2017年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷(含解析版)

1、2017 年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷8 小題，每小題3 分，共 24 分）1 （ 3分）下列各數(shù)中，比3 小的數(shù)是（A2B 0C 1D42 （ 3 分）如圖所示幾何體的左視圖是（）3 （ 3 分）函數(shù)y= 中自變量x 的取值范圍是（Ax 2Bx>2Cx 2Dx<24 （ 3 分）一組數(shù)據(jù)2， 4， 3， x， 4 的平均數(shù)是3，則x 的值為（）A 1B 2 C 3 D 45 （ 3 分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（ m+1， 2 m）在第二象限，則m 的取值范圍為（）Am<1Bm< 2Cm>2D1<m<26 （ 3 分） 某班有若干個(gè)活動(dòng)小組，其中書法小

2、組人數(shù)的3 倍比繪畫小組的人數(shù)多 15 人，繪畫小組人數(shù)的2 倍比書法小組的人數(shù)多5 人，問：書法小組和繪畫小組各有多少人？若設(shè)書法小組有x 人，繪畫小組有y 人，那么可列方程組為（）ABCD7 （ 3 分）分式方程= 2 的解為（）A x=2B x= 2C x=1D無解8 （ 3 分）如圖，在矩形ABCD 中，點(diǎn)E 是 AD 邊的中點(diǎn)，BE AC，垂足為點(diǎn)F， 連接DF， 分析下列四個(gè)結(jié)論：AEFCAB ； DF=DC； S DCF=4S DEF； tan CAD= 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（A 4B 3C 2D 1二、填空題（共8 小題，每小題3 分，共 24 分）9 （ 3 分）長城的總長大

3、約為6700000m，將數(shù)6700000 用科學(xué)記數(shù)法表示為10 （ 3 分）分解因式2x2y 8y 的結(jié)果是11（ 3 分） 有 5張大小、 背面都相同的卡片，正面上的數(shù)字分別為1， ， 0， ，3，若將這5 張卡片背面朝上洗勻后，從中任意抽取1 張，那么這張卡片正面上的數(shù)字為無理數(shù)的概率是12 （ 3 分）如圖，在口 ABCD 中，分別以點(diǎn)A 和點(diǎn) C 為圓心，大于AC 的長為半徑作弧，兩弧相交于M ， N 兩點(diǎn)， 作直線 MN ， 分別交AD， BC 于點(diǎn)E， F，連接 AF，B=50° ，DAC=3°0 ，則 BAF 等于13 （ 3 分）若一個(gè)圓錐的底面圓半徑為1

4、cm，其側(cè)面展開圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長為cm14 （ 3 分）如圖，在 ABC 中，ACB=90° ， AC=4， BC=3，將 ABC 繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 ADE（其中點(diǎn)B 恰好落在AC 延長線上點(diǎn)D 處，點(diǎn) C 落在點(diǎn)E 處） ，連接BD，則四邊形AEDB 的面積為第 4 頁（共 33 頁）15 （ 3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABOC 和正方形DOFE 的頂點(diǎn)B， F 在 x 軸上，頂點(diǎn)C， D 在 y 軸上，且S ADF=4，反比例函數(shù)y= （ x> 0）16 （ 3 分）如圖，在 ABC 中， AB=AC=6 ，A=2 BDC，

5、 BD交 AC 邊于點(diǎn)2 小題，每小題8 分，共 16 分）17 （ 8 分）先化簡(jiǎn)，再求值：（ 1） ÷，其中 x= 118（ 8 分） 如圖， 四邊形 ABCD 為平行四邊形， BAD 和 BCD 的平分線AE，1）求證：四邊形AECF 是平行四邊形2）若AB=5， BC=8，求AF+AG 的值第 20 頁（共 33 頁）四、解答題（共2小題，每小題10 分，共 20分）19 （ 10 分）某校要了解學(xué)生每天的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每天的課外閱讀時(shí)間x（單位：min）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（ 1）

6、本次調(diào)查共抽取名學(xué)生（ 2）統(tǒng)計(jì)表中a= ， b= （ 3）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（ 4）若全校共有1200 名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)閱讀時(shí)間不少于45min 的有多少人課外閱讀時(shí)間x/min頻數(shù)/人頻率0 x< 1560.115 x< 30120.230 x< 45a0.2545 x< 6018b60 x< 7590.1520 （ 10 分）為增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉辦了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，某班共有5 名學(xué)生（ 3 名男生， 2 名女生）獲獎(jiǎng)（ 1）老師若從獲獎(jiǎng)的5 名學(xué)生中選取一名作為班級(jí)的“環(huán)保小衛(wèi)士”，則恰好是男生的概率為（2）老師若從獲獎(jiǎng)的5 名學(xué)生中任選兩名作為班

7、級(jí)的“環(huán)保小衛(wèi)士”，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率五、解答題（共2小題，每小題10 分，共 20分）21 （ 10 分）如圖，建筑物C 在觀測(cè)點(diǎn)A 的北偏東65°方向上，從觀測(cè)點(diǎn)A 出發(fā)向南偏東40°方向走了130m到達(dá)觀測(cè)點(diǎn)B， 此時(shí)測(cè)得建筑物C 在觀測(cè)點(diǎn)B 的北偏東20°方向上，求觀測(cè)點(diǎn)B 與建筑物C 之間的距離（結(jié)果精確到0.1m 參考數(shù)據(jù)： 1.73）22（ 10 分） 如圖， ACE， ACD 均為直角三角形， ACE=90° ， ADC=90° ，AE 與 CD 相交于點(diǎn)P，以CD 為直徑的O 恰好經(jīng)過點(diǎn)

8、E，并與AC， AE 分別交于點(diǎn) B 和點(diǎn)F（ 1）求證：ADF= EAC（ 2）若PC= PA， PF=1，求AF 的長六、解答題（共2小題，每小題10 分，共 20分）23 （ 10 分）某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商銷售一款夏季時(shí)裝，進(jìn)價(jià)每件60 元，售價(jià)每件130元，每天銷售30 件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)管理費(fèi)4 元未來30 天，這款時(shí)裝將開展“每天降價(jià)1 元 ”的促銷活動(dòng)，即從第一天起每天的單價(jià)均比前一天降 1 元，通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該時(shí)裝單價(jià)每降1 元，每天銷售量增加5 件，設(shè)第 x 天（ 1x 30且 x為整數(shù)）的銷量為y件（ 1）直接寫出y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）在這30 天內(nèi)，哪一

9、天的利潤是6300 元？（ 3）設(shè)第x 天的利潤為W 元，試求出W 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天的利潤最大，最大利潤是多少24（ 10 分） 如圖， 一次函數(shù)y= x+6 的圖象交x 軸于點(diǎn) A、 交 y 軸于點(diǎn)B， ABO的平分線交x 軸于點(diǎn)C， 過點(diǎn) C 作直線CD AB， 垂足為點(diǎn)D， 交 y軸于點(diǎn)E（ 1）求直線CE 的解析式；（ 2） 在線段 AB 上有一動(dòng)點(diǎn)P（不與點(diǎn)A， B 重合） ， 過點(diǎn)P 分別作PM x 軸，PN y軸，垂足為點(diǎn)M、 N，是否存在點(diǎn)P，使線段MN 的長最?。咳舸嬖?，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由七、解答題（本大題共1 小題，共12分）

10、25 （ 12分）如圖，MBN=90° ，點(diǎn) C是 MBN 平分線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C分別作ACBC，CEBN，垂足分別為點(diǎn)C，E，AC=4 ，點(diǎn)P為線段BE 上的一點(diǎn)（點(diǎn) P 不與點(diǎn)B、 E重合） ，連接CP，以CP為直角邊，點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，作等腰直角三角形CPD，點(diǎn)D 落在 BC 左側(cè)1）求證：2）連接BD，請(qǐng)你判斷AC 與 BD 的位置關(guān)系，并說明理由；3）設(shè)PE=x， PBD 的面積為S，求S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式八、解答題（本大題共1 小題，共14分）26 （ 14分）如圖，拋物線y=x+2 與 x軸交于 A、 B 兩點(diǎn)（點(diǎn)A 在點(diǎn)B 的左側(cè)） ，與 y 軸交于點(diǎn)C（ 1）

11、試探究 ABC 的外接圓的圓心位置，求出圓心坐標(biāo)；（ 2）點(diǎn)P 是拋物線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A 重合） ，且S PBC=S ABC，求 APB 的度數(shù)；（ 3）在（2）的條件下，點(diǎn)E 是 x 軸上方拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)F 是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)E 和點(diǎn) F，使得以點(diǎn)B、 P、 E、 F 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2017 年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8 小題，每小題3 分，共 24 分）1 （ 3分）下列各數(shù)中，比3小的數(shù)是（）A2 B 0C 1D4【考點(diǎn)】18：有理數(shù)大小比較【分析】根據(jù) 0 大于負(fù)數(shù)，

12、負(fù)數(shù)比較大小絕對(duì)值大的反而小，即可解答【解答】解：4<3<2< 0，比3 小的數(shù)是4，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解決本題的關(guān)鍵是熟記0 大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比較大小絕對(duì)值大的反而小2 （ 3 分）如圖所示幾何體的左視圖是（）U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖【分析】從左面觀察結(jié)合體，能夠看到的線用實(shí)線，看不到的線用虛線【解答】解：圖中幾何體的左視圖如圖所示：故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵3 （ 3 分）函數(shù)y=x 的取值范圍是（A x 2 B x>2 C x 2D x<2【考點(diǎn)】E4：函數(shù)自變量的取值范圍【分析】

13、根據(jù)被開方數(shù)大于等于0 列式計(jì)算即可得解【解答】解：由x+2 0 可得x 2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵4 （ 3 分）一組數(shù)據(jù)2， 4， 3， x， 4 的平均數(shù)是3，則x 的值為（）A 1 B 2C 3 D 4【考點(diǎn)】W1 ：算術(shù)平均數(shù)【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義列出方程，解方程可得答案【解答】解：根據(jù)題意，得：=3，解得：x=2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平均數(shù)的定義5 （ 3 分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ m+1 ， 2 m） 在第二象限，則 m 的取值范圍為（）A m<1 B

14、 m< 2 C m> 2 D 1 < m< 2【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組；D1：點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】 根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)、縱坐標(biāo)為正得出關(guān)于m 的不等式組，解之可得【解答】解：根據(jù)題意，得：<，>解得m<1 ，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式組的能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出關(guān)于 m 的不等式組6 （ 3 分）某班有若干個(gè)活動(dòng)小組，其中書法小組人數(shù)的3 倍比繪畫小組的人數(shù)多15 人，繪畫小組人數(shù)的2 倍比書法小組的人數(shù)多5 人，問：書法小組和繪畫小組各有多少人？若設(shè)書法小組有x 人，繪畫小組有y 人，那么可列方程組為（）

15、ABCD【考點(diǎn)】99：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：書法小組人數(shù)× 3繪畫小組的人數(shù)=15； 繪畫小組人數(shù)×2書法小組的人數(shù)=5，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可【解答】解：若設(shè)書法小組有x人，繪畫小組有y人，由題意得：，故選： D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系7 （ 3 分）分式方程= 2 的解為（）A x=2 B x= 2C x=1D無解【考點(diǎn)】B3：解分式方程【分析】本題需先根據(jù)解分式方程的步驟，先乘以最簡(jiǎn)公分母，再去掉分母，即可求出x的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可求出答案【解答】解：兩邊同

16、時(shí)乘以（x2）得：5=（x1）2（x2），解得： x= 2，檢驗(yàn)：當(dāng)x= 2時(shí)，x 2 0， x= 2 是原方程的根故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解分式方程，在解題時(shí)要注意把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程進(jìn)行解答是本題的關(guān)鍵8 （ 3 分）如圖，在矩形ABCD 中，點(diǎn) E 是 AD 邊的中點(diǎn)，BE AC，垂足為點(diǎn)F，連接DF ， 分 析 下 列 四 個(gè) 結(jié) 論 ： AEF CAB ； DF=DC ； S DCF=4S DEF ； tan CAD= 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A 4 B 3C 2 D 1【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；LB ：矩形的性質(zhì)；T7：解直角三角形【分析】正確只要證明EAC

17、= ACB ， ABC= AFE=90° 即可；根據(jù)已知條件得到四邊形BMDE 是平行四邊形，求得BM=DE= BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DM 垂直平分CF，于是得到結(jié)論，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；設(shè)AE=a， AB=b ，則AD=2a，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：如圖，過D 作 DM BE 交 AC 于 N ，四邊形ABCD 是矩形， AD BC，ABC=9°0 ， AD=BC ， S DCF=4S DEF BE AC 于點(diǎn)F， EAC= ACB ， ABC= AFE=90° ， AEF CAB ，故正確；DE BM ， BE D

18、M ，四邊形BMDE 是平行四邊形， BM=DE= BC， BM=CM ， CN=NF ， BE AC 于點(diǎn)F， DM BE， DN CF， DM 垂直平分CF， DF=DC ，故正確；點(diǎn) E 是 AD 邊的中點(diǎn)，S DEF= S ADF ，AEF CBA， AF ： CF=AE ： BC= ， S CDF=2S ADF =4S DEF，故正確；設(shè) AE=a， AB=b ，則 AD=2a，由 BAE ADC ，有 = ，即 b= a，tan CAD= = = 故正確；故選 A本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出輔助線構(gòu)造平行四邊

19、形是解題的關(guān)鍵解題時(shí)注意： 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例二、填空題（共8 小題，每小題3 分，共 24 分）9 （ 3 分）長城的總長大約為6700000m，將數(shù) 6700000 用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7 ×106 【考點(diǎn)】1I ：科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù)【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中 1| a|< 10， n 為整數(shù) 確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)， 小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù)【解答】解： 6 700 000=6.7 ×

20、 106，故答案為：6.7 × 106【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a× 10n 的形式，其中 1 | a|< 10 ， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a 的值以及n 的值10 （ 3 分）分解因式2x2y 8y 的結(jié)果是2y（ x+2） （ x 2）【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【專題】11 ：計(jì)算題；44 ：因式分解【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2y（ x+2） （ x 2） 故答案為：2y（ x+2） （ x 2）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法

21、是解本題的關(guān)鍵11 （ 3 分）有 5 張大小、背面都相同的卡片，正面上的數(shù)字分別為1， 0， ，3，若將這 5 張卡片背面朝上洗勻后，從中任意抽取1 張，那么這張卡片正面上的數(shù)字為無理數(shù)的概率是【考點(diǎn)】X4：概率公式；26：無理數(shù)【分析】根據(jù)所有等可能的結(jié)果數(shù)有5 種，其中任取一張，這張卡片上的數(shù)字為無理數(shù)的結(jié)果有 2 種，根據(jù)概率公式即可得出答案【解答】解：在1， 0， ，3 中，無理數(shù)有， ，共 2 個(gè)，這張卡片正面上的數(shù)字為無理數(shù)的概率是；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件A 的概率P（ A）

22、 = 12 （ 3 分）如圖，在 ABCD 中，分別以點(diǎn)A 和點(diǎn) C 為圓心，大于AC 的長為半徑作弧，兩弧相交于M， N 兩點(diǎn)，作直線MN ，分別交AD ， BC 于點(diǎn)E， F，連接AF，B=50° ，根據(jù) BAF= BAD CAD CAF，想辦法求出BAD 、 CAD 、 CAF 即可【解答】解：四邊形ABCD 是平行四邊形， AD BC，BAD=18°0 B=130° ，ACF= CAD=3°0 ，由作圖痕跡可知EF 是 AC 的垂直平分線， AF=CF ，CAF= ACF=30° ，BAF= BAD CAD CAF=70° 故

23、答案為70°【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本作圖、線段的垂直平分線等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型13 （ 3 分）若一個(gè)圓錐的底面圓半徑為1cm，其側(cè)面展開圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長為3cm【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算【分析】利用圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長即可求解【解答】解：設(shè)母線長為l ，則=2 × 1解得：l=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長14 （ 3 分）如圖，在 ABC 中，ACB=90

24、° ， AC=4， BC=3，將 ABC 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 ADE（其中點(diǎn)B 恰好落在AC 延長線上點(diǎn)D 處， 點(diǎn) C 落在點(diǎn) E 處） ， 連接BD， 則AEDB 的面積為【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】通過勾股定理計(jì)算出AB 長度，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出各對(duì)應(yīng)線段長度，利用面積公式解答即可【解答】解：在 ABC 中，C=90° ， AC=4 ， BC=3， AB=5 ，將 ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C 落在線段AB 上的點(diǎn) E 處，點(diǎn) B 落在點(diǎn) D 處， AD=AB=5 ， CD=AD AC=1 ，AEDB 的面積為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】題目考查勾股定理和旋轉(zhuǎn)的

25、基本性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，特別是線段之間的關(guān)系題目整體較為簡(jiǎn)單，適合隨堂訓(xùn)練15 （ 3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABOC 和正方形DOFE 的頂點(diǎn) B， F 在 x軸上，頂點(diǎn)C，D 在 y軸上，且SADF=4，反比例函數(shù)y= （x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，則k=8G5：反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義【分析】 設(shè)正方形ABOC 和正方形DOFE 的邊長分別是m、 n， 則 AB=OB=m ， DE=EF=OF=n ，BF=OB+OF=m+n ，然后根據(jù)S ADF =S 梯形 ABOD +S DOF S ABF =4，得到關(guān)于n 的方程，解方程求得n 的值，最

26、后根據(jù)系數(shù)k 的幾何意義求得即可【解答】解：設(shè)正方形ABOC 和正方形DOFE 的邊長分別是m、 n，則AB=OB=m ，DE=EF=OF=n ， BF=OB+OF=m+n ， S ADF=S 梯形 ABOD +S DOF S ABF= m（ m+n） + n2 m（ m+n） =4， n =8，點(diǎn)E（ n n）在反比例函數(shù)y= （ x> 0）的圖象上， k=n 2=8，故答案為8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義，三角形的面積，根據(jù)面積得出方程是解題的關(guān)鍵16 （ 3分）如圖， 在 ABC 中， AB=AC=6 ， A=2 BDC ， BD 交 AC 邊于點(diǎn)E， 且 AE=

27、4，則 BE?DE= 20 【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KH ：等腰三角形的性質(zhì)【專題】17 ：推理填空題【分析】根據(jù)題意可以證明 FEB DEC，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求得BE?DE 的值，本題得以解決【解答】解：延長CA 到 F，使得 AF=AB ，連接BF，則F= ABF= BAC ，F(xiàn)= BDC，F(xiàn)EB= DEC， FEB DEC， AE=4 ， AB=AC=6 ， EF=10， CE=2， BE?DE=20，故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答三、解答

28、題（共2 小題，每小題8 分，共 16 分）17 （ 8 分）先化簡(jiǎn)，再求值：（ 1 ） ÷ ，其中 x= 1 【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，再將x 的值代入即可解答本題【解答】解： （ 1） ÷=，當(dāng) x= 1 時(shí)，原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法18 （ 8 分）如圖，四邊形ABCD 為平行四邊形，BAD 和 BCD 的平分線AE， CF 分別交 DC， BA 的延長線于點(diǎn)E， F，交邊BC， AD 于點(diǎn) H， G1 ）求證：四邊形AECF 是平行四邊形2）若AB=5， BC=8

29、，求AF+AG 的值【考點(diǎn)】L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】 （ 1）由平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合角平分線的定義可證得AE CF，結(jié)合AF CE，可證得結(jié)論；（ 2）由條件可證得 DCG AFG，利用相似三角形的性質(zhì)可求得DG 與 AG 的關(guān)系，結(jié)合條件可求得AG 的長，從而可求得答案【解答】 （ 1）證明：四邊形ABCD 為平行四邊形， AD BC， BAD= BCD ， AE 、 CF 分別平分BAD 和 BCD，BCG= CGD= HAD ， AE CF， AF CE，四邊形AECF 是平行四邊形；（ 2）解：由（1）可知BCF= DCF= F， BF=BC=AD=8 ， AB=CD=5

30、 ， AF=BF AB=3 ， BF DE， DCG= F，D= FAG，DCGAFG， DG= AG ， AD=AG+DG= AG=8， AG=3 ， AF+AG=3+3=6 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，掌握平行四邊形的對(duì)邊平行且相等是解題的關(guān)鍵，注意相似三角形的應(yīng)用四、解答題（共2 小題，每小題10 分，共 20 分）19 （ 10 分） 某校要了解學(xué)生每天的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每天的課外閱讀時(shí)間x（單位：min）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（ 1 ）本次調(diào)查共抽取60 名學(xué)生（ 2）統(tǒng)計(jì)表中a

31、= 15 ， b= 0.3 （ 3）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（ 4）若全校共有1200 名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)閱讀時(shí)間不少于45min 的有多少人課外閱讀時(shí)間x/min頻數(shù) /人頻率0 x< 1560.115 x< 30120.230 x< 45a0.2545 x< 6018b60 x< 7590.15V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；V5：用樣本估計(jì)總體；V7：頻數(shù)（率）分布表（ 1）根據(jù)0 x< 15min 階段的頻數(shù)和頻率求出總數(shù)即可；（ 2）根據(jù)題意列出算式a=60× 0.25， b=18÷ 60，求出即可；（ 3）根據(jù)頻數(shù)是15 畫出即可；（

32、 4）根據(jù)題意列出算式，再求出即可【解答】解： （ 1） 6÷ 0.1=60，即本次調(diào)查共抽取60 名學(xué)生，故答案為：60；2) a=60× 0.25=15， b=18÷ 60=0.3，故答案為：15， 0.3；3）如圖所示：（ 4） 1200×=540，答：若全校共有1200 名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)閱讀時(shí)間不少于45min 的有 540 人【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，頻數(shù)分布表等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)題意和圖形列出算式是解此題的關(guān)鍵20 （ 10 分）為增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉辦了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，某班共有5 名學(xué)生（3 名男生， 2 名女生）獲獎(jiǎng)

33、（ 1 ）老師若從獲獎(jiǎng)的5 名學(xué)生中選取一名作為班級(jí)的“環(huán)保小衛(wèi)士”，則恰好是男生的概率為（ 2）老師若從獲獎(jiǎng)的5 名學(xué)生中任選兩名作為班級(jí)的“環(huán)保小衛(wèi)士”，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法；X4：概率公式【分析】 （ 1）根據(jù)概率公式用男生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；（ 2）先畫樹狀圖展示所有20 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選出1 名男生和1 名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解： （ 1）所有等可能結(jié)果共有5 種，其中男生有3 種，故答案為：；（ 2）畫樹狀圖為：第 33 頁（共 33 頁）共有 20 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出1

34、名男生和1 名女生的結(jié)果數(shù)為12 種，所以恰好選出1 名男生和1 名女生的概率= = 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A 或 B 的結(jié)果數(shù)目m，求出概率也考查了統(tǒng)計(jì)圖五、解答題（共2 小題，每小題10 分，共 20 分）21 （ 10 分）如圖，建筑物C 在觀測(cè)點(diǎn)A 的北偏東65°方向上，從觀測(cè)點(diǎn)A 出發(fā)向南偏東40°方向走了130m 到達(dá)觀測(cè)點(diǎn)B，此時(shí)測(cè)得建筑物C 在觀測(cè)點(diǎn)B 的北偏東20°方向上，求 1.73)觀測(cè)點(diǎn) B 與建筑物C 之間的距離（結(jié)果精確到0.1m 參考數(shù)據(jù)：TB：解直角三角形的應(yīng)用方

35、向角問題過 A 作 AD BC 于 D 解 Rt ADB ， 求出 DB= AB=65m ， AD= BD=65 m 再解 Rt ADC ，得出 CD=AD=65m，根據(jù)BC=BD+CD 即可求解解：如圖，過A 作 AD BC 于 D根據(jù)題意，得ABC=40° +20° =60°， AB=130m 在 Rt ADB 中，DAB=3°0 ， DB= AB= × 130=65m， AD= BD=65mBAC=18°0 65° 40° =75° ，C=180° ABC BAC=18°0 60

36、° 75° =45° 在 Rt ADC 中， tanC= =1 ， CD=AD=65m， BC=BD+CD=65+65 177.5m故觀測(cè)點(diǎn)B 與建筑物C 之間的距離約為177.5m【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線22 （ 10 分）如圖， ACE ， ACD 均為直角三角形，ACE=90° ，ADC=90° ， AE 與CD 相交于點(diǎn)P，以CD 為直徑的O 恰好經(jīng)過點(diǎn)E，并與AC， AE 分別交于點(diǎn)B 和點(diǎn)F（ 1 ）求證：ADF= EAC 2）若 PC=

37、 PA， PF=1，求AF 的長S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；M5：圓周角定理55C：與圓有關(guān)的計(jì)算（ 1）根據(jù)圓周角定理，等角的余角相等可以證明結(jié)論成立；2）根據(jù)（1）中的結(jié)論和三角形相似的知識(shí)可以求得AF 的長（ 1）證明：ADC=9°0 ，ACE=9°0 ，ADF+ FDC=90° ， EAC+ CEF=90° ，F(xiàn)DC= CEF，ADF= EAC；2）連接FC，CD 是圓 O 的直徑，DFC=90° ，F(xiàn)DC+ FCD=90° ，ADF+ FDC=90° ， ADF= EAC，F(xiàn)CD= EAC，即FCP=CAP ，F(xiàn)

38、PC=CPA，F(xiàn)PCCPA，PC= PA， PF=1 ，解得， PA= ， AF=PA PF=，即 AF= 【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答六、解答題（共2 小題，每小題10 分，共 20 分）23 （ 10 分）某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商銷售一款夏季時(shí)裝，進(jìn)價(jià)每件60 元，售價(jià)每件130 元，每天銷售 30 件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)管理費(fèi)4 元未來30 天，這款時(shí)裝將開展“每天降價(jià)1 元 ”的促銷活動(dòng)，即從第一天起每天的單價(jià)均比前一天降1 元，通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該時(shí)裝單價(jià)每降1 元，每天銷售量增加5 件，設(shè)第x 天（ 1x30 且 x

39、 為整數(shù)）的銷量為y件（ 1 ）直接寫出y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）在這30 天內(nèi)，哪一天的利潤是6300 元？（ 3）設(shè)第x 天的利潤為W 元，試求出W 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天的利潤最大，最大利潤是多少【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用；AD：一元二次方程的應(yīng)用【分析】 （ 1）根據(jù)銷量=原價(jià)的銷量+增加的銷量即可得到y(tǒng)與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）表示出網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商所獲得的利潤=6300，解方程即可求出x 的值；（ 3）根據(jù)每天售出的件數(shù)×每件盈利=利潤即可得到的W 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)的性質(zhì)即可求出其最大利潤以及其哪一天所獲得的【解答】解： （ 1）由

40、題意可知y=5x+30 ；（ 2）根據(jù)題意可得（130 x 60 4） （ 5x+30） =6300，即 x2 60x+864=0，解得： x=24 或 36（舍）在這 30 天內(nèi)，第24 天的利潤是6300 元（ 3）根據(jù)題意可得：w=（ 130 x 60 4） （ 5x+30） ，= 5x2+300x+1980，= 5（ x 30） 2+6480， a= 5< 0，函數(shù)有最大值，當(dāng)x=30 時(shí)， w 有最大值為6480 元，第 30 天的利潤最大，最大利潤是6480 元【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用和二次函數(shù)實(shí)際中的應(yīng)用，此題找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程或

41、函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵最后要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解24 （ 10 分）如圖，一次函數(shù)y= x+6 的圖象交x 軸于點(diǎn) A、交 y 軸于點(diǎn)B，ABO 的平分線交 x 軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C 作直線 CD AB ，垂足為點(diǎn)D，交 y軸于點(diǎn)E（ 1 ）求直線CE 的解析式；（ 2） 在線段 AB 上有一動(dòng)點(diǎn)P（不與點(diǎn)A， B 重合） ， 過點(diǎn) P 分別作PM x軸，PN y 軸，垂足為點(diǎn)M 、 N ， 是否存在點(diǎn)P， 使線段 MN 的長最??？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】FI：一次函數(shù)綜合題【分析】 （ 1）先求出AB=10，進(jìn)而判斷出Rt BCD

42、 Rt BCO，和 ACD ABO，確定出點(diǎn)C（3， 0） ，再判斷出 EBD ABO ，求出OE=BE OB=4，即可得出點(diǎn)E 坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法即可；（ 2）設(shè)P（m，m+6） ，PN=m， PM= m+6，根據(jù)勾股定理得，MN 2= （ m）2+ ，即可得出點(diǎn)P 橫坐標(biāo)，即可得出結(jié)論【解答】解： （ 1）根據(jù)題意得點(diǎn)B 的橫坐標(biāo)為0，點(diǎn)A 的縱坐標(biāo)為0， B （ 0， 6） ， A（8， 0） ， OA=8 ， OB=6， AB=10， CB 平分 ABO ， CD AB ， CO BO， CD=CO ， BC=BC ， Rt BCD Rt BCO， BD=BO=6 ， AD=AB

43、BD=4， ADC= AOB=9°0 ， CAD= BAO ， ACD ABO ，.AC=5 , .OC=OA - AC=3, C (-3, 0), . / EDB= Z AOB=90 , BD=BO , Z EBD= ZABO , . EBDA ABO , .BE=AB=10 ,.OE=BE - OB=4 , E (0, - 4),設(shè)直線CE的解析式為y=kx -4, - 3k- 4=0, k= ?直線CE的解析式為y=-x-4,(2)解：存在，(-,),. .設(shè) P ( - m , m+6), PN=m , PM= -m+6,根據(jù)勾股定理得， MN2=PN2+PM2=m2+ (

44、- -m+6) 2= (m-) 2+,當(dāng)m=T寸，MN 2有最小值，則 MN有最小值，當(dāng) m=T寸，y=x+6= _ _l+6=,此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解（1 ）的關(guān)鍵是求出點(diǎn)C 的坐標(biāo)，解（2）的關(guān)鍵是得出 MN 2的函數(shù)關(guān)系式，是一道中等難度的中考常考題七、解答題（本大題共1 小題，共12分）25（ 12 分） 如圖， MBN=90° ， 點(diǎn) C 是 MBN 平分線上的一點(diǎn)，過點(diǎn) C 分別作AC BC，CE BN，垂足分別為點(diǎn)C， E， AC=4 ，點(diǎn) P 為線段 BE 上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、 E

45、重合） ，連接CP，以CP 為直角邊，點(diǎn)P 為直角頂點(diǎn)，作等腰直角三角形CPD，點(diǎn) D 落在 BC左側(cè)（ 1 ）求證：= ；2）連接BD，請(qǐng)你判斷AC 與 BD 的位置關(guān)系，并說明理由；3）設(shè)PE=x， PBD 的面積為S，求S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式SO：相似形綜合題（ 1）由 CPDCEB 證得結(jié)論；2) AC BD 欲推知AC BD，只需推知ACB+ DBC=18°0 ；3）如圖所示，過點(diǎn)P 作 PF BD 交 DB 的延長線于點(diǎn)F通過解直角三角形、（ 2）中相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例和三角形的面積公式寫出函數(shù)關(guān)系式即可【解答】 （ 1）證明：MBN=9° 0 ，點(diǎn)

46、C 是 MBN 平分線上的一點(diǎn)，CBE=45° ，又 CE BN ，BCE=45° ， BE=CE ， BCE 是等腰直角三角形又 CPD 是等腰直角三角形，CPDCEB，2）解：AC BD ，理由如下：PCE+ BCP= DCB+ BCP=4°5 ，PEC= DCB1）知，= ，EPCBDC，PEC= DBCAC BC，ACB=90° ，ACB+ DBC=18°0 ，AC BD ；3）解：如圖所示，過點(diǎn)P 作 PF BD交DB 的延長線于點(diǎn)FAC=4 ， ABC 與 BEC 都是等腰直角三角形，BC=4 ， BE=CE=4 2）知， EPCB

47、DC ，= 即 =， DB= xPBF= CBF CBP=9°0 45° =45°，即BP=BE PE=4 x， PF=BP?sin PBF=（ 4 x） × =2 x， S= DB?PF= × x ×（ 2 x） = x 2+2x，即：S= x2+2x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似綜合題需要靈活掌握并運(yùn)用等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式以及解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，難度不大，但是綜合性比較強(qiáng)，需要多加訓(xùn)練，以達(dá)靈活運(yùn)用的目的八、解答題（本大題共1 小題，共14分）26 （ 14分）如圖，拋物線y=x+2 與 x軸交于 A、 B 兩點(diǎn) （點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)） ，與 y 軸交于點(diǎn)C （ 1 ）試探究 ABC 的外接圓的圓心位置，求出圓心坐標(biāo)；（ 2）點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A 重合） ，且S PBC=S ABC，求APB 的度數(shù)；（ 3）在（2）的條件下，點(diǎn)E 是 x 軸上方拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)F 是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)E 和點(diǎn)F， 使得以點(diǎn)B、 P、 E、 F 為頂點(diǎn)的