北師大版八級上冊 實數(shù) 復(fù)習(xí)學(xué)案無答案

1、第二章：實數(shù)1. 無理數(shù)（1）無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)；它必須滿足“無限”以及“不循環(huán)”這兩個條件。在初中階段，無理數(shù)的表現(xiàn)形式主要包含下列幾種：特殊意義的數(shù)，如：圓周率以及含有的一些數(shù)，如：2-，3等；開方開不盡的數(shù)，如:等；特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)：如：2.010 010 001 000 01（兩個1之間依次多1個0）等。應(yīng)當(dāng)要注意的是：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如：等；無理數(shù)也不一定帶根號，如：（2）有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù)；所有的有理數(shù)都能寫成分數(shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1的分數(shù)），而無理數(shù)則不能寫成分數(shù)形式。例1.（1）下列各數(shù)：3

2、.14155926、0.33333、2、0.3030003000003（相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次增加2）、其中是有理數(shù)的有 ；是無理數(shù)的有 。（填序號）（2）有五個數(shù):0.125125,0.1010010001,-,其中無理數(shù)有 ( )個A 2 B3 C4 D5 2.算術(shù)平方根 （1）如果一個正數(shù)x的平方等于a，即(x>0)，那么，這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為：“”，讀作，“根號a”，其中，a稱為被開方數(shù)。特別規(guī)定：0的算術(shù)平方根仍然為0。（2）算術(shù)平方根的性質(zhì)：具有雙重非負性，即：。例2.（1）下列說法正確的是 （ ）A.1的算數(shù)平方根是 B.； C.的平方根是 D.0沒有平

3、方根 （2）下列各式正確的是（ ）A. B. C. D.（3）的算術(shù)平方根是 。（4）若有意義，則_。（5）已知ABC的三邊分別是且滿足，求c的取值范圍。3. 平方根 如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根；即:當(dāng)時，我們稱x是a的平方根，記做：。因此：（1）當(dāng)a=0時，它的平方根只有一個，也就是0本身；（2）當(dāng)a0時，也就是a為正數(shù)時，它有兩個平方根，且它們是互為相反數(shù)，通常記做：。（3）當(dāng)a0時，也即a為負數(shù)時，它不存在平方根。（4）算術(shù)平方根與平方根的關(guān)系：算術(shù)平方根是平方根中正的一個值，它與它的相反數(shù)共同構(gòu)成了平方根。因此，算術(shù)平方根只有一個值，并且是非負數(shù)，它只表示為

4、：；而平方根具有兩個互為相反數(shù)的值，表示為：。例3.（1） 的平方是81，所以81的平方根是 ；（2）平方根是它本身的數(shù)有 ；（3）若的平方根是±3，則x= ；的平方根是 （4）當(dāng)x 時，有意義。（5）一個正數(shù)的平方根分別是a+3和2a-15，則a的值是多少？這個正數(shù)是多少？4. 立方根 （1）如果x的立方等于a，那么，就稱x是a的立方根，或者三次方根。記做：，讀作，3次根號a。注意：這里的3表示根指數(shù)。一般的，平方根可以省根指數(shù)，但是，當(dāng)根指數(shù)大于2的時候，則不能省略。（2）平方根與立方根：每個數(shù)都有立方根,并且一個數(shù)只有一個立方根；但是，并不是每個數(shù)都有平方根，只有非負數(shù)才能有平

5、方根。例4.（1）27的立方根是            （2）若，則b等于（ ） A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000 （3）下列說法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正確的有 （ ） A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.實數(shù)（1）有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。在實數(shù)中，沒有最大的實數(shù)，也沒有最小的實數(shù)；絕對值最小的實數(shù)是0，最大的負整數(shù)是-1。（2）實數(shù)的性質(zhì)：實數(shù)a的相反數(shù)是-a；實數(shù)a的倒數(shù)是（a0）；實數(shù)a的絕對值|a|=，它的幾何意義是

6、：在數(shù)軸上的點到原點的距離。例5.（1）下列說法正確的是（ ）；A任何有理數(shù)均可用分數(shù)形式表示 B數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應(yīng) C1和2之間的無理數(shù)只有 D不帶根號的數(shù)都是有理數(shù) （2）a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式有意義的是( )b0aA B C D（3）比較大小(填“>”或“<”).3 ， ， ， ，（4）若，且，則：= 。（5）計算：（6）已知：，求代數(shù)式的值。課后練習(xí)：1.2的相反數(shù)的倒數(shù)是 2.已知a+3|+0，則實數(shù)（a+b）的相反數(shù) 3.和數(shù)軸上表示數(shù)2的點A距離等于25的B所表示的數(shù)是4.在實數(shù)中,0, ,314, 無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個

7、D.4個5一個數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，這樣的數(shù)是（）A.非負數(shù) B.非正數(shù) C.負數(shù) D.正數(shù)6.若x3，則x3等于（）A.x3 B.x3 C.x3 D.x37.下列說法正確是（）A.有理數(shù)都是實數(shù) B.實數(shù)都是有理數(shù) C.帶根號的數(shù)都是無理數(shù) D.無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)8判斷題：（1）如果a為實數(shù)，那么a一定是負數(shù)；（ ）（2）對于任何實數(shù)a與b,|ab|=|ba|恒成立；（ ）（3）兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)；（ ）（4）兩個無理數(shù)之積不一定是無理數(shù)；（ ）（5）任何有理數(shù)都有倒數(shù)；（ ）（6）最小的負數(shù)是1；（ ）（7）a的相反數(shù)的絕對值是它本身；（ ）（8）若|a|=2,|b|=3且ab>0，則ab=1；（ ）9把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里|3|，213，1234，,0，, , ()0，32，,1.2121121112中無理數(shù)集合 負分數(shù)集合 整數(shù)集合 非負數(shù)集合 10已知1<x<2，則|x3|+等于（）A.2x B.2 C.2x