八年級(jí)數(shù)學(xué)提公因式法

1、提公因式法提公因式法授課人：授課人： 程庭友程庭友班級(jí)：八（班級(jí)：八（4）班）班義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)上冊(cè)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)上冊(cè)分析：可以把分析：可以把630分解成質(zhì)數(shù)的乘積分解成質(zhì)數(shù)的乘積 的形式，即的形式，即630=23257運(yùn)用已學(xué)過(guò)的知識(shí)填空運(yùn)用已學(xué)過(guò)的知識(shí)填空: x(x+1)= x(x+1)= ; ; (x+1)(x-1)= (x+1)(x-1)= ; ; (a+b)(a+b)2 2= = .x x2 2+x+xx x2 2-1-1a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2 x x2 2+x=+x= ; ; x x2 2-1=-1= ; ; a a2 2+2a

2、b+b+2ab+b2 2= = .x(xx(x+1)(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)(a+b)(a+b)2 2觀察觀察“回憶回憶”與與“探究探究”，你能發(fā)現(xiàn)它們之，你能發(fā)現(xiàn)它們之間間的聯(lián)系與區(qū)別嗎？的聯(lián)系與區(qū)別嗎？回憶回憶 x(x+1)= x2+x ; (x+1)(x-1)= x2-1 ; (a+b)2= a2+2ab+b2 .探究探究 x2+x= x(x+1) ; x2-1= (x+1)(x-1) ; a2+2ab+b2= (a+b)2 . 把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的 乘積形式，像這樣的式子的變形乘積形式，像這樣的式子的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因

3、式分解因式分解，也，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式分解因式。乘積乘積x x2 2-1-1 (x+1)(x-1)(x+1)(x-1)因式分解因式分解整式乘法整式乘法下列各式從左到右哪些是因式分解？下列各式從左到右哪些是因式分解？ m m2 2-m-mm(m-1) ( )m(m-1) ( ) x(x-y) x(x-y)x x2 2-xy ( ) -xy ( ) (a+3)(a-3) (a+3)(a-3)a a2 2-9 ( ) -9 ( ) a a2 2-2a+1-2a+1a(a-2)+1 ( ) a(a-2)+1 ( ) x x2 2-4x+4-4x+4(x-2)(x-2)2 2 (

4、 ) ( )是是不是不是不是不是不不是是是是 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：ma+mb+mc ma+mb+mc 這個(gè)多項(xiàng)這個(gè)多項(xiàng) 式有什么特征？式有什么特征？ m m是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的因式。是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的因式。注意：注意： 公因式是公因式是多項(xiàng)式中多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的公共的各項(xiàng)都含有的公共的因因式式 。m(a+b+c)m(a+b+c)ma+mb+mc ma+mb+mc ( )( )ma+mb+mcma+mb+mcm(a+b+c) m(a+b+c) ( )( ) 像這樣像這樣, ,將多項(xiàng)式將多項(xiàng)式 ma+mb+mc寫(xiě)成寫(xiě)成 m(a+b+c)的的形式，這種分解因式的方法叫做形式，這種分解因式的方法叫

5、做提公因式法提公因式法。 乘法的分配律乘法的分配律因式分解因式分解例例1: 找出找出3 x 2 6 x 的公因式。的公因式。系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)的系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)。3字母：各字母：各項(xiàng)的相同項(xiàng)的相同字母字母x 所以，公因式是所以，公因式是3x 。指數(shù)：相同字母指數(shù)：相同字母 的最低次冪的最低次冪1 ax+ay+a ax+ay+a 3mx-6nx3mx-6nx2 2 4a4a2 2b+10abb+10ab2 2 x x4 4y y3 3+x+x3 3y y3 3 12x12x2 2yz-9xyz-9x3 3y y2 2 找公因式的方法：找公因式的方法：系數(shù)取各系數(shù)系數(shù)取各系數(shù)的最

6、大公約數(shù)；的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的字母取各項(xiàng)的相同字母，而且相同字母，而且各字母的指數(shù)取各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。次數(shù)最低的。 指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：a a公因式公因式3x3x2ab2abx x3 3y y3 33x3x2 2y y例例2 2：把：把8 8a a3 3b b2 2+12ab+12ab3 3c c分解因式分解因式 .注意：注意：提公因式后提公因式后, ,另一個(gè)因式：另一個(gè)因式： 項(xiàng)數(shù)應(yīng)與項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)的項(xiàng)數(shù)一樣一樣； 不再含有公因式。不再含有公因式。 分析分析:先找出各項(xiàng)的公因式先找出各項(xiàng)的公因式,然后再分解然后再分解.

7、解解: 8a3b2+12ab3c =4ab22a2+ 4ab2 3bc = 4ab 2 (2a2 + 3bc)公因式：公因式： 4ab2把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： x x2 2+x+x6 6 ； 8m8m2 2n+2mnn+2mn； 12xyz-9x 12xyz-9x2 2y y2 2. . 解解: x2+x6 =x2(1+x4) 8m2n+2mn =2mn(4m+1) 12xyz9x2y2 =3xy(4z3xy)例例3 3：把：把2 2a(b+c)-3(b+c)a(b+c)-3(b+c)分解因式分解因式 (b+c)(b+c)(b+c)(b+c)解：解： 2a(b+c)3(b+c) = (b+c)(2a-3) 注意：注意：公因式可以是數(shù)字，字母，也公因式可以是數(shù)字，字母，也 可以是單項(xiàng)式，還可以是可以是單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式。多項(xiàng)式。4a4a2 2（x+7x+7）-3-3（X+7X+7），其中），其中a=-5a=-5，x=3x=3先分解因式，再求值。先分解因式，再求值。解：解： 4a2（x+7）3（x+7） = （x+7）（）（ 4a2 3）當(dāng)當(dāng)a=5，x=3時(shí)，時(shí)，原式原式=（3+7）4（5）23