函數(shù)的奇偶性練習(xí)題[(附答案)

1、函數(shù)的奇偶性1,函數(shù)fx) =x(-1 的奇偶性是 )A.奇函數(shù)非偶函數(shù)B.偶函數(shù)非奇函數(shù)C.奇函數(shù)且偶函數(shù)D,非奇非偶函數(shù)2 .已知函數(shù) fx) =ax2 + bx+caw0)是偶函數(shù)，那么 g是定義在R上的偶函數(shù)，在 目 上是減函數(shù)，且f(2=0,則使得f (xA.(-二，2B. (2,十 二 C.(-二，-2 一 (2,+ ：D. (-2,24 .已知函數(shù)f (x是定義在(一0,+ oo上的偶函數(shù).當(dāng) xC(oo,0 時(shí)，f (x=x-x4,貝當(dāng) xC(0.+ oo 時(shí)，f (x=.5 .判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1f (x=lg (- -x03 / 6(2f(x=+ -Il(3 f =

2、x23,f (x是二次函數(shù)，當(dāng)x -1,2時(shí)，f(x的最小值是1,且 f(x+g(x是奇函數(shù)，求f(x的表達(dá)式。7 .定義在-1 , 1)上的奇函數(shù)f+f(1-a2求2口6的值。(2當(dāng)xC -1,0時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.9.定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x滿足f(3=log ：3且對(duì)任意x, yCR都有 f(x+y=f (x+f (y.(1求證f(x為奇函數(shù)；(2若f(k 3+f(3Z9 m-20對(duì)任意xCR恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.10下列四個(gè)命題：1) fx) =1是偶函數(shù)；2) gx) =x3, xC 1, 1是奇函數(shù)；3)若fx)是奇函數(shù)，gx)是偶函數(shù)，則Hx) =fx) - gx) 一

3、定是奇函數(shù)；4)函數(shù)y=f|x|)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，其中正確的命題個(gè)數(shù)是 A.B. -I C.| D. 一 口12若y=fx) xCR)是奇函數(shù)，則下列各點(diǎn)中，一定在曲線 y=fx)上的是)A. a, f a) ) B . sin a, f sin a)C. 一 lg a, f lg 工)D. a, f a)13 .已知 fx) =x4+ax3+bx 8,且 f 2) =10,貝U f為奇函數(shù)，且在(-oo,0上是減函數(shù)，又f(-2=0 ,則xf (x是偶函數(shù)，且在 -I上是減函數(shù)，則f(1 x2是增函數(shù)的區(qū)間是1)判斷fx)的奇偶性;2)證明 f00答案1 .【提示或答案】D【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦

4、】掌握函數(shù)奇偶性的定義。2 .【提示或答案】A【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】 考查奇偶性的概念3 .【提示或答案】D【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】考查奇偶性的概念及數(shù)形結(jié)合的思想【變式與拓展】1: f(x是定義在R上的偶函數(shù)，它在 廣1上遞減，那么一定有()A.B.C.D.【變式與拓展】-3上是2:奇函數(shù)f(x在區(qū)間3, 7上遞增，且最小值為 5,那么在區(qū)間7,=-x-x42x+3,則【變式與拓展】已知 f 0時(shí)，fx) =x2 f此函數(shù)的定義域?yàn)镽. f (-x+f (x= lg (兇 +x+lg(兇-x= lg1=0；f (-x=-f(x,即 f(x是奇函數(shù)。(2此函數(shù)定義域?yàn)?2,故f(x是非奇非偶函數(shù)。3) .函

5、數(shù) fx)定義域 oo, 0) u0 時(shí)，一x0, .fx) = x) 1 x) =-x1+x) =- fx) 0).當(dāng) x0, . f x) =-x1-x) =-fx) x0).故函數(shù)f x)為奇函數(shù).【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】考查奇偶性的概念并會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性6 .解：設(shè)是奇函數(shù) 1)當(dāng)= 時(shí)，最小值為：I x I=1無解; 3）當(dāng)x I時(shí)，綜上得：-I 或 I 一 【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】利用函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解讀式，滲透數(shù)形結(jié)合7 .【提示或答案】-11-a1-11-a 2=f(a 2-1,1-a a 2-1 得 0a三是奇函數(shù)，則當(dāng) a=1 時(shí),b=1,9【提示或答案】分析：欲證乂為奇函數(shù)即要證對(duì)任意x

6、都有f(-x=-f(x成立.在式子f (x+y=f (x+f (y中，令y=x可得f (0=f (x+f (-x于是又提出新的問題，求 0的值.令x=y=0可得f (0=f (0+、0即f (0=0, f (x是奇函數(shù)得到證明.(1證明：f (x+y=f(x+f (y(x, yCR,令 x=y=0,代入式，得 f (0+0=f (0+f (0 ,即 f(0=0.令丫= x,代入式，得 f (x-x =f (x+f (- x,又 f(0=0,則有0=f (x+f (- x,即f (- x=-f (乂對(duì)任意x R成立，所以f(x是奇函數(shù).(2解：f(3=log - 30,即f(3f(0,又”在R上

7、是單調(diào)函數(shù)，所以f(x 在R上是增函數(shù)，又由(1f(x是奇函數(shù).f (k - 30=f(-3 +9 +2,k - 3H 31+20對(duì)任意xCR都成立.令t=3弓0,問題等價(jià)于t-(1 + kt+20對(duì)任意t 0恒成立.令 f (t =t2 (l + kt +2,其對(duì)稱軸 3時(shí),f(0=20,符合題意。當(dāng)巴時(shí)，對(duì)任意t0,f(t0包成立綜上所述，所求k的取值范圍是【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】 考查奇偶性解決抽象函數(shù)問題，使學(xué)生掌握方法。10【提示或答案】B11【提示或答案】D12【提示或答案】D【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】 掌握奇偶函數(shù)的性質(zhì)及圖象特征13【提示或答案】6【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】考查奇偶性及整體思想【變式與拓展：fx) =ax3+bx-8,且 f 2) =10,貝U f=0得a=1【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】 考查奇偶性。若奇函數(shù)f(x