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1、參數(shù)方程和極坐標(biāo)系一、 知識要點(diǎn)(一)曲線的參數(shù)方程的定義:在取定的坐標(biāo)系中,如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x、y都是某個變數(shù)t的函數(shù),即并且對于t每一個允許值,由方程組所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上,那么方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程,聯(lián)系x、y之間關(guān)系的變數(shù)叫做參變數(shù),簡稱參數(shù)(二)常見曲線的參數(shù)方程如下:1過定點(diǎn)(x0,y0),傾角為的直線:(t為參數(shù))其中參數(shù)t是以定點(diǎn)P(x0,y0)為起點(diǎn),對應(yīng)于t點(diǎn)M(x,y)為終點(diǎn)的有向線段PM的數(shù)量,又稱為點(diǎn)P與點(diǎn)M間的有向距離根據(jù)t的幾何意義,有以下結(jié)論設(shè)A、B是直線上任意兩點(diǎn),它們對應(yīng)的參數(shù)分別為tA和tB,則線段AB的中點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)值等
2、于2中心在(x0,y0),半徑等于r的圓:(為參數(shù))3中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸(或y軸)上的橢圓:(為參數(shù))(或)中心在點(diǎn)(x0,y0)焦點(diǎn)在平行于x軸的直線上的橢圓的參數(shù)方程4中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸(或y軸)上的雙曲線:(為參數(shù))(或)5頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸正半軸上的拋物線:(t為參數(shù),p0)直線的參數(shù)方程和參數(shù)的幾何意義過定點(diǎn)P(x0,y0),傾斜角為的直線的參數(shù)方程是(t為參數(shù))J3.2極坐標(biāo)系1、定義:在平面內(nèi)取一個定點(diǎn)O,叫做極點(diǎn),引一條射線Ox,叫做極軸,再選一個長度單位和角度的正方向(通常取逆時針方向)。對于平面內(nèi)的任意一點(diǎn)M,用表示線段OM的長度,表示從Ox到OM的角,叫做點(diǎn)M
3、的極徑,叫做點(diǎn)M的極角,有序數(shù)對(, )就叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)。這樣建立的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系。2、極坐標(biāo)有四個要素:極點(diǎn);極軸;長度單位;角度單位及它的方向極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)都是一對有序?qū)崝?shù)確定平面上一個點(diǎn),在極坐標(biāo)系下,一對有序?qū)崝?shù)、對應(yīng)惟一點(diǎn)P(,),但平面內(nèi)任一個點(diǎn)P的極坐標(biāo)不惟一一個點(diǎn)可以有無數(shù)個坐標(biāo),這些坐標(biāo)又有規(guī)律可循的,P(,)(極點(diǎn)除外)的全部坐標(biāo)為(,)或(,),(Z)極點(diǎn)的極徑為0,而極角任意取若對、的取值范圍加以限制則除極點(diǎn)外,平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)就惟一了,如限定>0,0或<0,等極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的不同是,直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)與坐標(biāo)是一一對應(yīng)的,而極坐標(biāo)系中,點(diǎn)與坐標(biāo)是一多對應(yīng)的即一個點(diǎn)的極坐標(biāo)是不惟一的 3、直線相對于極坐標(biāo)系的幾種不同的位置方程的形式分別為: 4、圓相對于極坐
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