空間直線與平面(2024161738)

1、一對一 vip輔導(dǎo)講義課題空間直線與平面一教學(xué)目的1熟練掌握平面根本性質(zhì)；2理解空間中的線線關(guān)系；3鍛煉初步的空間想象能力，體會數(shù)學(xué)空間中的抽象美。年 級:高輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容【知識講解】一平面公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有點(diǎn)都在這個平面內(nèi)。注意：1關(guān)于公理1可以使用集合的符號把它簡明準(zhǔn)確地表達(dá).A L , B L, A a, B a La。2公理1判定直線在平面內(nèi)的依據(jù)，進(jìn)一步可判定圖形共面。3公理1說明平面具有無限延展性。公理2:如果兩個平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過這個點(diǎn)的公共直線 如圖：1. “有且只有一條的含義是：“有說明直線是存在的，“

2、只有說明直線是唯一的。2. 如果兩個平面a和B有一條公共直線，就說平面a和B相交，交線是a,那么可記作aGB = a3. 公理2可表示成如下形式：假設(shè) A a， A ，那么aGB = a，且A a。4. 兩個平面如果有一個公共點(diǎn)，那么就有無窮多個公共點(diǎn)，所有公共點(diǎn)在公共直線上，即它們的交 線上；交線的每一個點(diǎn)都是兩個平面的公共點(diǎn)。5. 公理2是作出兩個平面交線的依據(jù)。6. 在公理指導(dǎo)下畫出兩個相交平面的一般步驟如下： 先畫表示兩個平面的平行四邊形的相交兩邊，如圖1 再畫出表示兩個平面交線的線段，如圖2 過圖1中線段的端點(diǎn)分別引線段，使它平行且等于2中表示交線的線段，如圖3。 畫圖中表示兩個平面

3、的平行四邊形的第四邊被遮住的線，可以用虛線，也可以不畫，如圖44公理3:經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面 公理3實際上是給出了確定平面的條件。講解是應(yīng)突出“不在同一直線上和“三點(diǎn)幾個字 “有且只有的理解：“有說明直線是存在的；“只有說明直線是唯一的。公理3推論推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個平面。推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面二空間直線相交共面1空間兩條直線的位置關(guān)系 平行異面一一不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線。a / / K2. 平行公理：假設(shè) ，那么a/c,其中a、b、c為空間三直線。即公理4的數(shù)學(xué)意義c/b3.

4、 定理1:假設(shè)一個角的兩邊分別與另一角的兩邊平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)注意互補(bǔ)的情況.4. 異面直線的判定定理：經(jīng)過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直 線。5. 異面直線所成角：過空間任意一點(diǎn)0,分別作異面直線a與b的平行線a'、b',那么a'與b'所成的銳角或直角叫 做a與b的夾角所成角。6. 異面直線所成角求法：1作角：平移a或b，使a與b相交，得到所求角。2以該角為一可解三角形一內(nèi)角，解三角形、求角的大小。注意：假設(shè)COS a <0,那么所求角為n - a?！纠}分析】例1、畫出經(jīng)過直線 AB的三個平面abYc1Ba例2.

5、三個不同平面可能把空間分成幾局部？畫圖說明可能分成 4, 6, 7, 8個局部AB = D,0例3.三個平面兩兩相交有三條直線，求證這三條直線交于一點(diǎn)或互相平行 ：平面aY兩兩相交且aAB= a,BAY= b,aY = C求證：a、b、c相交于一點(diǎn)或互相平行 分析：兩種情況1交線相交2交線不相交C證明：1設(shè) an b= P 那么 Pa, P b'aAp= a,pn 丫 = b P a, P B, P 丫T p a np而aGy = C p c 相交于一點(diǎn)P2假設(shè)不相交，在a內(nèi)必有a/ C同理 b/ c a/ b/ c練習(xí)2.在正方體AG中，M N分別是AB、BB的中點(diǎn)，求 1AMffi

6、 CN所成角的大??；2AMffi BD所成角的大小。3AMffi BD所成角的大?。痪毩?xí)3.如圖正方體ABCD A1B1C1D1中:1與對角線AC1成異面的直線的棱有多少條?2與AB成異面直線的棱有多少條？3與BD成異面直線的棱有多少條？4正方體12條棱中異面直線共有多少對?練習(xí)4、 正方體ABCD AiBiCi Di棱長為a，對角線AC長為.3a。 異面直線BAi與CCi所成的角。 異面直線BC與AA的距離。 異面直線AB與BiC所成的角。 異面直線AB與ACi所成的角。 M、N為Di Ci、Ci Bi中點(diǎn)，MN與 AC所成角 H為BC中點(diǎn)，CiH與DiB所成角。練習(xí)5、四面體ABCD棱長均

7、為a正四面體 求異面直線AD BC的距離。 求AC BD所成的角。 E、F為BC AD中點(diǎn)，求AE、CF所成角練習(xí)6、P為 ABC所在平面外一點(diǎn)，E為PA中點(diǎn)，且BE AC , PC AC , PA a , PC b a b。 求異面直線BE、PC的距離。練習(xí)6、正方體ACi中，E、F為AB BiB中點(diǎn)，求AE、QF所成的角【隨堂練習(xí)及課后作業(yè)】1、E, F，G，H是空間的四個點(diǎn)。命題甲：點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H不共面； 命題乙：點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H中任何三點(diǎn)不共線 。那么甲是乙成立的條件。A.充分非必要B.必要非充分 C.充要2、a、b異面，b、c異面，那么a、c的關(guān)系為 A.平行 B.相交 C.異面

8、D.以上均有可能3、分別與兩條異面直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系是4、 a、b為異面直線，a ，bl，那么有D.非充分非必要D.均有可能A.平行或相交B.相交或異面 C.平行或異面A. a、b同時與I相交B. l至少與a、b中一條相交C. l至多與a、b中一條相交D. I與a、b中一條平行，一條相交5、AB、CD分別是兩條異面上線段，M、N分別是它的中點(diǎn)，那么有11A. MN -(AC BD)B. MN - (AC BD)22C. MN -(AC BD)D. MN 與-(ac BD)無法比擬2 26 假設(shè)a、b為異面直線，直線c/a，那么c與b的位置關(guān)系是A. 相交B.異面 C. 平行D.異面

9、或相交7、兩兩相交的四條直線確定平面的個數(shù)最多的是A. 4 個B. 5個 C. 6 個D. 8個8、 正方體ABCD-ABCD中，所有各面的對角線能與 AB成60°角的異面直線的條數(shù)有A. 2 條B. 4條 C. 5 條D. 6條9、在空間四點(diǎn)中，三點(diǎn)共線是四點(diǎn)共面的A.充分必要條件B.必要非充分條件C.充分非必要條件D.既非充分又非必要條件10、 教室內(nèi)有一把尺子，無論怎樣放置，地面上總有這樣的直線與該直尺所在直線A. 平行B.垂直 C.相交但不垂直D.異面11、 如下列圖，點(diǎn)P、Q R、S分別在正方體的四條棱上并且是所在棱的中點(diǎn)，那么直線PQ與RS是異面 直線的一個圖是 12、

10、在空間四邊形 ABCD勺邊AB BC CD DA上分別取E、F、G H四點(diǎn)，如果 EF與HG交于點(diǎn)M 那么 .A. M 一定在直線 AC上 B. M 一定在直線 BD上C. M 可能在 AC上，也可能在 BD上 D. M 不在AC上，也不在 BD上13、如下列圖是一個正方體的展開圖，在原正方體中，有以下命題：1AB與 CD所在直線垂直；2CD與 EF所在直線平行；3AB與 MN所在直線成60°角；4MN與 EF所在直線異面。其中正確命題的序號是十£圧 5' A二填空題1、I1/I2, a、b與h、*均垂直，那么 a、b的關(guān)系為2、異面直線a、b成60角，P為空間一點(diǎn)，那么過P且與a、b所成角均為60的直線有條3、空間直線a,b滿足1與a異面；2與a成45角；3與a距離為10cm那么這樣的b有條4、空間四邊形ABCD棱長為a,對角線也為a，E為AD中點(diǎn)，AB與CE所成角為5、 假設(shè)a、b、I是兩兩異面的直線，a與b所成的角是，|與a I與b所成的角都是a,那么a的取值3范圍是&在正方體ABCA1B1C1D中，E、F、G分別為AB BC CC的中點(diǎn)，貝U EF與BG所成角的余弦值為 三解答題1、 ：四邊形ABCD中, AB/CD，AB