古典概型》優(yōu)質(zhì)課比賽教案

1、古典概型一、目標(biāo)引領(lǐng)1理解隨機(jī)事件和古典概率的概念 .2會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率. 重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)是求隨機(jī)事件的概率，難點(diǎn)是如何判斷一個(gè)隨機(jī)事件是否是古典概型，搞清隨機(jī)事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)及其總數(shù). 二、自學(xué)探究   在課前，教師布置任務(wù)，以數(shù)學(xué)小組為單位，完成下面兩個(gè)模擬試驗(yàn)，試驗(yàn)一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)，要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成30次（最好是整十?dāng)?shù)），最后由課代表匯總.試驗(yàn)二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記錄“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和

2、“6點(diǎn)”的次數(shù)，要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成30次，最后由課代表匯總. 三、合作交流    在我們所做的每個(gè)實(shí)驗(yàn)中，有幾個(gè)結(jié)果，每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率是多少？學(xué)生回答：   在試驗(yàn)一中結(jié)果只有兩個(gè)，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他們都是相互獨(dú)立的，由于硬幣質(zhì)地是均勻的，因此出現(xiàn)兩種結(jié)果的可能性相等，即它們的概率都是 .在試驗(yàn)二中結(jié)果有六個(gè)，即“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”，并且他們都是相互獨(dú)立的，由于骰子質(zhì)地是均勻的，因此出現(xiàn)六種結(jié)果可能性相等，即它們的概率都是 .    

3、0;   引入新的概念：基本事件：我們把試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果叫做基本事件.古典概率：把具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型叫做古典概率.（1）一次試驗(yàn)所有的基本事件只有有限個(gè).例如試驗(yàn)一中只有“正面朝上”和“反面朝上”兩種結(jié)果，即有兩個(gè)基本事件.試驗(yàn)二中結(jié)果有六個(gè)，即有六個(gè)基本事件.（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.試驗(yàn)一和試驗(yàn)二其基本事件出現(xiàn)的可能性均相同.隨機(jī)現(xiàn)象：對(duì)于在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不能出現(xiàn)，且有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的現(xiàn)象叫做隨機(jī)現(xiàn)象.試驗(yàn)一拋擲硬幣的游戲中，可能出現(xiàn)“正面朝上”也可能出現(xiàn)“反面朝上”，這就是隨機(jī)現(xiàn)象.隨機(jī)事件：在概率論中，擲骰子、轉(zhuǎn)硬幣都叫做試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果叫

4、做隨機(jī)事件.例如擲骰子的結(jié)果中“是偶數(shù)”、“是奇數(shù)”、“大于2”等等都是隨機(jī)事件.隨機(jī)事件“是偶數(shù)”就是由基本事件“2點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“6點(diǎn)”構(gòu)成.隨機(jī)事件一般用大寫英文字母A、B等來表示.必然事件：試驗(yàn)后必定出現(xiàn)的事件叫做必然事件，記作 .例如擲骰子的結(jié)果中“都是整數(shù)”、“都大于0”等都是必然事件.不可能事件：實(shí)驗(yàn)中不可能出現(xiàn)的事件叫做不可能事件，     基本事件有如下的兩個(gè)特點(diǎn)：（1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.      四

5、、精講點(diǎn)撥例1：從字母a、b、c、d任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？解：有ab,ac,ad,bc,bd,cd.例2：（1）向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概率嗎?為什么？     答：不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn)，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的，雖然每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個(gè)試驗(yàn)不滿足古典概率的第一個(gè)條件.（2）某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)命中5環(huán)和不中環(huán).你認(rèn)為這是古典概率嗎？為什么？答：不是古

6、典概率，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有7個(gè)，而命中10環(huán)、命中9環(huán)命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概率的第二個(gè)條件.例3：寫出從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同字母 , 出現(xiàn)字母“d”的概率是多少？問題1：該試驗(yàn)中所包含的基本事件總數(shù)是多少？由例1知6種。問題2：隨機(jī)事件“出現(xiàn)d”所包含的基本事件個(gè)數(shù)是多少？ ad,bd,cd問題3：隨機(jī)事件“出現(xiàn)d”記為A，則時(shí)間A的概率是多少？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出求古典概型概率做題的一般步驟:（1）判斷是否為古典概型，計(jì)算所有基本事件的總數(shù)n（2）計(jì)算事件A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)m 五、鞏固訓(xùn)練練習(xí)1：在某學(xué)科的考試中有不定項(xiàng)選擇題，假如一個(gè)學(xué)生不會(huì)做，他隨機(jī)填了一個(gè)答案，他答對(duì)的概率是多少？ 練習(xí)2：同時(shí)拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率是多少？練習(xí) 3： 同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？   六、課堂小節(jié)1. 基本事件A：每個(gè)基本事件互斥 B：隨機(jī)事件都可表示成基本事件的和（不可能事件除