2019年電大高數(shù)基礎(chǔ)形考14答案

1、2019年電大高數(shù)基礎(chǔ)形考1-4答案高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)一第1章函數(shù)第2章極限與連續(xù)(一)單項選擇題L下列各函數(shù)對中，(C)A.f(x)(&)2,g(x)中的兩個函數(shù)相等.xB.f(x)寸x2,g(x)3,、C.f(x)lnx,g(x)3lnxD.f(x)x1,g(x)xx21x12.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為)，則函數(shù)f(x)f(x)的圖形關(guān)于(C)對稱.A.坐標(biāo)原點B.C.y軸D.yx下列函數(shù)中為奇函數(shù)是(2、A.yln(1x)B.xxaaC.yD.y2yxcosxln(1x)C.yx2D.y1,x01,x05.卜'列極限存計算不正確的是(D).2A.lim21B.limln(1

2、x)0xx2x0sinx0D.1cC.limlimxsin0xxxx6.當(dāng)x。時，變量(C)是無窮小量.sinx1A.B.xxC.1cxsinD.ln(x2)x7.若函數(shù)f(x)在點x0滿足(A)，則f(x)在點x°連續(xù)。A.limt(x)xx0T(x°)B.f(x)在點x°回呆個鄰域內(nèi)刊7E乂C.limf(x)f(x°)d.limf(x)limf(x)xxxx0xx(二)填空題C).A.yx1B.yx下列函數(shù)中為基本初等函數(shù)是L函數(shù)f(x)x2.已知函數(shù)f(x1)x293x2ln(1x)的定義域是x|x3.3.lim(1x1、xc)2xHm(14.若函

3、數(shù)f(x)-)'2x(1Hm(11x)x,1:廣2xx01e2在x0處連續(xù)，則ke5. 函數(shù)y6. 若limxx0xk,x0x1x0sinxx0的間斷點是f(x)A,則當(dāng)xx0時，x0f(x)A稱為xx°時的無窮小量.x，則f(x)x2-x.（二）計算題L設(shè)函數(shù)求：f（2),f(0),f(1).解：f22,f00,f11ee2.求函數(shù)y2xig1,的7E義域.f(x)x,x2x10x解：yig空有意義，要求x解得1則正義域為x|x0或x23.在半徑為R的半圓內(nèi)內(nèi)接一梯形，梯形的一個底邊與半圓的直徑重合，另一底邊的兩個端點在半圓上，試將梯形的面積表示成其高的函數(shù).解：/DTxC

4、設(shè)梯形ABCD即為題中要求的梯形，設(shè)高為h,即OE=h，下底CD=2R直角三角形AOE中，利用勾股定理得AE.OA2OE2R2h2則上底=2AE2R2h2故S牛2sin3x4.求limx0sin2x2R2.R2h2hR.R2解:sin3xlimx0sin2xsin3xc3xlimx0sin2x-osin2x2x2xsin3xlimc3xx0sin2x2x5.求解:2.xlimx1sin(x1)x21limx1sin(x1)(x1)lim。x1sin(x1)1)lim.x1sin(x1)tan3x6.求limtan3x解：limx0啊0sin3xcos3xsin3xlimx03xcos3x7.求

5、仰°解：xm0d2.1xsinx、1x21sinxlimx0-('1x八sinxx1)x('lim0(“101解:lim(xx1.xx3)1lim(-x9.求解:x26x2x5x42x26x8limx4x5x410.設(shè)函數(shù)X)Xx21)(、一1x21)1)sinxlim:x0(J2x2x1)sinx(1limx(11)、x3)xx(1limx(11x1)x1x1J332.x2421limX4x141(x2)2,x1x,1x1x1,x1xf(x)limx4x4x23討論f(x)的連續(xù)性，并寫出其連續(xù)區(qū)間.解：分別對分段點x1,x1處討論連續(xù)性limX1fXlimx1X1

6、limX1fXlimx1X1110所以limfX1xlimfxX1，即fX在XlimX1fXlimx22X11221limX1fXlimx1X1f11所以limfX1xlimfxX1f1即fX在1)'(2)得fX在除點X1外均連續(xù)(2)故fX的連續(xù)區(qū)間為1,X由(，1|J1處不連續(xù)1處連續(xù)高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)第3章導(dǎo)數(shù)與微分(一)單項選擇題f(o)o且極限limf(X)存在，則limf(X)(CA.C.xoxxoxf(0)B.f(0)f(x)D.0cvx2.設(shè)f(x)在Xo可導(dǎo)，則f2h)f(Xo)2hB.f(Xo)(D)C.2f(Xo)3.設(shè)f(x)eD.f(Xo)f(1x)Xf(1)(

7、A)',則lim-x0A.eb.2eC.1ed.1e244.設(shè)f(X)X(X1)(x2)(X99)，則f(0)A.99B.99C.99!D.99!5.卜列結(jié)論中正確的是(C)2f(Xo)A.(DA.B.Xo可導(dǎo).Xo有極限.Xo連續(xù).若f(X)在點Xo有極限，則在點Xo可導(dǎo).若f(X)在點Xo連續(xù)，則在點若f(X)在點Xo可導(dǎo)，則在點C.D.若f(X)在點Xo有極限，則在點(二)填空題L設(shè)函數(shù)f(x)2.1xsin-,x0,0，則f(0)0.02.設(shè)f(ex)2xe5exmdf(lnx)則一-一-dx2Inx3,曲線f(x)Tx1在(1,2)處的切線斜率是4.曲線f(x)5.設(shè)y2xx

8、6.設(shè)y22.2x(122sinx在(里1)處的切線方程是42x2x(11Inx)(三)計算題L求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(x.x3)exy3(x23)excotx2xylnxlnxy2xlnx2cscx3-一x2ex2x2xlncosx3x2x,2lnxxsinxlnx4sinxln_2sinxxxetanx2.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1x2elnx2xxxx(sinx2ln2)3(cosx2),1sinx(2x)x4x33x(cosx1x2xe、1x2lncosx3sin43x23x2cosx,xx.xy2、(lnxx)cosxsinsinxx2x)cosxlnx(sinxx2)3xln32x3xextan

9、xe2cosxx.3tanx*)11-(xx2)3(132xcoseexsin(2ex)2xcose2xexsinexnsinnxsin(nx)sinnxcosnxynsinn1xcosxcosnx25sinx2xln5cosx25sinx_._2sinxe(10)一2sinxsin2xe2xx2xx(x2xlnx)xexexe(22xexexlnx)3.在下列方程中,是由方程確定的函數(shù)，求2yycosxecosxysinxysinxc2ycosx2ecosyInxsiny.yInxcosy2e2yy1cosy.xx(1sinyInx)x22xsinyy2xcosy.y2siny2yxx2y2

10、y(2xcosyy警2sinyy2xy2ysiny22xycosyxIn匕1yyy1lnxey2yeyy2yy1x(2yey)yyyy1xy一x一.一esiny22yyxecosy.yexsiny2yexcosyxsiny.eeyeyy3y2xexexee73y3y2y2y5x5xln5y2yIn2x5ln512yln24.求下列函數(shù)的微分dy:ycotxcscxdycosx廠)dxsinx1(cosxlnxdysinxJsinxxsin2x1xarcsin1xlnxcosxdxdy11x21(1x)(1x)2(1x)(1x)dx1x21頊2dxx(1x)2y3上1兩邊對數(shù)得：lny1ln(1

11、x)ln(13y111.)y31x1x11x11、y()31x1x1xysin2exXXxXXidy2sineeedxsin(2e)edxytanex.2x322x32,dysece3xdx3xesecxdx5.求卜列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：yxlnxy1lnx1y-xyxsinxyxcosxsinxyxsinx2cosxyarctanx1y21x2xy,.2、2(1x)y3x2x)22x3xln3yy(四)證明題設(shè)f(x)是可導(dǎo)的奇函數(shù)，試證4x23xf(x)是偶函數(shù).2x2ln232ln33xf(x)f(x)f(x)證：因為f(x)是奇函數(shù)所以f(x)兩邊導(dǎo)數(shù)得：f(x)(1)f(x)所以f(x)

12、是偶函數(shù)。高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)三第4章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用單項選擇題L若函數(shù)f(x)滿足條件(D),則存在A.在(a,b)內(nèi)連續(xù)B.C.在(a,b)內(nèi)連續(xù)且可導(dǎo)D.(a,b),使得f()f(f(a).在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)在a,b內(nèi)連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)2.函數(shù)f(x)x24x1的單調(diào)增加區(qū)間是(D)A.(,2)B.(1,1)C.(2,)D.(2,)3.函數(shù)yx24x5在區(qū)間(6,6)內(nèi)滿足(A)A. 先單調(diào)下降再單調(diào)上升C.先單調(diào)上升再單調(diào)下降4.函數(shù)f(x)滿足f(x)B. 單調(diào)下降D.單調(diào)上升0的點，一定是f(x)的(CA.間斷點B.極值點駐點D.拐點5.設(shè)f(x)在(a,b)內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，在x0

13、取到極小值.A.f(x°)0,f(x°)0B.f(x°)C.f(x°)0,f(x°)0D.f(x°)6.設(shè)f(x)在(a,b)內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且x°(a,b),若f(x)滿足(C),則f(x)0,f(x°)00,f(x°)0f(x)0,f(x)0,貝Uf(x)在此區(qū)間內(nèi)是(A).A.單調(diào)減少且是凸的C.單調(diào)增加且是凸的B.單調(diào)減少且是凹的D. 單調(diào)增加且是凹的填空題設(shè)f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，x0(a,b)，且當(dāng)xx0時f(x)0，當(dāng)xx0時f(x)0,貝Ux0是f(x)的極小值點.1. 若函數(shù)f(

14、x)在點x°可導(dǎo)，且x。是f(x)的極值點，貝Uf(x。)0函數(shù)yln(1x2)的單調(diào)減少區(qū)間是(，0).2. 2函數(shù)f(x)ex的單調(diào)增加區(qū)間是(0,)若函數(shù)f(x)在a,b內(nèi)恒有f(x)0,則f(x)在a,b上的最大值是f(a).函數(shù)f(x)25x3x3的拐點是x=0計算題L求函數(shù)y(x1)(x5)2的單調(diào)區(qū)間和極值.令y(x1)2(x5)22(x5)(x2)駐點x2,x5X(,2)2(2,5)5(5,)y+極大-極小+y上升27下降0上升極大值：f(2)27極小值：f(5)02.求函數(shù)2yx2x3在區(qū)間0,3內(nèi)的極值點，并求最大值和最小值.令：y2x20x1(駐點)f(0)3f

15、(3)6f(1)2最大值f(3)6最小值f(1)23.試確定函數(shù)yax3bx2cxd中的a,b,c,d，使函數(shù)圖形過點(2,44)和點(1,10)，且x2是駐點，x1是拐點.448b4b2xda1解：10abcdb3012a4bcc1606a2bd244.求曲線y22x上的點，使其到點A(2,0)的距離最短.解：設(shè)p(x,y)是y22x上的點，d為p到A點的距離，貝U：d,(x2)2y2,(x2)22x2、.(x2)22x(x2)22x°2x上點(1,2)到點A(2,0)的距離最短。y22(x2)2x15.圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為L,問當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時，圓柱體的體

16、積最大？設(shè)園柱體半徑為R,高為h,則體積_2VRh22(Lh)h令：Vh(2h)L2h2L23h20L3hh史L3R,2L當(dāng)h皂,Rf2L時其體積最大。33'36.一體積為V的圓柱體,1可底半徑與局各為多少時表面枳取?。吭O(shè)園柱體半徑為R,高為h,則體積_2VRhS表面積2Rh2R22V2RR2令：S2VR24R0解：設(shè)底連長為x,62.5x2h高為ho則:62.52x側(cè)面積為:4xh250令S2x2502xx3125xh34V答：當(dāng)Rh竺時表面積最大。.2.62.5立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省?7.欲做一個底為正方形，容積為答：當(dāng)?shù)走B長為5米，高為2.5米時用料最省。(一)

17、 證明題1. 當(dāng)x0時，證明不等式xln(1x).證：由中值定理得:虹衛(wèi)ln(1x)ln11(0)x(1x)11四1一少1xln(1x)(當(dāng)x0時)x2. 當(dāng)x0時，證明不等式exx1.設(shè)f(x)ex(x1)f(x)ex10(當(dāng)x0時)當(dāng)x0時f(x)單調(diào)上升且f(0)f(x)0,即ex(x1)證畢高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)四第5章不定積分第6章定積分及其應(yīng)用(一)單項選擇題L若f(x)的一個原函數(shù)是(x)(D).1TC.x2.下列等式成立的是(A.lnxB.1D.xD23x).Af(x)dxf(x)B.df(x)f(x)C.df(x)dxdf(x)D.dxf(x)dxf(x)3.若f(x)cosx，則

18、f(x)dx(B)A.4.sinxcB.cosxd23.xf(x)dx(dxcC.A.f(x3)B.x23f(x3)C.5.若f(x)dxF(x)c,則A.F(、.x)cB.2F(.x)sinxcD.1f(x)D.1331fh/'x)dx.xcc.6.由區(qū)間a,b上的兩條光滑曲線y成的平面區(qū)域的面積是(C).bbA.af(x)g(x)dxB.ag(x)bC.af(x)g(x)dxD.cosxcf(x3)(B).F(2.x)f(x)和yf(x)dx1-cD.F(：.x)cxg(x)以及兩條直線xa和xb所圍baf(x)g(x)dxa(二)填空題L函數(shù)f(x)的不定積分是f(x)dx.若函數(shù)F(x)與G(x)是同F(xiàn)(x)G(x)c(常數(shù)).必.x2dedxe函數(shù)的原函數(shù)，則F(x)與G(x)之間有關(guān)系式4.(tanx)dxtanxc5.若f(x)dxcos3xc，貝Uf(x)9cos(3x)356.3(sinx7.若無窮積分1)dx321，一，一d