北師大版數(shù)學(xué)八上《矩形、正方形》說課教案2課時(shí)

1、第四章 四邊形性質(zhì)探索矩形、正方形（一）一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)和判定，也學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形菱形的性質(zhì)和判定，對(duì)于類似的問題有一定的學(xué)習(xí)精力、經(jīng)驗(yàn)和感受，這將更有利于學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)。二、教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)目標(biāo)1掌握矩形的概念、性質(zhì)和判別條件.2提高對(duì)矩形的性質(zhì)和判別在實(shí)際生活中的應(yīng)用能力.能力目標(biāo)經(jīng)歷探索矩形的性質(zhì)和判別條件的過程，在直觀操作活動(dòng)和簡(jiǎn)單的說理過程中發(fā)展合情推理能力，主觀探索習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法.情感與價(jià)值觀在操作活動(dòng)過程中，加深對(duì)矩形的的認(rèn)識(shí)，以此激發(fā)學(xué)生的探索精神。教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)課的重點(diǎn)是矩形的性質(zhì)和常用判別方法的理解和掌握

2、。教學(xué)難點(diǎn)：本節(jié)課的難點(diǎn)是矩形的性質(zhì)和常用判別方法的綜合應(yīng)用。三、教學(xué)過程課前準(zhǔn)備：教具準(zhǔn)備：像框；用四根木條制作一個(gè)平行四邊形教具學(xué)生用具：皮筋，活動(dòng)的平行四邊形框架教學(xué)過程設(shè)計(jì)分成四分環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：巧設(shè)情境問題，引入課題第二環(huán)節(jié)：講授新課第三環(huán)節(jié)：新課小結(jié)第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)巧設(shè)情境問題，引入課題 給出活動(dòng)的平行四邊形教具，請(qǐng)學(xué)生觀察當(dāng)它的一個(gè)內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過程中，會(huì)形成怎樣的特殊圖形情況（進(jìn)行演示，如圖）進(jìn)而引入本節(jié)課的主題矩形。（當(dāng)然這一過程，也可以通過計(jì)算機(jī)演示）第二環(huán)節(jié)講授新課 主要環(huán)節(jié)：（1）根據(jù)演示過程，請(qǐng)學(xué)生嘗試給矩形下定義。（2）尋找生活中的矩形。（3）探索矩

3、形的性質(zhì)。（4）通過練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)矩形性質(zhì)的理解。（5）矩形的判定。（6）從對(duì)稱的角度再認(rèn)識(shí)矩形。目的：1 矩形是學(xué)生比較熟悉的圖形，小學(xué)甚至更早學(xué)生就已經(jīng)接觸到。但是當(dāng)時(shí)對(duì)于矩形的理解和認(rèn)識(shí)是停留在表象層面的，即提到矩形，學(xué)生往往聯(lián)想到的是具體的圖形和形象，不能離開實(shí)物去研究圖形。隨著學(xué)生的思維水平的提高，這里采取的動(dòng)畫的方式，請(qǐng)學(xué)生給矩形下定義，就是要讓學(xué)生在直觀從把握矩形的本質(zhì)特征，從而將對(duì)矩形的理解上升到形式化的高度。2 對(duì)矩形性質(zhì)的探索，采用了類比的方式，在平行四邊形性質(zhì)的基礎(chǔ)上加強(qiáng)條件。在討論的過程中，進(jìn)一步得到了直角三角形的一個(gè)性質(zhì)（斜邊上的中線等于斜邊的一半）3 通過將性質(zhì)“

4、反過來”的方法（逆命題），得到矩形的判定條件。第（3）（6）的主要過程：拿出準(zhǔn)備好的平行四邊形活動(dòng)框架，來做一做：在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根像皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上，拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀： （1）隨著的變化，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是怎樣變化的？（2）當(dāng)是銳角時(shí)，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？當(dāng)是鈍角時(shí)呢？（3）當(dāng)是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？（學(xué)生進(jìn)行活動(dòng)，探索矩形的性質(zhì)）當(dāng)是銳角或鈍角時(shí)，兩條對(duì)角線是不相等的當(dāng)是直角時(shí)，平行四邊形變?yōu)榫匦?，這時(shí)兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度相等歸納矩形的性質(zhì)：（引導(dǎo)學(xué)生歸納，并體會(huì)矩形的“對(duì)稱美”.）1 矩形

5、的對(duì)邊平行且相等； 2 矩形的四個(gè)角都是直角；3 矩形的對(duì)角線相等且互相平分；4 矩形是軸對(duì)稱圖形.例1如圖在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AOB=60°，AB=4 cm （1）判定AOB的形狀；（2）求對(duì)角線的長(zhǎng)。分析：要判定AOB的形狀，由于AOB=60°，所以可考慮這個(gè)三角形是等邊三角形由矩形的性質(zhì)知：OA=OB即AOB是全等三角形由“有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形”，得出結(jié)論要求對(duì)角線的長(zhǎng)可直接應(yīng)用矩形的性質(zhì)解：（1）在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD互相平分且相等，于是OA=OB又AOB=60°，可知AOB是等邊三角

6、形（2）OA=AB=4cm，DB=CA=2OA=8cm因此：對(duì)角線的長(zhǎng)為8cm.提問：對(duì)角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形？為什么？與同伴交流（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）如圖，在 ABCD中，AB=CD，BD=AC，BC=BC ABCDCB（SSS） ABC=DCB在ABCD中，ABCD，ABC+DCB=180°2ABC=180°，即ABC=90°ABCD是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形目的：采用逆命題的方式得到矩形的一個(gè)判定方法，進(jìn)一步總結(jié)矩形的兩個(gè)判別方法：.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形. 2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形. 議一議：（展示問題，引導(dǎo)

7、學(xué)生討論 解決.） 矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？如果不是，簡(jiǎn)述你的理由. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長(zhǎng)的一半，你能用矩形的有關(guān)性質(zhì)解釋這結(jié)論嗎？（進(jìn)一步得到一個(gè)關(guān)于直角三角形的性質(zhì)。）第三環(huán)節(jié)新課小結(jié): 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?(師生共同從知識(shí)與鷥性思想方法兩方面小結(jié))第四環(huán)節(jié)課后作業(yè)（一）看課本（二）課本習(xí)題4.6四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思矩形和菱形一樣都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上，強(qiáng)化條件得到的。兩者的地位是一樣的，前者強(qiáng)化了角的條件，后者強(qiáng)化了邊的條件。因此這兩節(jié)課在處理方式上，在教學(xué)過程中，可以采取類似的方法。通過這種類似的方法，也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)上解決問題的常用的方式：

8、可以通過類比，可以通過在類比的基礎(chǔ)上強(qiáng)化條件等手段得到猜測(cè)。第四章 四邊形性質(zhì)探索矩形、正方形（二）一學(xué)生情況分析 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)和判定，也學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形菱形的性質(zhì)和判定，對(duì)于類似的問題有一定的學(xué)習(xí)精力、經(jīng)驗(yàn)和感受，這將更有利于學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)。二教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)目標(biāo)：1.掌握正方形的定義，弄清正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關(guān)系。2.掌握正方形的性質(zhì)定理1和性質(zhì)定理2。3.正確運(yùn)用正方形的性質(zhì)解題。能力目標(biāo)：1.通過四邊形的從屬關(guān)系滲透集合思想。2在直觀操作活動(dòng)和簡(jiǎn)單的說理過程中，發(fā)展學(xué)生初步的合情推理能力、主動(dòng)探究習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法。情感

9、與價(jià)值觀1.通過理解四種四邊形內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證觀點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正方形的性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：正方形的性質(zhì)的應(yīng)用三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)課前準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備: 一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形木框、白紙、剪刀學(xué)生用具：白紙、剪刀教學(xué)過程設(shè)計(jì)分成四分環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：巧設(shè)情境問題，引入課題第二環(huán)節(jié)：講授新課第三環(huán)節(jié)：新課小結(jié)第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)巧設(shè)情境問題，引入課題進(jìn)入正題，提出本節(jié)課的研究主題正方形第二環(huán)節(jié)講授新課主要環(huán)節(jié)（1）呈現(xiàn)兩種通過不同途徑得到正方形的過程，給正方形下定義（2）討論正方形的性質(zhì)（3）通過練習(xí)加強(qiáng)對(duì)正方形性質(zhì)的理解（4）尋找平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的相互關(guān)系。（5）尋找正方形的判定

10、方法目的：1 正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形和菱形，因此想得到一個(gè)正方形，可以在矩形的基礎(chǔ)上強(qiáng)化邊的條件得到，也可以在菱形的基礎(chǔ)上強(qiáng)化角的條件得到。于是在課上呈現(xiàn)這兩種變化，為后面尋求平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系打下基礎(chǔ)。2 由于采用了兩種正方形形成的方式，因此正方形的性質(zhì)和判定方法都可以從中挖掘和發(fā)現(xiàn)。 大致教學(xué)過程呈現(xiàn)一個(gè)平行四邊形變成正方形的全過程（演示）由于平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以先把平行四邊形木框的一個(gè)角變?yōu)橹苯?，再移?dòng)一條短邊，截成有一組鄰邊相等，此時(shí)平行四邊形變成了一個(gè)正方形這個(gè)變化過程，可用如下圖表示由此可知：正方形是一組鄰邊相等的矩形即：一組鄰邊相等的矩

11、形叫做正方形這個(gè)平行四邊形木框還可以這樣變化：先移動(dòng)一條短邊，截成有一組鄰邊相等的平行四邊形，再把一個(gè)角變成直角，此時(shí)的平行四邊形也變成了正方形這個(gè)變化過程，也可用圖表示 你能根據(jù)上面的變化過程，給正方形下定義嗎？一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形正方形是一個(gè)角為直角的菱形，所以可以說：有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形由此可知：正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一個(gè)角是直角的菱形因?yàn)檎叫问瞧叫兴倪呅?、菱形、矩形，所以它的性質(zhì)是它們的綜合，不僅有平行四邊形的所有性質(zhì)，也有矩形和菱形的特殊性質(zhì)，即：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)正方形的性質(zhì)：邊：對(duì)邊平行、四邊相

12、等角：四個(gè)角都是直角對(duì)角線：對(duì)角線相等，互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角正方形是軸對(duì)稱圖形嗎？如是，它有幾條對(duì)稱軸？正方形是軸對(duì)稱圖形，它有四條對(duì)稱軸，即：兩條對(duì)角線，兩組對(duì)邊的中垂線例題例1如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，求AOB，OAB的度數(shù)分析：本題是正方形的性質(zhì)的直接應(yīng)用正方形的性質(zhì)很多，要恰當(dāng)運(yùn)用，本題主要用到正方形的對(duì)角線的性質(zhì)，即正方形的軸對(duì)稱性解：正方形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD一定互相垂直，所以AOB=90°正方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：BAD=90°且對(duì)角線AC平分BAD，因此：OAB=45°拿出準(zhǔn)備好的剪

13、刀、白紙來做一做將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開，怎樣剪才能剪出一個(gè)正方形？（學(xué)生動(dòng)手折疊，想，剪切） 只要保證剪口線與折痕成45°角即可因?yàn)檎叫蔚膬蓷l對(duì)角線把它分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，把折痕作對(duì)角線，這時(shí)只需剪一個(gè)等腰直角三角形，打開即是正方形正方形是平行四邊形、矩形、又是菱形，那么它們四者之間有何關(guān)系呢？正方形、矩形、菱形及平行四邊形四者之間有什么關(guān)系呢？它們的包含關(guān)系如圖：此圖給出了正方形的判別條件，即怎樣判定一個(gè)平行四邊形是正方形？先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，再判定這個(gè)平行四邊形是矩形，然后再判定這個(gè)矩形是菱形；或者先判定一個(gè)四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形是矩形由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件不一樣，所以判定一個(gè)四邊形是不是正方形的具體條件相應(yīng)可作變化，在應(yīng)用時(shí)要仔細(xì)辨別后才可以作出判斷第三環(huán)節(jié)課堂練習(xí)教材 隨堂練習(xí)1，2第四環(huán)節(jié)課時(shí)小結(jié)正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形正方形的性質(zhì)與平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)可比較如下：（出示小黑板）第五環(huán)節(jié)課后作業(yè)課本習(xí)題4.71，2，3四教學(xué)設(shè)計(jì)反思在教材中，并沒有明確的給出正方