初二奧數(shù)題及答案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載初二數(shù)學(xué)奧數(shù)及答案i、如圖，梯形 ABC邛,AD/ BC, DEC, EF/ AB交 BC于點(diǎn) F, EF= EC,連結(jié) DF。(i)試說明梯形ABC比等腰梯形；(2)若 AD= i, BC= 3, DC= 72 ,試判斷 DCF的形狀；(3)在條件(2)下，射線BC上是否存在一點(diǎn) P,使 PC皿等腰三角形，若存在， 請(qǐng)直接寫出 PB的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由。2、在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿 A-B-C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接 DM交AC于點(diǎn)N.(1)如圖25-1,當(dāng)點(diǎn)M在AB邊上時(shí)，連接BN.求證： ABNAADN ;若/ ABC = 60°, AM

2、 = 4,求點(diǎn) M到AD的距離；(2)如圖252,若/ ABC = 90°,記點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程為 x (6<x<12)試問：x為 何值時(shí)， ADN為等腰三角形.M RDA留2523、對(duì)于點(diǎn)O M點(diǎn)M沿MO勺方向運(yùn)動(dòng)到 O左轉(zhuǎn)彎繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到 N使O睡ON且OML ON 這一過程稱為M點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)完成一次“左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)”.正方形ABC)口點(diǎn)P, P點(diǎn)關(guān)于A左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到Pi, Pi關(guān)于B左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P2, P2關(guān)于C左轉(zhuǎn) 彎運(yùn)動(dòng)到P3, P3關(guān)于D左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P4, P4關(guān)于A左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P5,.(1)請(qǐng)你在圖中用直尺和圓規(guī)在圖中確定點(diǎn)Pi的位置;(2)連接PiA、PiB,判斷

3、ABP與4ADP之間有怎樣的關(guān)系？并說明理由。(3)以D為原點(diǎn)、直線 AD為y軸建立直角坐標(biāo)系，并且已知點(diǎn)B在第二象限，A P兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, 4)、( i, i),請(qǐng)你推斷: 4、如圖i和2,在20X 20的等距網(wǎng) 格(每格的寬和高均是i個(gè)單位長(zhǎng)) 中，RtABO點(diǎn)A與點(diǎn)M重合的位 置開始，以每秒i個(gè)單位長(zhǎng)的速度先 向下平移，當(dāng)BC邊與網(wǎng)的底部重合P4、P2009、P20i0三點(diǎn)的坐標(biāo).M ,C"!*'-fr,'.1 -".L'!工，T一工i O-Tw.?1三|A I.,f. igi>J-S- l-S-d-i-:-i :-i尹4644 聞1

4、4 Tl .十個(gè)？.中.一去十 ；-T!V*二； 二 r； 二；ri-i- j-j8i-i6 i-i時(shí)，繼續(xù)同樣的速度向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)P重合時(shí)，RtABC停止移動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒， QAC勺面積為y.(1)如圖1,當(dāng)RtABCO下平移到 RtABG的位置時(shí)，請(qǐng)你在網(wǎng)格中畫出RtABG關(guān)于直線QN軸對(duì)稱的圖形；(2)如圖2,在RtABC向下平移的過程中，請(qǐng)你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng) x分別取何值時(shí)，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？(3)在RtABC向右平移的過程中，請(qǐng)你說明當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值和最小值？最大值和最值分別是多少？為什么？5、如圖，4ABC中，AB

5、=AC , / B、/ C的平分線交于 。點(diǎn)，過。點(diǎn)作EF/ BC交AB、 AC 于 E、F.(1)圖中有幾個(gè)等腰三角形 ？猜想：EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系，并說明理由.(2)如圖，若 ABw AC,其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？如果有，分別指出它們.在第 問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？(3)如圖，若 ABC中/ B的平分線BO與三角形外角平分線 CO交于。，過O點(diǎn)作 OE / BC交AB于E,交AC于F.這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎 ？EF與BE、CF關(guān)系又如何？ 說明你的理由。 6、已知，如圖，ZXABC 中，/BAC=90° , AB=AC,D 為 AC 上一點(diǎn)

6、， 且/ BDC=124° ,延長(zhǎng) BA至IJ點(diǎn)E,使AE=AD,BD 的延長(zhǎng)線交 CE于點(diǎn)F,求/ E的度數(shù)。7、如圖，正方形 ABCD勺對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,將一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，讓其繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，三角尺的直角邊與正方形 ABCM兩邊交于點(diǎn)E和F。通過觀察或測(cè)量 OE,OF的長(zhǎng)度，你發(fā)現(xiàn)了什么？試說明理由。B1、解：(1)證明：. EF=EC,EFC=/ECF,EF/AB ,，/B=/EFC,B=/ECF, 梯形 ABCD是等腰梯形；(2) DCF 是等腰直角三角形，證明：.DE=EC, EF=EC ,，EF= - CD,2.CDF是直角三角形(如果一個(gè)三角形一邊上的

7、中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形)，梯形ABCD是等腰梯形，CF= 1 (BC-AD) =1,< DC= 也,由勾股定理得：2DF=1 ,. DCF是等腰直角三角形；(3)共四種情況：PB=1 , PB=2, PB=3-J2, PB=3+J22、證明：(1)二四邊形 ABCD 是菱形，AB=AD , / 1 = /2. 又.AN=AN ,ABNA ADN .解：作 MH，DA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H , 由AD / BC ,得/ MAH= / ABC=60 ° .在 RtAAMH 中，MH=AM ?sin60 ° =4Xsin60° =2 &l

8、t;3 .點(diǎn) M 至U AD 的距離為 2 4.AH=2 .DH=6+2=8 .(2)解：ABC=90 ° ,菱形 ABCD 是正方形. / CAD=45 ° .下面分三種情形： (I )若 ND=NA ,貝U/ ADN= / NAD=45 ° .此時(shí)，點(diǎn)M恰好與點(diǎn)B重合，得x=6;(n)若 DN=DA ,則/ DNA= / DAN=45。. 此時(shí)，點(diǎn) M恰好與點(diǎn) C重合，得x=12 ;(出)若 AN=AD=6 ,則/ 1 = Z2,AD / BC,/ 1 = /4,又/ 2=7 3,.Z 3=7 4. CM=CN . AC=6 2 . . CM=CN=AC-AN

9、=6 2-6 .故 x=12-CM=12- (6 2-6) =18-6 2.綜上所述：當(dāng)x=6或12或18-6 2時(shí)， ADN是等腰三角形。3、解：(1)用直尺和圓規(guī)作圖，作圖痕跡清晰；(2) ABP1ADP ,且ABPi可看成是由 ADP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°而得.理由如下：在 ABP1和4ADP中,由題意：AB=AD , AP=AP 1, /PAD=/P1AB,.,.abpiaadp,又ABPDA ADP 有公共頂點(diǎn) A,且/ PAP1=90. ABPi可看成是由 ADP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得;(3)點(diǎn)P (1, 1)關(guān)于點(diǎn)A (0, 4)左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到 Pi (-

10、3, 3),點(diǎn)Pi(-3, 3)關(guān)于點(diǎn)B (-4, 4)左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2(-5,3),點(diǎn)P2(-5, 3)關(guān)于點(diǎn)C (-4, 0)左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P3(-1,1),點(diǎn)P3 (-1, 1)關(guān)于點(diǎn)D (0, 0)左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) P4 (1, 1),點(diǎn)P4 (1, 1)關(guān)于點(diǎn)A (0, 4)左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P5 (-3, 3),點(diǎn)P5與點(diǎn)P1重合，點(diǎn)P6與點(diǎn)P2重合，點(diǎn)P2009的坐標(biāo)為(-3, 3)點(diǎn)P2010的坐標(biāo)為(-5, 3).AfiAx4、解：(1)如圖1, A2B2c2是A1B1C1關(guān)于直線QN成軸對(duì)稱的圖形;BqA2 F 貫 BC P圖1圖2(2)當(dāng)4ABC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向下平移

11、 x秒時(shí)(如圖2),則有：MA=x , MB=x+4 , MQ=20 , y=S 梯形 QMBC-SAMQ-SABC=-4+20) (x+4)-工 X 20x - X 4X 4222=2x+40 (0WxW16). 由一次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)x=0時(shí)，y取得最小值，且 y最小=40,當(dāng)x=16時(shí)，y取得最大值，且 y最大=2 X 16+40=72 ; (3)解法一：當(dāng) ABC繼續(xù)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向右平移時(shí)，此時(shí) 16<x<32, PB=20- (x-16) =36-x, PC=PB-4=32-x ,.y=S 梯形 baqp-S"pq-Sbc= - (4+20) (36

12、-x) -1X 20X ( 32-x) - 1X4X4 222=-2x+104 (16WxW32). 由一次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)x=32時(shí)，y取得最小值，且 y最小=-2 X 32+104=40 ;當(dāng)x=16時(shí)，y取得最大值，且 y最大=-2 X 16+104=72 .解法二：在4ABC自左向右平移的過程中， QAC在每一時(shí)刻的位置都對(duì)應(yīng)著(2)中 QAC某一時(shí)刻的位置,使得這樣的兩個(gè)三角形關(guān)于直線QN成軸對(duì)稱.因此，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，只需考查 ABC在自上至下平移過程中 QAC面積的變化情況，便可以知道 ABC在自左向右平移過程中 QAC面積的變化情況.當(dāng)x=16時(shí)，y取得最大值，且y最大=7

13、2,當(dāng)x=32時(shí)，y取得最小值，且 y最小=40.5、解：(1)圖中有5個(gè)等腰三角形，EF=BE+CF , . A BEOA CFO,且這兩個(gè)三角形均為等腰三角形，可得 EF=EO+FO=BE+CF ;(2)還有兩個(gè)等腰三角形，為乙BEO、CFO,如下圖所示：: EF/BC,，/2=/3,又,一/ 1 = 72, / 1 = 7 3,. BEO為等腰三角形，在 CFO中，同理可證.EF=BE+CF 存在.(3)有等腰三角形： BEO、CFO,此時(shí)EF=BE-CF ,.如下圖所示： OE/BC,，/5=/6,又/ 4=/5,4=/6,.， BEO 是等腰三角形，在 CFO中，同理可證4 CFO是等腰三角形，此時(shí) EF=BE-CF ,6、解：在 ABD和 ACE中， . AB=AC , / DAB= /CAE=90 ° AD=AE , ABDA ACE (SAS), ./ E= Z ADB . ./ADB=180° -/BDC=180° -124° =56 ° , E=56