專(zhuān)題二幾何學(xué)-2021年中考數(shù)學(xué)暑假知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)(基礎(chǔ))

1、2021年中考數(shù)學(xué)暑假根底知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)專(zhuān)題二幾何學(xué)第一局部相交線(xiàn)與平行線(xiàn)一、相交線(xiàn)1、對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角有公共頂點(diǎn)1的兩邊與2的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)對(duì)頂角相等即12有公共頂點(diǎn)1與2有一條邊公共,另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn).鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即12180°/2、垂線(xiàn)定義：當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中,有一個(gè)角是直角時(shí),就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直,其中的一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn),它們的交點(diǎn)叫做垂足.如下圖,符號(hào)語(yǔ)言記作：ABCD,垂足為O.垂線(xiàn)的性質(zhì)：垂線(xiàn)性質(zhì)1：在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直與平行公理相比擬記.垂線(xiàn)性質(zhì)2：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中,垂線(xiàn)段最短.簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線(xiàn)段最短.

2、FA0B點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.如圖,POAB,點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離是垂線(xiàn)段PO的長(zhǎng).二、平行線(xiàn)1、性質(zhì)與判定性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)判定：同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行2、平行線(xiàn)的構(gòu)造13201233211324123180°三、命題與平移1、命題：判斷一件事情的語(yǔ)句,叫做命題.每個(gè)命題都是題設(shè)、結(jié)論兩局部組成.題設(shè)是事項(xiàng)；結(jié)論是由事項(xiàng)推出的事項(xiàng).2、常見(jiàn)結(jié)論及其否認(rèn)形式是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有都是不都是至多什-個(gè)至少有兩個(gè)不大于小于等于至少有n個(gè)至多后n1個(gè)小于不小于大于等于至多后n個(gè)至

3、少有n1個(gè)對(duì)所有x,成立存在某x,不成立p或qP且q對(duì)任何x,不成立存在某X,成立p且qp或q3、平移：在平面內(nèi),將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,圖形的這種移動(dòng)叫做平移.平移的性質(zhì)：平移后,對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行或共線(xiàn)且相等,對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段平行或共線(xiàn)且相等第二局部三角形一、三角形的性質(zhì)1、構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和大于第三邊或兩邊之和小于第三邊2、三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角和.3、分類(lèi)直角三角形按角分類(lèi):三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形三邊不等的三角形按邊分類(lèi):三角形堂口面一缶m一般等腰三角形等腰二角形等邊三角形4、多邊

4、形邊形內(nèi)角和(n2)180°.假設(shè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角為,那么有n(n2)180°多邊形外角和360°.假設(shè)正多邊形每個(gè)外角為,那么有n360°多邊形對(duì)角線(xiàn)條數(shù)2225、三角形中的線(xiàn)段從三角形的一頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線(xiàn),頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高線(xiàn).ZDCABC在底邊BC上的高為AD.ADBC三角形的一頂點(diǎn)與它的對(duì)邊中點(diǎn)的連線(xiàn)叫三角形的中線(xiàn)./ABC在底邊BC上的中線(xiàn)為AD.1BDCD-BC2三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn).爾8DCABC在頂角BAC上的角平分線(xiàn)為AD.11-BADCAD-BAC2

5、三角形兩邊中點(diǎn)的連線(xiàn)叫中位線(xiàn).三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊,并且,于第三邊的一半.1DE/ABDEAB25、三角形的三心(1)重心：三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)叫三角形的重心.重心性質(zhì)：重心和三角形3頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等重心到頂點(diǎn)的距離與重心到底邊中點(diǎn)距離之比為2:1XiX2X3yiy2y333三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)A(Xi,yi)B(X2,y2)C(X3,y3)那么重心坐標(biāo)為(2)內(nèi)心：三角形三內(nèi)角角平分線(xiàn)交點(diǎn)叫三角形內(nèi)心,是三角形內(nèi)切圓圓心.內(nèi)心性質(zhì)：內(nèi)心到三角形三邊的距離相等三角形面積與內(nèi)切圓半徑關(guān)系：SCr(abc)r22(3)外心：三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)叫三角形外心,是三角形外接圓圓心.a

6、bc4r外心性質(zhì)：外心到三角形三頂點(diǎn)的距離相等；三角形面積與外接圓半徑關(guān)系:、特殊三角形等腰三角形定義有兩條邊相等的三角形,叫等腰三角形.相等的兩邊叫腰,另一條邊叫做底邊,兩腰所夾的角叫頂角,底邊與腰的夾角叫做底角A,A性質(zhì)等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形等腰三角形的兩個(gè)底角相等等邊對(duì)等角等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊中線(xiàn)、高線(xiàn)相互重合三線(xiàn)合一判定兩邊相等、兩底角相等ABC為等腰三角形.兩線(xiàn)合一兩二角形全等ABC為等腰三角形.f)c等邊三角形定義三條邊都相等的三角形是等邊三角形,等邊三角形是特殊的等腰三角形.AA性質(zhì)等邊三角形的三邊都相等,三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于60.判定三邊都相等的三角形是等

7、邊三角形.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.有兩個(gè)角是60°的二角形是等邊二角形.有一個(gè)角是60.的等腰三角形是等邊三角形.直角三角形定義有,個(gè)角是直角的一角形叫做直角一角形.性質(zhì)直角三角形的兩銳角互余.在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.在直角三角形中,斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.勾股定理：在任何一個(gè)直角二角形中,兩條直角邊長(zhǎng)a、b的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)c的平方,即a2b2c2.BX判定含有90°角兩銳角互余的三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊a、b、c存在關(guān)系a2b2c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形

8、.如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這條邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形.三、全等三角形兩三角形全等對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等.邊邊邊SSS：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等邊角邊SAS:兩邊分別相等且?jiàn)A角也相等的兩個(gè)三角形全等角邊角ASA:兩角對(duì)應(yīng)相等且?jiàn)A邊也相等的兩個(gè)三角形全等角角邊AAS:兩角對(duì)應(yīng)相等且有一邊也相等的兩個(gè)三角形全等HL:直角三角形中對(duì)應(yīng)直角邊和斜邊分別相等的兩個(gè)三角形全等BCDC在ABC與DCE中ACBDCEACCEABCDCESAS四、相似三角形日1、定義：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫相似三角形,相似比記為kABCABC,那么ABAB型&kBCAC2、性質(zhì):

9、®目似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例;對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比、周長(zhǎng)的比都等于相似比;相似三角形面積比等于相似比的平方.3、判定：兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,兩個(gè)三角形相似.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩個(gè)三角形相似三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩個(gè)三角形相似.4、常見(jiàn)的相似模型AAAb.AADEABCXACjDC/-DABO-CDOKAbuAABCBEDf'11CBDBABDCADCBAA/lJK第二局部四邊形一、平行四邊形判定一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.定義有一個(gè)角為90°的平行

10、四邊形叫做矩形1甘陽(yáng)LJR性質(zhì)對(duì)角線(xiàn)相等、3個(gè)內(nèi)角為直角S矩形=長(zhǎng)寬判定有一三個(gè)角是直角的平行四邊形四邊形是矩形；對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形.定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形性質(zhì)四邊相等、對(duì)角線(xiàn)平分對(duì)角LI"對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分菱形面積-對(duì)角線(xiàn)乘積的一半S底聲對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)S菱形一J氐曰一2Z5Zc判定有一組鄰邊四邊相等的平行四邊形四邊形是菱形；對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形；對(duì)角線(xiàn)平分對(duì)角的平行四邊形是菱形.定義4條邊相等4個(gè)角為直角的四邊形叫做矩形正方形Jin性質(zhì)四邊相等,四個(gè)角都為90°對(duì)角線(xiàn)互相垂直、相等且互相平分.1S正方形-邊長(zhǎng)*邊長(zhǎng)=一M寸角線(xiàn)與寸角線(xiàn)

11、2判定對(duì)角線(xiàn)垂直且相等的平行四邊形是止方形鄰邊相等對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形有一個(gè)角是直角對(duì)角線(xiàn)相等的麥形是止方形3、平行四邊形面積模型平行四邊形邊上一點(diǎn)與兩對(duì)邊形成的兩個(gè)三角形面積和等于平行四邊形面積一半._1SS9°EBC-0ABCD2eOQ1QSAEBSCDE-SABCD2ac平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)與兩對(duì)邊形成的兩個(gè)三角形面積和等于平行四邊形面積一半.1 SaboSdcoSabcd21 SADOSCBO2SABCDH(平行四邊形外一點(diǎn)與兩對(duì)邊形成的兩個(gè)三角形面積和差為平行四邊形面積T.mQQ1cSeabSedcSabcd2三1SEBCSEADSABCD28e、中點(diǎn)四邊形定義：任意畫(huà)

12、一個(gè)四邊形,以四邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成一個(gè)新四邊形,這個(gè)新四邊形就叫做原四邊形的中點(diǎn)四邊形.如下列圖點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)；假設(shè)對(duì)角線(xiàn)ACBD,那么四邊形EFGH是矩形.假設(shè)對(duì)角線(xiàn)ACBD,那么四邊形EFGH是菱形.對(duì)于任意四邊形ABCD,四邊形EFGH是平行四邊形.對(duì)角線(xiàn)ACBD且ACBD,那么四邊形EFGH是正方形.第三局部圓一、圓的有關(guān)概念在一個(gè)平面內(nèi),線(xiàn)段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中央對(duì)稱(chēng)圖形,其對(duì)稱(chēng)軸是任意一條過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn),對(duì)稱(chēng)中央是圓心.圓用O表示,半徑為r圓O圓心半徑弦：連接圓上

13、任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦.經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑,并且直徑是同一圓中最長(zhǎng)的弦.?。簣A上任意兩點(diǎn)間的局部叫做圓弧,簡(jiǎn)稱(chēng)弧.在一個(gè)圓中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧,小于半圓的弧叫做劣弧.圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.圓周角：頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.扇形：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形.弓形：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.推論：平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.二、圓周角、圓心角定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦心距也相等.優(yōu)弧弦D圓心角圓周角劣弧定理：在同

14、圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角都相等,且都等于它所對(duì)的圓心角的一半.1如圖：ACBADB1AOB2f/Zm1AVR""-gT卬iff-*推論1:半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角,90.的圓周角所對(duì)的弧或弦是半圓或直徑.如圖：ACB90°a10尸JF推論2：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).A_如圖：ABCD180°,DCEA.bxycES4三、直線(xiàn)與圓位置關(guān)系1、直線(xiàn)和圓的關(guān)系直線(xiàn)l與O相交直線(xiàn)與圓有兩個(gè)父點(diǎn),直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn).dr直線(xiàn)l與O相切直線(xiàn)與圓有唯一交點(diǎn),直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn),交點(diǎn)叫做圓的切點(diǎn).6drl直線(xiàn)l與O相離直線(xiàn)與圓沒(méi)有交點(diǎn).cd_dr2、切線(xiàn)判定定

15、理定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).根據(jù)圓的切線(xiàn)判定定理,以后在題中證實(shí)圓的切線(xiàn),連半徑,證垂直.3、切線(xiàn)長(zhǎng)定理：切線(xiàn)長(zhǎng)：過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn),這點(diǎn)和切點(diǎn)間線(xiàn)段的長(zhǎng),叫點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng).切線(xiàn)長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的兩條切線(xiàn)長(zhǎng)相等,并且這點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角.如下圖,PA、PB分別與O切于點(diǎn)A、B,那么PAPB,OP平分APB.4、三角形的外接圓確定圓的條件：不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.外接圓定義：經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn),叫做三角形的外心,這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形.5、三角形的內(nèi)切圓和三

16、角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心,內(nèi)心是三條內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn).四、圓騫定理弦切角：切線(xiàn)與弦的夾角.弦切角定理：弦切角等于它所夾弧的圓周角.如圖：BACADC.Aii相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)乘積相等.如圖：PAPBPCPD.A切割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn),切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng).如圖：PT2PAPB.0P割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn),這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等.如圖：PAPBPCPD.、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,就叫做圖形的旋轉(zhuǎn),點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中央

17、,轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角,如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P,那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).(1)旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形是全等的(2)旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中央的距離相等(3)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中央所連線(xiàn)段的夾角都是旋轉(zhuǎn)角(1)首先確定旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中央、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角；(2)其次在原圖中找?guī)讉€(gè)關(guān)鍵點(diǎn)；(3)再連接關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中央,讓關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中央所連線(xiàn)段沿旋轉(zhuǎn)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度,得到線(xiàn)段的端點(diǎn)就是關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(4)最后依次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn),就得到旋轉(zhuǎn)后的圖形.定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180.,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中央對(duì)稱(chēng)圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中央.

18、把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn),對(duì)應(yīng)線(xiàn)段叫做對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段.軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)：關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形;對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn).連接關(guān)鍵點(diǎn)和(1)作出圖各頂點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸(對(duì)稱(chēng)中央)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸(對(duì)稱(chēng)中央),并延長(zhǎng)一倍確定對(duì)稱(chēng)點(diǎn).(2)把各對(duì)稱(chēng)點(diǎn)按圖形的連接方式依次連接起來(lái),那么所得到的圖形就是圖形關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸(對(duì)稱(chēng)中央)對(duì)稱(chēng)的圖形、投影與視圖1、投影與視圖平行投影用平行光線(xiàn)太陽(yáng)光照射物體,在某個(gè)平囿地面或墻壁等上得到的投影叫做平行投影.在同一時(shí)刻,小同物體的物局與影長(zhǎng)成正比例.a頭同a影

19、長(zhǎng)b實(shí)局b影長(zhǎng)I4尸產(chǎn)"事#,產(chǎn)中心投影用點(diǎn)光線(xiàn)燈光照射物體,在某個(gè)平囿地卸或墻壁等上得到的投影叫做中央投影.T中央投影中存在二角形相似,令£L三視圖一物體在三個(gè)投影面內(nèi)進(jìn)行正投影,在止面得到的的視圖叫主視圖；在水平面得到的叫俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的視圖叫左視圖.主視圖、左視圖、俯視圖叫做物體的三視圖.長(zhǎng)對(duì)正南平介寬相等M5Vt曳圖k1btT二左校畀工-i噠】Mb長(zhǎng)：jiF,K；./'n*zAJ2、投影與視圖的考點(diǎn)如圖,小美利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量旗桿&E的高度.卜一1畫(huà)出此時(shí)旗桿4E在陽(yáng)光下的投影；-2小美的身高為L(zhǎng)&Hn,在同一時(shí)刻測(cè)得小美和旗桿AB

20、的投影長(zhǎng)分別為和6叫求旗桿AB的高.解答：1如下列圖,假設(shè)小美為DE,她的影子為EF,連接DF1,過(guò)點(diǎn)再作交地面于點(diǎn)匚,連接SC,EC即為此時(shí)旗桿在陽(yáng)光下的投影.2由1可知,.且HE都垂直于地面,且4cli.ADEF=ABC=£DFE=ACB,工BUDEEF海一玩,由題可知DE=LMmEF=0.77idBC=ni1.54_0.77一AB6,解得力?=12叫,.旗桿啟8的高為12m.、尺規(guī)作圖作一個(gè)角與AOB相等點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上點(diǎn)C在線(xiàn)段AB外作以點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的三角形的內(nèi)切圓作AOB的角平分線(xiàn)作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn),使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C作圓,使它經(jīng)過(guò)不同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)A、B、C即作以點(diǎn)A、B、

21、C為頂點(diǎn)的三角形的外接圓、幾何輔助線(xiàn)截長(zhǎng)補(bǔ)短三線(xiàn)中知其一可得其二在BC上截取一點(diǎn)E,使得BEAB,可證得ABDBED延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E,使得BEBC,連接DE,可證得BEDBCDRt斜邊中線(xiàn)Rt斜邊中線(xiàn)等于斜邊一半,1-即BE1AC2三角形中位線(xiàn)三角形中位線(xiàn)第三邊,且等于第三邊一半,即OEDC且1OE-DC2等腰三角形土線(xiàn)合一由兩線(xiàn)合一可以得出ABEACE;倍長(zhǎng)中線(xiàn)延長(zhǎng)三角形的中線(xiàn)AD到E,使ADED,可證得ADCBED,ABDCED類(lèi)倍長(zhǎng)中線(xiàn)在幾何圖形中,E為AB中點(diǎn),延長(zhǎng)DE到F,使得DEEF,可證得ADEBFE三、折疊、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題四、幾何中的最值1、幾何最值的來(lái)源:兩點(diǎn)之間,線(xiàn)段最短；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,垂線(xiàn)段最短.O上一動(dòng)點(diǎn)Q與平面一定點(diǎn)P之間,由三角形構(gòu)成條件日PQOQOP可得