18章勾股定理全章導(dǎo)學(xué)案

1、城郊中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)練稿班級(jí)姓名第周星期設(shè)"趙夏云執(zhí)教者課題18.1.1勾股定理審核學(xué)習(xí)目標(biāo)：1?了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理2?會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。 難點(diǎn)：勾股定理的證明一、白學(xué)導(dǎo)航(閱讀課本P64-P66內(nèi)容，完成下面內(nèi)容)1、知識(shí)回顧(用學(xué)過(guò)的知識(shí)完成下列填空)含有一個(gè)的三角形叫做直角三角形。 已知RtABC中的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b,則Saabc=。已知梯形上下兩底分別為a和b,高為(a+b),則該梯形的面積為在RtABC中，已知/A=30。，/C=90。，直角邊BC=1，則斜邊AB=2、(1)、同學(xué)們

2、畫(huà)一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角ABC用刻度尺量出AB的長(zhǎng)。(2)、再畫(huà)一個(gè)兩直角邊為5和12的直角ABC用刻度尺量AB的長(zhǎng)問(wèn)題：你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52,52+122和132的關(guān)系，即32+42_52,52+122_132互動(dòng)沖浪1. (一)、勾股定理的發(fā)現(xiàn)在我國(guó)古代，人們將直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦？你是怎樣A的面積B的面積C的面積左圖右圖C的面積2. (1)能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？得到正方形結(jié)論1:(2)觀察下面兩幅圖：3.猜想命題：如果直角三角形的兩條直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么DC大正=的平方和等于的平方？a、b,斜邊

3、為c,那么4、在RtABC中，/C=90°若a=6,b=8,則c=;若a=15,c=25,則b=若c=61,b=60,則a=。1. （二八勾股定理的驗(yàn)證已知：在AABC中，/C=90°,ZA、/B、/C的對(duì)邊為a、b、c。2、22求證：abc證明：4SA+S小正=S根據(jù)的等量關(guān)系：由此我們得出：2?歸納定理：直角三角形兩條如果直角三角形的兩條直角邊分別為AaD三、當(dāng)堂檢測(cè)注意：在用勾股定理求第三邊時(shí)，分不清直角三角形的斜邊和直角邊；另外不論是否是直角三角形就用勾股定理；為了避免這些錯(cuò)誤的出現(xiàn)，在解題中，同學(xué)們一定要找準(zhǔn)直角邊和斜邊，同時(shí)要弄清楚解題中的三角形是否為直角三角形

4、.1、下列說(shuō)法正確的是()A. 若a、b、c是么ABC的三邊，貝Ua2b2c2B. 若a、b、c是RtAABC的三邊，貝Ua2b2c2C. 若a、b、c是RtAABC的三邊，A90,則a2b2c2D. 若a、b、c是RtAABC的三邊，C90,則a2b2c22、在RtABC/C=90°(1)已知a=b=5,求c(2)已知a=1,c=2,求b(3)已知c=17,b=8,求a3和4,則第三邊的長(zhǎng)為多少?3和4,則第三邊的長(zhǎng)為多少？3、(1)若一個(gè)直角三角形的兩直角邊分別為(2)若一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3. 4、已知：如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)是6cm證法積累：利用下圖，模仿上述推導(dǎo)，

5、能否得到相同的結(jié)果?求等邊AABC的高求Saabc四、學(xué)練感悟1本節(jié)課都學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？2、還有哪些不懂？3、應(yīng)用勾股定理注意什么？八年級(jí)班姓名1、一直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為6,斜邊長(zhǎng)比另一直角邊長(zhǎng)大2,則斜邊的長(zhǎng)為2、一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和12cm,則第三邊的為3、一個(gè)直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4,下列說(shuō)法正確的是（A.斜邊長(zhǎng)為25B?三角形周長(zhǎng)為25C?斜邊長(zhǎng)為5D?三角形面積為204、已知，如圖在ABC中,AB=BC=CA=2gmAD是邊BC上的高.求AD的長(zhǎng)；AABC的面積.5、如圖，已知在AABC中,CDLAB于D,AO20,BO15,D吐9（1）求DC的長(zhǎng)。（

6、2）求AB的長(zhǎng)ADB&已知等腰三角形腰長(zhǎng)是10,底邊長(zhǎng)是16,求這個(gè)等腰三角形的面積1?進(jìn)一步掌握勾股定理的逆定理,“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航30海里？如果圖18.2-城郊中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)練稿姓名班級(jí)第周星期設(shè)"趙夏云執(zhí)教者課題18.2.2勾股定理的逆定理（2）審核學(xué)習(xí)目標(biāo):并會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，能夠理解勾股定理及其逆定理的區(qū)別與聯(lián)系，掌握它們的應(yīng)用范圍。2?W養(yǎng)邏輯推理能力，體會(huì)“形”與“數(shù)”的結(jié)合。重點(diǎn)：勾股定理的逆定理難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的應(yīng)用一、白學(xué)導(dǎo)航已知：如圖，四邊形ABCD,AD/BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3求：四邊形

7、ABCD的面積。歸納：求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，要把不規(guī)則圖形二、互動(dòng)沖浪1?“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各白沿一固定方向航行，行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里，它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎如圖，小明的爸爸在魚(yú)池邊開(kāi)了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土3地的面積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測(cè)得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知/B=90三、當(dāng)堂檢測(cè)1、若么ABC的三邊a、b、c,滿足（ab）（a2+b2c2）=0,則么ABC是（）A?等腰三角形；B?直角三角形；C.等腰

8、三角形或直角三角形；D.等腰直角三角形。2、小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走了80m后，又走60m的方向是。13CD=,AD=3，且AB±BC3、若么ABC的三邊a、b、c,滿足a:b：c=1:1：i2,試判斷么ABC的形狀。34、已知：如圖，四邊形ABCD,AB=1,BC=一,4求：四邊形ABCD的面積。四、學(xué)練感悟1、本節(jié)課都學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？2、還有哪些不懂？3、應(yīng)用勾股定理的逆定理注意什么？4、做錯(cuò)的題目有：一原因：五、課后作業(yè)7米，比1、一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)較長(zhǎng)邊短1米，請(qǐng)你試

9、判斷這個(gè)三角形的形狀。2、已知ABC的三邊為a、b、c,且a+b=4,ab=1,c=、14,試判定AABC的形狀3、如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn),1E為BC上一點(diǎn)且EC=BC求證:ZEFA=90城郊中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)練稿班級(jí)姓名第周星期設(shè)"趙夏云執(zhí)教者課題18.1.3勾股定理（3）審核學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能利用勾股定理，根據(jù)已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)求第三條邊長(zhǎng)；并在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)。2、體會(huì)數(shù)與形的密切聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題的能力。一、憶一憶1、勾股定理的內(nèi)容2、13=9+4,即P-.13=-.9+;若以和為直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)，則斜邊長(zhǎng)為.13。同理以和（

10、均填正整數(shù)）為直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)，則斜邊長(zhǎng)為，17。二、互動(dòng)沖浪（一）、探究：我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無(wú)理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫(huà)出表示.13的點(diǎn)嗎？分析：（1）如果能畫(huà)出長(zhǎng)為的線段，就能在數(shù)軸上畫(huà)出表示昴的點(diǎn)。（2）由勾股定理知，長(zhǎng)為的線段是兩條直角邊都為的直角三角形的斜邊。長(zhǎng)為的線段能是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？由勾股定理，可以發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)為用的線段是直角邊為正整數(shù)、的直角三角形的斜邊。作法：在數(shù)軸上找到點(diǎn)A,使0A=作直線I垂直于OAI上取點(diǎn)B,使AB=以原點(diǎn)0為圓心，以0B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C即為表示-.13的點(diǎn)。2. 在數(shù)軸上畫(huà)出表示J7的點(diǎn)？（尺規(guī)作圖

11、）（二）、想一想如圖：螺旋狀圖形是由若干個(gè)直角三角形所組成的，其中是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形。那么0A=0A=,0A=,0A=,0A=,0A=,_0A=£.,0A4=，,0A=.思考：利用課本上的方法能找出表示和？、280的點(diǎn)嗎？我的回答是：,原因是三、1.已知直角三角形中30角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)是2.、3cm，貝U另一條直角邊的長(zhǎng)是（A.4cmB.4.3cmC.6cm2.15,AC=13,高AD=12,則么ABC的周長(zhǎng)為（A.42B.32C.42或323.斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距離墻底端D.6.3cmD.AABC中，AB=）37或33一架25分米長(zhǎng)的梯子,7分米.如果梯子的頂

12、端沿墻下滑4分米，那么梯足將滑動(dòng)A.9分米B.15分米)C.5分米如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走徑”在花鋪內(nèi)走出了一條路”他們僅僅少走了步路設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草.5. 等腰ABC的腰長(zhǎng)AB=10cm,底BC為16cm，則底邊上的高四、學(xué)練感悟1、本節(jié)課都學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？2、還有哪些不懂？3、應(yīng)用勾股定理注意什么？4、做錯(cuò)的題目有：原因：當(dāng)堂檢測(cè)五、課后作業(yè)課本P704、5、6城郊中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)練稿班級(jí)姓名第周星期設(shè)"趙夏云執(zhí)教者課題18.2.1勾股定理的逆定理（1）審核學(xué)習(xí)目標(biāo)：1體會(huì)勾股定理的逆定理得出過(guò)程，掌握勾股定理的逆定理。2?探究勾股定理的逆

13、定理的證明方法。3?理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及證明。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。一、白學(xué)導(dǎo)航（閱讀教材P7375）二、互動(dòng)沖浪（一）、合作探究1怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形？2.畫(huà)人ABC使a=3,b=4,c=5,量出/C的度數(shù)；若改a=2.5,b=6,c=6.5,再量出/C的度數(shù).猜想：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c,滿足a2b2c2,那么這個(gè)三角形是三角形這個(gè)猜想的題設(shè)是：結(jié)論是：該猜想的題設(shè)和結(jié)論與勾股定理的題設(shè)和結(jié)論正好二3、如果兩個(gè)命題的題設(shè)、結(jié)論正好相反，那么這樣的兩個(gè)命題叫做題，若把其中一個(gè)叫做原命題.，那么另一個(gè)叫做它的命題.

14、譬如： 原命題：若a=b,則a2=b2；逆命題：.（正確嗎？答）（正確嗎？答）原命題：對(duì)頂角相等；逆命題:由此可見(jiàn)：原命題正確，它的逆命可能也可能二正確的命題叫真命題？、不正確的命題叫假命題AB2;驗(yàn)證猜想（與同學(xué)們一起共同功克P74的探究吧?。┮阎篈BC中，BC+AC=求證：/C=90證明：作RtA'B'C,使/C'=AC=C'=90b.B'c'=BC=a,A'通過(guò)證明，我發(fā)現(xiàn)勾股定理的逆命題是的，它也是一個(gè),我們把它叫做勾股定理的.（二八回顧與歸納1、勾股定理是直角三角形的定理；勾股定理的逆定理是直角三角形的定理.2、已知三角形的三

15、邊長(zhǎng)，判斷該三角形是不是直角三角形的步驟是： 先算兩條短邊的再算最長(zhǎng)邊的； 把作比較； 作出3、勾股數(shù)的特征：是個(gè)數(shù)；滿足條件三、當(dāng)堂檢測(cè)1、任何一個(gè)命題都有，但任何一個(gè)定理未必都有2、“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。”的逆定理是。3、一個(gè)三角形的三邊之比為3;4:5,這個(gè)三角形的形狀是.4、將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù),得到的三角形是5、適合卜列條件的么ABC中，111a,b,c345a7,b24,c25；ZA=32",ZB=580；直角三角形的個(gè)數(shù)為（）a6,ZA=450；a2,b2,c4.A.2個(gè)；B.3個(gè)；C.4個(gè)；D.5個(gè).6、三角形的三邊長(zhǎng)為（ab）2c22ab，則這

16、個(gè)三角形是（）A.等邊三角形；B.鈍角三角形；C.直角三角形；D.銳角三角形.四、學(xué)練感悟1、本節(jié)課都學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？2、還有哪些不懂？3、應(yīng)用勾股定理注意什么？4、做錯(cuò)的題目有：一原因：五、課后作業(yè)1?敘述下列命題的逆命題，并判斷逆命題是否正確。如果a3>0,那么a2>0；（）如果三角形有一個(gè)角小于90,那么這個(gè)三角形是銳角三角形；（）如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等；（）關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩條線段一定相等。（）2?在八ABC中，am2n2,b=2mr,cm2n2,則ABC是角形。3?若三角形的三邊是1、，3、2;：(3)32,42,52(4)9,40,41;4. 則構(gòu)成

17、的是直角三角形的有()A.2個(gè)B?3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)已知：在ABC中，/A、/B、/C的對(duì)邊分別是a、b、c,分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？a=9,b=41,c=40;(2)a=15,b=16,c=6;a=2,b=2.3,c=4:a=5k,b=12k,c=13k(k>0)。5.已知x6y8(z10)20，則由此x,y,z為三邊的三角形是三角形.城郊中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)練稿姓名班級(jí)第周星期設(shè)"趙夏云執(zhí)教者課題18.2.2勾股定理的逆定理(2)審核學(xué)習(xí)目標(biāo):1?進(jìn)一步掌握勾股定理的逆定理，并會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，能

18、夠理解勾股定理及其逆定理的區(qū)別與聯(lián)系，掌握它們的應(yīng)用范圍。2?W養(yǎng)邏輯推理能力，體會(huì)“形”與“數(shù)”的結(jié)合。重點(diǎn)：勾股定理的逆定理難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的應(yīng)用一、白學(xué)導(dǎo)航已知：如圖，四邊形ABCD,AD/BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3。求：四邊形ABCD的面積。歸納：求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，要把不規(guī)則圖形、互動(dòng)沖浪“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航30海里.如果1?“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各白沿一固定方向航行，行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里，它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？圖18.22.如圖，小明的爸爸在魚(yú)池邊開(kāi)了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測(cè)得DA=12米，又已知/B=90。AB=4米，BC=3米，CD=13米,B三、當(dāng)堂檢測(cè)1、若么ABC的三邊a、b、c,滿足（ab）（a2+b2c2）=0,則山ABC是（）A.等腰三角形；B.直角三角形；C.等腰三角形或直角三角形；D.等腰直角三角形。2、小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走了80m后，又走60m的方向是。3、若么ABC的三邊a、b、c,滿足a:b:c=1:1