202X版高考數(shù)學大一輪復習第九章平面解析幾何9.4直線與圓、圓與圓的位置關系課件理新人教A版

1、9.4直線與圓、圓與圓的位置關系第九章平面解析幾何NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎知識 自主學習題型分類 深度剖析課時作業(yè)1基礎知識 自主學習PART ONE(1)幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓的半徑r的大小關系. 相交； 相切； 相離.1.判斷直線與圓的位置關系常用的兩種方法相交drdr2.圓與圓的位置關系 方法位置關系幾何法：圓心距d與r1，r2的關系代數(shù)法：聯(lián)立兩圓方程組成方程組的解的情況外離 _ _外切 _ _相交_ _內(nèi)切_內(nèi)含_dr1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|(r1r2)0d|r1r2|(r1r2)無解一組實數(shù)解兩組不同的實數(shù)解一組實數(shù)解無解1.在

2、求過一定點的圓的切線方程時，應注意什么？提示應首先判斷這點與圓的位置關系，若點在圓上則該點為切點，切線只有一條；若點在圓外，切線應有兩條；若點在圓內(nèi)，切線為零條.2.用兩圓的方程組成的方程組有一解或無解時能否準確判定兩圓的位置關系？提示不能，當兩圓方程組成的方程組有一解時，兩圓有外切和內(nèi)切兩種可能情況，當方程組無解時，兩圓有相離和內(nèi)含兩種可能情況.【概念方法微思考】題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，則兩圓相交.()(2)從兩圓的方程中消掉二次項后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線方程.()(3)過圓O：x2y2r2

3、上一點P(x0，y0)的圓的切線方程是x0 xy0yr2.()(4)過圓O：x2y2r2外一點P(x0，y0)作圓的兩條切線，切點分別為A，B，則O，P，A，B四點共圓且直線AB的方程是x0 xy0yr2.()(5)如果直線與圓組成的方程組有解，則直線與圓相交或相切.()基礎自測JICHUZICEJICHUZICE1234567題組二教材改編2.若直線xy10與圓(xa)2y22有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是A.3，1 B.1,3C.3,1 D.(，31，)12345673.圓(x2)2y24與圓(x2)2(y1)29的位置關系為A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離32d32，兩圓相交.12

4、34567解析兩圓圓心分別為(2,0)，(2,1)，半徑分別為2和3，4.圓x2y240與圓x2y24x4y120的公共弦長為_.得兩圓公共弦所在直線為xy20.1234567題組三易錯自糾5.若直線l：xym0與圓C：x2y24x2y10恒有公共點，則m的取值范圍是123456712345676.(2018鄂爾多斯模擬)設圓C1，C2都和兩坐標軸相切，且都過點(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2|等于解析因為圓C1，C2和兩坐標軸相切，且都過點(4,1)，所以兩圓都在第一象限內(nèi)，設圓心坐標為(a，a)，12345677.過點A(3,5)作圓O：x2y22x4y10的切線，則切線的方程為_.5

5、x12y450或x301234567解析化圓x2y22x4y10為標準方程得(x1)2(y2)24，其圓心為(1,2)，點A(3,5)在圓外.顯然，當切線斜率不存在時，直線與圓相切，即切線方程為x30，當切線斜率存在時，可設所求切線方程為y5k(x3)，即kxy53k0.又圓心為(1，2)，半徑r2，1234567故所求切線方程為5x12y450或x30.12345672題型分類深度剖析PART TWO題型一直線與圓的位置關系例1(2018本溪模擬)在ABC中，若asinAbsin Bcsin C0，則圓C：x2y21與直線l：axbyc0的位置關系是A.相切B.相交C.相離D.不確定解析因為

6、asin Absin Bcsin C0，所以由正弦定理得a2b2c20.多維探究多維探究命題點1位置關系的判斷故圓C：x2y21與直線l：axbyc0相切，故選A.命題點2弦長問題例2若a2b22c2(c0)，則直線axbyc0被圓x2y21所截得的弦長為命題點3切線問題例3已知圓C：(x1)2(y2)210，求滿足下列條件的圓的切線方程.(1)與直線l1：xy40平行；解設切線方程為xyb0，(2)與直線l2：x2y40垂直；解設切線方程為2xym0，(3)過切點A(4，1).過切點A(4，1)的切線斜率為3，過切點A(4，1)的切線方程為y13(x4)，即3xy110.(1)判斷直線與圓的

7、位置關系的常見方法幾何法：利用d與r的關系.代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用判斷.點與圓的位置關系法：若直線恒過定點且定點在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交.上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關系法適用于動直線問題.(2)處理直線與圓的弦長問題時多用幾何法，即弦長的一半、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形.(3)圓的切線問題的處理要抓住圓心到直線的距離等于半徑，從而建立關系解決問題.思維升華跟蹤訓練1(1)圓x2y22x4y0與直線2txy22t0(tR)的位置關系為_.相交解析直線2txy22t0恒過點(1，2)，12(2)2214(2)50，點(1，2)在圓x2y22x4y0內(nèi)，直線2txy22t0與圓x2

8、y22x4y0相交.(2)過點(3,1)作圓(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的長為_.由題意知最短的弦過P(3,1)且與PC垂直，(3)過點P(2,4)引圓(x1)2(y1)21的切線，則切線方程為_.解析當直線的斜率不存在時，直線方程為x2，此時，圓心到直線的距離等于半徑，直線與圓相切，符合題意；當直線的斜率存在時，設直線方程為y4k(x2)，即kxy42k0，直線與圓相切，x2或4x3y40即4x3y40.綜上，切線方程為x2或4x3y40.題型二圓與圓的位置關系命題點1位置關系的判斷例4分別求當實數(shù)k為何值時，兩圓C1：x2y24x6y120，C2：x2y22x14yk0相交和相切

9、.多維探究多維探究解將兩圓的一般方程化為標準方程，得C1：(x2)2(y3)21，C2：(x1)2(y7)250k，則圓C1的圓心為C1(2,3)，半徑r11；即14k34時，兩圓相交.所以當k14或k34時，兩圓相切.命題點2公共弦問題例5已知圓C1：x2y22x6y10和C2：x2y210 x12y450.(1)求證：圓C1和圓C2相交；證明由題意得，圓C1和圓C2一般方程化為標準方程，得(x1)2(y3)211，(x5)2(y6)216，圓C2的圓心C2(5,6)，半徑r24，|r1r2|d0)截直線xy0所得線段的長度是 ，則圓M與圓N：(x1)2(y1)21的位置關系是A.內(nèi)切B.相

10、交C.外切D.相離解析圓M：x2(ya)2a2(a0)，M(0,2)，r12.又圓N的圓心坐標N(1,1)，半徑r21，r1r2|MN|r1r2，兩圓相交，故選B.(2)圓x2y24x4y10與圓x2y22x130相交于P，Q兩點，則直線PQ的方程為_.x2y60解析兩個圓的方程兩端相減，可得2x4y120.即x2y60.3課時作業(yè)PART THREE1.若兩圓x2y2m和x2y26x8y110有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是A.(，1) B.(121，) C.1,121 D.(1,121)解析x2y26x8y110化成標準方程為(x3)2(y4)236.基礎保分練123456789101112

11、13141516所以1m121.故選C.123456789101112131415163.已知點P(a，b)(ab0)是圓x2y2r2內(nèi)的一點，直線m是以P為中點的弦所在的直線，直線l的方程為axbyr2，那么A.ml，且l與圓相交B.ml，且l與圓相切C.ml，且l與圓相離D.ml，且l與圓相離解析點P(a，b)(ab0)在圓內(nèi)，a2b20).解得b1，圓N的標準方程為(x6)2(y1)21.(2)設平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點，且|BC|OA|，求直線l的方程；解kOA2，可設l的方程為y2xm，即2xym0.直線l的方程為y2x5或y2x15.1234567891011121

12、3141516又P，Q為圓M上的兩點，|PQ|2r10.1234567891011121314151613.(2018呼倫貝爾質(zhì)檢)已知直線l：(m2)x(m1)y44m0上總存在點M，使得過M點作的圓C：x2y22x4y30的兩條切線互相垂直，則實數(shù)m的取值范圍是A.m1或m2B.2m8C.2m10D.m2或m8技能提升練12345678910111213141516解析如圖，設切點分別為A，B.連接AC，BC，MC，由AMBMACMBC90及|MA|MB|知，四邊形MACB為正方形，12345678910111213141516即m28m200，2m10，故選C.若直線l上總存在點M使得過

13、點M的兩條切線互相垂直，14.若O：x2y25與O1：(xm)2y220(mR)相交于A，B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長是_.4解析O1與O在A處的切線互相垂直，如圖，可知兩切線分別過另一圓的圓心，O1AOA.12345678910111213141516又A，B關于OO1所在直線對稱，AB長為RtOAO1斜邊上的高的2倍，拓展沖刺練1234567891011121314151615.已知圓O：x2y29，點P為直線x2y90上一動點，過點P向圓O引兩條切線PA，PB，A，B為切點，則直線AB過定點12345678910111213141516解析因為P是直線x2y90上的任一點，所以設P(92m，m)，因為PA，PB為圓x2y29的兩條切線，切點分別為A，B，所以OAPA，OBPB，則點A，B在以OP為直徑的圓(記為圓C)上，即AB是圓O和圓C的公共弦，12345678910111213141516又x2y29，得，(2m9)xmy90，即公共弦AB所在直線的方程是(2m9)xmy90，即m(2xy)(9x9)0，所以直線AB恒過定點(1,2)，故選C.1234567891011121314151616.已知拋物線C：y24x的焦點為F，過點