062統(tǒng)計學第六章

1、統(tǒng)計學原理第六章課后習題09工管二班變異指標的概念和意義概念:綜合反映總體各單位標志值變異程度的指標。簡稱變異指標。它顯示總體中變量數值分布的離散趨勢，是說明總體特征的另一個重要指標，與平均數的作用相輔相成意義：標志變動度可用來反映平均數代表現象一般水平的代表性程度，標志變動度愈小，則平均數的代表性愈大。它可以說明現象的穩(wěn)定性和均衡性。它和平均指標結合應用還可以比較不同總體標志值的相對差異程度。常用標志變動度指標有全距、四分位差、平均差、標準差等。2, 常用的變異度指標是什么？全距：指總體各單位標志值中最大值與最小值之差。四分位差：四分位數中間兩個分位數之差。平均差：指各總體各單位標志值對其算

2、術平均數的離差絕對值的算術平均數。標準差：指總體各單位標志值對其算術平均數離差平方和的算術平均數的平方根。方差：即標準差的平方。變異系數：是各種變異度指標與其算術平均數對比得到的相對數。（又稱標志變動度或者離散系數）3什么是標準差？如何計算標準差？答：標準差是指總體各單位標注值對其算術平均數離差平方的算術平均數的平方根，通常以b表示。根據標準差的概念，計算標準差的時候，首先計算各標志值對其算術平均數的離差，然后求其離差平方，再求離差平方的算術平均數，得出方差，在求其平方根就是標準差。標準差xx2n4.什么是總方差.組問方差和組內方差？三者之間乂什么聯(lián)系？總體標志差是總體各單位標志值和其算術平均

3、數之間的平均離散程度的方差.稱為總方差.組距數列中，反應各組平均數（組中值）與總體平均數之間的平均離散程度的方差.稱為組間方差組間數列中.反映各組內部的標準值間的差異程度的方差稱為組內方差他們的關系為總方差=組內方差平均數+組間方差5.答：標準差系數是標準差與算術平均數對比的比值；因為標準差反映平均指標代表性高低，而標準差系數是反映總體各單位標志值編譯的相對程度，一個是絕對量一個是相對量。所以還需要標準差系數；在統(tǒng)計中，分析不同現象間總體的差異程度，或分析同類現象但平均水平不同的總體的變異度時，我們就需要計算標準差系數。6.答：交替指標又稱是非指標，是指總體中的各總體單位，某些單位具有某種屬性

4、，而其他一些單位則不具有某種屬性。交替標志的算術平均數nXPi1Xi?N1*P0*Q交替標志的標準差.p(1P)7-什么是偏度用什么表示？表征概率分布密度曲線相對于平均值不對稱程度的特征數。直觀看來就是密度函數曲線尾部的相對長度。偏度以bs表示，xi是樣本觀測值,xbar是樣本n次觀測值的平均值。8. 什么是峰度，尖頂峰和平頂峰的特點是什么？如何測量峰度峰度.是指統(tǒng)計學中描述對稱分布曲線峰頂尖峭程度的指標尖頂峰：與正態(tài)分布曲線相比，總體各單位標志值更多地集中在算術平均數周圍而使分布曲線更為陡峭的叫尖頂峰平頂峰：若總體各單位標志值的分布更為離散而使分布曲線陡峭度比標準正態(tài)分布曲線更為平緩時，側叫

5、平頂峰.9. 峰度的測定是以四階中心動差（m4）為基礎，計算相對數指標，若以b表示峰度系數，則計算公式為b=m4/o4統(tǒng)計實踐中，如何應用偏度指標和峰度指標？偏度指標和峰度指標主要用于檢查樣本的分布是否為正態(tài)分布，并據此來判斷總體的分布是否接近正態(tài)分布.如果樣本的偏度接近0而峰度接近3,側說明總體的分布接近正態(tài)分布，這一點在企業(yè)的產品質量管理中得到廣泛的應用某車間有兩個生產小組.每組6個工人.日產量資料如下;甲組：20406080100120（件）乙組:676869717273（件）試計算兩組工人日產量的全距.平均差和標準差，并比較兩組工人平均日產量的代表性.甲組：全距R=120-20=100

6、甲組的平均產量X匚nXiAD.n_|Xix|i1n|20701|40701|6070|80701|10070|120701630n2(Xix)22222(2070)(4070)(6070)(8070)(10070)(120n1166.6734.16乙組：全距R=73-67=6甲組的平均產量Xi1Xi(676869717273)70n6n_|XiX|AD.nn22(Xix)n4.672.16|6770|6870|6970|7170|17270117370162(6770)(6870)(6970)(7170)(7270)(7370)標準差系數表示乙組的每人產量的變異程度小丁甲組代表性.所以乙組工人

7、平均日產量更具11.解：春X1+X2+.+X5.5Xi-i174.9314.98614.995555XiX1+X2+.+X5i189.8214.97X乙6一66田塊面積（公頃）f總產量（噸）xf=M每公頃平均廣量（噸）X離差平方(XiX)2f(20406080100120)706Wx）21.218.0015.000.00010.000121.115.6814.250.54760.602361.016.5016.502.28012.280100.912.1513.502.22011.998090.812.6015.750.57760.462085.0（合計）74.93（合計）一合計5.34275

8、5.342755.01.0685535.73905.07.14781.032.671.0314.99100%6.87%2.6714.97100%17.84%田塊面積（公頃）f總產量（噸）xf=M每公頃平均廣量（噸）x離差平方（為x）2（為x）2f1.525.2016.803.34895.023351.319.5015.000.00090.001171.317.5513.502.16092.809171.018.1218.129.92259.922500.99.4510.50一19.980917.982815.0（合計）89.82（合計）35.73900因為甲品種的標準差系數比乙的小，所以甲的穩(wěn)

9、定性要比乙的要好所以我們應該推廣甲。12.試根據平均數及標準差的性質，回答下列問題：（1）已知標志值的平均數為2600,標準差系數為30%,問其方差為多少？已知總體標志值的平均數為13,各標志值平方的平均數為174,問標準差系數為多少？（3）已知方差為25,各標志值的平方的平均數為250,問平均數為多少？解（1）根據=xVx260030%78022780608400根據已知2x13,x17422xx22174135J52.245=0.1720052x13(2) 根據已知2225,x2502二一2xx225025225x1513.解：香煙的完好率P=2700/3000=90%設Q為發(fā)霉率則Q=1

10、-P=0.1所以標準差P=PQ=.0.9*0.1=.009=0.314,某公司對職工的身高進行抽樣調查，得統(tǒng)計資料如下表:職工人數(人)4121828221042100按身高分組(厘米150-155155-160160-165165-170170-175175-180180-185185-190合計試用動差法測定該公司職工身高分布的偏度和峰度命軍：由圖可知；各組身高的組中值分別為152.5,157.5,162.5167.5172.5177.5182.5以及187.5。各組對應的頻數分別為4,12,18,28,22,10,4,2.則身高的平均數X=(152.5X4+157.5X12+187.5X

11、2)/100=16790=167.9cmf100(xx)2f302.764108.1612.384.162_6058.4_f,100100-.則b=7.78由公式三階中心動差m33fi代入數據解得四階中心動差fim3=5268-0241124.86124fi1007529.542=759.03m4fi代入數據m4=91663.62411698.5812100147578.912=9122.86偏度am33759.031.618470.91a>0o則右偏=m449122,862.49=3663.693，則次數分布曲線為尖頂峰曲線xx2xx3(xx)4(xx)17.4302.765268.0291663.6210.4108.16