202X屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)4.1三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系式和誘導(dǎo)公式課件

1、第四章三角函數(shù) 4.1三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系式和誘導(dǎo) 公式高考數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué) (浙江專用)(2018浙江,18,14分)已知角的頂點與原點O重合,始邊與x軸的非負半軸重合,它的終邊過點P.(1)求sin(+)的值;(2)若角滿足sin(+)=,求cos 的值.34,55513A A組自主命題組自主命題浙江卷題組浙江卷題組五年高考解析解析(1)由角的終邊過點P得sin =-,所以sin(+)=-sin =.(2)由角的終邊過點P得cos =-,由sin(+)=得cos(+)=.由=(+)-得cos =cos(+)cos +sin(+)sin ,所以cos =-或cos =.34,554

2、54534,5535513121356651665思路分析思路分析 (1)由三角函數(shù)的定義得sin 的值,由誘導(dǎo)公式得sin(+)的值.(2)由三角函數(shù)的定義得cos 的值,由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式得cos(+)的值,由兩角差的余弦公式得cos 的值.考點三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系式及誘導(dǎo)公式考點三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系式及誘導(dǎo)公式B B組統(tǒng)一命題、?。▍^(qū)、市）卷題組組統(tǒng)一命題、?。▍^(qū)、市）卷題組1.(2019北京文,8,5分)如圖,A,B是半徑為2的圓周上的定點,P為圓周上的動點,APB是銳角,大小為.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為()A.4+4cos B.4+4sin C

3、.2+2cos D.2+2sin 答案答案B本題主要考查扇形面積、三角形面積公式及應(yīng)用;主要考查學(xué)生的推理論證能力和運算求解能力;考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運算.由圓的性質(zhì)易知,當|PA|=|PB|時,陰影部分的面積最大,其面積為PAB的面積與弓形的面積之和.作PDAB于D點,由APB=,知DOB=(O為圓心).所以|OD|=2cos ,|PD|=2+2cos ,|AB|=4sin .所以SPAB=|AB|PD|=4sin (1+cos ).S弓形=S扇形OAB-SOAB=222-4sin 2cos =4-4sin cos .故陰影部分的面積為SPAB+S弓形=4sin +4sin cos +4-4

4、sin cos =4+4sin .故選B.121212思路分析思路分析 本題陰影部分由一個三角形與一個弓形構(gòu)成,當確定時,弓形面積是確定的,故三角形面積最大時,陰影部分面積最大.2.(2019課標全國文,7,5分)tan 255=()A.-2- B.-2+ C.2- D.2+ 3333答案答案D本題考查三角函數(shù)的求值與化簡;考查了運算求解能力;考查的核心素養(yǎng)為數(shù)學(xué)運算.tan 255=tan(180+75)=tan 75=tan(30+45)=2+,故選D.tan30tan451tan30 tan453133133技巧點撥技巧點撥 利用誘導(dǎo)公式將大角化小角,再進一步轉(zhuǎn)化為特殊角的和.3.(20

5、18課標全國文,11,5分)已知角的頂點為坐標原點,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊上有兩點A(1,a),B(2,b),且cos 2=,則|a-b|=()A. B. C. D.12315552 55答案答案B本題主要考查三角函數(shù)的定義及三角恒等變換.由題意可知tan =b-a,又cos 2=cos2-sin2=,5(b-a)2=1,得(b-a)2=,即|b-a|=,故選B.2 1ba2222cossincossin221tan1tan221 ()1()baba231555方法歸納方法歸納 三角函數(shù)求值與化簡的常用方法:(1)弦切互化法:主要利用公式tan =化成正弦、余弦;(2)和積轉(zhuǎn)換法:利用

6、(sin cos )2=12sin cos 進行變形、轉(zhuǎn)化;(3)巧用“1”的變換:1=sin2+cos2=cos2(1+tan2)=tan.sincos44.(2018北京文,7,5分)在平面直角坐標系中,是圓x2+y2=1上的四段弧(如圖),點P在其中一段上,角以O(shè)x為始邊,OP為終邊.若tan cos 0,與tan 0,cos 0,與tan cos 矛盾,故排除D,故選C.ABCDGH5.(2016課標全國,5,5分)若tan =,則cos2+2sin 2=()A. B. C.1 D. 34642548251625答案答案A當tan =時,原式=cos2+4sin cos =,故選A.3

7、4222cos4sincossincos214tantan131449116 6425解后反思解后反思 將所求式子的分母1用sin2+cos2代替,然后分子、分母同除以cos2,得到關(guān)于tan 的式子,這是解決本題的關(guān)鍵.6.(2017北京理,12,5分)在平面直角坐標系xOy中,角與角均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若sin =,則cos(-)= .13答案答案- 79解析解析本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,誘導(dǎo)公式,兩角差的余弦公式.解法一:由已知得=(2k+1)-(kZ).sin =,sin =sin(2k+1)-=sin =(kZ).當cos =時,cos =-,cos(-)

8、=cos cos +sin sin =+=-.當cos =-=-時,cos =,cos(-)=cos cos +sin sin =+=-.綜上,cos(-)=-.131321 sin 2 232 232 232 2313137921 sin 2 232 232 232 2313137979解法二:由已知得=(2k+1)-(kZ).sin =sin(2k+1)-=sin ,cos =cos(2k+1)-=-cos ,kZ.當sin =時,cos(-)=cos cos +sin sin =-cos2+sin2=-(1-sin2)+sin2=2sin2-1=2-1=-.131979考點三角函數(shù)的概念

9、、同角三角函數(shù)的關(guān)系式及誘導(dǎo)公式考點三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系式及誘導(dǎo)公式三年模擬A A組組 20172019 20172019年高考模擬年高考模擬考點基礎(chǔ)題組考點基礎(chǔ)題組1.(2019浙江高考信息優(yōu)化卷(一),3)已知是第三象限角,且sin 4+cos 4=,則sin 2=()A.- B. C.- D. 7923232323答案答案B(sin 2+cos 2)2=sin 4+cos 4+(2sin cos )2=+sin 2(2),解得sin2(2)=,又因為2(2+4k,3+4k)(kZ),所以sin 2=,故選B.12791249232.(2018浙江高考模擬訓(xùn)練沖刺卷一,11)

10、若sin x+3cos x=-,則tan x= .10答案答案 13解析解析兩邊平方得sin2x+6sin xcos x+9cos2x=10=10sin2x+10cos2x,即9sin2x-6sin xcos x+cos2x=0,得(3sin x-cos x)2=0.即3sin x-cos x=0,則有tan x=.133.(2019浙江嵊州高三上期末,18)已知角的頂點與坐標原點O重合,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊與單位圓(圓心在坐標原點O)相交于點A(x1,y1),射線OA繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OB,交單位圓于點B(x2,y2).(1)當x1=時,求cos 2;(2)若,求x1+y2的

11、最小值.6350,2解析解析(1) 當x1=時,由三角函數(shù)的定義可知cos =x1=,所以cos 2=2cos2-1=-.(2)由三角函數(shù)的定義可知, x1=cos ,y2=sin.于是x1+y2=cos +sin=sin +cos =sin.因為,所以y=sin在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以sin,故x1+y2的最小值為.3535725663232330,230,6,6 2 31,1232B B組組2017201920172019年高考模擬年高考模擬專題綜合題組專題綜合題組時間:15分鐘分值:30分一、選擇題(每小題4分,共12分)1.(2019浙江杭州高級中學(xué)高三上期中,6)若=

12、,則x的取值范圍是( )A.2kx2k+(kZ)B.2k+x2k+2(kZ)C.2k-x2k+(kZ)D.2k+x0,只需cos x0,即2k+x2k+(kZ),故選D. 1 sin1 sinxx2sin1cosxx11 sin x21 sincosxx21 sin1 sinxx2sin1cosxx1 sin1 sinxxsin1cosxxsin1cosxx2322.(2019浙江高考數(shù)學(xué)仿真卷,6)若cos 2=,則sin 4+cos 4的值是()A. B. C. D.案答案B由題意可得解得所以cos 4+sin 4=-2sin 2cos 2=1-2=,故選B.22

13、221cossin,3cossin1,222cos,31sin,3222(cossin)29593.(2019浙江寧波效實中學(xué)高三上期中,8)已知(0,),sin=,則cos=()A. B.- C. D.- 3352672572524252425答案答案D易知+,cos=-.cos=sin=2sincos=-,故選D.34,33345262233324254.(2019浙江學(xué)軍中學(xué)高三上期中,13)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a=2,B=,tan C=7,則sin A= ,面積SABC= .4二、填空題(共6分)答案答案 ; 4574解析解析因為tan C=7,所以sin C=,cos C=,故si