人教版數(shù)學八年級上冊第12章全等三角形證明經(jīng)典題練習(含答案)

1、全等三角形證明經(jīng)典題（含答案）1.已知：AB=4, AC=2, D是BC中點，AD是整數(shù)，求 AD解：延長 AD到E使AD=DE ;D是BC中點 ，BD=DC 在4ACD和4BDE中AD=DE / BDE=Z ADC BD=DC . AC* BDE，AC=BE=2 .在 ABE 中AB-BEv AEvAB+BE AB=4 即 4-2 V 2AD< 4+2 1 V ADV 3 ，AD=21-2.已知：D 是 AB 中點，/ ACB=90 ,求證：CD = AB2延長CD與P,使D為CP中點。連接 APBPDP=DC,DA=DBACBP為平行四邊形又/ ACB=90平行四邊形 ACBP為矩形

2、 .AB=CP=/2AB3.已知：BC=DE /B=/E, / C=/ D, F 是 CD 中點，求證：/ 1=/2證明：連接BF和EFBC=ED,CF=DF, BCF=Z EDF二三角形 BCF全等于三角形 EDF邊角邊)BF=EF/ CBF之 DEF 連接 BE 在三角形 BEF中,BF=EF/ EBF=/ BEF。 /ABC=/ AED=/ABE=/ AEB。AB=AE 在三角形 ABF和三角形 AEF中AB=AE,BF=EF, ABF=Z ABE+Z EBF=/ AEB+Z BEF土 AEF，三角形 ABF和三角形 AEF全等。 / BAF=Z EAF (Z 1 = / 2)。4.已知

3、：/ 1=/2, CD=DE EF/AB,求證：EF=AC過C作CG/ EF交AD的延長線于點 G CG/EF,可得，/ EFD= CGDDE= DC/ FDE=/ GDC (對頂角)， EFD仁 CGDEF=CG/CGD= / EFD 又 EF/AB / EFD= / 1/1=/2/ CGD= / 2 AAGC 為等腰三角形， AC= CG 又 EF= CG，EF= AC5.已知：AD 平分/ BAC, AC=AB+BD 求證：/ B=2/C證明：延長 AB取點E,使AE= AC,連接DE AD 平分/ BAC，Z EAD= / CAD-AE= AC, AD=AD， AEg ACD (SAS

4、/ E= / CAC= AB+BD，AE= AB+BD-AE= AB+BE - BD= BE，/ BDE= / E/ ABC= / E+Z BDE，/ ABC= 2/ E，/ ABC= 2 / C 6.已知：AC平分/ BAD, CE1 AB, Z B+Z D=180° ,求證：AE=AD+BE 證明：在AE上取F,使EF= EB,連接CF. CE1 AB.1. / CEB= / CEF= 90° EB= EF, CE= CE,.CE® CEF ，/B=/CFE . / B+Z D=180° , / CF日 Z CFA= 180°點E在AD。求

5、證:Z D=Z CFA AC平分/ BAD. / DAC= / FAC,. AC= AC .,.ADC AFC (SASAD= AF.AE= AF+ FE= AD+BE 7.如圖，四邊形 ABCD中，AB/ DC, BE、CE分別平分/ ABC、Z BBC=AB+DC在BC上截取 BF=AB,連接 EF. BE平分/ ABC.-. / ABE=/FBE又BE=BE'ABE0FBE (SAS) . / A=Z BFE. ABCD/ A+/ D=180o-/ BFE+Z CFE=18GbCE=CED. /D=/CFE又. / DCE=Z FCE CE平分/ BCD 力 DCE力 FCE (

6、AAS). CD=CF . BC=BF+CF=AB+CDEF=BG 求證：/ F=8. 已知：AB/ED, /EAB=/BDE, AF=CD CAB| ED,得：/ EAB+/ AED=Z BDE+/ ABD=180度, / EAB=Z BDE,/ AED=Z ABD, 四邊形ABDE是平行四邊形。 .得：AE=BD, ,.AF=CD,EF=BC 三角形AEF全等于三角形DBC,/ F=Z Co9.已知：AB=CD /A=/D,求證：/ B=/C證明：設(shè)線段 AB,CD所在的直線交于 E,（當AD<BC時，E點是射線BA,CD的交點，當AD>BC 時，E點是射線AB,DC的交點）。

7、則： AED是等腰三角形。，AE=DE而AB=CDBE=CE等量加等量，或等量減等量） BEC是等腰三角形/ B=Z C.10 . P 是/BAC平分線 AD 上一點，AC>AB,求證：PC-PB<AC-ABAD在 AC 上取點 E,使 AE=AB。 AE=AB AP = AP / EAP = / BAE , /. EAP BAP .PE = PB。PC VEC+PE，PC v (ACAE) + PB . PC PB v AC AB。AC-AB=2BE11 .已知/ ABC=3/ C, /1 = /2, BEX AE,求證:證明：在AC上取一點D,使得角DBC二角C / ABC=3

8、 ZC-.Z ABD= / ABC- / DBC=3 / C- / C=2 / C ;ADB= / C+ / DBC=2 / C; . . AB=AD .AC -AB =AC-AD=CD=BD 在等腰三角形 ABD中，AE是角BAD的角平分線， AE垂直BD ,BE LAE .點E一定在直線 BD上，在等腰三角形 ABD中，AB=AD , AE垂 直 BD.,點 E 也是 BD 的中點BD=2BE-BD=CD=AC-AB . . AC-AB=2BE12 .已知，E 是 AB 中點，AF=BD, BD=5, AC=7,求 DC作 AG/ BD 交 DE 延長線于 G，AGE 全等 BDE . .

9、 AG=BD=5 ，AGFsCDFAF=AG=5 .1. DC=CF=213 .如圖，在 ABC 中，BD=DC, Z 1 = Z 2,求證：ADXBC. 解：延長AD至BC于點E, BD=DC . BDC是等腰三角形 ./ DBC= / DCB 又. / 1=/2. DBC+ / 1=/DCB+ / 2即 / ABC= / ACB ABC 是等腰三角形，AB=AC在 4ABD 和 4ACD 中 AB=AC /1=/2 BD=DC.ABD和AACD是全等三角形（邊角邊） ./ BAD= / CAD AE 是 4ABC 的中垂線 AEXBC . .AD ±BC14.如圖，OM 平分/

10、POQ, MA±OP,MB±OQ, A、B 為垂足，AB 交 OM 于點 N. 求證：/ OAB=Z OBA證明：. OM 平分/ POQ，Z POM=Z QOM / MAXOP, MBXOQ/Q ./MAO=/ MBO=907 OM = OM AOMA BOM （AAS） . . OA= OBON= ON/AONA BON（SAS，/ OAB=/ OBA, / ONA=/ ONB . / ONA+ZONB=180. .Z ONA= / ONB= 90.OMXABOP15. （5分）如圖，已知 AD/BC, / PAB的平分線與/ CBA的平分線相交于 E, CE的連線交

11、AP 于 D.求證：AD+BOAB.做BE的延長線，與 AP相交于F點，: PA/BCEC在三角形 ABF中，AE± BF, ./PAB+/ CBA=180° ,又.，AE, BE均為/ PAB和 / CBA的角平分線，Z EAB+Z EBA=90°Z AEB=90° , EAB為直角三角形且AE為/ FAB的角平分線B ，三角形FAB為等腰三角形，AB=AF,BE=EF 在三角形DEF與三角形BEC中,/ EBC=Z DFE且 BE=EF / DEF=Z CEB三角形DEF與三角形BEC為全等三角形，DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC16.

12、如圖：DF=CE AD=BC / D=Z C。求證： AED BFG證明：. DF=CE，DF-EF=CE-EF,即 DE=CF 在 AED 和 ABFC 中，AD=BC Z D=Z C , DE=CF .AE里ABFC（ SAS17. 如圖：AE、BC交于點 M, F點在AM上,BE/ CF, BE=CF求證：AM是 ABC的中線。證明： BE| CF，/ E=Z CFM / EBMh FCMBE=CF. BE陣 CFM. BM=CM .AM是 ABC的中線.18. （10分）如圖：在 ABC中，BA=BC D是AC的中點。求證：BD± AGA ABDA BCD的三條邊者B相等 A

13、BDK BCD'. / ADBh CD，/ ADB=/ CDB=90 .-.BD± AC19. （10分）AB=AC DB=DC F是AD的延長線上的一點。求證： BF=CF在MBD與4ACD中 AB=AC BD=DC AD=ADA AB里 ACD，. / ADB=/ ADC / BDF=/ FDC 在 BDFA FDC中 BD=DQ BDF=/ FDC DF=DF， FB® FCD，BF=FC20. （12 分）如圖： AB=CD AE=DF CE=FB 求證：AF=DE AB=DC AE=DF,CE=FBCE+EF=EF+FB ABE=A CDF-/ DCB=Z

14、 ABF AB=DC BF=CE ABF=A CDE，AF=DE21 .公園里有一條" Z'字形道路 ABCD,如圖所示，其中 AB/ CD,在AB, CD, BC三段路旁各 有一只小石凳E,F,M,且BE= CF,M在BC的中點，試說明三只石凳E,F,M恰好在一條直線上.A E BC F D證明：連接 EF. AB / CD.-. / B=Z C-M 是 BC中點，BM=CM 在 4BEM和 4CFM 中 BE=C* B=Z CBM=CM-.A BEMACFM （SAS. CF=BE22 .已知：點A、F、E、C在同一條直線上，AF= CE,BE/DF,BE=DF.求證：A

15、B® CDF.c第a題）.AF=CE,FE=EF.，AE=CFDFBE,/ AEB與 CFD （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,. BE=DF .： ABEEACDF（ SAS）23.已知：如圖所示，AB= AD, BC= DC, E、F分別是DC BC的中點，求證:AE= AFoDECAc連接 BD; AB=AD BC=D，/ADB=/ABD / CDB= / ABD;兩角相加， /ADC=/ABC; BC=DC EF 是中點，DE=BF ; AB=AD DE=BF / ADC= / ABC . . AE=AF。24.如圖，在四邊形 ABCD中，E是AC上的一點，/ 1 = 72, /3

16、=/4,求證：Z 5=7 6.證明：在 ADC ABC中 : AC=AC / BACh DAC / BCA4 DCA .ADC ABC （兩角加一邊） AB=AD BC=CD在 DEC! BEC中 / BCAh DCA CE=CE BC=CD.DEC BEC（兩邊夾一角）DEC=Z BEC25.已知 AB/ DE BC/ EF D, C AF上，且 AD= CF 求證：AABCCADEF AD=DF - AC=DF-ABZ/DE.'. / A=Z EDF 又BC/EF 二 / F=Z BCA. .AB隼DEF（ ASA26.已知：如圖，AB=AC, BD_LAC, CELAB,垂足分別

17、為 D、E, BD> CE相交于點 F,求證：BE=CD.證明：- BD± AC-. Z BDC=90° / CE1 AB，/ BEC=90/ BDC=Z BEC=90 AB=AG-. / DCB=Z EBC. BC=BC RtA BDC RtA BEC （AAS），BE=CD27.如圖，在 ABC中，AD為/ BAC的平分線，DEL AB于E, DF± AC于F。證明：AD是/ BAC的平分線.EAD=Z FAD1.' DE± AB, DF±AC，/BFD=/ CFD=90°/ AED與/ AFD=90° 在

18、4人£口與4人5口中/ EAD=Z FAD AD=AD / AED=Z AFD .AEg AFD (AAS)，AE=AF在人£0與4人50中/ EAO=Z FAO AO=AO AE=AF， AE8 AFO ( SAS/ AOE=Z AOF=9O°，AD± EF28.已知：如圖，AC_LBC于 C, DE_LAC于 E , AD_LAB 于 A , BC=AE.若 AB = 5，求 AD 的長?-. AD± AB / BAC= / ADE 又; AC ±BC 于 C, DE ±AC 于 E根據(jù)三角形角度之和等于 180度，Z

19、ABC= Z DAE / BC=AE , ABC DAE (ASA) .AD=AB=529.如圖所示，已知 AE±AB, AF±AC, AE=AB AF=AC 求證：(1) EC=BF (2) EC! BF(1) AE! AB, AF± AC,/ BAE4 CAF=90 , . . / BAE-+Z BAC= ZCAF-+Z BAC 即 / EAC4 BAF 在 ABF 和 AEC 中，-.AE=AB / EAC玄 BAF AF=AC .ABF /AEC (SAS, EC=BF(2)如圖，根據(jù)(1), ABF AE(C / AECh ABF, / AE±

20、AB, . . / BAE=90 , . . / AEC+ /ADE=90 , . / ADEh BDM(對頂角相等),A A ABF+Z BDM=90 ,在 BDM43, / BMD=180-Z ABF-Z BDM=180 -90 ° =90° ,EC! BF.BM=AC, CN=AR 求證:(1) AM=AN; (2) AM LAN。證明：(1) . BEX AC, CF± AB-. / ABM+/ BAC=90° , / ACN+/ BAC=90°/ABM=/ACNBM=AC, CN=AB， ABM- NAC，AM=AN(2) ABMA

21、NAC ./ BAM=Z N . / N+Z BAN=90° ./ BAM+ Z BAN=90°即/ MAN=90 ° .-.AM± AN全等三角形內(nèi)容的綜合應用方法技巧、知識結(jié)構(gòu)（省略）、證明三角形全等的思路方法：找夾角一 SAS找直角一 HL找另一邊一 SSS證三角形全等、1已知一邊和一角 4已知兩角工邊為角的對邊一找任一角一 AAS邊為角的鄰邊找夾邊一 ASA2、般采出“分析法”找像猛聲AAS解題途徑。找夾角的另一邊一 SAS找夾邊的另一角一 ASA 找邊的對角一 AAS3、方法技巧:（1）注意問題中的隱含條件，如：對頂角、公共邊、公共角等。（2）

22、注意問題中的間接條件轉(zhuǎn)化，如： 平行線 竺”_相等角；角的和、差 _相等角;線段和、差相等線。段03）巧引輔助線構(gòu)造全等三角形：連接特殊點（或公共邊）；短延長或長截短（截長補短）； 完善特殊圖形；作平行線；巧用角平分線；變換構(gòu)造全等三角形。三、思維誤區(qū)：1、判定方法的書寫格式易出錯誤；2、不能正確確定“ SA6、“AA6中的對應關(guān)系；3、角平分線的性質(zhì)與判定易混淆，且不會應用此性質(zhì)證明線段相等問題;4、證明過程不嚴密或繁瑣。四、分析問題一般方法1、分析法：分析法就是執(zhí)果索因的解題方法，即首先抓住問題的結(jié)論，追索結(jié)論成立的條件，該條件找到后，再追索該條件成立的另一個條件，這樣一直追索下去，直到最

23、后出現(xiàn)顯然成立的條件（定義、性質(zhì)、判定、已知等）。注意：“倒退著分析”、“順著書寫”。例 1:如圖，在 ABC中，AB=AC, ADBC于點 D,將 ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點D落在點E處，AE的延長線交CB的延長線于點 M,EB的延長線交AD的延長線于點N,求證：AM=AN .分析：（分析法分析）AM=AN介 ABMA ABN仆AB=AB介Z M=Z N介/ MAB= / NABn公共邊/ EBM=/ DBN / MEB=/ NDB介對 頂 角一II/ BDN=90° / BEA=90°n仆ADXBC ME0 AADC彳仆/ CAD=Z BAEA c A

24、E® ADC介 AEB 是由 ADC旋轉(zhuǎn)得到八/ CAD=Z BAN1TAB=AC AD± BC已 知2、綜合法：綜合法是一種由因索果的解題方法，從順序上看其與分析法恰好相反，是從已知到未知(即題設(shè)到結(jié)論)的推理過程。在使用綜合法分析一些較難問題時，常常因問題條件眾多，與結(jié)論 的路徑過長等原因，導致目標不夠明確，容易走向歧途。因此，尋求解題思路要因題而異，有 時用分析法，有時用綜合法；有時用分析法尋找思路，而用綜合法書寫表達；有時分析法、綜 合法同時并用，一邊分析，一邊綜合或交替使用。 實際上，如果能巧妙地運用分析法和綜合法， 那么，能的思路就開闊了，遇到難題也就有下手之處

25、了。例2：例1：如圖，已知點 D為等腰直角 AB8一點，/ CAd /CBd 15。，E為AD延長線上的一點，且 C2 CA(1)求證：DE平分/ BDC(2)若點M在DE上，且DC=DM求證： ME=BD分析：(綜合法分析)KC=BC ABC等腰直角三角形:1 / ACB=90/ CAB=Z CBA=45°L/ CAD=Z CBD=15° AD8 BDCAD=BD/ CAD=Z CBDAC=BCAD=BD/ EDC=60°q/ BDE=60°/ ACD=Z BCD=45°/ EDC=Z DAC+/ ACD/ DAC=15°/ADB

26、=120° /BDE=60° 五、鞏固練習：/ EDB=Z EDCDE啊"WC(一)、對稱法在解題中，使變換后的圖形與圖形關(guān)于某直線成軸對稱，這種運用對稱嚏為對稱法，亦稱為翻折法。一用對稱法解題的關(guān)鍵是確定對稱軸。由題設(shè)確定對稱軸時，一般應先考慮以高線或角平分線或軸對稱圖形的對稱軸所在直線為對稱軸。由題設(shè)確定對稱軸時，應注意把封閉的折線反射后變?yōu)椴环忾]的折線；其次是把題中的某三角形或線段以所確定的對稱進行對稱變換，并連接對應頂點，得全等圖形，找出等量關(guān)系，利用已知解題。1 .如圖，在 ABC中，AB> AC AD為/ BAC的平分線。求證： AB-AO BD

27、-CD2 .已知如圖， ABB等邊三角形，P是三角形外的一點，且/ ABP/AC國180° .求證：AP平分/ BPC3 .如圖，在 ABC中，AD平分/ BAC AD=AB CMLAD于 M 求證：AB+AC=2AM如圖，四邊形 ABCD 中，/ A=Z B=90° , / C=60° , CD = 2AD, AB = 4.4.已知:(1)在AB邊上求作點 P,使PC+PD最小;（二）、平移法平移法是指在幾何解題中，當問題的已知元素與未知元素在圖形中的位置比較分散，或圖 形比較復雜時，可將圖形或元素（線段、直線、角等）有規(guī)律地平移到另一位置，化分散為集 中，化復

28、雜為簡單，化隱含為顯含的一種思想方法。1 .已知：如圖，四邊形 ABCD中，AC平分/ BAD, CD/AB, 30°，/ B=90° .求 CD 的長.BC=6cm, / BAD =2 .如圖，ABC皿正方形，E、N、F、M分另I是AB BC CDDA上的田MNL EMCE:MN=EF若將條件“ MNL EF'與結(jié)論" MN=EF調(diào)換，其它不變，命題成立嗎？（三）、擴充法擴充法是將一個圖形擴充為另一個圖形，然后借助擴充后的圖形性質(zhì)來推導出所要證明結(jié)論的一種方法。一般是將一個圖形擴充為一個特殊圖形，如：擴充為等腰三角形、 直角三角形、四邊形等。求證：2.如

29、圖, 的邊長為 3.已知: DE.求證：BD+DC=AB ABC為等邊三角形，點 E在BA的延長線上，點 D在BC邊上，且 ED=EC若 ABC4, AE=2,求 BD 的長。如圖， ABC為等邊三角形，延長CE= DE.（四）添加條件問題AcDB D第2題BC至ij D,延長 BA至ij E,使AE=BD,連接CE、E方法：（1）明確已知條件和隱含僦1漪（2）確定添加依據(jù);（3）考慮可能的情況（直接條件、間接條件）（4）寫出要添加的條件。1.如圖，已知 AB = AD,那么添加下列一個條件后, 仍無法判定 ABCADC的是（）A. CB =CDC. /BCA = /DCAB. /BAC=/D

30、ACD. /B = /D=90 =2.如圖，已知 AD是 ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使 AE陰 AFD,需添加一個條件是:,并給予證明.DACCD1.已知：如圖，在 ABC中，AB=AC D是 ABC外一點，且/ ABD=6（J , / ACD=60第2題3.如圖，在 ABC, D是BC邊上的點（不與 B, C重合），F(xiàn), E分別是gAD及其延長線上的 點，CF/ BE請你添加一個條件，使 BD2ACDF不再添加其它線段，不再標注或使用其他字母: A（2）證明:4.如圖，點 B、D> C F在一條直線上，且 BC = FD, AB = EF.（1）請你只添加一個條件

31、（不再加輔助線），使 AB登 EFD,你添加的條件是 ;（2）添加了條件后，證明 AB赍 EFD.5.如圖，已知點E, C在線段BF上，BE=CF，請在下列 四個等式中，AB= DE/ ACB= / F,/ A= / D,AC= DF選出兩個 作為條件，推出ABCDEF .并予以證明.（寫出一種 即可）已知：, .求證：ABCDEF.證明：（五）證明線段、角相等問題1.已知：如圖,AD=BC,AC=BD求證:OD=OCD,2.已知：如圖所示，在 ABC中，/ ABC= 45° ,CDL AB于點BE平分/ ABC且BE± AC于點E,與CD相交于點F, H是BC邊的中點，連

32、接 DH與BE相交于點 G.(1)求證：BF= AC（2）猜想CE與BG的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.3.如圖，在 ABE 2 崛=AE,AD= AC,/BAD=1?EA樓 BC、DE交于點 求證：(1) AB% AEtD (2) OB =OE .4.如圖，AB=AE BC=ED AF± CD于 F, CF=DF 求證：/ B=Z E。5.在數(shù)學課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形（其中點B、F、C、E在同一直線上），并寫出四個條件： AB=DE,BF=EC/ B=/E,/ 1 = 72.請你從這四個條件中選出三個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，組成一個真命題，并給予證明.題設(shè)： ;結(jié)論：

33、 .（均填寫序號）（六）角的平分線問題1 .如圖， ABC中，AD平分/ BAC AD交BC于點D,且D是BC的中點。求證：AB=AC2 .如圖，BH AC于點F, C已AB于點E, BF與CE交于點D, BD=CD（1）求證：點 D在/ BAC的平分線上；（2）若將條件：BD=CD結(jié)論：點D在/ BAC的平分線上互換，結(jié)論成立嗎？試說明理由。（七）證明線段和、差問題1 .如圖，在 ABC中，/ B=2/C, / BAC的平分線交 BC于D。求證：AB+BD=AC2 .如圖，在 ABC中，AB>AC, AD為/ BAC的平分線。求證： AB-AC> BD-CD（2）探究：若/ A=

34、108° ,那么BC等于哪兩條線段長的和呢？試證明之. （八）中線問題1.如圖，在 ABC中，AD是CB邊上的中線， AB=3 AC=S求AD的取值范圍。2.如圖， ABC中，D是BC的中點，E、F分別在 AB AC邊上，且 DE! DF。請你判斷 BE+CFf于F,求FC的長。（九）圖形關(guān)系問題1.如圖，在 RtABC中，/ BAC=90 , AC=2AB點D是AC的中點，將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A D重合，連結(jié)BE、EC3.如圖，在 ABC中，/ ACB=90 , AC=BC M為AB的中點，P為AB上一動點（P不與 A B重

35、 合），PE± AC于點 E, PF± BC于點 F。(1)試猜想：MEW MF的關(guān)系；(2)若點P移動至AB的延長線上，(1)中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由。(十)綜合探究性問題1.已知：點。到 ABC的兩邊AB AC所在直線的距離相等，且 OB= OG(1)(2)(3)2 .如圖，(1)(2)如圖1,若點 O在BC上，求證：AB= AC如圖2,若點O在 ABC的內(nèi)部，求證： AB= AC若點O在 ABC的外部，AB= AC成立嗎？請畫圖表示。過線段 AB的兩個端點作射線 AM, BN,使AM / BN ,請按以下步驟畫圖并回答. 畫/ MAB、/ NBA的平分線交于點 E

36、, / AEB是什么角？過點E任作一線段交 AM于點D,交BN于點 請證明你的猜想.試猜想AD, BC與AB有什么數(shù)量關(guān)系？C.觀察線段DE、CE,有什么發(fā)現(xiàn)?(3)3 .如圖長線交圖21, ABd4ADE都是以點A為頂點的等腰三角形,且/ BACW DAEBDL AD ED 的延BC于點F,探究線段BF與CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.CP從頂點A,點Q0圖I(如果你經(jīng)過思考后不能找到問題的答案，可選擇以下兩個問題來完成) 將4ABC與4ADE改為等邊三角形，其他條件不變，如圖 2. 將原題改為探究線段 BD與EC的數(shù)量關(guān)系.討第3題4.如圖1,點P、Q分別是邊長為 4cm的等邊 ABC邊AR

37、BC上的動點，點 從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s,(1)連接AQ CP交于點M則在P、Q運動的過程中，/ CMQ變化嗎？若變化，則說明理由， 若不變，則求出它的度數(shù)；(2)何時 PBQ是直角三角形？(3)如圖2,若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線 AR BC上運動，直線 AQ CP交點為M 則/CM凝化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù).八年級數(shù)學單元測試卷分100分，時間60分鐘)(第十二章 全等三角形滿班別 學號 姓名 評分一、選一選，看完四個選項后再做決定呀！(每小題3分，共30分)1,已知等腰三角形的一個內(nèi)角為50則這個等腰三角形的頂角為().(A) 50(B

38、) 80(C) 50 二或 80：(D) 40 二或 652.如圖1所示，在 ABC中，已知點D,巳F分別是BC, AD, CE的中點，且 SAabc4cm2,則SA bef的值為()(B) 1 cm2(C) 12cm2(D) 14cm2(A) 2 cm2刈 1入H - -.V 工/If3 .已知一個三角形的兩邊長分別是 2厘米和9厘米且第三邊為奇數(shù)，則第三邊長為()(A) 5厘米(B) 7厘米 (C) 9厘米 (D) 11厘米4 .工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下：如圖 2所示，/ AOB是一個任意角，在 邊OA, OB上分別取OM=ON,移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與 M,

39、N重合.過角尺 頂點C的射線OC即是/ AOB的平分線.這種做法的道理是().(A) HL(B) SSS(C) SAS(D) ASA5 .利用三角形全等所測距離敘述正確的是()A.絕對準確B.誤差很大，不可信C.可能有誤差，但誤差不大，結(jié)果可信D.如果有誤差的話就想辦法直接測量，不能用三角形全等的方法測距離6 .在圖3所示的3>3正方形網(wǎng)格中，/ 1 + Z 2+Z 3+Z 4+Z 5等于().(A) 145°(B) 180°(C) 225( D) 270°7 .根據(jù)下列條件，能判定 ABCZA'B'C的是().(A) AB=A'B&

40、#39;, BC=B'C', / A=/A'(B) /A=/A； /B=/B'，AC=B'C'(C) /A=/A； /B=/B'，/C=/C'(D) AB=A'B', BC=B'C', ABC 的周長等于 A'B'C'的周長8 .如圖 4 所示，4ABC 中，/C=90°,點 D 在AB 上，BC=BD, DEXAB 交AC 于點 E. AABC 的周長為12, ADE的周長為6.則BC的長為().(A) 3(B) 4(C) 5(D) 69 .將一副直角三角尺如圖

41、5所示放置，已知 AE / BC ,則ZAFD的度數(shù)是（(A) 45(B) 50(C) 60(D) 7510 .如圖6所示，m / n,點B, C是直線n上兩點，點A是直線m上一點，在直線 m上另找一點D,使得以點D, B, C為頂點的三角形和 ABC全等，這樣的點D（A）不存在（B）有1個（C）有3個（D）有無數(shù)個二、填一填，要相信自己的能力?。啃☆}3分，共30分）1 .在 9BC中，若 沙=/BZC ,則 MBC是三角形.232 .如圖7所示，BD是 亂BC的中線，AD=2 , AB%C =5 ,則 MBC的周長是 .3 .如圖8所示所示，在 &BC中，BD , CE分別是AC、

42、AB邊上的高，且 BD與CE相交于 點O ,如果ZBOC135°,那么/A的度數(shù)為 .4 .有5條線段，長度分別為1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，以其中三條線段 為邊長，共可以組成 個形狀不同的三角形.5.如圖9所示，將紙片ABC yg-DE折疊，點A落在點A處，已知/1 + Z 2=100°,貝U/ A的大小等于度.A圖106 .如圖10所示，有兩個長度相同的滑梯 （即BC=EF）,左邊滑梯的高度 AC與右邊滑梯水平 方向的長度DF相等，則4 ABCA DEF,理由是 .7 .如圖11所示，AD / BC, AB/ DC,點O為線段AC的中點，過點O作一條直線分別與 AB、CD交于點M、N.點E、F在直線MN上，且OE=OF.圖中全等的三角形共有 對.8 .如圖12所示，要測量河兩岸相對的兩點 A、B的距離，在AB的垂線BF上取兩點C、D,使 BC=CD,過D作BF的