人教版數(shù)學2019七年級下冊知識點總結

1、第五章相交線與平行線(一)相交線1、相交線在同一平面內,如果兩條直線只有一個公共點,那么這兩條直線叫做相交線2、對頂角定義一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線,這兩個角叫做對頂角.對頂角的性質：對頂角相等.3、鄰補角定義有公共頂點和一條公共邊,另一邊互為反向延長線,并且互補的兩個角稱為鄰補角.鄰補角的性質：鄰補角互補.4、垂線兩條直線相交所成的四個角內有一個角是90.稱這兩條直線互相垂直.垂直是相交的一種特殊情形,兩條直線互相垂直,其中的一條直線叫做另一條直線的垂線.它們的交點叫做垂足.垂線的性質：性質1：在同一平面內,過一點有且只有一條直線與直線垂直.性質2:直線外一點與直線上各點的

2、連線中,垂線段最短.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.5、同位角兩條直線被第三條直線所截,兩個角都在兩條被截線同側,并在截線的同旁,這樣的一對角叫做同位角.6、內錯角：兩條直線被第三條直線所截,兩個角都在兩條被截線之間并且在截線的兩旁,這樣的一對角叫做內錯角.7、同旁內角：兩條直線被第三條直線所截兩個角都在兩條被截線之間并且在截線的同旁,這樣的一對角叫做同旁內角8、幾何計數(shù)：平面內n條直線兩兩相交,共有n(n-1)組對頂角.(或寫成n2-n組)平面內n條直線兩兩相交,最多有n(n-1)/2個交點.(或寫成(n2-n)/2個)平面內n條直線兩兩相交,最多把平

3、面分割成n(n+1)/2+1個面.當平面內n個點中任意三點均不共線時,一共可以作n(n-1)/2條直線.回憶：i、一條直線上n個點之間,一共有n(n-1)/2條線段；ii、假設從一個點引出n條射線,那么一共有n(n-1)/2個角.(二)平行線及其判定1、平行線在同一平面內,永不相交的兩條直線叫做平行線.2、平行公理及其推論：經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與直線平行.如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.3、平行線的判定方法：(1)兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.(同位角相等,兩直線平行).(2)兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那么這

4、兩條直線平行.(內錯角相等,兩直線平行.(3)兩直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行.(同旁內角互補,兩直線平行.)(4)兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線平行.(5)在同一平面內,如果兩條直線同時垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行.(三)平行線的性質1、平行線的性質性質1兩條平行被第三條直線所截同位角相等.簡單說成兩直線平行同位角相等.性質2兩條平行線被第三條直線所截內錯角相等.簡單說成兩直線平行內錯角相等.性質3兩條平行線被第三條直線所截同旁內角互補.簡單說成兩直線平行同旁內角互補.(4)平行線間的距離處處相等(5)如果兩個角的兩邊分別平行那么這兩個角相等或

5、互補2、命題、定理、證實(1)命題的概念：判斷一件事情的語句叫做命題.(2)命題的形式：命題由題設和結論兩局部組成,題設是事項,結論是由事項推出的事項.通?？梢詫懗伞叭绻敲吹男问?“如果后面的局部是題設,“那么后面的局部是結論(3)命題包括兩種如果題設成立,那么結論一定成立,這樣的命題稱為真命題；題設成立時,不能保證結論一定成立,這樣的命題稱為假命題.逆命題：將一個命題的題設與結論互換位置之后,形成新的命題,就叫原命題的逆命題.注：原命題是真命題,其逆命題不一定仍為真命題；原命題為假命題,其逆命題也不一定為假命題.(4)定理經(jīng)過推理證實的真命題叫做真理,它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).(5)證實在

6、很多情況下,一個命題的正確性需要經(jīng)過推理,才能作出判斷,這個推理過程叫做證實.(四)平移1、平移的定義把一個圖形整體沿某一方向移動,會得到一個新圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同2、平移的性質：(1)平移是延直線移動(2)平移后的圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；(3)新圖形中的每一點,都是由原圖形中的某一點移動后得到的,這兩個點是對應點,連接各組對應點的線段平行(或在同一條直線上)且相等.第六章實數(shù)考點一、實數(shù)的概念及分類1、實數(shù)的分類2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時,要抓住“無限不循環(huán)這一時之,歸納起來有四類：(1)所有開方開不盡的數(shù),如；7,3等；(2)化簡后含有兀的數(shù),如+8等；(3)無

7、限不循環(huán)小數(shù).考點二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值1、相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零,從數(shù)軸上看,互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱,如果a與b互為相反數(shù),那么有a+b=0,a=b,反之亦成立.2、絕對值一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離,|a|>0.零的絕對值時它本身,也可看成它的相反數(shù),假設|a|=a,那么a>0;假設|a|=-a,那么aw0.正數(shù)大于零,負數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負數(shù),兩個負數(shù),絕對值大的反而小.3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù),那么有ab=1,反之亦成立.倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1.零沒有倒數(shù).考點三、平方根、算數(shù)平方根和立方

8、根1、平方根如果一個數(shù)白平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的平方根(或二次方跟).一個數(shù)有兩個平方根,他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根.正數(shù)a的平方根記做“土a!2、算術平方根正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根,記作“七萬正數(shù)和零的算術平方根都只有一個,零的算術平方根是零.3、立方根如果一個數(shù)白立方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的立方根(或a的三次方根)一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零.注意：V-I=C后這說明三次根號內的負號可以移到根號外面.考點四、實數(shù)大小的比擬1、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時,要注意上述規(guī)定的三要素缺一

9、不可)解題時要真正掌握數(shù)形結合的思想,理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應的,并能靈活運用.2、實數(shù)大小比擬的幾種常用方法(1)數(shù)軸比擬：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.(2)求差比擬：設a、b是實數(shù),a-b>0-0a>ba-b=0一a=ba-b<0一a<b(3)求商比擬法：設a、b是兩正實數(shù)(4)絕對值比擬法：設a、b是兩負實數(shù),那么lal>lbl-a<b(5)平方法：設a、b是兩負實數(shù),那么a2Ab2ua<b考點五、實數(shù)的運算實數(shù)混合運算時,將運算分為三級,加減為一級運算,乘除為二能為運算,乘方為三級運算.同級運算時,從左到右依次進行；不是同

10、級的混合運算,先算乘方,再算乘除,而后才算加減；運算中如有括號時,先做括號內的運算,按小括號、中括號、大括號的順序進行.第七章平面直角坐標系1、有序數(shù)對有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對.2、坐標數(shù)軸上的點與實數(shù)包括有理數(shù)與無理數(shù)對應,數(shù)軸上的每一個點都對應一個實數(shù),這個實數(shù)叫做這個點在數(shù)軸上的坐標.3、平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸,組成平面直角坐標系.水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸,習慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸為y軸或縱軸,取向上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點坐標軸上的點不屬于任彳S象限,原點既在x軸上,又在y軸上.4、點的坐標有了平面直角

11、坐標系,平面內的點就可以用一個有序數(shù)對來表示,a點對應x軸的數(shù)值為橫坐標,b點對應y軸的數(shù)值為縱坐標,有序數(shù)對就叫做點A的坐標,記作a,b.書寫時先橫后縱再括號,中間隔開用逗號.5、坐標平面圖坐標平面圖是由兩條坐標軸和四個象限構成的,也可以說坐標平面內的點可以分為六個區(qū)域：x軸上,y軸上,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限.在這六個區(qū)域中,除x軸與y軸的一個公共點原點之外,其他區(qū)域之間都沒有公共點.6、坐標平面內的點與有序實數(shù)對是對應的對于坐標平面內任意一點M,都有唯一的一對有序實數(shù)x,y即點M的坐標的坐標和它對應；反過來,對于任意一對有序實數(shù)x,y在坐標平面內都有唯一的一點M,即坐標為x

12、,y的點和它對應,也就是說,坐標平面內的點與有序實數(shù)對是對應的.7、象限平面直角坐標系把坐標平面分成四個象限,從右上局部開始,按逆時針方向分別叫第一象限或第I象限卜第二象限或第n象限、第三象限第出象限和第四象限或第IV象限.注：i、坐標軸x軸、y軸上的點不屬于任何一個象限.ii、平面直角坐標系的原點發(fā)生改變,那么點的坐標相應發(fā)生改變；坐標軸的單位長度發(fā)生改變,點的坐標也相應發(fā)生改變.8、坐標平面內點的位置特點、坐標原點的坐標為0,0;、第一象限內的點,x、y同號,均為正；、第二象限內的點,x、y異號,x為負,y為正；、第三象限內的點,x、y同號,均為負；、第四象限內的點,x、y異號,x為正,y

13、為負；、橫軸x軸上的點,縱坐標為0,即x,0,所以,橫軸也可寫作：y=0表示一條直線、縱軸y軸上的點,橫坐標為0,即0,y,所以,縱橫也可寫作：x=0表示一條直線9、點到坐標軸的距離坐標平面內的點的橫坐標的絕對值表示這點到縱軸y軸的距離,而縱坐標的絕對值表示這點到橫軸x軸的距離.注：、點的坐標求距離,只有一個結果,但距離求坐標,那么由于點的坐標有正有負,可能有多個解的情況,應注意不要丟解.、坐標平面內任意兩點AxR?、Bx?y?之間的距離公式為：d=w&j2"ylyj10、坐標平面內對稱點坐標的特點、一個點Aa,b關于x軸對稱的點的坐標為A,a,-b,特點為：x不變,y相反；

14、、一個點Aa,b關于y軸對稱的點的坐標為A,-a,b,特點為：y不變,x相反；、一個點Aa,b關于原點對稱的點的坐標為A,-a,-b,特點為：x、y均相反.11、平行于坐標軸的直線的表示、平行于橫軸x軸的直線上的任意一點,其橫坐標不同,縱坐標均相等,所以,可表示為：y=aa為縱坐標的形式,a的絕對值表示這條直線到x軸的距離,直線上兩點之間的距離等于這兩點橫坐標之差的絕對值；、平行于縱軸y軸的直線上的任意一點,其縱坐標不同,橫坐標均相等,所以,可表示為：x=bb為橫坐標的形式,b的絕對值表示這條直線到y(tǒng)軸的距離,直線上兩點之間的距離等于這兩點縱坐標之差的絕對值.12、象限角平分線的特點、第一、三

15、象限的角平分線可表示為y=x的形式,即角平分線上的點的縱坐標與橫坐標相等同號、第二、四象限的角平分線可表示為y=-x的形式,即角平分線的點的縱坐標與橫坐標互為相反數(shù)異號13、坐標方法的簡單應用利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內一些地點分布情況平面圖的過程如下：1建立坐標系,選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點,確定x軸和y軸的正方向2根據(jù)具體問題確定單位長度3在坐標平面內畫出這些點,寫出各點的坐標和各個地點的名稱.14、點的平移在平面直角坐標系中,將點x,y向右平移a個單位長度,可以得到對應點將點x,y向左平移將點x,y向上平移a個單位長度,可以得到對應點b個單位長度,可以得到對應點將點x,y向下平移b個單位

16、長度,可以得到對應點15、圖形的平移在平面直角坐標系內如果把一個圖形各個點的橫坐標都加或減去一個正數(shù)x+a,y;x-a,y;“左減右加x,y+b；x,y-bo“下減上加a,相應的新圖形就是把原圖形向右或向左平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加或減去一個正數(shù)a,相應的新圖形就是把原圖形向上或向下平移a個單位長度.16、坐標方法的簡單應用求面積、三角形的頂點坐標求三角形的面積將坐標平面上的三角形的面積轉化為幾個圖形的面積的組合相加或分解相減,即將要求的三角形面積轉化為一個大的多邊形例如矩形或梯形與一個或幾個較小的三角形面積之差；、多邊形各頂點坐標求多邊形的面積將坐標平面上的多邊形的面積分割

17、成幾個規(guī)那么的圖形組合的面積之和,或轉化為一個更大的多邊形例如矩形或梯形與一個或幾個較小的三角形面積之差.第八章二元一次方程組一二元一次方程組1、二元一次方程定義：含有兩個未知數(shù)x和y,并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程一般形式：ax+by+c=0aw0,bw0二元一次方程的解：使二元一次方程左右兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解.2、二元一次方程組定義：有兩個未知數(shù),含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,并且一共有兩個方程.二元一次方程組的解：一般地,二元一次方程組的兩個方程的公共解,叫做二元一次方程組的解.3、二元一次方程組的解的討論二元一次方程組Nx+

18、by=ga2x+b2y=c2當曳#邑時,有唯一解;a2b2、當亙=6=4時,無解;a?b2C2當多二5二色時,有無數(shù)解.a2b2C2二二元一次方程組的解法一一消元整體思想：消去未知數(shù),化“二元為“一元1、代入消元法：由二元一次方程組中的一個方程,將一個未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來,再代入另一方程,實現(xiàn)消元,進而求得這個二元一次方程組的解,這種方法叫做代入消元法,簡稱代入法注：代入法解二元一次方程組的一般步驟為：變：從方程組中選一個系數(shù)比擬簡單的方程,將這個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來；代：將變形后的關系式代入另一個方程不能代入原來的方程哦,消去一個未知數(shù),得到一個一元

19、一次方程；解：解這個一元一次方程,求出一個未知數(shù)的值；再代：將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關系式或原來的方程組中任一個方程中,求出另一個未知數(shù)的值；聯(lián)：把求得的兩個未知數(shù)的值用大括號聯(lián)立起來,就是方程組的解.2、加減消元法：當二元一次方程組的兩個方程中同一未知數(shù)前的系數(shù)相反或相等或利用等式的性質可變?yōu)橄喾椿蛳嗟葧r,將兩個方程的左右兩邊分別相加或相減,就能消去這個未知數(shù),得到一個一元一次方程,進而求得這個二元一次方程組的解,這種方法叫加減消元法,簡稱加減法.注：加減法解二元一次方程組的一般步驟為：化、方程組的兩個方程中,如果同一個未知數(shù)前的系數(shù)既不相反又不相等時,就根據(jù)等式的性質,用適當?shù)臄?shù)乘以

20、方程的兩邊注意,左右兩邊每一項都要乘以這個數(shù),使同一未知數(shù)前的系數(shù)相反或相等；加減、把兩個方程的兩邊分別相加或相減,消去一個未知數(shù),得到一個一元一次方程；解、解這個一元一次方程,求得一個未知數(shù)的值；代、將這個求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個方程中,求出另一個未知數(shù)的值,聯(lián)、把求得的兩個未知數(shù)的值用大括號聯(lián)立起來,就是方程組的解.3、用換元法解方程組：根據(jù)題目的特點,利用換元法簡化求解,同時應注意換元法求出的解要代回關系式中,求出方程組中未知數(shù)的解.4、用整體代入法解方程組：三、實際問題與二元一次方程組1、利用二元一次方程組解實際應用問題的一般過程為：審題并找出數(shù)量關系式一設元設未知數(shù)一

21、根據(jù)數(shù)量關系式列出方程組一解方程組一檢驗并作答2、列方程組解應用題的常見題型：1、和差倍分問題：解這類問題的根本等量關系式是：較大量-較小量=相差量,總量=倍數(shù)x倍量；2、產(chǎn)品配套問題：解這類題的根本等量關系式是：加工總量成比例；3、速度問題：解這類問題的根本關系式是：路程=速度x時間,包括相遇問題、追及問題等；4、航速問題：、順流風：航速=靜水無風時的速度+水風速；、逆流風：航速=靜水無風時的速度-水風速；5、工程問題：解這類問題的根本關系式是：工作總量=工作效率X工作時間,有時需把工作總量看作1;6、增長率問題：解這類問題的根本關系式是：原量x1+增長率=增長后的量,原量x1-減少率=減少

22、后的量；7、盈虧問題：解這類問題的關鍵是從盈過剩、虧缺乏兩個角度來把握事物的總量；8、數(shù)字問題：解這類問題,首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關概念、特征及其表示；9、幾何問題：解這類問題的根本關系是有關幾何圖形的性質、周長、面積等計算公式；10、年齡問題：解這類問題的關鍵是抓住兩人年齡的增長數(shù)相等.四三元一次方程組的解法1、三元一次方程組的概念：含有三個未知數(shù),每個方程的未知項的次數(shù)都是1,并且共有三個方程,這樣的方程組叫做三元一次方程組.2、三元一次方程組的解法思路：解三元一次方程組的根本思想仍是消元,一般地,其根本方法是代入法和加減法.一般地,應利用代入法或加減法消去一個未知數(shù),從而變

23、二元一次方程組,求出兩個未知數(shù),最后求出另一個未知數(shù).三元一次方程組代入或加減法二元一次方程組代入或加減法一元一次方程Q3、三元一次方程組的解題步驟：利用代入法或加減法,消去一個未知數(shù),得出一個二元一次方程組；解這個二元一次方程組,求得兩個未知數(shù)的值；將這兩個未知數(shù)的值代入原方程中較簡單的一個方程,求出第三個未知數(shù)的值,把這三個數(shù)寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解.4、解題策略：1有表達式,用代入法；2缺某元,消某元.靈活運用加減消元法,代入消元法解簡單的三元一次方程組第九章不等式與不等式組一不等式1、不等式及其解集1不等式：用符號“<或“>表示大小關系的式子,叫做不等式.2不

24、等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值,都叫做不等式的解3不等式的解集：一般地,一個含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個不等式的解集.4解不等式：求不等式的解集的過程叫做解不等式.2、不等式的性質不等式的性質1:不等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或式子,不等號的方向不變.用式子表示：如果a>b,那么a±c>b±c.不等式的性質2：不等式兩邊都乘以或除以同一個正數(shù),不等號的方向不變.用式子表示：如果a>b,c>0,那么ac>bc或>.不等式的性質3:不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù),不等號的方向改變.用式子表示：如果a>b,c<0,那么

25、acvbc或v3、不等式解集的數(shù)軸表示為了更清楚、直觀地表示出不等式的解集,我們常常利用數(shù)軸,在數(shù)軸上把解集表示出來,需要注意的地方是,大于向右畫,小于向左畫,包括端點用“實心圓點,不包括端點用“空心圓圈.4、運用不等式的性質比擬大小作商比擬法求倒數(shù)法二一元一次不等式1、一元一次不等式概念：含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫一元一次不等式.6、解一元一次不等式的步驟去分母：不等式中有分母的,要通過不等式兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)去分母；去括號：不等式中有括號的要根據(jù)有理數(shù)中去括號的法那么去括號,在去括號過程中要注意符號的變化注意分數(shù)線有括號的作用；移項：將不等式中右邊含有未知數(shù)的項

26、變號后移到左邊,將左邊的常數(shù)項變號移到右邊；合并同類項：把不等式整理成x>a或xva的形式；化系數(shù)為1：把不等式兩邊都除以同一個正數(shù)時,不等號的方向不變,而都除以同一個負數(shù)時,不等號的方向必須改變.三一元一次不等式組1、一元一次不等式組：把兩個一元一次不等式合起來,組成一個一元一次不等式組.一元一次不等式組的解集：一般地,幾個不等式的解集的公共局部,叫做由它們所組成的不等式組的解集.2、確定一元一次不等式組解集的常用方法有兩種：一是數(shù)軸法,二是口訣法.數(shù)軸法：利用數(shù)軸法確定不等式組的解集,就是將不等式組中的每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來,然后找出它們的公共局部,這個公共局部就是這個不等

27、式組的解集,無公共局部就說這個不等式組無解.口訣法：求不等式組的解集時,可記住以下規(guī)律“同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小沒得找這種方法容易理解,便于記憶,使用十分方便.3、列一元一次不等式組解應用題的步驟為：審題.設未知數(shù)-找不等關系.列不等式組.解不等式組-檢驗-答關鍵是找不等關系第十章數(shù)據(jù)的收集,整理與描述1、統(tǒng)計調查的方式：全面調查和抽樣調查.全面調查：考察全體對象的調查叫做全面調查.抽樣調查：只抽取一局部對象進行調查,然后根據(jù)調查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況,這種方法是抽樣調查.簡單隨機抽樣：在抽取樣本的過程中,總體中的每一個個體都有相同的時機被抽到,全面調查和抽樣調查的優(yōu)缺點全面調查和抽樣調查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式.全面調查收集到的數(shù)據(jù)全面、準確,但一般花費多、耗時長,而且某些調查不宜用全面調查.抽樣調查具有花費少、省時的特點,但抽取的樣本是否具有代表性,直接關系到總體估計的準確程度.數(shù)據(jù)處理的過程：包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)和得出數(shù)據(jù)等過程.2、總體.個體與樣本總體：要考察的全體對象稱為總體；個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體；樣本：被抽取的那些個體組成一個樣本；樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量.3、數(shù)據(jù)的表示方法有兩種