2019年重慶市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(4月份)

1、2019年重慶市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）4 月份）第 20 頁（共 23 頁）12 小題，每小題5 分，共 60 分，在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的5 分）復(fù)數(shù)（i 為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（A 1+iB 1 iC 1+2iD 1 2i5 分）已知全集U R，集合M x|1 <x<1，Nx|0<x<2，則圖中陰影部分表示的集合是（A x|x 0 或x 1 B x|x1 或x 2 C x|0< x< 1D x|x 1 <x<2，則5 分）已知函數(shù)f（ x）D2+log 23A log25Blog265分）已知等差數(shù)列an的前n

2、 項和為Sn，若S11 22，則a3+a5+a10（）5 分）為了得到的圖象，只需要將A 向左平移個單位C 向左平移個單位D 向右平移個單位5 分）中華文化博大精深，我國古代算書周髀算經(jīng)中介紹了用統(tǒng)計概率得到圓周率的近似值的方法 古代數(shù)學(xué)家用體現(xiàn)“外圓內(nèi)方”文化的錢幣（如圖1 ）做統(tǒng)計，現(xiàn)將其抽象成如圖2 所示的圖形，其中圓的半徑為2cm，正方形的邊長為1cm，在圓內(nèi)隨機(jī)取點，若統(tǒng)計得到此點取自陰影部分的概率是P，則圓周率 的近似值為（BA A）? r 其中正確的個數(shù)為（）C 3D 41+ + + + > 成立的正整數(shù)i 的最小值，應(yīng)填入（）幾何體的體積為（AD7 （ 5分）函數(shù)y（ex

3、+e x） sinx的部分圖象大致為（5 分）若“ p q”成立的一個必要條件是“ r”，則下列推理： p q? r； p?r； r? q； （p）（q）A 1B 29 （ 5 分）若用如圖所示的程序框圖尋找使則 圖 中 處A S ？，輸出iB S ？，輸出i 1C S ？，輸出i 2D S<？，輸出i 110 （ 5 分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1 ，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該11 （ 5 分）已知雙曲線C： 1a> 0， b> 0）的左右焦點為F1， F2過點 F1 的直線 l 與雙曲線C 的左支變于AB 兩點，BF1F2的面積是AF1F2面積的三倍，F(xiàn)1

4、AF2 90°，則雙曲線AC 的離心率為（BBCD12 （ 5 分）若函數(shù)f（x）（x） ex在（0， 1 ）內(nèi)存在極值點，則實數(shù)a 的取值范圍是二、填空題：本大題共A （，0）B （ 0 ， + ）C （， 1D 1， 0）13 （ 5 分）設(shè)（1 x）14 （ 5 分）已知單位向量15 （ 5 分）已知16 （ 5 分）如圖，圓錐4 小題，每小題51+x）5 分，共 20 分，a+a1x+a2x3+a3x3+ +a6x6，則a1 的值為， 滿足（ 2 +3 ） （），則 與 的夾角為22sin （ +） +cos （ ） ，若 （ 0， ） ，則 SO 的高SO2，底面直徑ABC

5、D4，M，N 分別是SC，SD的中點，則四面體ABMN 體積的最大值是三、解答題；共70 分 .解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17-21 題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、 23 為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分 .217 （ 12 分）在ABC 中，角A， B， C 的對邊分別為a， b， c， c acosB+2bsin（ 1 ）求 A（ 2）若 b 4， AC 邊上的中線長為，求a18 （ 12 分）某農(nóng)科站技術(shù)員為了解某品種樹苗的生長情況，在該批樹苗中隨機(jī)抽取一個容量為 100 的樣本，測量樹苗高度（單位：cm） 經(jīng)統(tǒng)計，高度均在區(qū)間20， 50內(nèi)

6、，將其按 20，25）， 25，30）， 30，35），35，40） ，40，45），45，50分成 6 組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中高度不低于40cm 的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗2 × 2 列聯(lián)表所（ 1 ）已知所抽取的這100 棵樹苗來自于甲、乙兩個地區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下示，將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與地區(qū)有關(guān)？2） 用樣本估計總體的方式，從這批樹苗中隨機(jī)抽取4 棵， 其中優(yōu)質(zhì)樹苗的棵數(shù)記為X，甲地區(qū)乙地區(qū)合計優(yōu)質(zhì)樹苗5非優(yōu)質(zhì)樹苗25合計求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望n a+b+c+d2P（ K k0）0.0250.0100.0050.001k0

7、5.0246.6357.87910.828附：K219 （ 12 分）在如圖所示的幾何體中，側(cè)面ABCD 為矩形，側(cè)面DEFG 為平行四邊形，AB1AD2，AGBF，AB BF，AG3， BF5，二面角DABF 的大小為60（ 1 ）證明，平面CDE 平面 ADG（ 2）求直線BE 與平面 ABCD 所成角的大小20 （12 分）己知A，B 分別為橢圓C：1 （a>b>0）的左右頂點，P 為橢圓 C上異于 A， B 的任意一點，O 為坐標(biāo)原點，? 4，PAB 的面積的最大值為（ 1 ）求橢圓C 的方程；（ 2） 若橢圓 C 上存在兩點M， N， 分別滿足OM PA， ON PB，

8、求 |OM|?|ON|的最大值21 （12 分）已知a8函數(shù)f（x）a1nxx2+5，g（x）2x+（ 1 ）若f（ x）的極大值為5，求 a 的值（2）若關(guān)于 x的不等式f（x）g（x）在區(qū)間 1 ，+）上恒成立，求 a的取值范圍，（ 1n2 0.7）（二）選考題：共10 分請考生在第22、 23 題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（ 10分）22 （ 10 分）在直角坐標(biāo)系xOy 中，直線l 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)，a R） ，以O(shè) 為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C 的極坐標(biāo)方程為 sin2 2cos（ 1 ）求直線l 的普通方程及曲

9、線C 的直角坐標(biāo)方程；（ 2）若直線l 過點P（ 1 ， 1 ）且與曲線C 交于 AB 兩點，求|PA|+|PB |選修 4-5：不等式選講（ 10 分）23設(shè)函數(shù)f（ x）|2x 3|+|x+2|（ 1 ）求不等式f（ x）5 的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）a|x|在區(qū)間1，2上恒成立，求實數(shù)a 的取值范圍2019年重慶市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（ 4月份）參考答案與試題解析12 小題，每小題5 分，共 60 分，在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的1 （ 5分）復(fù)數(shù)（ i 為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（）D1 2iA 1+iB 1 iC 1+2i直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘

10、除運算化簡得答案解：，（ i 為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為1 2i故選： D 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題2 （5 分）已知全集U R，集合M x|1 <x<1，Nx|0<x<2，則圖中陰影部分表示的集合是（A x|x0 或 x 1 Bx|x1 或x2C x|0<x<1D x|x 1 <x<2【分析】求出 M N x|1< x< 2，圖中陰影部分表示的集合是?U（M N） ，由此能求出結(jié)果【解答】解：全集U R，集合M x|1< x< 1， N x|0< x< 2， M N x| 1

11、 < x< 2，圖中陰影部分表示的集合是：?U（ M N） x|x1 或x 2故選： B【點評】本題考查集合的求法，考查并集、補(bǔ)集、維恩圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題3 （ 5 分）已知函數(shù)f（ x），則f（1 ）（）A log25B log26C 3D 2+log 23【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得f（1） f（ 2）f（ 5） ，進(jìn)而計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（ x），則 f（1）f（ 2）f（ 5）log25；故選： A【點評】本題考查分段函數(shù)的解析式，涉及函數(shù)值的計算，屬于基礎(chǔ)題4 （ 5分）已知等差數(shù)列an的前n 項和為Sn，若S1

12、1 22，則a3+a5+a10（）A 2B 3C 6D 12【分析】由等差數(shù)列 an的前n 項和為Sn，S1122，求出a62，再由a3+a5+a103a6，能求出結(jié)果【解答】解：等差數(shù)列an的前n 項和為Sn， S11 22， 11a6，22，解得a6 2， a3+a5+a10 3a6 6故選： C【點評】本題考查等差數(shù)列的三項和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題5 （ 5 分）為了得到的圖象，只需要將（）A 向左平移個單位B 向右平移個單位C 向左平移個單位D 向右平移個單位【分析】 由于把函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得的圖象，從而得出結(jié)論【解答】 解： 函數(shù)

13、sin2（ x+ ） ， 函數(shù) sin2（ x） ，故把函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得ysin2（ x） + 的圖象，故選： D 本題主要考查函數(shù)y Asin（ x+?） 的圖象變換規(guī)律，左加右減，屬于中檔題6 （ 5 分）中華文化博大精深，我國古代算書周髀算經(jīng)中介紹了用統(tǒng)計概率得到圓周率1 ）做統(tǒng)計，現(xiàn)將的近似值的方法古代數(shù)學(xué)家用體現(xiàn)“外圓內(nèi)方”文化的錢幣（如圖其抽象成如圖2 所示的圖形，其中圓的半徑為2cm，正方形的邊長為1cm，在圓內(nèi)隨機(jī)取點，若統(tǒng)計得到此點取自陰影部分的概率是P，則圓周率 的近似值為（B計算圓形錢幣的面積和正方形的面積，求出對應(yīng)面積比得ACDP ，則 可求解：圓形錢幣的

14、半徑為2cm，面積為S圓 ?22 4 ；正方形邊長為1cm，面積為S 正方形 12 1 在圓形內(nèi)隨機(jī)取一點，此點取自黑色部分的概率是P，故選：A本題考查了幾何概型的概率計算問題，是基礎(chǔ)題7 （ 5分）函數(shù)y（ex+e x） sinx的部分圖象大致為（AB【分析】先函數(shù)的奇偶性和對稱性，然后利用極限思想進(jìn)行排除即可【解答】解：函數(shù)f（x）（ex+e x） sinxf（ x） ，圖象是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除B，D ，當(dāng)x> 0 且x 0， f（ x）>0，排除A，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)奇偶性和對稱性的關(guān)系以及極限思想是解決本題的關(guān)鍵8 （ 5

15、 分）若“ p q”成立的一個必要條件是“r”，則下列推理：p q? r； p? r； r? q； （p）（ q） ? r 其中正確的個數(shù)為（）A 1B 2C 3D 4【分析】由復(fù)合命題的真假和充分必要條件的定義，可得p q? r，結(jié)合等價命題和復(fù)合命題的真值表，即可判斷正確個數(shù)【解答】解：若“ p q”成立的一個必要條件是“r”，即為p q? r，? （ p q） ? r， ? （p）（ q） ? r，可得 正確；由p 真，可得p q 真，即有 正確；由 q? r，可得 錯誤故選：C【點評】 本題考查復(fù)合命題的真假和充分必要條件的定義，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題9 （ 5 分）若用如圖所示的程

16、序框圖尋找使1+ + + + > 成立的正整數(shù)i 的最小值，則 圖 中 處 應(yīng) 填 入 （）A S ？，輸出iB S ？，輸出i 1C S ？，輸出i 2D S<？，輸出i 1根據(jù)題意，模擬程序的運行過程知該程序框圖中 處應(yīng)填入的內(nèi)容是什么【解答】解：由程序框圖的功能是求使1+ + + > 成立的正整數(shù)i 的最小值，則圖中 處應(yīng)填入“S>？” ， 處應(yīng)填入“i 1 ” 故選：B【點評】本題考查了算法和程序框圖的應(yīng)用問題，主要是對循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運用，是基礎(chǔ)題10 （ 5 分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1 ，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）ABC

17、D【分析】由三視圖還原原幾何體，該幾何體為多面體ABCDEF ，底面為矩形ABCD， AB 5， AD 3側(cè)面CDEF 為等腰梯形，EF 1，側(cè)面CDEF 底面ABCD 再由棱錐與棱柱的體積公式求解【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為多面體ABCDEF ，底面為矩形ABCD， AB 5， AD 3側(cè)面 CDEF 為等腰梯形，EF 1 ，側(cè)面 CDEF 底面ABCD，則該幾何體的體積V故選：A本題考查由三視圖求面積，體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題11（ 5 分）已知雙曲線C： 1（ a> 0， b> 0）的左右焦點為F1， F2過點F1 的直線 l 與雙曲線C

18、 的左支變于AB 兩點，BF1F2的面積是AF1F2面積的三倍，F(xiàn)1AF2 90°，則雙曲線C 的離心率為（）ABCD【分析】 設(shè) |AF 1| m， |BF 1| n， 運用雙曲線的定義和直角三角形的勾股定理和面積公式，化簡可得n 3m， m a，再由勾股定理和離心率公式，可得所求值【解答】解：設(shè)|AF1| m， |BF 1| n，由雙曲線的定義可得|AF 2| 2a+m， |BF2| 2a+n，由BF1F2的面積是AF1F2面積的三倍，可得 （ 2a+m） （ m+n）m（ 2a+m）3? （ 2a+ m） m，化簡可得n 3m，由直角三角形ABF1 可得（m+n） 2+（ 2a

19、+m） 2（2a+n） 2，代入n 3m，化簡可得m a，在直角三角形AF1F2中，可得m2+（ 2a+ m） 2 4c2，即為a2+9 a2 4c2，即ca，則 e，故選：B本題考查雙曲線的定義和方程、性質(zhì)，主要是離心率的求法，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題12 （ 5 分）若函數(shù)f（ x）（x）ex在（0，1 ）內(nèi)存在極值點，則實數(shù)a 的取值范圍是（）A （，0）B （ 0，+）C （， 1D1，0）【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)導(dǎo)數(shù)f（x）0 求極值點，極值點在（0，1 ）內(nèi)存在，可由函數(shù)零點的判斷方法可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（ x）（x）ex，定義域： x|x0在（0， 1）內(nèi)存在

20、極值點則：f（x）ex+xex 0 的實數(shù)根在（0， 1 ）內(nèi)，即：x3+x ax+a 0 的實數(shù)根在區(qū)間（0， 1）內(nèi)，令 g （ x）x3+x2 ax +a，可知：函數(shù)g（ x）x3+x2 ax+a 在（0， 1）存在零點，則根據(jù)函數(shù)g（ x）零點大致區(qū)間可得：g（ 0） g（ 1 ）<0，得：2a< 0，故：a< 0實數(shù) a 的取值范圍是：a< 0，故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)極值點，利用函數(shù)極值點在間的關(guān)系，函數(shù)零點的判斷是解決本題的關(guān)鍵考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題4 小題，每小題5 分，共 20 分，13 （ 5 分）設(shè)（1 x） （ 1+x） 5 a

21、+a1x+a2x3+a3x3+ +a6x6，則a1 的值為4由二項式定理及展開式通項公式得：（ 1 x） （ 1+x） 5 展開式 x 的一次冪的系數(shù)a1 4，得解解：由（1+x） 5展開式的通項得Tr+1xr，1 x） （ 1+x） 5展開式 x的一次冪的系數(shù)a1故答案為：4【點評】本題考查了二項式定理及展開式通項公式，屬中檔題14 （ 5 分） 已知單位向量， 滿足 （ 2 +3 ） （） ， 則 與 的夾角為【分析】根據(jù)條件進(jìn)行數(shù)量積的運算即可求出，從而可求出，從而可求出，這樣根據(jù)向量夾角的范圍即可求出向量的夾角【解答】解：都是單位向量，且；，；設(shè) 與 的夾角為 ，則；又0 ； 故答案為

22、：【點評】考查單位向量的概念，向量數(shù)量積的運算，以及向量夾角的余弦公式，向量夾角的范圍15 （ 5 分）已知sin （ +） +cos （ ） ，若 （ 0， ） ，則 或【分析】根據(jù) + 以及誘導(dǎo)公式變形可得2【解答】解： 由 sin （ +） +cos，得sin2（ +） +sin2（ +）得 sin （ +），得sin（+ （ 0， ） ， （，或 +，第222（ ） 得 sin （ +） +cos （ +）±，），13 頁（共23 頁）故答案為：或 【點評】本題考查了兩角和與差的三角函數(shù)，屬中檔題16 （5 分）如圖，圓錐SO 的高SO2，底面直徑ABCD 4，M，N 分別是

23、SC，SD的中點，則四面體ABMN 體積的最大值是第 33 頁（共 23 頁）【分析】當(dāng) AB CD 時，四面體ABMN 體積取最大值，圓錐SO的高SO 2，底面直徑ABCD4，M， N 分別是SC，SD 的中點，ABCD，以 O 為原點，OA，OD，OS 所在直線分別為x， y， z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出四面體ABMN 體積的最大值解：當(dāng) AB CD 時，四面體ABMN 體積取最大值，SO 的高SO2，底面直徑ABCD 4，M，N 分別是SC，SD 的中點， ABCD，以O(shè) 為原點，OA， OD， OS 所在直線分別為x，y， z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（ 2，0，0）

24、 ， B（2， 0， 0） ， S（0， 0，2）， C（ 0，2， 0） ， D（0， 2， 0） ，M（ 0，1，1 ）， N（0， 1，1） ，（4，0，0） ，（2，1， 1） ，（2， 1，1），設(shè)平面 AMN 的法向量（ x， y， z） ，則，取x 1，得（1，0， 2） ，點 B 到平面 AMN 的距離d，cos<>sin<>， S AMN，四面體ABMN 體積的最大值是：V故答案為：【點評】本題考查四面體的面積的最大值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題三、解答題；共70 分 .解答應(yīng)寫

25、出文字說明，證明過程或演算步驟.第 17-21 題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、 23 為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分 .217 （ 12 分）在ABC 中，角A， B， C 的對邊分別為a， b， c， c acosB+2bsin（ 1 ）求 A（ 2）若b 4， AC 邊上的中線長為，求a【分析】 （ 1 ）利用正弦定理將等式中的邊化為角，然后求出cosA 即可；（ 2）利用余弦定理可得c 的值，然后再次利用余弦定理可得a 的值2【解答】解： （ 1） c acosB+2bsin sinC sin AcosB+sin B（ 1 cosA） ， sin（ A+B

26、）sinA cosA+sin B（ 1 cosA） ，2cosAsinB sinB，sinB 0，cosA，A；2）設(shè) AC 的中點為M，在AMB 中，由 cosA，得 c 3，在 ABC 中，由a2 b2+c2 2bccosA 13，得a本題考查了正弦定理與余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題18 （ 12 分）某農(nóng)科站技術(shù)員為了解某品種樹苗的生長情況，在該批樹苗中隨機(jī)抽取一個容量為 100 的樣本，測量樹苗高度（單位：cm） 經(jīng)統(tǒng)計，高度均在區(qū)間20， 50內(nèi)，將其按 20，25），25，30） ， 30，35），35，40），40，45）， 45， 50分成 6 組，制成如圖所

27、示的頻率分布直方圖，其中高度不低于40cm 的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗（ 1 ）已知所抽取的這100 棵樹苗來自于甲、乙兩個地區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下2 × 2 列聯(lián)表所示，將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與地區(qū)有關(guān)？2） 用樣本估計總體的方式，從這批樹苗中隨機(jī)抽取4 棵， 其中優(yōu)質(zhì)樹苗的棵數(shù)記為X，甲地區(qū)乙地區(qū)合計優(yōu)質(zhì)樹苗5非優(yōu)質(zhì)樹苗25合計求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望n a+b+c+d2P（ K k0）0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828附：K2【分析】 （ 1）由題意知5a+0.04× 2+0.07，解

28、得 a 0.01樣本中優(yōu)質(zhì)樹苗的個數(shù)2為100× （ 0.04+0.01） × 5 25， 由此數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表，求得k2， 根據(jù)臨界值表可得結(jié)果；（ 2）容量為100 的樣本中有25 顆優(yōu)質(zhì)樹苗，故可以認(rèn)為從總體中隨機(jī)抽1 顆樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗的概率為， X B（ 4，） ，根據(jù)二項分布得概率公式可求得分布列和期望解（1）由題意知5a+0.04 × 2+0.07 ，解得 a 0.01樣本中優(yōu)質(zhì)樹苗的個數(shù)為100×（ 0.04+0.01 ）×5 25，所填表格為：甲地區(qū)乙地區(qū)合計優(yōu)質(zhì)樹苗52025非優(yōu)質(zhì)樹苗502575合計5545100k2 16.5

29、> 10.828，所以有 99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與地區(qū)有關(guān)2）容量為100 的樣本中有25 顆優(yōu)質(zhì)樹苗，故可以認(rèn)為從總體中隨機(jī)抽1 顆樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗的概率為，所以X B（ 4，） ，P（Xk）C （）（），k0，1，2，3，4，所以 X 的分布列為：X01234PEX np 4×1本題考查了離散型隨機(jī)變量的期望與方差、二項分布，屬中檔題19 （ 12 分）在如圖所示的幾何體中，側(cè)面ABCD 為矩形，側(cè)面DEFG 為平行四邊形，ABAD2，AGBF，AB BF，AG3， BF5，二面角DABF 的大小為60（ 1 ）證明，平面CDE 平面 ADG（ 2）求直線BE 與平面

30、ABCD 所成角的大小（ 1）由 ABBF，CDAB，AGBF，得CDAG，再由CDAD，得CD平面 ADG，由此能證明平面CDE 平面ADG2）以 A 為原點，AB， AG 所在直線分別為x， y 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線BE 與平面 ABCD 所成角的大小證明： （ 1 ）由AB BF， CD AB， AG BF，得CD AG，又 CD AD ，CD平面ADG，平面CDE 平面ADG 解： （ 2）以A 為原點，AB ， AG 所在直線分別為x， y 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，AB AD， AB AG，DAG 是二面角D AB F 的平面角，DAG 60°，D（

31、0，1，） ， B（ 1，0，0）， G（0，3，0）， F（ 1，5，0） ， ，得E（ 1 ， 3，） ，設(shè)平面 ABCD 的法向量（x， y， z） ，z1 ，得 （0，） ，設(shè) BE 與平面 ABCD 所成角為，則 sin ，解得 30°故直線 BE 與平面 ABCD 所成角的大小為30°【點評】本題考查面面垂直的證明，考查線面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題20 （ 12 分）己知A， B 分別為橢圓C： 1 （ a> b> 0）的左右頂點，P 為橢圓 C上異于A， B 的任意一點

32、，O 為坐標(biāo)原點，? 4，PAB 的面積的最大值為（ 1 ）求橢圓C 的方程；（2）若橢圓 C 上存在兩點M，N，分別滿足OMPA，ONPB，求|OM|?|ON|的最大值【分析】 （ 1 ）由已知向量等式求得a，結(jié)合三角形面積求得b，則橢圓方程可求；），2） 設(shè)P（ x0， y0） ， 求得 再設(shè)M（） 0， 得N（） ， 由 kOM?kON kAP?kBP 得到co（s k Z則cos2 sin2 ，sin2 cos2可 得 |OM| ? |ON|， 化為關(guān)于 的余弦求|OM |?|ON|的最大值解： （ 1）由，得2a24，即a2 2b 1P 為橢圓上、下頂點時，PAB 面積最大，則，即2

33、）設(shè)P（ x0， y0） ，設(shè) M（） ， N（） ，即sinsin+coscos 0，cos（ ）0，得， k Zcos2 sin2，sin cos|OM |?|ON|等號成立時，比如M （ 1，） ， N （1，）21函數(shù)求最值，是中檔題本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了利用三角（ 12 分）已知a 8函數(shù)f（ x）a1nx x2+5， g（ x）2x+1 ）若f（ x）的極大值為5，求a 的值2） 若關(guān)于 x的不等式f（x） g（x） 在區(qū)間 1 ， +） 上恒成立，求 a的取值范圍，1n2 0.7）（ 1 ） f（ x）的極大值為5，由函數(shù)極值的定義可得a 的

34、取值，2）不等式f（x）g（x）在區(qū)間1 ， +）上恒成立，通過不等式變形分離參數(shù)a求最值，或令新函數(shù)再利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出解： （ 1）函數(shù)f（ x）a1nx x2+5，函數(shù)的定義域為x|x> 0，函數(shù)的f（ x）的導(dǎo)數(shù)f（x） 2xa0，則f（x）<0，此時函數(shù)單調(diào)遞減無極大值，a> 0，f（ x）在（0，+ ）上函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)f（ x）的極大值為：f（）5，解得：a 2e；2）關(guān)于x 的不等式f（x）g（x）在區(qū)間1 ， + ）上恒成立，即：a1nx x2+5 2x 0在區(qū)間 1， +）上恒成立，令為h（x）a1nxx2+52x，x1 ，+）則有：

35、 h（ x）2x 2+ 當(dāng)a2 時，h（x）0， h（x）在區(qū)間1 ，+ ）上單調(diào)遞減，h（x）最大值h（ 1 ）2 a 0，即： a 2，a 2； 當(dāng)a> 2 時，h（ x）在區(qū)間1 ， ）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（， + ）上單調(diào)遞減，h（ x）最大值h（） 1n +5 2 0，令 t （ 1 ， 4，即：t1nt t+5 4 0，令u （t）t1ntt+54，u（t）1nt，由u（t）在（1，4上單調(diào)遞增，且u（1）<0，u（4）>0，知存在t0 （ 1 ， 4使得且u（t0）0，u （ t）在區(qū)間（1 ， t0）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（t0， 4上單調(diào)遞增，又且 u（ 1 ）0， u（ 4）41n4 7 8ln2 7< 0， t1nt t+5 4 0，在t （ 1 ， 4上恒成立，已知a 8，故：2< a 8，即 a 的取值范圍是：a （ 2， 8【點評】考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，最值，以及恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬于中檔題10 分請考生在第22、 23 題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（ 10分）22 （ 10 分）在直角坐標(biāo)系xOy 中，直線l 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)，a R） ，以O(shè) 為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C 的極坐標(biāo)方程為 sin2 2cos（ 1 ）求直線l 的普通