初三二次函數(shù)綜合測試題及答案

1、二次函數(shù)單元測評、選擇題( 每題 3分，共 30 分)1.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是 (x為自變量 )(A. B. C.22. 函數(shù) y=x2-2x+3 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( )A. (1，-4)B.(-1，2)C. (1，2)3. 拋物線 y=2(x-3)2的頂點(diǎn)在 ( )A. 第一象限 B. 第二象限B.C. x 軸上D.D.（0，3）D. y 軸上、 4. 拋物線的對稱軸是 (A. x=-25. 已知二次函數(shù)A. ab>0， c>0D. ab<0， c<0B.x=2 C. x=-4 y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是B. ab>

2、;0， c<0 C. ab<0， c>0D. x=426. 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示， 則點(diǎn)在第_象限 ( )A. 一 B. 二 C. 三四D.7. 如圖所示，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a 0)的圖象的頂點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)是 4，圖象交 x 軸于點(diǎn) A(m ，0)和點(diǎn) B，且 m>4，那么 AB 的長是 (A. 4+mC. 2m-8B. mD. 8-2m8. 若一次函數(shù) 的圖象只可能是 (y=ax+b 的圖象經(jīng)過第二、 三、四象限，則二次函數(shù) y=ax2+bx )9. 已知拋物線和直線 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線

3、 x=-1， P1（x1， y1）， P2（x2， y2）是拋物線上的點(diǎn)， P3（x3， y3）是直線 上的點(diǎn)，且 -1<x1<x2，x3<-1，則 y1，y2，y3 的大小關(guān) 系是 （ ）A. y1<y2<y3 B. y2<y3<y1 C. y3<y1<y2D. y2<y1<y310.把拋物線的圖象向左平移 2 個單位，再向上平移 3 個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是 （)A.B.C.D.二、填空題（每題4分，共 32分）11. 二次函數(shù) y=x2-2x+1 的對稱軸方程是 .12. 若將二次函數(shù) y=x2-2x+3 配方為

4、 y=（x-h）2+k 的形式，則 y=.13. 若拋物線 y=x2-2x-3與 x軸分別交于 A、B兩點(diǎn)，則AB的長為14. 拋物線 y=x2+bx+c，經(jīng)過 A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，則這條拋物線的解析 式為 .15. 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象交 x 軸于 A、B 兩點(diǎn)，交 y 軸于 C 點(diǎn)， 且 ABC 是 直 角 三 角 形 ， 請 寫 出 一 個 符 合 要 求 的 二 次 函 數(shù) 解 析 式16. 在距離地面 2m高的某處把一物體以初速度 v0（m/s）豎直向上拋物出， 在 不計空氣阻力的情況下， 其上升高度 s（m）與拋出時間 t（s）滿足：（其中 g

5、是常數(shù)， 通常取 10m/s2）.若 v0=10m/s，則該物體在運(yùn)動過程中最高點(diǎn)距地面 m.17. 試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線 x=2，且與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 （0， 3）的拋物線的解析式為 .2218. 已知拋物線 y=x2+x+b2經(jīng)過點(diǎn)，則 y1的值是 .三、解答下列各題 （19 、20每題 9分， 21、22每題 10分，共 38分）19. 若二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程是 ，并且圖象過 A（0， -4）和 B（4，0） （1）求此二次函數(shù)圖象上點(diǎn) A 關(guān)于對稱軸 對稱的點(diǎn) A的坐標(biāo) （2）求此 二次函數(shù)的解析式；220.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù) y=

6、x2+(k-5)x-(k+4) 的圖象 交 x 軸于點(diǎn) A(x1，0)、 B(x2，0)，且 (x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函數(shù)解析式；(2)將上述二次函數(shù)圖象沿 x軸向右平移 2 個單位，設(shè)平移后的圖象與 y軸 的交點(diǎn)為 C，頂點(diǎn)為 P，求 POC 的面積 .221.已知：如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與 x軸交于 A、B兩點(diǎn)，其中 A 點(diǎn) 坐標(biāo)為(-1，0)，點(diǎn) C(0，5)，另拋物線經(jīng)過點(diǎn) (1，8)，M 為它的頂點(diǎn) .(1)求拋物線的解析式；(2)求 MCB 的面積 SMCB .1.考點(diǎn)：二次函數(shù)概念 .選 A.2.考點(diǎn)：求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo) .解析：法一，直

7、接用二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求 .法二，將二次函數(shù)解析式由 一般形式轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式，即y=a（x-h）2+k 的形式，頂點(diǎn)坐標(biāo)即為 （h ，k），y=x2-2x+3=（x-1）2+2，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （1，2），答案選 C.3. 考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo) .解析：可以直接由頂點(diǎn)式形式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷，函數(shù)y=2（x-3）2 的頂點(diǎn)為（3，0），所以頂點(diǎn)在 x 軸上，答案選 C.4. 考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象為拋物線，其對稱軸為.解析：拋物線，直接利用公式，其對稱軸所在直線為答案選 B.5.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特征解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱

8、軸在 y 軸右側(cè)，拋物線與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 （0，c）點(diǎn)，由圖知，該點(diǎn)在 x 軸上方， 答案選 C.6. 考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，由拋物線的圖象特征，確定二次函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的 符號特征 .解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在 y 軸右側(cè)，拋物線與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 （0， c）點(diǎn)，由圖知，該點(diǎn)在 x 軸上方在第四象限，答案選 D.7.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特征 .解析：因?yàn)槎魏瘮?shù) y=ax2+bx+c（a0）的圖象的頂點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)是 4，所以 拋物線對稱軸所在直線為 x=4，交 x軸于點(diǎn) D，所以 A、B 兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱， 因?yàn)辄c(diǎn) A（m，0），且 m>4，所以 AB=

9、2AD=2（m-4）=2m-8 ，答案選 C.8.考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號，由函 數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號畫出函數(shù)圖象的大致形狀 .解 析 ： 因 為 一 次 函 數(shù) y=ax+b 的 圖 象 經(jīng) 過 第 二 、 三 、 四 象 限 ，2所以二次函數(shù) y=ax2+bx 的圖象開口方向向下，對稱軸在 y 軸左側(cè)， 交坐標(biāo)軸于 （0，0）點(diǎn) .答案選 C.9. 考點(diǎn)：一次函數(shù)、二次函數(shù)概念圖象及性質(zhì) .解析：因?yàn)閽佄锞€的對稱軸為直線 x=-1，且 -1<x1<x2，當(dāng) x>-1 時，由圖象 知，y 隨 x 的增大而減小，所以 y2<y1；

10、又因?yàn)?x3<-1，此時點(diǎn) P3（x3，y3）在二次 函數(shù)圖象上方，所以 y2<y1<y3.答案選 D.10.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象的變化 .拋物線的圖象向左平移 2 個單位得 到 ，再向上平 移 3 個單位得到.答案選 C.考點(diǎn)：二次函數(shù)性質(zhì) .解析：二次函數(shù) y=x2-2x+1，所以對稱軸所在直線方程.答案 x=1.12.考點(diǎn)：利用配方法變形二次函數(shù)解析式 .2 2 2 2解析： y=x2-2x+3=（x2-2x+1）+2=（x-1）2+2.答案 y=（x-1）2+2.13. 考點(diǎn)：二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系 .解析：二次函數(shù) y=x2-2x-3 與 x 軸交點(diǎn) A、 B 的

11、橫坐標(biāo)為一元二次方程2x2-2x-3=0 的兩個根，求得 x1=-1， x2=3，則 AB=|x2-x1|=4.答案為 4.14.考點(diǎn)：求二次函數(shù)解析式 .解析：因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過 A（-1 ，0），B（3，0）兩點(diǎn)，解得 b=-2， c=-3，答案為 y=x2-2x-3.15.考點(diǎn)：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式， . 解析：需滿足拋物線與 x軸交于兩點(diǎn)，與 y 軸有交點(diǎn)，及 ABC 是直角三 角形，但沒有確定哪個角為直角，答案不唯一，如： y=x2-1.16.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值 .解析：直接代入公式，答案： 7. 考點(diǎn)：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一 .2解析：如： y=x2-4x+3.18. 考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念性質(zhì)，求值 .答案：19. 考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式 解析： (1)A(3，-4)(2)由題設(shè)知：y=x2-3x-4 為所求(3)20. 考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，