人教版高中數(shù)學(xué)選修2-3第二章隨機(jī)變量及其分布單元測試(二)及參考答案

1、2018-2019 學(xué)年選修2-3 第二章訓(xùn)練卷隨機(jī)變量及其分布(二 )注意事項：1 . 答題前 , 先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上, 并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2 .選擇題的作答：每小題選出答案后, 用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑, 寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3 .非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4 . 考試結(jié)束后,請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題(本大題共12 個小題,每小題5 分 ,共 60 分 ,在每小題給出的四個選項中只有一項是符合

2、題目要求的)1.設(shè)在一次試驗中事件A 出現(xiàn)的概率為p,在 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件A 出現(xiàn) k 次的概率為pk,則 ()A.p 1p2 pn 1 B.p 0p1p2 pn 1號證考準(zhǔn) 裝只名姓卷此C.p0p1p2 pn 0D.p1p2 pn1 12 .設(shè)隨機(jī)變量等可能取值1,2,3, ,n.如果P( <4 ) 0.3,那么 ()A.n 3B.n 4C.n10D.n 不能確定3 .甲、乙、丙三人參加某項測試,他們能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的概率分別是0.8,0.6,0.5,則三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是()A.0.16B.0.24C.0.96D.0.044 .設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N 0,1 ,若 P 1

3、 p ,則 P 10()A. 1 p2B.1 pC.1 2 pD. 1 p25.將一枚硬幣連擲5次,如果出現(xiàn)k 次正面的概率等于出現(xiàn)k 1 次正面的概率,則 kA.0B.1C.2D.36.設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2, ,x10的均值和方差分別為1 和4,若yixia (a為非零常數(shù),i 1,2, ,10),則 y1,y2, ,y10 的均值和方差分別為()A. 1 a ,4B. 1 a ,4 aC.1,4D.1, 4 a7 .某校14歲女生的平均身高為154.4 cm,標(biāo)準(zhǔn)差是5.1 cm,如果身高服從正態(tài)分布那么在該校200 個 14 歲女生中身高在164.6 cm 以上的約有()A.5 人B.6

4、 人C.7 人D.8 人8 .已知隨機(jī)變量 的分布列為則 的數(shù)學(xué)期望是()A.2C.2.3123P0.20.5mB.2.1D.隨 m 的變化而變化9.張家的 3 個雞仔鉆進(jìn)了李家裝有3 個雞仔的雞籠里,現(xiàn)打開籠門,讓雞仔一個一個地走出來,若第一個走出的是張家的雞仔,那么第二個走出的也是張家的雞仔的概率是()2 A.5C.1510.某市教學(xué)質(zhì)量檢測,甲、乙、 丙三科考試成績的直方圖如下圖所示(由于人數(shù)眾多成績分布的直方圖可視為正態(tài)分布),則由圖中曲線可得下列說法中正確的是()A. 甲科總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小B.乙科總體的標(biāo)準(zhǔn)差及平均數(shù)都居中C.丙科總體的平均數(shù)最小D.甲、乙、丙三科的總體的平均數(shù)不相同

5、11.一個籃球運(yùn)動員投籃一次得3 分的概率為a ,得2分的概率為b,不得分的概率為c a,b, c 0,1 ,已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1(不計其他得分情況),則 ab 的最大值為()1 A.481 B.24C.1121 D.617.(10 分 )從混有 5張假鈔的20 張百元鈔票中任意抽取2張 ,將其中1 張放在驗鈔機(jī)上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔,求2 張都是假鈔的概率.B.3212. 某個游戲中,一個珠子按如圖所示的通道,由上至下的滑下,從最下面的六個出口出來,規(guī)定猜中者為勝,如果你在該游戲中,猜得珠子從出口3 出來 ,那么你取勝的概率為 ()5 A.16D.以上都不對C.15.在等差數(shù)列an 中

6、 ,a42, a74.現(xiàn)從an 的前 10 項中隨機(jī)取數(shù),每次取出一個數(shù),取后放回,連續(xù)抽取3 次 ,假定每次取數(shù)互不影響,那么在這三次取數(shù)中,取出的數(shù)恰好為兩個正數(shù)和一個負(fù)數(shù)的概率為(用數(shù)字作答).6二、填空題(本大題共4 個小題,每小題5 分 ,共 20 分 ,把正確答案填在題中橫線上)13. 甲、乙同時炮擊一架敵機(jī),已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.6,乙擊中敵機(jī)的概率為0.5,敵機(jī)被擊中的概率為.14. 從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取七個不同的數(shù),則這七個數(shù)的中位數(shù)是6 的概率為.118 .(12 分 )甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊,甲每次擊中目標(biāo)的概率為12,乙每次擊中目標(biāo)2的

7、概率為16.甲罐中有5 個紅球 ,2 個白球和3個黑球,乙罐中有4 個紅球 ,3 個白球和3個黑球 .先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐,分別以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球,白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球,以 B 表示由乙罐取出的球是紅球的 事件,則下列結(jié)論中正確的是(寫出所有正確結(jié)論的編號). P(B) 2；P(B|A1)5；事件B 與事件 A1相互獨(dú)立；.3(1)記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為X,求 X 的概率分布列及數(shù)學(xué)期望EX；(2)求乙至多擊中目標(biāo)2 次的概率；(3)求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率.19 .(12 分 )下圖是某市3 月 1 日至 14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖

8、.空氣質(zhì)量指數(shù)小于100 表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200 表示空氣重度污染.某人隨機(jī)選擇3月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到達(dá)該市,并停留2 天 .解答題(本大題共6 個大題,共70 分 ,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)(1)設(shè)X 表示在這塊地上種植概率0.50.5作物市場價格(元 /kg)610概率0.40.61 季此作物的利潤,求X 的分布列；(2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物,求這3 季中至少有2季的利潤不少于2000元(1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；(2)設(shè) X 是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù),求X 的分布列與數(shù)學(xué)期望；(3)由圖判斷從哪天開始連

9、續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)論不要求證明)20.(12 分 )在一塊耕地上種植一種作物,每季種植成本為1000元 ,此作物的市場價格, 且互不影響, 其具體情況如下表：作物產(chǎn)量(kg)30050021.(12 分 )袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2 個 ,從袋中任取3 個小球,按3 個小球上最大數(shù)字的9倍計分 ,每個小球被取出的可能性都相等,用X 表示取出的3 個小球上的最大數(shù)字,求：(1)取出的 3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；(2)隨機(jī)變量X 的概率分布列；(3)計分介于20 分到 40 分之間的概率(1)求這500 件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2(同一組中

10、的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N( ,2),其中近似為樣本平均數(shù)x , 2 近似為樣本方差s2.利用該正態(tài)分布,求 P(187.8<Z<212.2) ；某用戶從該企業(yè)購買了100 件這種產(chǎn)品,記X 表示這 100 件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的產(chǎn)品件數(shù).利用的結(jié)果,求 EX.附：150 12.2.若Z N( ,2),則P( <Z< ) 0.6826,P( 2 <Z< 2) 0.9544.22.(12 分 )從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件 ,測量這些產(chǎn)品的一些質(zhì)量指標(biāo)值

11、由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：2018-2019 學(xué)年選修2-3 第二章訓(xùn)練卷隨機(jī)變量及其分布(二)答案一、選擇題.1. 【答案】Bn【解析】由題意可知 B(n,p), 由分布列的性質(zhì)可知pk 1.故選 B.k 00.20.5m1,m0.3,E1× 0.22× 0.53× 0.32.1.故選B.9.【答案】AA2A1 P AB 23 , P A 13A6A6P AB 2, P B | A= ,故選A.PA 510.【答案】A從甲、乙、丙三科曲線可知,它們總體的平均數(shù)相同,且甲科曲線“瘦高 ” ,只有 A 正確.故選A.1 ab6242 .【答案】C1【解析】 是

12、等可能地取值, P( k) n(k 1,2, ,n),P( <4) 3 0.3, n 10.故選 C.n3 .【答案】C【解析】三人都不達(dá)標(biāo)的概率是(1 0.8) ×(1 0.6) ×(1 0.5) 0.04,故三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率為1 0.04 0.96.故選 C.4 .【答案】D【解析】P 101 P 111 1 2P 11 P 11 p .2222故選 D.11 .【答案】B3a 2b 0 c 1 ,即 3a 2b 1 ,1 3a 2b 211 213a 2b62621113a 2b,即 a , b 時取 “等號”,故選B.26412 .【答案】A【解析】

13、由于珠子在每個叉口處有“向左 ”和 “向右 ”兩種走法,因而基本事件個數(shù)為25.而從出口3 出來的每條線路中有2 個 “向右 ”和 3 個 “向左 ”,即共C25條路線,C25故所求的概率為C555 .故選A.2516即Ck5 Ck5 1.k k 15. k 2 .故選C.6 .【答案】A【解析】給每個數(shù)據(jù)都加上常數(shù)a后 ,均值也增加a ,方差不變,故選 A.7 .【答案】A【解析】設(shè)某校 14 歲女生的身高為X(cm), 則 X N 154.4,5.12 .由于P(154.4 2× 5.1<X 154.4 2×5.1) 0.9544,1 P(X>164.6)

14、2× (1 0.9544) 0.0228. 200× 0.0228 4.56, 身高在164.6 cm 以上的約有5 人 .故選A.8 .【答案】B二、填空題.13.【答案】0.8【解析】P 敵機(jī)被擊中1 P 甲未擊中敵機(jī)P 乙未擊中敵機(jī)1 1 0.61 0.51 0.2 0.8.114.【答案】16【解析】十個數(shù)中任取七個不同的數(shù)共有C170 種情況,七個數(shù)的中位數(shù)為6,C31那么 6 只有處在中間位置,有 C36種情況,于是所求概率PC761 .6C170615 .【答案】625【解析】由 a42 ,a74可得等差數(shù)列an 的通項公式為2 張中至少有1 張為假鈔” ,P

15、ABP ABC2510P BC52 C15C11585217an 10 2n n 1,2, ,10 .由題意 ,三次取數(shù)相當(dāng)于三次獨(dú)立重復(fù)試驗,在每次試驗中取得正數(shù)的概率為2,取得負(fù)數(shù)的概率為1,5222116在三次取數(shù)中,取出的數(shù)恰好為兩個正數(shù)和一個負(fù)數(shù)的概率為C32 216 .522516 . 【答案】【解析】由題意知P(B)的值是由A1,A2,A3中某一個事件發(fā)生所決定的,15故錯誤；P B A1P B A12 115 ,故正確；P A11112C1C1C1C19由互斥事件的定義知正確, P BC15C15C15C149.1111C10C11C10C112217 . 【答案】217若 A

16、 表示 “抽到的 2 張都為假鈔”,B 表示 “抽到的C2C2C1C1則所求概率為P(A|B). 又 P AB P A25 ； P B 5 25 15C20C2019118 .【答案】(1)1.5； (2) 19； (3)24.(1)X 的概率分布列為X0123P13318888EX 0×1 1×3 2×3 3×1 1.5 或EX 3×1 1.5.888823 2 319(2)乙至多擊中目標(biāo)2次的概率為1 C3 327(3)設(shè)甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次為事件A,甲恰擊中目標(biāo)2 次且乙恰擊中目標(biāo)0 次為事件B1,甲恰擊中目標(biāo)3 次且乙恰擊中目標(biāo)1

17、次為事件B2,則 A B1 B2.31121B1、 B2為互斥事件,P(A) P(B1) P(B2) 8× 27 8×9 24.19.【答案】(1) 2 ； (2)分布列見解析,12； (3)3 月 5日 .1313【解析】設(shè) Ai 表示事件“此人于 3 月 i 日到達(dá)該市” i 1,2,13 .1根據(jù)題意,P(Ai) 13,且AiAj i j .(1)設(shè) B 為事件 “此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”,則BA5A8 .2 P B P A5A8P A5P A8.13(2)由題意可知,X 的所有可能取值為0,1,2,4且 P X 1 PA3A6A7A11PA3PA6PA7PA11,

18、134P X2P(A1 A2 A12 A13)P A1 P A2P A12P A13143,P X01 PX1 P X 2153. X 的分布列為X012P513413413故 X 的期望 EX 0× 153 1× 143 2× 143 1132.(3)從3 月 5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.20 .【答案】(1)見解析；(2)0.896.【解析】 (1)設(shè) A表示事件“作物產(chǎn)量為300 kg”,B表示事件“作物市場價格為6元 /kg ”,由題設(shè)知P(A) 0.5,P(B) 0.4,利潤產(chǎn)量× 市場價格成本, X 所有可能的取值為500

19、5;1010004000,500×610002000,300×1010002000,300×61000800.P(X 4000) P A P B 1 0.51 0.40.3,200 ,2222222s2300.02200.09100 220 0.331020.242020.083020.02150 .P(X 2000) P A P B P A P B 1 0.5 0.4 0.5 1 0.40.5,P(X 800) P A P B 0.5 0.4 0.2 ,X 的分布列為X40002000800P0.30.50.2(2)設(shè) Ci表示事件“第 i 季利潤不少于2000元 ”( i 1,2,3),由題意知C1,C2,C3相互獨(dú)立,由 (1)知 ,(2)由(1)知 ,Z N(200,150),從而 P(187.8<Z<212.2) P(200 12.2<Z<200 12.2) 0.6826.由知,一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的概率為0.6826,依題意知X B(100,0.6826), EX 100× 0.6826 68.26.P(Ci) P(X 4000) P(X 2000) 0.3 0.5 0.8(i 1,2,3),3 季的利潤均不少