2018人教A版數(shù)學(xué)必修一3-1-2《用二分法求方程的近似解》能力強(qiáng)化提升

1、【成才之路】2014高中數(shù)學(xué) 3-1-2 用二分法求方程的近似解能力強(qiáng)化提升 新人教A版必修1一、選擇題1如下四個(gè)函數(shù)的圖象，適合用二分法求零點(diǎn)的是()答案D解析選項(xiàng)A，B不符合在零點(diǎn)兩邊函數(shù)值符號(hào)相異，不適宜用二分法求解；選項(xiàng)C中，零點(diǎn)左側(cè)沒有函數(shù)值，無法確定初始區(qū)間，只有D中的零點(diǎn)滿足圖象連續(xù)不斷 且符號(hào)相異，能用二分法故選D.2在用二分法求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的唯一零點(diǎn)x0的過程中，取區(qū)間(a，b)上的中點(diǎn)c，若f(c)0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的唯一零點(diǎn)x0()A在區(qū)間(a，c)內(nèi)B在區(qū)間(c，b)內(nèi)C在區(qū)間(a，c)或(c，d)內(nèi)D等于答案D3已知函數(shù)yf(x)的

2、圖象是連續(xù)不間斷的，x，f(x)對(duì)應(yīng)值表如下：x123456f(x)12.0413.897.6710.8934.7644.67則函數(shù)yf(x)存在零點(diǎn)的區(qū)間有()A區(qū)間1,2和2,3B區(qū)間2,3和3,4C區(qū)間2,3和3,4和4,5D區(qū)間3,4和4,5和5,6答案C4f(x)x415，下列結(jié)論中正確的有()f(x)0在(1,2)內(nèi)有一實(shí)根；f(x)0在(2，1)內(nèi)有一實(shí)根；沒有大于2的零點(diǎn)；f(x)0沒有小于2的根；f(x)0有四個(gè)實(shí)根A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)答案C5某方程在區(qū)間(2,4)內(nèi)有一實(shí)根，若用二分法求此根的近似值，將此區(qū)間分()次后，所得近似值的精確度可達(dá)到0.1()A2 B3 C4

3、 D5答案D解析等分1次，區(qū)間長度為1，等分2次，區(qū)間長度變?yōu)?.5，等分4次，區(qū)間長度變?yōu)?.125，等分5次，區(qū)間長度為0.0625<0.1，符合題意，故選D.6用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)，經(jīng)過若干次運(yùn)算后函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間(a，b)內(nèi)，當(dāng)|ab|(為精確度)時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)近似值x0與真實(shí)零點(diǎn)的誤差最大不超過()A. B. C D2答案B解析真實(shí)零點(diǎn)離近似值x0最遠(yuǎn)即靠近a或b，而ba，因此誤差最大不超過.7若函數(shù)f(x)的零點(diǎn)與g(x)4x2x2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25，則f(x)可以是()Af(x)4x1 Bf(x)(x1)2Cf(x)ex1 Df(x)ln(x)答案A解析f(x)

4、4x1的零點(diǎn)為，f(x)(x1)2的零點(diǎn)為1，f(x)ex1的零點(diǎn)為0，f(x)ln(x)的零點(diǎn)為.現(xiàn)在我們來估算g(x)4x2x2的零點(diǎn)x0，因?yàn)間(0)1，g()1，所以g(x)的零點(diǎn)，x0(0，)又函數(shù)f(x)的零點(diǎn)與g(x)4x2x2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25，只有f(x)4x1的零點(diǎn)適合8某農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)出售的西紅柿，當(dāng)價(jià)格上漲時(shí)，供給量相應(yīng)增加，而需求量相應(yīng)減少，具體調(diào)查結(jié)果如下兩表：市場(chǎng)供給表單價(jià)(元/kg)22.42.83.23.64供給量(1000kg)506070758090單價(jià)(元/kg)43.42.92.62.32需求量(1000kg)506065707580據(jù)以上提供

5、的信息，市場(chǎng)供需平衡點(diǎn)(即供給量和需求量相等時(shí)的單價(jià))應(yīng)在區(qū)間()A(2,3,2.6) B(2,4,2.6)C(2,6,2.8) D(2,4,2.8)答案C解析供給量為70時(shí)單價(jià)為2.8元/kg，需求量為70時(shí)，單價(jià)為2.6元/kg，從市場(chǎng)供給表和需求表觀察，市場(chǎng)供需平衡點(diǎn)應(yīng)在區(qū)間(2.6,2.8)故選C.二、填空題9若函數(shù)f(x)x3x22x2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值的參考數(shù)據(jù)如下表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.4375)0.162f(1.46025)0.054那么方程x3x22x20的一個(gè)近似的正數(shù)根(精確度0.1)為_答案1

6、.4375(或1.375)解析由于精確度是0.1，而|1.43751.375|0.0625<0.1，故取區(qū)間(1.375,1.4375)端點(diǎn)值1.375或1.4375作為方程近似解10已知二次函數(shù)f(x)x2x6在區(qū)間1,4上的圖象是一條連續(xù)的曲線，且f(1)6<0，f(4)6>0，由零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)在1,4內(nèi)有零點(diǎn)，用二分法求解時(shí)，取(1,4)的中點(diǎn)a，則f(a)_.答案2.25解析由(1,4)的中點(diǎn)為2.5，得f(2.5)2.522.562.25.11用二分法求方程x32x50在區(qū)間2,3內(nèi)的實(shí)數(shù)根時(shí)，取區(qū)間中點(diǎn)x02.5，那么下一個(gè)有根區(qū)間是_答案(2,2.5)解

7、析f(2)<0，f(2.5)>0，下一個(gè)有根區(qū)間是(2,2.5)12用二分法求方程f(x)0在0,1內(nèi)的近似解時(shí)，經(jīng)計(jì)算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.687 5)<0，即可得出方程的一個(gè)近似解為_(精確度0.1)答案0.75(答案不唯一)解析因?yàn)閨0.750.6875|0.0625<0.1，所以區(qū)間0.6875,0.75內(nèi)的任何一個(gè)值都可作為方程的近似解三、解答題13已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0,0.1)上有唯一零點(diǎn)，如果用“二分法”求這個(gè)零點(diǎn)(精確度0.01)的近似值，求區(qū)間(0,0.1)等分的至少次數(shù)解析依題意0.01

8、，得2n10.故n的最小值為4.14求證：方程x33x10的根一個(gè)在區(qū)間(2，1)內(nèi)，一個(gè)在區(qū)間(0,1)內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間(1,2)內(nèi)解析證明：令F(x)x33x1，它的圖象一定是連續(xù)的，又F(2)86110，F(xiàn)(1)13130，方程x33x10的一根在區(qū)間(2，1)內(nèi)同理可以驗(yàn)證F(0)F(1)1×(1)10，F(xiàn)(1)F(2)(1)×330，方程的另兩根分別在(0,1)和(1,2)內(nèi)15求方程2x33x30的一個(gè)近似解(精確度0.1)解析設(shè)f(x)2x33x3，經(jīng)計(jì)算，f(0)3<0，f(1)2>0，所以函數(shù)在(0,1)內(nèi)存在零點(diǎn)，即方程2x33x30在(0,

9、1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根取(0,1)的中點(diǎn)0.5，經(jīng)計(jì)算f(0.5)<0，又f(1)>0，所以方程2x33x30在(0.5,1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根如此繼續(xù)下去，得到方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根所在的區(qū)間，如下表：(a，b)(a，b) 的中點(diǎn)f(a)f(b)f()(0,1)0.5f(0)<0f(1)>0f(0.5)<0(0.5,1)0.75f(0.5)<0f(1)>0f(0.75)>0(0.5,0.75)0.625f(0.5)<0f(0.75)>0f(0.625)<0(0.625,0.75)0.6875f(0.625)<0f(0.75)>0f(0.6875)<0因?yàn)閨0.68750.75|0.0625<0.1，所以方程2x33x30的一個(gè)精確度為0.1的近似解可取為0.75.16方程x5x30有多少個(gè)實(shí)數(shù)解？你能證明自己的結(jié)論嗎？如果方程有解，請(qǐng)求出它的近似解(精確到0.1)解析考查函數(shù)f(x)x5x3，f(1)1<0，f(2)31>0，函數(shù)f(x)x5x3在區(qū)間(1,2)有一個(gè)零點(diǎn)x0.函數(shù)f(x)x5x3在(，)上是增函數(shù)(證明略)，方程x5x30在區(qū)間(1,2)內(nèi)有唯一的實(shí)數(shù)解取區(qū)間(1,2)的 中點(diǎn)x11.5，用計(jì)算器算得f(1.5)6.09>0，x0(1,1.