北師大版八年級上冊　　實數(shù)　復(fù)習(xí)教案

1、第二章實數(shù)復(fù)習(xí)教案教學(xué)目標(biāo)知識與技能:1.掌握平方根和立方根的概念,并能求出某些數(shù)的平方根和立方根.2.掌握估算的方法,在解決實際問題中,能用計算器進(jìn)行近似計算,并會按問題的要求對結(jié)果取近似值.3.掌握實數(shù)的概念和意義,理解實數(shù)的分類,并能運用運算律進(jìn)行實數(shù)的相關(guān)運算.4.了解二次根式、最簡二次根式的概念,了解二次根式(根號下僅限于數(shù))加、減、乘、除運算法則,會用它們進(jìn)行有關(guān)的簡單四則運算.過程與方法:1.體驗從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號的過程,理解實數(shù).2.經(jīng)歷數(shù)系擴(kuò)充、探求實數(shù)性質(zhì)及其運算規(guī)律、借助計算器探索數(shù)學(xué)規(guī)律等活動過程.3.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念,知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng),能求實

2、數(shù)的相反數(shù)與絕對值.4.了解近似數(shù),在解決實際問題中,能用計算器進(jìn)行近似計算,并會按問題的要求對結(jié)果取近似值.情感態(tài)度與價值觀:1.發(fā)展抽象概括能力,并在活動中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生獨立思考、合作交流的意識和能力.2.能運用實數(shù)的運算解決簡單的實際問題,提高應(yīng)用意識,發(fā)展解決問題的能力,從中體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.教學(xué)重難點【重點】1.實數(shù)的概念和意義.2.會用計算器求平方根和立方根,并能探索一些有趣的數(shù)學(xué)規(guī)律.3.能對帶根號的數(shù)進(jìn)行化簡,并能利用化簡進(jìn)行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算.4.能運用實數(shù)的運算解決簡單的實際問題.【難點】1.無理數(shù)概念的理解及應(yīng)用.2.解決與實數(shù)有關(guān)的實際問題時的思維轉(zhuǎn)化.3.運算性

3、質(zhì)的掌握與應(yīng)用.知識總結(jié)實數(shù)分為:實數(shù)分類有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)平方根定義:如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個數(shù)x叫做a的平方根表示:若x2=a,則x=±a算術(shù)平方根:若x2=a,則a的算術(shù)平方根為a立方根定義:如果一個數(shù)x的立方等于a,即x3=a,那么這個數(shù)x叫做a的立方根表示:若x3=a,則x=3a二次根式定義:形如a(a0)的式子叫做二次根式最簡二次根式:被開方數(shù)不含分母,也不含能開得盡方的因數(shù)或因式重要性質(zhì)(a)2=a(a0)a2=|a|(3a)3=a3a3=a積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的乘、除法法則ab=a·b(a0,b0)ab=

4、ab(a0,b>0)a·b=ab(a0,b0)ab=ab(a0,b>0)專題講座:專題一實數(shù)的相關(guān)概念、性質(zhì)和運算【專題分析】有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù),在有理數(shù)范圍內(nèi)的運算法則和運算律,以及倒數(shù)、絕對值、相反數(shù)等在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立,明確平方根和立方根的含義.無理數(shù)和有理數(shù)一樣,是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).實數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ),很多數(shù)學(xué)問題都是借助實數(shù)解決的,在中考中占有重要的地位.下列各數(shù)中,哪些是有理數(shù)?哪些是無理數(shù)?23,35,3.14159265,9,-,3-1,(-5)2,3.1010010001(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1).解析整數(shù)和分?jǐn)?shù)

5、統(tǒng)稱為有理數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).解:3.14159265,9,(-5)2是有理數(shù).23,35,-,3-1,3.1010010001(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1)是無理數(shù).知識總結(jié)此題考查有理數(shù)和無理數(shù)的概念.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),這是有理數(shù)的判斷方法.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),這是無理數(shù)的判斷方法.而無限不循環(huán)小數(shù)主要有以下幾種:開方開不盡的方根;含的數(shù);是無限小數(shù)且不循環(huán).易錯提示(-5)2=5,是有理數(shù),不是無理數(shù).【針對訓(xùn)練1】下列各數(shù)-13,13,43,3-0.001,(2)2中,是無理數(shù)的是. 解析根據(jù)無理數(shù)的定義判斷.故填13,43.解題策略判斷是不是無理數(shù)時,

6、不要只看表面形式,如3-0.001=-0.1,(2)2=2都是有理數(shù).計算.(1) 110-40; (2) 512-9 13+1248.解析本題主要考查實數(shù)的運算法則及二次根式的化簡.解:(1) 110-40=110-4·10=1010-210=-191010.(2)512-913+1248=54·3-913+1216·3=103-9·33+23=103-33+23=93.【針對訓(xùn)練2】(1)已知a,b滿足a-2+|b+3|=0,求(a+b)2019的值;(2)已知y=2x-4-24-2x+3,求xy的值.解:(1)a-20,|b+3|0,且a-2+|b

7、+3|=0,a-2=0,|b+3|=0,a=2,b=-3,(a+b)2019=(2-3)2019=(-1)2019=-1.(2)2x-40,4-2x0,2x-4=4-2x=0,x=2,y=0-0+3=3,xy=23=8.解題策略運用算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性解決此題,這也是本章的難點之一.【針對訓(xùn)練3】已知ABC中,AB=17,AC=10,BC邊上的高AD=8,則邊BC的長為多少?解析分ABC是銳角三角形和鈍角三角形兩種情況.解:如圖(1)所示,當(dāng)ABC為銳角三角形時,易求BD=15,DC=6,從而求得BC=15+6=21.如圖(2)所示,當(dāng)ABC為鈍角三角形時,易求BD=15,DC=6,從而求得

8、BC=15-6=9.知識總結(jié)此題是關(guān)于運用實數(shù)相關(guān)知識解決三角形中線段長度的問題.其易錯點是ABC的形狀有兩種情況,學(xué)生容易忽略鈍角三角形的情況.通過此題意在提高學(xué)生運用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題的能力.專題二與二次根式有關(guān)的規(guī)律探究題【專題分析】二次根式在形式上有自己的特殊性,由于這種規(guī)律性,出題往往根據(jù)它來設(shè)計題目.在近年的中考中,逐漸關(guān)注此類的規(guī)律探索題.在解決此類題目時,通過已知條件,找準(zhǔn)式子和序號之間的關(guān)系,從而確定二次根式的規(guī)律.1,2,3,6按如圖所示的方式排列.若規(guī)定(m,n)表示第m排從左到右第n個數(shù),則(4,2)與(21,2)表示的兩數(shù)之積是()A.1B.2 C.23 D.

9、6解析若將上述數(shù)陣從左到右,從上到下排成一排,得到由1,2,3,6這四個數(shù)循環(huán)排列的數(shù)列,那么(m, n) 是第(1+m-1)(m-1)2+n=m(m-1)2+n個數(shù),即 (4, 2) 是第 4×(4-1)2+2=8 個數(shù),8÷4=2,故 (4, 2)表示的數(shù)是 6.(21, 2) 是第21×(21-1)2+2=212 個數(shù),212÷4=53,所以 (21, 2)表示的數(shù)是6,所以 (4,2)與(21,2)表示的兩數(shù)之積是6.故選D.【針對訓(xùn)練4】觀察下列各式及其驗證過程,然后回答后面的問題.2+23=223,驗證:2+23=83=22×23=

10、223;3+38=338,驗證:3+38=278=32×38=3 38.(1)按照上述兩個等式及其驗證過程,猜想4+415的變形結(jié)果并進(jìn)行驗證;(2)針對上述各式反映的規(guī)律,寫出用a(a為任意自然數(shù),且a2)表示的等式,并給出驗證.解析(1)通過觀察,不難發(fā)現(xiàn):等式左邊的被開方數(shù)是兩個數(shù)相加,兩個加數(shù)分別是右邊根號外的數(shù)和根號內(nèi)的數(shù).(2)根據(jù)上述變形過程的規(guī)律,即可推廣到一般.表示等式時,注意等式右邊根號外的數(shù)和根號內(nèi)的分子相同,根號內(nèi)的分母是分子的平方減去1.解:(1) 4+415=4 415.驗證如下:4+415= 6415= 42×415= 4 415.(2) n+

11、nn2-1=n nn2-1.驗證如下:n+nn2-1=n(n2-1)+nn2-1=n3n2-1=n nn2-1.閱讀材料:小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如3+22=(1+2)2,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:設(shè)a+b2=(m+n2)2(其中a,b,m,n均為正整數(shù)),則有a+b2=m2+2n2+2mn2,a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分形如a+b2的式子化為平方式的方法.請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:(1)當(dāng)a,b,m,n均為正整數(shù)時,若a+b3=(m+n3)2,用含m,n的式子分別表示a,b,則a=,b=; (2

12、)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)a,b,m,n填空:+ 3=(+ 3)2; (3)已知a+43=(m+n3)2,且a,m,n均為正整數(shù),求a的值.解析(1)根據(jù)完全平方公式運算法則,即可得出a,b的表達(dá)式.a+b3=(m+n3)2,a+b3=m2+3n2+2mn3,a=m2+3n2,b=2mn.(2)首先確定好m,n的正整數(shù)值,然后根據(jù)(1)的結(jié)論即可求出a,b的值.設(shè)m=1,n=1,則a=m2+3n2=4,b=2mn=2.(3)根據(jù)題意,4=2mn,首先確定m,n的值,通過分析得m=2,n=1或m=1,n=2,然后即可確定a的值.解:(1)m2+3n22mn(2

13、)4211(3)由題意,得a=m2+3n2,b=2mn,4=2mn,且m,n為正整數(shù),m=2,n=1或m=1,n=2,a=22+3×12=7或a=12+3×22=13.【針對訓(xùn)練5】研究下列算式,你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律?1×3+1=4=2;2×4+1=9=3;3×5+1=16=4;4×6+1=25=5請你找出規(guī)律,并用含字母的等式表示出來.解:n(n+2)+1=(n+1)2=n+1(n為正整數(shù)).【針對訓(xùn)練6】先觀察下列等式,再回答下列問題: 1+112+122=1+11-11+1=112; 1+122+132=1+12-12+1=116;

14、 1+132+142=1+13-13+1=1112.(1)請你根據(jù)上面三個等式提供的信息,猜想1+142+152的結(jié)果,并驗證;(2)請你按照上面各等式反映的規(guī)律,試寫出用含n的式子表示上面規(guī)律的等式(n為正整數(shù)).解:(1) 1+142+152=1+14-14+1=1120.驗證:1+142+152=1+116+125=1+25400+16400= 441400=1120.(2) 1+1n2+1(n+1)2=1+1n-1n+1=1+1n(n+1)(n為正整數(shù)).方法歸納找準(zhǔn)式子和序號之間的關(guān)系特別重要,關(guān)于二次根式的規(guī)律探究,可以從式子本身的特征出發(fā),根據(jù)每個式子與式子序號之間的關(guān)系來確定.專題三實數(shù)與數(shù)軸【專題分析】數(shù)軸上的點和實數(shù)是一一對應(yīng)的,當(dāng)然通過數(shù)軸還能比較數(shù)的大小.數(shù)軸上的點可以表示實數(shù),每一個實數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個點和它對應(yīng).如圖所示,直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周(不滑動),圓上的一點由原點到達(dá)點O',點O'所對應(yīng)的數(shù)值是. 解析圓的周長為2r,將r=