創(chuàng)新設(shè)計(jì)屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)空間向量及其運(yùn)算課件理蘇教版

1、第第6 6課時(shí)空間向量及其運(yùn)算課時(shí)空間向量及其運(yùn)算 1理理解直線的方向向量與平面的法向量解直線的方向向量與平面的法向量2能用向量語(yǔ)言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關(guān)系能用向量語(yǔ)言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關(guān)系3能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理(包括三垂線定理包括三垂線定理)4能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面夾角的計(jì)算問(wèn)題能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面夾角的計(jì)算問(wèn)題5了解向量方法在研究幾何問(wèn)題中的作用了解向量方法在研究幾何問(wèn)題中的作用【命題預(yù)測(cè)】【命題

2、預(yù)測(cè)】 1以向量為載體，運(yùn)用向量的線性運(yùn)算，尤其數(shù)量積的應(yīng)用，證明平行、垂直以向量為載體，運(yùn)用向量的線性運(yùn)算，尤其數(shù)量積的應(yīng)用，證明平行、垂直問(wèn)題，是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，是高考的熱點(diǎn)2以各種題型，尤其是以解答題為主進(jìn)行考查，利用空間向量數(shù)量積求解相應(yīng)以各種題型，尤其是以解答題為主進(jìn)行考查，利用空間向量數(shù)量積求解相應(yīng)幾何問(wèn)題幾何問(wèn)題3預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2011年高考將利用向量的數(shù)量積的有關(guān)知識(shí)解決幾何問(wèn)題年高考將利用向量的數(shù)量積的有關(guān)知識(shí)解決幾何問(wèn)題【應(yīng)試對(duì)策】【應(yīng)試對(duì)策】 1空間向量的概念及其運(yùn)算是從平面向量延伸過(guò)來(lái)的，要通過(guò)類比的方法來(lái)掌空間向量的概念及其運(yùn)算是從平面向量延伸過(guò)來(lái)的，要通過(guò)類比的方法來(lái)掌握

3、在進(jìn)行空間向量的線性運(yùn)算時(shí)可以沿用平面向量的線性運(yùn)算的方法進(jìn)握在進(jìn)行空間向量的線性運(yùn)算時(shí)可以沿用平面向量的線性運(yùn)算的方法進(jìn)行空間向量的基本定理與平面向量的基本定理相比較，只是多了一維在行空間向量的基本定理與平面向量的基本定理相比較，只是多了一維在進(jìn)行向量分解時(shí)，常進(jìn)行三個(gè)方向的分解進(jìn)行向量分解時(shí)，常進(jìn)行三個(gè)方向的分解2空空間向量的坐標(biāo)、空間點(diǎn)的坐標(biāo)是進(jìn)行空間向量運(yùn)算的基礎(chǔ)坐標(biāo)的求法與平間向量的坐標(biāo)、空間點(diǎn)的坐標(biāo)是進(jìn)行空間向量運(yùn)算的基礎(chǔ)坐標(biāo)的求法與平面坐標(biāo)的求法相似空間向量的數(shù)乘，設(shè)面坐標(biāo)的求法相似空間向量的數(shù)乘，設(shè)a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，那么那么k ka(k kx1，k

4、 ky1，k kz1)，是判斷兩個(gè)向量共線的依據(jù)空間向量平行的充要，是判斷兩個(gè)向量共線的依據(jù)空間向量平行的充要條件：對(duì)非零向量條件：對(duì)非零向量a和和b有有abak kb(x1，y1，z1)k k(x2，y2，z2)x1y2x2y1，x1z2x2z1，y1z2y2z1三個(gè)等式中有兩個(gè)成立三個(gè)等式中有兩個(gè)成立對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例3空空間向量的數(shù)乘，是證明線線平行、線面平行、面面平行的依據(jù)空間向量的間向量的數(shù)乘，是證明線線平行、線面平行、面面平行的依據(jù)空間向量的數(shù)量積，是解決線線垂直、線面垂直、面面垂直的依據(jù)常用公式數(shù)量積，是解決線線垂直、線面垂直、面面垂直的依據(jù)常用公式cosa，b進(jìn)行線線

5、角的求解，并運(yùn)用本公式以及平面的法向量進(jìn)行線線角的求解，并運(yùn)用本公式以及平面的法向量進(jìn)行線面角、面面角的求解，兩個(gè)向量垂直進(jìn)行線面角、面面角的求解，兩個(gè)向量垂直abab0.【知識(shí)拓展】【知識(shí)拓展】 用向量的有關(guān)知識(shí)解綜合題用向量的有關(guān)知識(shí)解綜合題(1)對(duì)空間向量有如下結(jié)論對(duì)空間向量有如下結(jié)論ab表示以表示以a、b為方向向量的直線平行或重合為方向向量的直線平行或重合a平面平面表示以表示以a為方向向量的直線與平面為方向向量的直線與平面平行或在平面平行或在平面內(nèi)內(nèi)共面向量定理共面向量定理：如果兩個(gè)向量如果兩個(gè)向量a、b不共線不共線，則向量則向量 p 與與 a、b 共面共面存在實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù)對(duì)對(duì) x、y

6、 使使 pxayb.空間向量基本定理空間向量基本定理：若向量若向量 a、b、c 不共面不共面，則空間任一向量則空間任一向量 p，存在唯一的存在唯一的有序?qū)崝?shù)組有序?qū)崝?shù)組 x、y、z ，使使 pxaybzc.利用上述性質(zhì)，可順利地處理立體幾何中的線線平行、線面平行等問(wèn)題利用上述性質(zhì)，可順利地處理立體幾何中的線線平行、線面平行等問(wèn)題(2)常常見空間關(guān)系與向量運(yùn)算之間的關(guān)系見空間關(guān)系與向量運(yùn)算之間的關(guān)系利用利用abab0來(lái)求證線線垂直來(lái)求證線線垂直利用利用ab|a|b|cos，求，求cos ，求兩直線的夾角，求兩直線的夾角利用利用|a|2aa，求解有關(guān)線段的長(zhǎng)度問(wèn)題或利用，求解有關(guān)線段的長(zhǎng)度問(wèn)題或利

7、用 (其中，其中， a，e是與是與l同方向的單位向量同方向的單位向量)，求求 在在l上的射影長(zhǎng)上的射影長(zhǎng)(3)向量作為溝通向量作為溝通“數(shù)數(shù)”和和“形形”的橋梁，是利用數(shù)形結(jié)合解題的一種重要載的橋梁，是利用數(shù)形結(jié)合解題的一種重要載體因此，我們必須掌握向量運(yùn)算的各種幾何意義，才能較好地利用向量這一工體因此，我們必須掌握向量運(yùn)算的各種幾何意義，才能較好地利用向量這一工具來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題具來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題1空間向量空間向量(1)在在空間，既有大小又有方向的量，叫做空間，既有大小又有方向的量，叫做 (2)運(yùn)算律運(yùn)算律abba；(ab)ca(bc)；(ab)ab(R)2共線向量共線向量(1)如如果表

8、示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，那么這些向量果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，那么這些向量叫做叫做 或或 (2)共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量a，b(a0)，b與與a共線的充要條件是存共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)在實(shí)數(shù)，使，使ba.空間向量空間向量共線向量共線向量平行向量平行向量3共面向量共面向量(1)能平移到同一平面內(nèi)的向量叫做能平移到同一平面內(nèi)的向量叫做 向量向量(2)共面向量定理：如果兩個(gè)向量共面向量定理：如果兩個(gè)向量a，b不共線，那么向量不共線，那么向量p與向量與向量a，b共面的共面的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)組充要條件是存在有序

9、實(shí)數(shù)組(x，y)，使得，使得p .這就是說(shuō)，向量這就是說(shuō)，向量p可以可以由兩個(gè)不共線的向量由兩個(gè)不共線的向量a，b線性表示線性表示共面共面xayb4空間向量基本定理空間向量基本定理(1)空空間向量基本定理：如果三個(gè)向量間向量基本定理：如果三個(gè)向量e1，e2，e3不共面，那么對(duì)于空間任一向不共面，那么對(duì)于空間任一向量量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使，使p .(2)基向量：如果三個(gè)向量基向量：如果三個(gè)向量e1，e2，e3不共面，我們把不共面，我們把e1，e2，e3稱為空間的稱為空間的一個(gè)一個(gè) ，e1，e2，e3叫做叫做 如果空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量是兩如果空間的

10、一個(gè)基底的三個(gè)基向量是兩兩互相垂直的，那么這個(gè)基底叫做兩互相垂直的，那么這個(gè)基底叫做 基底當(dāng)一個(gè)正交基底的三個(gè)基向量基底當(dāng)一個(gè)正交基底的三個(gè)基向量都是單位向量時(shí)，稱這個(gè)基底為都是單位向量時(shí)，稱這個(gè)基底為 基底基底(3)空間向量基本定理推論：設(shè)空間向量基本定理推論：設(shè)O，A，B，C是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)點(diǎn)P，都存在惟一的有序?qū)崝?shù)組，都存在惟一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使得，使得 基底基底基向量基向量正交正交單位正交單位正交xe1ye2ze3思考：思考：對(duì)空間任意一點(diǎn)對(duì)空間任意一點(diǎn)O，若，若 且且xy1，則，則P，A，B三點(diǎn)三點(diǎn)共線嗎？共線嗎？提示：提示：P，

11、A，B三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線 ， P，A，B三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線5兩個(gè)向量的數(shù)量積兩個(gè)向量的數(shù)量積非零向量非零向量a、b的數(shù)量積的數(shù)量積ab|a|b|cosa，b(1)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的數(shù)量積的性質(zhì)：ae ，e為單位向量為單位向量；ab ；|a|2 .(2)向量的數(shù)量向量的數(shù)量積滿積滿足如下運(yùn)算律：足如下運(yùn)算律：(a)b ；ab (交交換換律律)；a(bc) (分配律分配律)|a|cosa，eab0aa(ab)baabac6空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則則ab( )；ab( )；ab ，特殊地特殊地aa ；ab ab ；A(x1

12、，y1，z1)，B(x2，y2，z2) a1b1，a2b2，a3b3a1b1，a2b2，a3b3a1b1a2b2a3b3(x2，y2，z2)(x1，y1，z1)(x2x1，y2y1，z2z1)a1b1，a2b2，a3b3(R，b0)a1b1a2b2a3b30(a0，b0)7向量向量a與與b的夾角的夾角設(shè)設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則則cosa，b8.兩點(diǎn)距離公式兩點(diǎn)距離公式設(shè)設(shè)A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)為空間兩點(diǎn)，為空間兩點(diǎn)，則則 1在在長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，若中，若E為矩形為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，則對(duì)角線的交點(diǎn)，則 中的中的x、

13、y值應(yīng)為值應(yīng)為x_，y_.答案：答案：2已已知知e1、e2、e3為兩兩垂直的三個(gè)向量，并且實(shí)數(shù)為兩兩垂直的三個(gè)向量，并且實(shí)數(shù)x、y、z滿足滿足xe1ye2ze3，則，則xyz_.解析：解析：假設(shè)假設(shè)x0，則，則e1 ，e1、e2、e3共面，這與共面，這與e1、e2、e3不共不共面矛盾面矛盾x0.同理同理y0， z0. x y z= =0.答案：答案：03若若a(2x,1,3)，b(1，2y,9)，且，且ab，求，求x，y.解：解：ab， ， 4已知已知A(2，5,1)，B(2，2,4)，C(1，4，1)，求向量，求向量 的夾角的夾角解：解： (0,3,3)， (1,1,0) 向向量量 的夾角為

14、的夾角為60.5已已知知a(2,3，1)，b(2,1,3)，則以，則以a、b為鄰邊的平行四邊形的面積是為鄰邊的平行四邊形的面積是_解析：解析：|a| ，|b| ，ab4，cosa，bsina，b 以以a、b為鄰邊的平行四邊形面積為鄰邊的平行四邊形面積S|a|b|sina，b答案：答案： 用已知向量表示未知向量，一定要結(jié)合圖形可從以下角度入手用已知向量表示未知向量，一定要結(jié)合圖形可從以下角度入手(1)要有基向量意識(shí)，把有關(guān)向量盡量統(tǒng)一到基向量上來(lái)要有基向量意識(shí)，把有關(guān)向量盡量統(tǒng)一到基向量上來(lái)(2)用基向量表示一個(gè)向量時(shí)，如果此向量的起點(diǎn)是從基底的公共點(diǎn)出發(fā)的，一用基向量表示一個(gè)向量時(shí)，如果此向量

15、的起點(diǎn)是從基底的公共點(diǎn)出發(fā)的，一般考慮用加法，否則考慮用減法，如果此向量與一個(gè)易求的向量共線，可用數(shù)般考慮用加法，否則考慮用減法，如果此向量與一個(gè)易求的向量共線，可用數(shù)乘乘(3)注意應(yīng)用以下結(jié)論：注意應(yīng)用以下結(jié)論：A為為BC中點(diǎn)，中點(diǎn)，O為空間任一點(diǎn)，則為空間任一點(diǎn)，則 A、B、C三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，O為空間任一點(diǎn)，則為空間任一點(diǎn)，則 等等【例【例1】 如如圖所示，在平行六面體圖所示，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，設(shè)中，設(shè) M、N、P分別是分別是AA1、BC、C1D1的中點(diǎn)，試用的中點(diǎn)，試用a、b、c表示以下各表示以下各向量：向量： 思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：根據(jù)空間向量加減法及數(shù)乘運(yùn)算的

16、法則和運(yùn)算律即可根據(jù)空間向量加減法及數(shù)乘運(yùn)算的法則和運(yùn)算律即可解：解：(1)P是是C1D1的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， (2)N是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， (3)M是是AA1的中點(diǎn)的中點(diǎn) 變式變式1：空空間四邊形間四邊形OABC中，中，G、H分別是分別是ABC、OBC的重心，設(shè)的重心，設(shè) 試用向量試用向量a、b、c表示向量表示向量解：解： 應(yīng)用共線向量定理、共面向量定理，可以證明點(diǎn)共線、點(diǎn)共面、線共面應(yīng)用共線向量定理、共面向量定理，可以證明點(diǎn)共線、點(diǎn)共面、線共面1證明空間任意三點(diǎn)共線的方法證明空間任意三點(diǎn)共線的方法對(duì)空間三點(diǎn)對(duì)空間三點(diǎn)P，A，B可通過(guò)證明下列結(jié)論成立來(lái)證明三點(diǎn)共線可通過(guò)證明下列結(jié)論成立來(lái)證明

17、三點(diǎn)共線(1) (2)對(duì)空間任一點(diǎn)對(duì)空間任一點(diǎn)O， (3)對(duì)空間任一點(diǎn)對(duì)空間任一點(diǎn)O， 2證明空間四點(diǎn)共面的方法證明空間四點(diǎn)共面的方法對(duì)空間四點(diǎn)對(duì)空間四點(diǎn)P，M，A，B可通過(guò)證明下列結(jié)論成立來(lái)證明四點(diǎn)共面可通過(guò)證明下列結(jié)論成立來(lái)證明四點(diǎn)共面(1)(2)對(duì)空間任一點(diǎn)對(duì)空間任一點(diǎn)O， (3)對(duì)空間任一點(diǎn)對(duì)空間任一點(diǎn)O， (4)【例【例2】 如如圖所示，在平行六面體圖所示，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，中，E、F、G分別是分別是A1D1、D1D、D1C1的中點(diǎn)的中點(diǎn)求證：平面求證：平面EFG平面平面AB1C.思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：證證 證明：證明：設(shè)設(shè) 則則 ab 又又EG與與EF相交，相交

18、，AC與與B1C相交，相交，平面平面EFG平面平面AB1C.變式變式2：設(shè)設(shè)A，B，C及及A1，B1，C1分別是異面直線分別是異面直線l1，l2上的三點(diǎn)，而上的三點(diǎn)，而M，N，P，Q分別是線段分別是線段AA1，BA1，BB1，CC1的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：M，N，P，Q四點(diǎn)共面四點(diǎn)共面證明：證明：由題意得由題意得 又又A，B，C及及A1，B1，C1分別共線，分別共線， 又又 M，N，P，Q四點(diǎn)共面四點(diǎn)共面用向量數(shù)量積的定義及性質(zhì)可解決立體幾何中求異面直線所成的角，求兩點(diǎn)用向量數(shù)量積的定義及性質(zhì)可解決立體幾何中求異面直線所成的角，求兩點(diǎn)間距離或線段長(zhǎng)度以及證明線線垂直、線面垂直等問(wèn)題間距離或

19、線段長(zhǎng)度以及證明線線垂直、線面垂直等問(wèn)題【例【例3】設(shè)向量設(shè)向量a(3,5，4)，b(2,1,8)，計(jì)算，計(jì)算2a3b,3a2b，ab以及以及a與與b所所成角的余弦值，并確定成角的余弦值，并確定、的關(guān)系，使的關(guān)系，使ab與與z軸垂直軸垂直思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：要計(jì)算要計(jì)算2a3b,3a2b及及ab，只要代入向量坐標(biāo)運(yùn)算的公式即，只要代入向量坐標(biāo)運(yùn)算的公式即可求可求a與與b所成的角應(yīng)先求出所成的角應(yīng)先求出|a|及及|b|，代入公式，代入公式cosa，b ，求出所成角的余弦再求出角，而要使求出所成角的余弦再求出角，而要使ab與與z軸軸j垂直，只要使垂直，只要使(ab)(0,0,1)0，從而轉(zhuǎn)化為，從

20、而轉(zhuǎn)化為，的方程組進(jìn)而求出的方程組進(jìn)而求出，的值的值解：解：2a3b2(3,5，4)3(2,1,8)(12,13,16)，3a2b3(3,5，4)2(2,1,8)(5,13，28)，ab(3,5，4)(2,1,8)32514821， cosa，b由由(ab)(0,0,1)(32，5，48)(0,0,1)480知，知，只要只要，滿足滿足480即可使即可使ab與與z軸垂直軸垂直變式變式3：在在空間四邊形空間四邊形ABCD中，中，求證：求證：ABCD的充要條件是的充要條件是 證明：證明： 1熟練掌握空間向量的運(yùn)算、性質(zhì)及基本定理是解決空間向量問(wèn)題的基礎(chǔ)，特熟練掌握空間向量的運(yùn)算、性質(zhì)及基本定理是解決

21、空間向量問(wèn)題的基礎(chǔ)，特別是共線向量定理、共面向量定理、空間向量分解定理、數(shù)量積的性質(zhì)等別是共線向量定理、共面向量定理、空間向量分解定理、數(shù)量積的性質(zhì)等2利用向量解立體幾何題的一般方法，把線段或角度轉(zhuǎn)化為向量表示，用已知利用向量解立體幾何題的一般方法，把線段或角度轉(zhuǎn)化為向量表示，用已知向量表示未知向量，然后通過(guò)向量的運(yùn)算或證明去解決問(wèn)題在這里，恰當(dāng)向量表示未知向量，然后通過(guò)向量的運(yùn)算或證明去解決問(wèn)題在這里，恰當(dāng)?shù)剡x取基底可使向量運(yùn)算簡(jiǎn)捷，或者是建立空間直角坐標(biāo)系，使立體幾何問(wèn)地選取基底可使向量運(yùn)算簡(jiǎn)捷，或者是建立空間直角坐標(biāo)系，使立體幾何問(wèn)題成為代數(shù)問(wèn)題，在這里，熟練準(zhǔn)確地寫出空間中任一點(diǎn)的坐標(biāo)

22、是解決問(wèn)題題成為代數(shù)問(wèn)題，在這里，熟練準(zhǔn)確地寫出空間中任一點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)的基礎(chǔ)3用向量坐標(biāo)運(yùn)算證明線線或線面垂直是向量的一個(gè)重要應(yīng)用，要熟練掌握，用向量坐標(biāo)運(yùn)算證明線線或線面垂直是向量的一個(gè)重要應(yīng)用，要熟練掌握，關(guān)鍵是建系，求點(diǎn)的坐標(biāo)，其中建系的恰當(dāng)與否決定解題的繁簡(jiǎn)程度關(guān)鍵是建系，求點(diǎn)的坐標(biāo)，其中建系的恰當(dāng)與否決定解題的繁簡(jiǎn)程度4在計(jì)算和證明立體幾何問(wèn)題時(shí)，如果能夠在原圖中建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)在計(jì)算和證明立體幾何問(wèn)題時(shí)，如果能夠在原圖中建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，將圖形中有關(guān)量用坐標(biāo)來(lái)表示，利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)處理，則往系，將圖形中有關(guān)量用坐標(biāo)來(lái)表示，利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)處

23、理，則往往可以在很大程度上降低對(duì)空間想象的要求；求向量坐標(biāo)的常用方法是先設(shè)往可以在很大程度上降低對(duì)空間想象的要求；求向量坐標(biāo)的常用方法是先設(shè)出向量坐標(biāo)，再待定系數(shù)出向量坐標(biāo)，再待定系數(shù). 【規(guī)律方法總結(jié)】【規(guī)律方法總結(jié)】【例【例4】 如如圖所示，在各個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱圖所示，在各個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，中，P是是CA1的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，M是是CD1的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，N是是C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在在CA1上，且上，且CQ QA14 1，設(shè)，設(shè) 用基底用基底a，b，c表示以下向表示以下向量：量：(1)解本題易出錯(cuò)的地方就是對(duì)空間向量加減法的運(yùn)算錯(cuò)誤，特別是減法運(yùn)算，解本題易出錯(cuò)的地方就是對(duì)空間向量加減法的運(yùn)算錯(cuò)誤，特別是減法運(yùn)算，如把如把 誤認(rèn)為是誤認(rèn)為是 ；另一個(gè)錯(cuò)誤是向量的數(shù)乘表示不準(zhǔn)，；另一個(gè)錯(cuò)誤是向量的數(shù)乘表示不準(zhǔn)，如把如把 ，誤認(rèn)為，誤認(rèn)為 連結(jié)連結(jié)AC，AD1.【錯(cuò)因分析錯(cuò)因分析】【答題模板答題模板】