2019年高考備考+一輪復習+三角函數(shù)與解三角形教案

1、1.【 2015 高考新課標1，文17】 （本小題滿分12分）已知a,b,c分別是 ABC內(nèi)角 A,B,Csin 2 B 2sin Asin C .I ）若 a b ，求 cosB;II ）若 B 90 ，且 a 2, 求 ABC的面積 .（ I ）由題設及正弦定理可得b2 = 2ac. 又 a = b，可得b =2c , a = 2c,222cosB=a +c - b2ac14II ）由 （1） 知 b2 = 2ac . 因為 B = 90°，由勾股定理得a2 + c2 = b2 . 故 a2 +c2 = 2ac ，得c = a = 2 . 所以DABC的面積為1.2 （ 2013

2、 屆昆明市高三年級市一統(tǒng)）在ABC 中，角 A,B,C 的對邊分別為a,b,c ，若acos2C ccos2A 3b222a、b 、 c 成等差數(shù)列；B 60 ,b 4，求 ABC的面積3. （ 2013 屆昆明市高三年級市三統(tǒng)）在ABC 中，角A、 B、 C 所對的邊分別為a、 b、 c，3cosA sinC（）求A 的大小；（）若a 6 ，求 ABC 的周長的取值范圍.解： （）由條件結(jié)合正弦定理得，3cosA sin Casin A0 A ， A5分從而 sin A3cosA， tan A 33b 0,c 0 ， b c a 631由余弦定理得：36 b c 2bccos (b c) 3

3、bc (b c) (b c) (b c)344b c 時等號成立）(b c)2 4 36，又 b c 6，6 b c 12，從而 ABC 的周長的取值范圍是（12,1812分4.（ 2013 屆昆明市高三年級市一統(tǒng)）已知BDa是實數(shù)，則函數(shù)f （x） acosax的圖像可能是5 .2014 · 全國新課標卷文 在函數(shù)ycos|2x|，y|cosx|，ycostan 2x 4 的所有函數(shù)為（）A答案： AB CD 6 .（ 2014 屆昆明市高三年級市一統(tǒng)）答案： A7.( 2013 屆昆明市高三年級市三統(tǒng))已知函數(shù)f (x) 2sin x ( 3 cosx sinx ) ，若 1f

4、(x )為偶函數(shù)，則的一個值為( A)( B)( C)( D)2346答案： B8. 已知函數(shù)f (x) 3sin2 x 2cos 2x.(1) 將 f(x)的圖像向右平移12個單位長度，再將周期擴大一倍，得到函數(shù)g(x)的圖像，求g( x) 的解析式；(2) 求函數(shù) f ( x) 的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間cos2x 1解 (1) 依題意 f(x) 3sin2x2·2 3sin2 xcos2 x1 2sin2x6 1，將 f(x)的圖像向右平移12個單位長度，得到函數(shù)f1(x) 2sin 2 x 12 6 1 2sin2 x 1 的圖像，該函數(shù)的周期為 ，若將其周期變?yōu)? ，則得g

5、( x) 2sin x 1.(3) 函數(shù) f ( x) 的最小正周期為T ，當2k 2 2 x 6 2k 2 ( k Z) 時，函數(shù)單調(diào)遞增，得k 3 xk 6 (kZ) ，函數(shù)增區(qū)間為k 3 ，k 6 (kZ)A9已知向量m(sin x,1)，n(3Acosx，2cos 2x)(A>0)，函數(shù) f(x)m·n 的最大值為6.(1)求A；(2)將函數(shù)y f(x)的圖象向左平移12個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的21 倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y g(x)的圖象，求g(x)在0， 254 上的值域解(1)f(x)m·n3AsinxcosxA2cos2xA23

6、sin 2x21cos 2x A sin 2x6.A> 0，由題意知A6.(2)由 (1)知f(x) 6sin 2x 6 .將函數(shù)y f(x)的圖象向左平移1 2個單位后得到y(tǒng)6sin 2x126 6sin2x3的圖象；再將得到圖象上各點橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到y(tǒng) 6sin 4x 3 的圖象因此g(x) 6sin 4x3.x0，254，所以 4x33，76，故g(x)在0，254上的值域為3,6 10已知函數(shù)f(x)23sin2x4cosx24sin(x) (1)求 f(x)的最小正周期；(2)若將f(x)的圖象向右平移6個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間

7、0，1x2sin x的最大值和最小值解 (1)因為f(x)3sinx2 sinx3cosxsinx223cos2sin x3 ，所以f(x)的最小正周期為2.x 6 .(2)將f(x)的圖象向右平移6個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，g(x)fx6 2sinx632sinx0 ， ，x 6 ， 7x 6 2，即xsin x 6 1， g(x)取得最大值 2.當x 6 76，即x 時，時， sin x 6 21， g(x)取得最小值1.11. 【 2015 高考新課標1，理2】 sin 20o cos10o cos160o sin10 o =( )A) 32B) 32C) 121D)2D【解析】原

8、式=sin 20o cos10o cos20o sin10 o= sin30o = ，故選 D.212. ( 2012 屆昆明市高三年級市二統(tǒng))若tan 2 ，則sin2A4B55 C45D413.20144 A.5全國卷文 · 已知角3B.5的終邊經(jīng)過點( 4， 3)，則3C5cos D ()45答案： D14. （ 2012 屆昆明市高三年級市一統(tǒng)）已知角則角 的最小正值為（5A6)2B35C311D6的終邊上一點的坐標為（sin 5 ,cos 5 ） ，66答案： C15. 2014 ·全國新課標卷文 若 tan > 0，則（）C sin 2 > 0D c

9、os 2 > 0A sin > 0B cos > 0答案： C16. （ 2013 屆昆明市高三年級市一統(tǒng)）已知sin7 A257B25C925Dx416253，則 sin 2x 的值為5答案：17. （ 2012 屆昆明市高三年級市三統(tǒng)）182007 四川高考題）已知cos17, cos( )13,且 014，21 ）求 tan2 的值； （ 2）求的值。答案： tan 28 347319. 已知 sin 2341), tan( ) ，求 tan( ) 的值。20. 【 2015 高考山東，文17】ABC中，角A， B， C所對的邊分別為a,b,c . 已知cos B ,s

10、in (A B) ,ac 2 3 求 sin A 和 c 的值 . 39ABC中，由 cosB ，得 sin B . 因為 A B C ，所以33653sin C sin( A B) ，因為 sinC sin B ，所以 C B ， C 為銳角，cosC ，99因此 sin A sin( B C) sin BcosC cosBsin C 6 5 3362 2 .3939322a ccsinA c由 a c , 可得 a32 3c ，又 ac 2 3 ，所以 c 1.sin A sin CsinC 6921【. 2015高考陜西，文17】 ABC 的內(nèi)角 A,B,C所對的邊分別為a,b,c，向量

11、 m(a, 3b)與 n (cosA,sin B) 平行. (I) 求 A；(II) 若 a 7, b 2 求 ABC 的面積 .【解析】(I) 因為 m/ n ，所以 asin B 3bcosA 0由正弦定理，得sin Asin B 3sin BcosA 0，又 sin B 0，從而tan A 3 ，由于 0 A 所以2212 7A (II)3從而 sin B 又由 a b知 A B ， 所以 cosB 故sin sin B773sinC sin( A B) sin( B )3 21sin Bcos cosBsin3314所以 ABC 面積為1 absinC 3 32222.【 2015 高

12、考天津，文 16（】 本小題滿分13 分） ABC中 , 內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,ABC的面積為3 15 , b c 2,cos A 1 , ( I )求 a 和 sin C 的值 ; ( II )求4 cos 2A 61151( I )ABC中 , 由 cosA , 得 sin A , 由 bcsin A 3 15 , 得 bc 24,442sin A sin C又由 b c 2, 解得 b 6,c 4. 由 a2b2 c2 2bccosA , 可得a=8. 由 a得 sinC158IIcos 2A 6cos2Acos sin2Asin66322cos A 1 sin

13、 AcosA15 7 31623.【 2015高考新課標1， 文17】（本小題滿分12 分） 已知 a,b,c分別是 ABC內(nèi)角 A,B,CB 90 ，且 a 2, 求sin2 B 2sin Asin C . ( I )若 a b ，求 cos B; ( II )若ABC的面積.( I ) 由題設可得b2 = 2ac . 又 a =b ， 可得 b = 2c , a =2c,222a +c -b 1 cosB=2acII )由 (1) 知 b2 = 2ac . 因為 B = 90°，由勾股定理得a2 +c2222= b . 故 a +c = 2ac ，得c = a = 2 . 所以DABC的面積為1.24. 【 2015 高考浙江，文16】 （本題滿分14 分）在ABC 中，內(nèi)角A， B， C 所對的邊分別為 a, b,c . 已知 tan( A) 2 .4( 1 )求sin 2A 2 的值； ( 2)若sin2A+cos AB4, a 3，求ABC 的面積 .解析(