分式方程培優(yōu)講義

1、精心整理的解是x1=c, x2=-來(lái)源網(wǎng)絡(luò)分式方程拔高講練、含有參數(shù)方程1 .若關(guān)于x的分式方程皂衛(wèi)工的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是 x-2 22 .分式方程:、=1-2的根為K(X+1)X+13 .若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程，_+-_=4的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組x-1 1-工的解集為y<-2,則符合條件的所有整數(shù)a的和為、方程無(wú)解1,若關(guān)于x的方程一111算一,二1無(wú)解，則m的值是x-33-x2 .若3上1=0無(wú)解，則m的值是x-4 4-k3 .若關(guān)于x的分式方程=2 無(wú)解，求a=_乂-23-x x -5 x+6 :三、有增根1、如果解關(guān)于x的分式方程一九-0=1時(shí)出現(xiàn)增根，那么

2、m的值為 x-2 2r2、關(guān)于x的分式方程工+3= 有增根，則增根為 .X-L K-13、若關(guān)于x的方程皿4有增根，則m的值是 .x-2 x-24、解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)a= x-2 x2-4 k+2四、整體代入解方程1.已知在方程x2+2x+=3中,如果設(shè)y=x2+2x,那么原方程可化為關(guān)于y的整式方程是2、用換元法解方程 ”一2 - 2?2/1+1=0時(shí)應(yīng)設(shè)y=.2x+l x-23.如果實(shí)數(shù)x滿足(xJ-) 2 - (x+工)-2=0,那么xd的值是.KXX四、實(shí)際問(wèn)題1 .某服裝店用10000元購(gòu)進(jìn)一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫，所進(jìn)

3、件數(shù)比第一批多40%每件襯衫的進(jìn)價(jià)比第一批每件襯衫的進(jìn)價(jià)多10元,求第一批購(gòu)進(jìn)多少件襯衫？設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)x件襯衫，則所列方程為()A . -10,B11 11 110,A10=737TZTB+10=73 TTZTTx (l+40%)x x (1+40%) xD.一+10=/i(1-40%) x x010000dn,14700C-102 . 一艘輪船在靜水中的最大航速為 35km/h,它以最大航速沿江順流航行120km所用時(shí)間，與以最 大航速逆流航行90km所用時(shí)間相等.設(shè)江水的流速為 vkm/h,則可列方程為（）A. 一 二 一B. = 一C. 一 =二 D. ' = 'y+35

4、 v-3535-v 35+vv-35 v+3535+v 35-73 .甲、乙二人做某種機(jī)械零件，甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙60個(gè)所用的時(shí)間相等.設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下面所列方程正確的是（）A 一B C _ D x x-6 x x+6x_6 x x+6 x4 . 2017年，在創(chuàng)建文明城市的進(jìn)程中，烏魯木齊市為美化城市環(huán)境，計(jì)劃種植樹木 30萬(wàn)棵，由 于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹比原計(jì)劃多20%結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹 x萬(wàn)棵，可列方程是（）A. 四?=5 B. 強(qiáng)-_52_=5' I.x （1+2。%）/ x20%工C. -52_+5& D.

5、 d -毀=520%x x (l+20%)x x 5.西寧市創(chuàng)建全國(guó)文明城市已經(jīng)進(jìn)入倒計(jì)時(shí)！某環(huán)衛(wèi)公司為清理衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，調(diào)用甲車小時(shí)只清理了一半垃圾，為了加快進(jìn)度，再調(diào)用乙車，兩車合作1.2小時(shí)清理完另一半垃圾. 乙車單獨(dú)清理全部垃圾的時(shí)間為 x小時(shí)，根據(jù)題意可列出方程為（）B. L-= ：c. +=口 +=16x23x23 xIp-./ L【同步訓(xùn)練】/ I ;產(chǎn)'衛(wèi)>01 .如果關(guān)于x的不等式組，2的解集為x>1,且關(guān)于x的分式方程上L+J二=3有非負(fù)x-4<3（S-2）2f x-2整數(shù)解，則符合條件的m的所有值的和是（）A. - 2 B. -4 C. -

6、7 D.-8| 2.從-2、-1、0、2、5這一個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為 m,若數(shù)m使關(guān)于x的不等式組。無(wú)解，且使關(guān)于x的分式方程=-+空！= - 1有非負(fù)整數(shù)解，那么這一個(gè)數(shù)中所有滿足條件的mx-2 2-x的個(gè)數(shù)是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.若關(guān)于x的分式方程三十3;吟無(wú)解，則實(shí)數(shù)m=.K-l X-14,若關(guān)于x的分式方程出+包=3的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是x-2 2-x5 .甲、乙工程隊(duì)分別承接了 160米、200米的管道鋪設(shè)任務(wù)，已知乙比甲每天多鋪設(shè)5米，甲、乙完成鋪設(shè)任務(wù)的時(shí)間相同，問(wèn)甲每天鋪設(shè)多少米？設(shè)甲每天鋪設(shè)x米，根據(jù)題意可列出方程：.6 .某市為綠

7、化環(huán)境計(jì)劃植樹 2400棵，實(shí)際勞動(dòng)中每天植樹的數(shù)量比原計(jì)劃多20%結(jié)果提前8天完成任務(wù).若設(shè)原計(jì)劃每天植樹 x棵，則根據(jù)題意可列方程為 .7 .關(guān)于 x 的方程：x+2=cd 的解是 x1=c, x2; x1-=c 一的解是 x=c, x2=-,貝 U x+-=c+- x ccmcc x-3c-3精心整理1 ,98 .若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組,2有且僅有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于 y的分式方程辰+4>r_+N_=2有非負(fù)數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù) a的值之和是（）y-2 2-jrA. 3 B . 1 C. 0 D. - 39.如圖，RtzXABC中，/ B=90° , AB=3cm

8、 BC=4cm 點(diǎn) D在 AC上，AD=1cm 點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā)，沿 AB勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿C-B-A- C的路徑勻速運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在 B點(diǎn)處首次 相遇后，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度每秒提高了 2cm,并沿B- C-A的路徑勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q保持速度不變， 并繼續(xù)沿原路徑勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)在 D點(diǎn)處再次相遇后停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P原來(lái)的速度為xcm/s.（1）點(diǎn)Q的速度為 cm/s （用含x的代數(shù)式表示）.（2）求點(diǎn)P原來(lái)的速度.,12.定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a, b （其中aw0）,者B有a?b=!-且土，等式右邊是通常的加法、 a a « L_減法及除法運(yùn)算，例如 2?33-23工+

9、工=1.22 2 2（1）求（2） ?3的值；（2）若x?2=1,求x的值.2017年12月02日峰尚的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一.選擇題（共14小題）1 .若關(guān)于x的分式方程邕衛(wèi)三的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）x-2 2A. a>1B. a>1C. a>1 且 a*4D, a>1 且 a*4【解答】解：去分母得：2 (2x-a) =x- 2,解得：x=3由題意得： 紅2>0且紅Zw2, 33解得：a>1且aw4,故選：C.；fy+2 y>r2 .若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程二一+3=4的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組，32 的解二二 I 一以9

10、0集為y<-2,則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A. 10 B. 12 C. 14 D. 16【解答】解：分式方程二一+3=4的解為x=-旦x w 1,x-1 l-i4關(guān)于x的分式方程，一+1一二4的解為正數(shù),x-1 1-工4a<6且 aw2.2(y-a)40W1,解不等式得：y<-2；解不等式得：y<a.于2"小關(guān)于y的不等式組，3下 的解集為y<-2,L2（y-a）<0 a-2.- 2<a<6且 aw2.a為整數(shù), .a=-2、- 1、0、1、3、4、5,(-2) + ( - 1) +0+1+3+4+5=10故選A.%-23 .若數(shù)

11、a使關(guān)于x的不等式組，2,為HZ有且僅有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程7 M+4 >-已3_+2=2有非負(fù)數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù) a的值之和是（ y-2 ”A. 3B. 1 C. 0D. - 3x-2【解答】解：解不等式組-2<F"k+2 日2,可得.冥43Jx+4>-a;不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解，- K -0,7- 4< a0 3,解分式方程:十3=2,可得y=l (a+2), y-2 2-y2又二分式方程有非負(fù)數(shù)解，I ' ' ' ' .|, y>0,且 y金2,即1(a+2) >0,(a+2)金2,22

12、解得a>-2且aw2,- 2<a< 3,且 a">平.滿足條件的整數(shù).滿足條件的整數(shù)a 的值為2, 1, 0, 1, 3, a的值之和是1.故選：B.4.分式方程(x+1)=1 - 的根為（k+1A. - 1或 3 B. - 1 C. 3 D. 1 或-3【解答】解：去分母得：3=x2+x- 3x,解得：x=-1或x=3,經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是增根，分式方程的根為x=3,故選C5 .如果解關(guān)于x的分式方程一三-2=1時(shí)出現(xiàn)增根，那么m的值為（ x-2 2-1A. - 2 B. 2 C. 4 D. - 4【解答】解：工2=1, i-22-x去分母，方程兩邊同時(shí)乘以x-

13、2,得：m+2x=x- 2,由分母可知，分式方程的增根可能是 2,當(dāng) x=2 時(shí)，m+4=2- 2,m= 4,故選D6 .某服裝店用10000元購(gòu)進(jìn)一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫，所進(jìn)件數(shù)比第一批多 40%每件襯衫的進(jìn)價(jià)比第一批每件襯衫的進(jìn)價(jià)多10元，求第一批購(gòu)進(jìn)多少件襯衫？設(shè)第一批購(gòu)進(jìn) x件襯衫，則所列方程為（）A.”幽-10= 14700 x (1+40%) x c.0000 -10=11 (1-40%) x x 【解答】解：設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)3+1014700 .x (1+40%) xB.D.二+10="x (1+40%)工+10(140

14、%為 xx件襯衫，則所列方程為:-來(lái)源網(wǎng)絡(luò)故選：B.7 . 一艘輪船在靜水中的最大航速為 35km/h,它以最大航速沿江順流航行120km所用時(shí)間，與以最二二"357 35+v120 9035+v 35f大航速逆流航行90km所用時(shí)間相等.設(shè)江水的流速為 vkm/h,則可列方程為（）A -=B.v+35 v-35C -=D.二二一35+v 35f¥-35 v+35【解答】解：設(shè)江水的流速為vkm/h,根據(jù)題意得:故選：D8 .甲、乙二人做某種機(jī)械零件，甲每小時(shí)比乙多做 6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙60個(gè)所用的 時(shí)間相等.設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下面所列方程正確的是（）A2二

15、 B2二C LL工D. -1【解答】解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做（x- 6）個(gè)零件, 由題意得，致聾.X x-o故選A.9 . 2017年，在創(chuàng)建文明城市的進(jìn)程中，烏魯木齊市為美化城市環(huán)境，計(jì)劃種植樹木30萬(wàn)棵，由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹比原計(jì)劃多 20%結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹 x萬(wàn)棵，可列方程是（）A.3030T (l+20%)二5C +5=二 D.20%x x30(1+20%) x【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬(wàn)棵,需要早大完成,精心整理實(shí)際每天植樹（x+0.2x）萬(wàn)棵，需要即大完成，（1+20% 以提前5天完成任務(wù)，.歿-_=5-=5, x （1+20%）

16、k故選（A10.西寧市創(chuàng)建全國(guó)文明城市已經(jīng)進(jìn)入倒計(jì)時(shí)！某環(huán)衛(wèi)公司為清理衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，調(diào)用甲車3小時(shí)只清理了一半垃圾，為了加快進(jìn)度，再調(diào)用乙車，兩車合作1.2小時(shí)清理完另一半垃圾.設(shè)乙車單獨(dú)清理全部垃圾的時(shí)間為 x小時(shí)，根據(jù)題意可列出方程為（）6 X 23x23 XA.+=1 B.+= C.+=1 D.+=1【解答】解：由題意可得,一6 k 2 '故選B.11 .若關(guān)于x的方程支紅-些Z=-1無(wú)解，則m的值是（）x-33-xA. m至 B. m=3 C m=£ 1 D. m至或 3 333【解答】解：去分母得：3 - 2x+mx- 2= - x+3,整理得：（m- 1） x

17、=2,當(dāng)m- 1=0,即m=1時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)m- 1金1時(shí)，x - 3=0,即x=3時(shí)，方程無(wú)解，止匕時(shí)=3,即m皂, 川-13故選C12 .若J上1=0無(wú)解，則m的值是（）x-4 4-xA. - 2 B. 2 C. 3D. - 3【解答】解：方程兩邊都乘（x-4）得：m+1 x=0,;方程無(wú)解，. x - 4=0,即 x=4'二即m=3故選C.13.如果關(guān)于x的不等式組m+1 4=0,遼,0.2的解集為x>1,且關(guān)于x的分式方程 /一=3有非負(fù)x-4<3（x-2）2r x-2整數(shù)解，則符合條件的m的所有值的和是（X-ITA. - 2 B. - 4 C. - 7 D. -

18、 8>。【解答】解：, 2,K-4<3&-2)解得x>m,-來(lái)源網(wǎng)絡(luò)精心整理解得x >1 .不等式組的解集是x>1,則mTC 1.解方程一，：+=3,2-x x-2去分母，得 1-x-m=3 （2-x）,去括號(hào)，得1 - x - m=6- 3x,移項(xiàng)，得-x+3x=6 - 1+m>合并同類項(xiàng)，得2x=5+m系數(shù)化成1得x=.2分式方程 上1+q=3有非負(fù)整數(shù)解， x-25+m> 0, m> 5,- 5< nmc 1, . m=- 5, -3, 1,符合條件的m的所有值的和是-7,故選C.14.從-2、- 1、0、2、5這一個(gè)數(shù)中，隨

19、機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為 m,若數(shù)m使關(guān)于x的不等式組無(wú)解 且使關(guān)于x的分式方程-J+L2 = - 1有非負(fù)整數(shù)解，那么這一個(gè)數(shù)中所有滿l-2x-l>4nri-lx-2 2-x足條彳的m的個(gè)數(shù)是（）A. 1B. 2 C. 3 D. 4【解答】解：不等式組整理得：修亍1r+2 ,zS；-2n-l由不等式組無(wú)解，得到 m+2> - 2m- 1,解得：m> - 1,即 m=- 1, 0, 2, 5,| 分式方程去分母得：x - m+2=- x+2,即x=m,2把m=- 1代入得：x=-,不符合題意；把m=0弋入得：x=0,符合題意；把m=2代入得：x=1,符合題意；把m=5弋入得：x=2.

20、5 ,不符合題意，則所有滿足條件m的個(gè)數(shù)是2, 故選B二.填空題（共15小題）15 .若關(guān)于x的分式方程工+3空-無(wú)解，則實(shí)數(shù)m= 3或7 .x-1x-1【解答】解：方程去分母得：7+3 （x-1） =mx，整理，得（m- 3） x=4,當(dāng)整式方程無(wú)解時(shí)，m- 3=0, m=3當(dāng)整式方程的解為分式方程的增根時(shí)，x=1,m 3=4, m=7.m的值為3或7.精心整理故答案為3或7.16 .若關(guān)于x的分式方程空+_=3的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是m<6且m2k-2 2-i【解答】解：+2=3, x_2 2-x方程兩邊同乘（x-2）得，x+m- 2m=3x- 6,解得，x=±

21、,2;之&w2,22,由題意得，立&>0,'' I.2解得,m<6,故答案為：nK6且m2.17.甲、乙工程隊(duì)分別承接了 160米、200米的管道鋪設(shè)任務(wù)，已知乙比甲每天多鋪設(shè) 5米，甲、乙完成鋪設(shè)任務(wù)的時(shí)間相同，問(wèn)甲每天鋪設(shè)多少米？設(shè)甲每天鋪設(shè)x米，根據(jù)題意可列出方程：X x+5;；： - - ；SJ .【解答】解：設(shè)甲工程隊(duì)每天鋪設(shè)x米，則乙工程隊(duì)每天鋪設(shè)（x+5）米，由題意得：儂凄.x k+5故答案是：儂二200. x x+518 .某市為綠化環(huán)境計(jì)劃植樹 2400棵，實(shí)際勞動(dòng)中每天植在t的數(shù)量比原計(jì)劃多 20%結(jié)果提前8 天完成任務(wù).若設(shè)原計(jì)

22、劃每天植樹 x棵，則根據(jù)題意可列方程為2幽一坐=8 .一 x -1.2冥【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹x棵，則實(shí)際每天植樹（1+20% x=1.2x,根據(jù)題意可得： 絕匹L-絲電=8, K 1. 2K故答案為：緞& 建奧_=8._K 1.2x d19 .若關(guān)于x的分式方程皿=2的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是m> - 1且m 1 .x-1【解答】解：去分母得，m- 1=2 （x-1）, I Ix=-5,2方程的解是非負(fù)數(shù)，m+1> 0 即 m> - 1又因?yàn)閤 - 1 W0, . x W 1 ,121'm 1,則m的取值范圍是m> - 1且m 1.故選：m&

23、gt; - 1且m 1.-來(lái)源網(wǎng)絡(luò)精心整理20 .若關(guān)于x的分式方程叫匚L+_=2有整數(shù)解，整數(shù)m的值是 1, 3, 4, -2, 6 x-2 z-2【解答】解：去分母得：mx-1+1=2x-4,整理得：（m- 2） x=-4,解得：x= - 5, m-2由分式方程有整數(shù)解，得到 m- 2= - 1, 1, -2, 2, -4, 4,且x-2金0,解得：m=1, 3, 4, -2, 6,故答案為：1, 3, 4, -2, 621 .已知在方程x2+2xT=3中，如果設(shè)y=x2+2x,那么原方程可化為關(guān)于y的整式方程是 y2-3y+2=0 .1；.【解答】解：設(shè)y=x2+2x,則原方程可化為y+

24、Z=3,y去分母，得y2 - 3y+2=0.故答案是：y2-3y+2=0.22 .用換元法解方程 上之-2?組L+1=0時(shí)應(yīng)設(shè)y= 上區(qū).2x+L x-2-2x+l -【解答】解：設(shè)y*L,則原方程變?yōu)閥-2+1=0,2x+ly23 .如果實(shí)數(shù)x滿足（x+工）2 - （x+1） -2=0,刃B么x+工的值是 2KXX【解答】解：設(shè)x+L=u,原方程等價(jià)于u2-u-2=0,K解得 u=2或 u=- 1, I - I Ix+1=2或x+=-1 （不符合題意，舍），XXJ故答案為：2.24 .關(guān)于x的分式方程工+_有增根，則增根為 x=1 . X-1M-1【解答】解：二.原方程有增根，最簡(jiǎn)公分母x-

25、1=0,解得x=1.故答案為x=1 .25 .若關(guān)于x的方程當(dāng)*有增根，則m的值是x-2 x-2【解答】解：方程兩邊都乘（x-2）,得 x+2=m原方程有增根，最簡(jiǎn)公分母（x-2） =0,解得x=2,當(dāng) x=2 時(shí)，m=2+2+4故答案為：4.-來(lái)源網(wǎng)絡(luò)精心整理26 .若分式方程 上二2好工的解為正數(shù)，則a的取值范圍是 a<8,且a*4 x-4k-4【解答】解：分式方程去分母得：x=2x-8+a,解得：x=8 - a,根據(jù)題意得：8- a>0, 8- aw4,解得：a<8,且aw4.故答案為：a<8,且aw4.=C+=c+ - i_3c_327 .關(guān)于 x 的方程：x+

26、=c+J的解是 xi=c,X2=L; x J二c 一1的解是 xi=c, X2=一工，貝U x+ X CC K CC的解是 xi=c, x2= 3+c-3 一【解答】解:x+L=C+L的解是 xi=c, x2；x L=cL的解是 xi=c, x2=,X CC X cc|.x+=c+-可化為 x - 3+-=c - 3+- x_3c_3x_3c-3x+二=c+的解是 xi=c, x2=3+-x-3c-3c-3故答案為3+二.c-328 .若關(guān)于x的分式方程L- & - J無(wú)解，求a= - 1或2丁2 3r x-5x+6, j / ； 一【解答】解：去分母得：3- x- a (x-2) =

27、 - 2,即(a+1) x=2a+5, 當(dāng)a=- 1時(shí)，顯然方程無(wú)解；當(dāng)aw - 1時(shí),x-2 什 5 xa+1當(dāng)x=2時(shí)，a不存在；當(dāng) x=3 時(shí)，a=2,I ；| |綜上，a的值為-1或2.故答案為-1或2.29 .解關(guān)于x的方程一+。二工產(chǎn)生增根，則常數(shù)a= -4或6 . x-2肝2【解答】解：去分母得：2x+4+ax=3x - 6,由分式方程有增根，得到(x+2) (x-2) =0,即x=2或x=-2,把 x=2 代入得：8+2a=0,即 a= 4;把 x= 2 代入得：2a= 12,即 a=6,綜上，常數(shù)a=- 4或6,故答案為：-4或6三.解答題(共6小題)30 .如圖，RtzXABC中，/ B=90° , AB=3cm BC=4cm 點(diǎn) D在 AC上，AD=1cm 點(diǎn) P 從點(diǎn) A出發(fā)， 沿AB勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿C-B一A-C的路徑勻速運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在 B點(diǎn)處首 次相遇后，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度每秒提高了 2cm,并沿B- C-A的路徑勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q保持速度不變, 并繼續(xù)沿原路徑勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)在 D點(diǎn)處再次相遇后停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P原來(lái)的速度為xcm/s.(1)點(diǎn)Q的速度為_Vcm/s (用含x