六年級上冊數(shù)學培優(yōu)試題含答案

1、六年級上冊數(shù)學培優(yōu)試題含答案一、培優(yōu)題易錯題1.有這樣一個數(shù)字游戲,將1,2,3,4,5,6,7,8,9這九個數(shù)字分別填在如下圖的九個空格中,要求每一行從左到右的數(shù)字逐漸增大,每一列從上到下的數(shù)字也逐漸增大.當數(shù)字3和4固定在圖中所示的位置時,x代表的數(shù)字是,此時按游戲規(guī)那么填寫空格,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種.【答案】2;6【解析】【解答】根據(jù)題意知,x<4且xw$那么x=2或x=1,x前面的數(shù)要比x小,.x=2, 每一行從左到右、每一列從上到下分別依次增大, .9只能填在右下角,5只能填右上角或左下角,5之后與之相鄰的空格可填6、7、8任意一個,余下的兩個數(shù)字按從小到大只有一種方法,

2、共有2X3=6結(jié)果,故答案為：2,6【分析】根據(jù)題意得到x=2或x=1,由每一行從左到右、每一列從上到下分別依次增大,得到x只能=2,9只能填在右下角,5只能填右上角或左下角,得到結(jié)果.2.一個自然數(shù)假設(shè)能表示為兩個自然數(shù)的平方差,那么這個自然數(shù)稱為智慧數(shù).比方：22-12=3,那么3就是智慧數(shù)；22-02=4,那么4就是智慧數(shù).從0開始第7個智慧數(shù)是;不大于200的智慧數(shù)共有.【答案】8;151【解析】【解答】解：(1)首先應(yīng)該先找到智慧數(shù)的分布規(guī)律.;.2-.'.,0是智慧,由于2n+1=(n+1)2-n2,所以所有的奇數(shù)都是智慧數(shù),由于(n+2)2-n2=4(n+1),所以所有4

3、的倍數(shù)也都是智慧數(shù),而被4除余2的偶數(shù),都不是智慧數(shù).由此可知,最小的智慧數(shù)是0,第2個智慧數(shù)是1,其次為3,4,從5起,依次是5,7,8;9,11,12;13,15,16;17,19,20-即按2個奇數(shù),一個4的倍數(shù),三個一組地依次排列下去.從0開始第7個智慧數(shù)是：8;故答案為：8;(2)-200-4=50不大于200的智慧數(shù)共有：50X3+1=151故答案為：151.【分析】根據(jù)題意先找到智慧數(shù)的分布規(guī)律,由平方差公式(a+b)(a-b尸a2-b2,由于2n+1=(n+1)2-n2,所以所有的奇數(shù)都是智慧數(shù),所有4的倍數(shù)也都是智慧數(shù),而被4除余2的偶數(shù),都不是智慧數(shù)；由此可知,最小的智慧數(shù)

4、是0,第2個智慧數(shù)是1,其次為3,4,得到從0開始第7個智慧數(shù)是8.3.如圖,一只甲蟲在5X5的方格(每小格邊長為1)上沿著網(wǎng)格線運動.它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲,規(guī)定：向上向右走均為正,向下向左走均為負.如果從A到B記為：A-B(+1,+4),從B到A記為：B-A(-1,-4),其中第一個數(shù)表示左右方(2)解：P點位置如圖(1)圖中AX(,),BfC(,),8(+1,-2);(2)假設(shè)這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為(+2,+2),(+2,-1),(2,+3),(-1,-2),請在圖中標出P的位置；(3)假設(shè)這只甲蟲的行走路線為ZB-CD,請計算該甲蟲走過的路程.(4)

5、假設(shè)圖中另有兩個格點M、N,且MRA(3-a,b-4),MHN(5-a,b-2),那么NA應(yīng)記為什么？【答案】(1)+3;+4;+2;0;D1所示;A-表不'為：(1,4),B一C記為(2,0)CfD記為(1,-2);那么該甲蟲走過的路線長為:1+4+2+1+2=10(4)解：由MHA(3-a,b4),MHN(5-a,b2),所以,5-a-(3a)=2,b-2-(b4)=2,所以,點A向右走2個格點,向上走2個格點到點N,所以,NRA應(yīng)記為(-2,-2)【解析】【解答】解：(1)圖中A-C(+3,+4),B-C(+2,0),CD(+1,-2);故答案為：(+3,+4),(+2,0),D

6、;【分析】(1)根據(jù)向上向右走均為正,向下向左走均為負確定數(shù)據(jù)即可；(2)根據(jù)所給的路線確定點的位置即可；(3)根據(jù)表示的路線確定長度相加可得結(jié)果；(4)觀察點的變化情況,根據(jù)(1)即可確定點走了格數(shù),從而確定結(jié)論.4 .十字交叉法的證實過程：設(shè)甲、乙兩瓶溶液的質(zhì)量分別為乂和日,濃度分別為爐和.西(c.H),將兩瓶溶液混合后所得的溶液濃度為,求證：0_工上/一為=5/【答案】證實：甲溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量為,乙溶液中的溶質(zhì)質(zhì)量為,1陰,那么混和溶Ax%+液中的溶質(zhì)質(zhì)量為,吟,的M,所以混合溶液的濃度為B,所Ax*By以八.8,即*4及=由-&,A(x-z)=S(z-r),可見(又一一刃=航乂

7、°【解析】【分析】溶液的濃度=溶質(zhì)的質(zhì)量翁液的質(zhì)量,溶質(zhì)的質(zhì)量=溶液質(zhì)量X度.根據(jù)計算方法分別表示出兩個容器中溶質(zhì)的質(zhì)量和混合后的濃度,得到等式后用十字交叉法證實這個等式即可.£5 .在甲、乙、丙三缸酒精溶液中,純酒精的含量分別占曲、2傻和白,三缸酒精溶液總量是應(yīng)千克,其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙兩缸酒精溶液的總量.三缸溶液混合后,所含純酒精的百分數(shù)將達五M.那么,丙缸中純酒精的量是多少千克？【答案】解：設(shè)丙缸酒精溶液的重量為1千克,那么乙缸為如心,-必3"|千克.根據(jù)純酒精的量可列方程：SO-x+(50-X)x62,5%+xx100x56%J24+3L25-x

8、-x=563-sr=56-S5<2Sr=0.75X24x-18“2ewh"皿玨e白口ISSbriisbri-12、所以丙缸中純酒精的量是：3千克.答：丙缸中純7W精的量是12千克.【解析】【分析】根據(jù)三缸酒精溶液的容量和與倍數(shù)關(guān)系可知,甲缸共有50千克,乙和丙共有50千克.等量關(guān)系：甲缸純酒精量+乙缸純酒精量+丙缸純酒精量=混合后純酒精量,先設(shè)出未知數(shù),再根據(jù)等量關(guān)系列出方程,解方程求出丙缸酒精溶液的量,進而求出丙缸中純酒精的量.6 .有兩種溶液,甲溶液的酒精濃度為工易,鹽濃度為/酸,乙溶液中的酒精濃度為/理,鹽濃度為員!.現(xiàn)在有甲溶液,千克,那么需要多少千克乙溶液,將它與甲溶

9、液混和后所得的溶液的酒精濃度是鹽濃度的3倍？【答案】解：假設(shè)把水都蒸發(fā)掉,那么甲溶液鹽占鹽和酒精的：10宗15%+10%=40%,乙溶液中鹽占鹽和酒精的：5險45%+5%=10%;需要配的溶液鹽占鹽和酒精的：1+1+3=25%;那么：0.25-0.1:0.4-0.25=0.15:0.15=1:1,1千克甲溶液中鹽和酒精：1X15%+10%=0.25千克,1千克乙溶液中鹽和酒精：1X5+45%=0.5千克.答：需要0.5千克乙溶液,將它與甲溶液混和后所得的溶液的酒精濃度是鹽濃度的3倍.【解析】【分析】可以這樣來看,將溶液中的水剔出或者說蒸發(fā)掉,那么所得到的溶液就是鹽溶在酒精中.事實上這種情況不符

10、合物理規(guī)律,但這只是假設(shè).這樣就能分別求出甲、乙溶液中鹽占鹽和酒精的百分之幾.根據(jù)配制成溶液中酒精是鹽的3倍先計算出配制后鹽占鹽和酒精的百分之幾.分別求出1千克甲、乙溶液中鹽和酒精的質(zhì)量,然后確定需要參加的乙溶液的重量即可.7 .抄一份書稿,甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相當甲、乙每天工作效率和的？.如果3人合抄只需8天就完成了,那么乙一人單獨抄需要多少天才能完成？【答案】解：甲的工作效率：3-2=三,丙的工作效率：,343乙的工作效率：a_±_j_=2,B：lfi4a24I乙獨做的時間：1+=24天.答：乙一人單獨抄需要24天才能完成.即甲每天抄寫書

11、稿的【解析】【分析】甲、乙、丙合抄一天完成書稿的三,又甲每天抄寫量等于乙、丙兩人每天抄寫量之和,因此甲兩天抄寫書稿的；由于丙抄寫5天相當于甲乙合抄一天,從而丙6天抄寫書稿的6,即丙每天抄寫書稿的這樣用三人的工作效率和減去甲、丙的工作效率即可求出乙的工作效率,進而求出乙單獨完成需要的時間.8 .甲、乙、丙三人完成一件工作,原方案按甲、乙、丙順序每人輪流工作一天,正好整數(shù)1天完成,假設(shè)按乙、丙、甲的順序每人輪流工作一天,那么比原方案多用工天；假設(shè)按丙、甲、1乙的順序每人輪流工作一天,那么比原方案多用3天.甲單獨完成這件工作需,.制天.問：甲、乙、丙一起做這件工作,完成工作要用多少天？【答案】解：甲

12、的工作效率：1+10.75=；,乙的工作效率：,丙的工作效4344鼻率：士父三=W,41324重1會+三4三二天.1434S4.39答：完成工作需要.天.【解析】【分析】以甲、乙、丙各工作一天為一個周期,即3天一個周期.容易知道,第一種情況下一定不是完整周期內(nèi)完成,但是在此題中,有兩種可能,第一種可能是完整周期天,第二種可能是完整周期天.如果是第一種可能,有甲=乙+乙丙=丙+三,甲,得三=丙=三甲.然而此時甲、乙、丙的效率和2a328112r-巡啟為XT1,經(jīng)過4個周期后完成us,還剩；41217下i_坐二三,而甲每天完成0m一五,所以剩下的病不可能由甲i天135129完成,即所得到的結(jié)果與假

13、設(shè)不符,所以假設(shè)不成立.第二種可能：完整周期不完整周期完成總工程量第一種情況n個周期甲1天,乙1天“1第二種情況n個周期乙1天,丙1天,甲3天“1第三種情況n個周期丙1天,甲1天,乙1二天“1可得甲+/=2+丙+三甲=丙十甲十三乙,所以丙=三甲,乙=三甲.由于甲單213JL獨做需10.仃天,所以工作效率為打,于是乙的工作效率為上乂3二三,丙的工作效率為±x1=So43Z4期4329于是,一個周期內(nèi)他們完成的工程量為為W不一刁.那么9需丁個完整周期,剩下1_三><4=一的工程量；正好甲、乙各一天完成.所以第二種可能是符合題意的.這樣用總工作量除以三人的工作效率和即可求出合作

14、完成的時間.9 .甲、乙兩人同時加工同樣多的零件,甲每小時加工40個,當甲完成任務(wù)的E時,乙完/成了任務(wù)的-還差40個.這時乙開始提升工作效率,又用了工4小時完成了全部加工任務(wù).這時甲還剩下20個零件沒完成.求乙提升工效后每小時加工零件多少個？【答案】解：40+(40+20)+7.5=40+60+7.5=40+8=48個答：乙提升工效后每小時加工48個零件.11【解析】【分析】當甲完成任務(wù)的二時,乙完成了任務(wù)的工還差40個,這時乙比甲少完成40個；當乙完成全部任務(wù)時,甲還剩下20個零件沒完成,這時乙比甲多完成20個；所以在后來的7.5小時內(nèi),乙比甲多完成了40+20個,那么乙比甲每小時多完成4

15、0+20月.5個,然后求出乙提升工效后每小時完成的個數(shù)即可.10 .一批工人到甲、乙兩個工地進行清理工作,甲工地的工作量是乙工地的工作量的12的人去甲工地.其d名工人再做d12x-9x=3x人；倍.上午去甲工地的人數(shù)是去乙工地人數(shù)的倍,下午這批工人中有他工人到乙工地.到黃昏時,甲工地的工作已做完,乙工地的工作還需天,那么這批工人有多少人？【答案】解：設(shè)這批工人有12x人.上午去甲工地的人數(shù)：12x+3+1X3=9x人,去乙工地的人數(shù)：下午去甲工地的人數(shù)：12xX=7x人,去乙工地的人數(shù)：12x-7x=5x人；甲工地：9x+7x+2=8x人,乙工地：3x+5x+2=4x人；假設(shè)甲工地的工作量是3份,那么乙工地的工作量是2份,38x人一整天完成3份,4x人一整天完成二份,乙工地還剩下：2-=-份,4乂3+=24人,