信號與系統(tǒng)復(fù)習(xí)題型

1、信號與系統(tǒng)的時域分析1 .什么是LTI系統(tǒng)？在時域中,我們?nèi)绾伪硎鞠到y(tǒng)？什么是系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)？系統(tǒng)的線性時不變性的證實與判斷(書中例子1-14,1-16,1-17,1-18);表示系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型：卷積表示,微分方程(連續(xù)時間系統(tǒng)),差分方程(離散時間系統(tǒng));單位沖激響應(yīng)h(t):系統(tǒng)對輸入為單位沖激信號(t)的零狀態(tài)響應(yīng).2 .請寫出LTI系統(tǒng)的卷積表達式.你會計算兩個信號之間的卷積嗎？例1:假設(shè)LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為h(t)u(t),系統(tǒng)輸入為x(t)etu(t).通過計算卷積y(t)=x(t)*h(t)確定系統(tǒng)的輸出y(t)o3 .信號x(t)與單位沖激信號淤t0)相乘、卷積,

2、你會嗎？四個重要公式：Dx(t)*(tt.)x(tt.)2) x(t)*(t)x(t)3) x(t)(tt.)x(t.)(tt.)4) x(t)(t)x(0)(t)例2:x(t)*(t1)x(t1)x(t)(t1)x(1)(t1)等.25) 形如上坐3皿2y(t)x(t)的微分方程,你會求解嗎？dt2出d2v(t)dv(t)例3:一因果LTI系統(tǒng)由微分萬程蟲乎5皿6y(t)x(t)描述,給定系統(tǒng)的輸入和初始dtdt條件如下：x(t)etu(t),y(0)=-0.5,dytA.0.5,確定系統(tǒng)的完全解.dt5.LTI系統(tǒng)的因果性、穩(wěn)定性,你理解嗎？如何用單位沖激響應(yīng)h(t)來這兩個性質(zhì)描述系統(tǒng)的

3、這兩個性質(zhì)？因果性：判決條件：h(t)0,t0穩(wěn)定性：判決條件：h(t)dt例4:假設(shè)LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為h(t),如果系統(tǒng)因果穩(wěn)定,以下哪些滿足:1)h(t)etu(t)2)h(t)etu(t)etu(t)3)h(t)etu(t)e2tu(t)等等.傅里葉級數(shù)6.周期信號的傅里葉級數(shù)表達式,包括級數(shù)的系數(shù)的計算公式你記清楚了嗎？是否會用這個公式完成系數(shù)的計算？你是否理解,一個連續(xù)的周期信號,在滿足狄氏條件時,可以分解成由很多具有諧波關(guān)系的周期復(fù)指數(shù)信號加權(quán)和這個道理？公式：x(t)akejk0tTT21 jkot.1jkot.1xz/Iak-akedt-akedt-Xo(j)koToT

4、tT萬例5:sin(ot),cos(ot),周期性方波,周期性三角波等的傅里葉級數(shù)表示.x3(t)e2(t2k)u(t2k)u(t22k)k例6:考慮一個全波整流器如下圖,其中R=1Q,C=1F.(1) .(9)確定信號x(t)的傅里葉級數(shù)系數(shù)a-(2) .(9)RC低通濾波器的輸出信號y(t)是否周期,如果是周期的,確定其傅里葉級數(shù)系數(shù)bk7 .你知道什么叫根本頻率分量、什么叫特征函數(shù)？特征函數(shù)具體有哪些形式？8 .你理解這句話嗎：假設(shè)LTI系統(tǒng)的輸入信號是一個特征函數(shù)時,其輸出信號是與輸入相同的特征函數(shù),但是,其幅度要用H(s)或H(j)加權(quán).(7、8兩點結(jié)合,整理理解)記?。寒?dāng)系統(tǒng)輸入信

5、號x(t)est或ejt,那么輸出y(t)H(s)est或H(j)ejt特征函數(shù)：est、ejt或sin(ot),cos(ot)09 .如果給定一個LTI系統(tǒng)的輸入為周期信號,你會使用相關(guān)結(jié)論,求解出該系統(tǒng)的輸出信號傅里葉級數(shù)表達式嗎？記?。狠斎霝橹芷谛盘杧(t)akejk0t,那么對于LTI系統(tǒng)來講,輸出y(t)H(jko)akejk0t10 .理解周期信號的線譜嗎？ak(傅里葉級數(shù)系數(shù))通常是關(guān)于k的復(fù)函數(shù)嗎？k表示什么？11 .給你二幅圖,一幅圖描述的是ak,另一幅圖描述的是ak,你能根據(jù)這兩幅圖,直接寫出它所代表的時域信號表達式嗎？強調(diào)：周期信號的傅里葉級數(shù)系數(shù)ak的真正含義：周期信號

6、的線譜(條線圖表示).考慮到akak)兩局部.是關(guān)于k的復(fù)函數(shù),借助極坐標(biāo)表示法,ak分解為幅度譜(ak)和相位譜(即:cCjakake201001020例7：假設(shè)CD0=式以下圖給出了連續(xù)時間周期信號x(t)的傅里葉級數(shù)系數(shù)所對應(yīng)的頻譜結(jié)構(gòu).(a)寫出x(t)的表達式.(b)如果x作用于理想低通濾波器,其頻率響應(yīng)如112H(j)1,確定輸出y(t).0,其它12.你理解濾波的含義嗎？四種理想濾波器(頻率選擇性濾波器)的頻譜結(jié)構(gòu)需要掌握.例7的第二個問題,就是對低通濾波器的頻譜特性的考查.例8:以下圖描述了一個通信系統(tǒng)的原理,信號xi和x2的傅立葉變換分別為X1(jcd)和X2(jcd),如圖

7、(3.b)所示,令1=4兀2=8兀.H1(j)為理想帶通濾波器,H2(j為理想低通濾波器.為使得信號y(t)等于x1(t):(1) .在圖中描述信號w(t)的傅立葉變換W(j).(2) .選擇適宜的頻率3.(3) .描述兩個濾波器的頻率響應(yīng).Xl(t)w(t)it)奉cos(X2(t)(a)cos(j)(b)圖|W(j)1-*Hi(j)/2(j)傅立葉變換及應(yīng)用13 .傅里葉變換的定義公式和傅里葉反變換的定義公式你記住了嗎？見書本公式(4.8)(4.9)14 .傅立葉變換的時移性質(zhì)、微分性質(zhì)、卷積性質(zhì)、乘法性質(zhì)你記住了嗎？是否會用它們解決問題？見表4.1例9:假設(shè)信號x的傅立葉變換為X(j),

8、求1)y(t)x(t)cos(0.的傅立葉變換；2)y(t)x(t2)的傅里葉變換.15 .典型信號的傅里葉變換你記住了多少個？見書本表4.2例10:求cos(ot),sin(ot),etu(t)等的傅里葉變換.16 .用局部分式分解法求傅里葉反變換,你會了嗎？1例11:信號x(t)的傅立葉變換為X(j)=1,求其反變換x(t)(j2)(j3)17 .傅立葉變換的幅度-相位表達方法,你會了嗎？什么是信號的幅度頻譜,什么是信號的相位頻譜？見書本習(xí)題：6.2318 .周期信號的傅立葉變換有什么特點,其計算公式是怎樣的,你記住了嗎？x(t)akejk0t：X(j)2ak(k.)例12求sin(0t)

9、,cos(0t),(tKT)等周期信號的傅里葉變換.19 .什么是系統(tǒng)的頻率響應(yīng)？給定系統(tǒng)的微分方程,你能求出它的頻率響應(yīng)嗎？你會建立簡單的一階、二階電路的微分方程嗎？你能根據(jù)頻率響應(yīng)求得系統(tǒng)的微分方程嗎？20 .是否會利用傅立葉變換的相關(guān)性質(zhì),求某些復(fù)雜信號的傅立葉變換？見習(xí)題4.21,4.25等21 .給定信號的頻譜圖(假設(shè)干個正弦信號構(gòu)成的一個周期信號),能很快地求得該信號的時域表達式嗎？假設(shè)將這個信號作用于一個系統(tǒng)(濾波器),會求系統(tǒng)的輸出信號的頻譜及其時域表達式嗎？5.給定一連續(xù)時間周期信號x(t)的傅里葉變換所對應(yīng)的頻譜X(j)如下圖.(a)(8)寫出x(t)的表達式.12其它1,

10、*X(j)(b)(8)如果X作用于理想低通濾波福其頻率響應(yīng)為：H(j)°,確定輸出信號y(t)+產(chǎn)5)2°1°+,1.5)°1°2°圖：x(t)的傅里葉變換22 .理解什么是帶限信號,什么是時限信號嗎？?帶限信號(從頻域的角度)：指信號的頻譜頻帶寬度有限；?時限信號(時域的角度)：信號的時間變量取值范圍是有限的拉普拉斯變換及應(yīng)用23 .拉普拉斯變換和逆變換的定義公式,你記住了嗎？見書本公式(9.3)及(9.56)24 .拉普拉斯變換的收斂域的性質(zhì)理解了嗎？尤其是：因果信號的拉普拉斯變換的收斂域,反因果信號的收斂域.書本上描述的8個性質(zhì)

11、：例：求信號Mt)=e2tu(t)etu(t)的拉普拉斯變換,確定其收斂域.25 .用局部分式分解法求逆變換的方法,你會了嗎？1例：確定X(s)一一1在下述三種情況下的拉普拉斯反變換：s23s2(1) .收斂域：Res1;(2) .收斂域：2Res1;(3) .收斂域：Res2.習(xí)題9.21,9.2226 .拉普拉斯變換的常用性質(zhì)掌握了多少？見書本表9.1例：信號x(t)etu(t)的拉普拉斯變換為X(s),求信號y(t)=tx(t)tetu(t)的拉普拉s1斯變換.27 .常用信號的拉普拉斯變換你記住了多少？見書本表9.228 .什么是有理的拉普拉斯變換表達式?如:H(s)s22s3s37s

12、28s229 .系統(tǒng)函數(shù)的概念你掌握了嗎？系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是何關(guān)系?H(s)h(t)estdt(系統(tǒng)的時域特性向頻域特性的轉(zhuǎn)換)見習(xí)題9.3130 .系統(tǒng)函數(shù)的零極點的概念,如何在s平面上表示系統(tǒng)函數(shù)零極點？系統(tǒng)函數(shù)的零極點與系統(tǒng)函數(shù)的收斂域有何關(guān)系？注：系統(tǒng)函數(shù)的極點確定收斂域的邊界,但收斂域不包括任何極點.31 .如何根據(jù)系統(tǒng)的零極點圖,判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性、因果性？書本上的相關(guān)結(jié)論一定要掌握理解.32 .如何根據(jù)系統(tǒng)的微分方程求系統(tǒng)函數(shù)？或者反過來.方法：對微分方程兩端同時進行拉普拉斯變換,并借助拉普拉斯變換的相關(guān)性質(zhì),實質(zhì)：系統(tǒng)的時域特性向頻域特性的轉(zhuǎn)換.33 .如何利用系統(tǒng)函數(shù),求系統(tǒng)在給定輸入信號作用時的系統(tǒng)的響應(yīng)信號?1:給定一個因果LTI系統(tǒng),如果其輸入和輸出信號分別為x(t)e,u(t),1t12t14t、y(t)(-eee)u(t),326(a) .確定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s);(b) .判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定,為什么?(c) .如果輸入信號為x(t)e2tu(t),確定相應(yīng)的輸出信號y(t).2考慮一個因果連續(xù)LTI系統(tǒng),其輸入輸出關(guān)系有以下方程描述：2筌4學(xué)3yx(t)dtdt(a) .(4)確定系統(tǒng)函數(shù)H(s);(b) .(4)畫出H(s)的零極點圖.(c) .(4)系統(tǒng)是否穩(wěn)定？為什么？