高中數(shù)學(xué) 第七課時(shí)：切變變換課件 蘇教版選修4-2

1、問題1：一副碼好的紙牌，現(xiàn)將它的左邊與一把直尺對(duì)齊，保持直尺底端右下角和最下面一張紙牌不動(dòng)，用直尺輕輕推動(dòng)紙牌，使得紙牌的形狀變換為如圖2所示的模樣，問紙牌被推動(dòng)的前后存在什么變化規(guī)律嗎？圖1圖2問題情境：問題情境：問題2：這一過程是一個(gè)平面幾何的變換，那么這個(gè)變換過程能否用一個(gè)矩陣來刻畫呢？圖3圖4探究：探究：圖3圖41、切變變換有什么特征？O、A兩點(diǎn)保持不變，其他點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)都向右移動(dòng)一定單位.圖3圖42、考察其中一個(gè)特殊點(diǎn)B:( , )(, ) ()B a bB am bmR:axTby amb101mabb 101mMb3M,mkmkbb、在矩陣中，不妨設(shè)即一般地，對(duì)圖中

2、任意一點(diǎn)(x,y)，縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)依縱坐標(biāo)的比例增加，( , )(, )fx yxky y :xxakyTkRyyb 即，101kM11.P( , ) 0 1kx yx矩 陣把 平 面 上 的 點(diǎn) 沿 軸 方 向 平 移 |ky|個(gè) 單 位 .建構(gòu)數(shù)學(xué)：建構(gòu)數(shù)學(xué)：切變變換、切變變換矩陣11 00 11kk象由矩陣 確定的變換通常叫做切變變換，對(duì)應(yīng)的矩陣叫做切變變換矩陣。說明：說明：0kyx 時(shí)，沿 軸正方向移動(dòng)；0kyx 時(shí)，沿 軸負(fù)方向移動(dòng)；ky=0時(shí)，原地不動(dòng)，在此變換作用下，軸上點(diǎn)為不動(dòng)點(diǎn).2 是沿y軸方向的切變變換，對(duì)于原圖形中的任意一點(diǎn)，橫坐標(biāo)保持不變，而縱坐標(biāo)依橫坐標(biāo)的比例

3、增加，它把平面上的點(diǎn)沿y軸方向平移|kx|個(gè)單位，101k當(dāng)kx=0時(shí)，原地不動(dòng),在此變換作用下,軸上的點(diǎn)為不動(dòng)點(diǎn). 當(dāng)kx0沿y軸正方向移動(dòng)；當(dāng)kx0時(shí)，沿y軸負(fù)方向移動(dòng)；1( 2,0), (2,0),(2,2),( 2,2)ABCD例、已知矩形的頂點(diǎn)求矩形ABCD在矩陣 作用下變換得到的幾何圖形.11201求矩形ABCD在矩陣 作用下變換得到的幾何圖形.10112例題應(yīng)用：例題應(yīng)用：例2如圖所示，已知矩形ABCD在變換T的作用下變成圖形 ，試求變換T對(duì)應(yīng)的矩陣M。A B C D 已知切變變換T使得矩形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅?試求變換對(duì)應(yīng)的矩陣M，并指出矩形區(qū)域ABCD變換過程中的不變線段。

4、 A B C D 練習(xí)：練習(xí)：1( , )( ,)(, )F ,MF.x yx yxy y22例3、設(shè)圓F:x +y在對(duì)應(yīng)切變變換下變換成另一圖形試求變換所對(duì)應(yīng)的矩陣及 的解析式( , )( ,)( ,2 )MFx yx yx yx變：變換為，求變換所對(duì)應(yīng)的矩陣及 的解析式.2x y 1101求直線 在矩陣 作用下變換得到的幾何圖形的解析式. A(-2,0),B(0,1)C(0,-1),A(-2,-3),B(0,1),C(0,-1).ABCABC 求把 變?yōu)?的變換，其中練習(xí)：練習(xí)：試以切變變換矩陣 和平行四邊形ABCD為例加以說明，其中 1101(0,0), (2,2),(6,2),(4,0).ABCD對(duì)于一個(gè)平面圖形來說，在切變變換前后，它的幾何性質(zhì)（如線段長度、角度、周長、面積）有變化嗎？思考：思考：回顧反思：回顧反思：1切變變換與切變變換矩陣的概念；101