等差等比數(shù)列練習(xí)題(含答案)以及基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)

1、、等差等比數(shù)列根底知識(shí)點(diǎn)1概念與公式:等差數(shù)列：1° .定義：假設(shè)數(shù)列an滿足a an d(常數(shù)),那么an稱等差數(shù)列;2° 通項(xiàng)公式：ana (n 1)d ak (n k)d;n(ai an)n(n 1)3 刖n項(xiàng)和公式：公式：Snnaid.2 2等比數(shù)列：1 ° .定義假設(shè)數(shù)列an滿足q 常數(shù)，那么an稱等比數(shù)列；2° .通項(xiàng)公式： ananaiqn1akqn k；3°刖 n 項(xiàng)和公式：Sn®証色1(q 1),當(dāng) q=i 時(shí)Snn%1 q 1 q2 簡(jiǎn)單性質(zhì)：首尾項(xiàng)性質(zhì)：設(shè)數(shù)列an :a1,a2,a3, a,1° .假設(shè)

2、an是等差數(shù)列，那么a1 an a? a. 1 a3 a. 2;2° .假設(shè)an是等比數(shù)列，那么 a1 an a? a. 1 a? a. 2中項(xiàng)及性質(zhì):1 ° .設(shè)a, A, b成等差數(shù)列，那么 A稱a、b的等差中項(xiàng)，且 A2° .設(shè)a,G,b成等比數(shù)列，那么 G稱a、b的等比中項(xiàng)，且 G ab. 設(shè)p、q、r、s為正整數(shù)，且p q r s,1° .假設(shè)an是等差數(shù)列，那么ap aqar as;2° .假設(shè)an是等比數(shù)列，那么ap aqaa$; 順次n項(xiàng)和性質(zhì)：1° .假設(shè)an是公差為d的等差數(shù)列，那么Sk , S2k-Sk , S3

3、k-S2組成公差為 n2d的等差數(shù)列;2° 假設(shè)an是公差為q的等比數(shù)列，貝U Sk, S2k-Sk, S3k-S2組成公差為qn的等比數(shù)列.注意：當(dāng)q= 1, n為偶數(shù)時(shí)這個(gè)結(jié)論不成立2 假設(shè)an是等比數(shù)列，那么順次n項(xiàng)的乘積：a1a2an, an1an2a2n ,a2n 1a2n 2a3n組成公比這qn的等比數(shù)列 假設(shè)an 是公差為 d 的等差數(shù)列，1°假設(shè) n 為奇數(shù)，那么Sn na中且S奇% a中 (注：a中指中項(xiàng)，即a中 a口，而S奇、S偶指所有奇數(shù)項(xiàng)、所有偶數(shù)項(xiàng)的和；2° 假設(shè)n為偶數(shù)，那么S偶S奇nd例1解答下述問題：1 1 1_,_,_成等差數(shù)列，

4、求證:a b c1廠？成等比數(shù)列.b c c a a b, 成等差數(shù)列;a b c等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù) n為奇數(shù)，且所有奇數(shù)項(xiàng)的乘積為1024，所有偶數(shù)項(xiàng)的乘積為128 2，求項(xiàng)數(shù)n.等差數(shù)列an中，公差d此數(shù)列中依次取出局部項(xiàng)組成的數(shù)列：,akn恰為等比數(shù)列，其中k11,k25,k317,求數(shù)列kn的前n項(xiàng)和.例2解答下述問題：I三數(shù)成等比數(shù)列，假設(shè)將第三項(xiàng)減去 列，求原來的三數(shù)n有四個(gè)正整數(shù)成等差數(shù)列，公差為32,那么成等差數(shù)列；再將此等差數(shù)列的第二項(xiàng)減去又成等比數(shù)10,這四個(gè)數(shù)的平方和等于一個(gè)偶數(shù)的平方，求此四數(shù) 二、等差等比數(shù)列練習(xí)題一、選擇題1、如果一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，那么

5、此數(shù)列 B為非零的常數(shù)數(shù)列A丨為常數(shù)數(shù)列C存在且唯一D不存在2.、在等差數(shù)列 an中,ai4,且 ai,a5, ai3成等比數(shù)列，那么an的通項(xiàng)公式為3、4、Aan 3n 1Ban n 3Can3n 1 或 an 4Dann 3 或 ana, b, c成等比數(shù)列，且 x, y分別為aa與b、b與c的等差中項(xiàng)，貝U xc的值為yB2C2D不確定互不相等的三個(gè)正數(shù) a, b, c成等差數(shù)列,x是a,b的等比中項(xiàng)，y是b,c的等比中項(xiàng)，那么x2,b2, y三個(gè)數(shù)AC成等差數(shù)列不成等比數(shù)列 既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列B丨成等比數(shù)列不成等差數(shù)列D丨既不成等差數(shù)列，又不成等比數(shù)列5、數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn

6、 , S2n 14n22n，那么此數(shù)列的通項(xiàng)公式為6、Aan2nBan8nCan2Danzx)24(xy)(yz，那么Ax, y,z成等差數(shù)列Bx, y,z成等比數(shù)列1 1 1C丄，丄，丄成等差數(shù)列x y zD成等比數(shù)列7、數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sna 1，那么關(guān)于數(shù)列an的以下說法中，正確的個(gè)數(shù)有定是等比數(shù)列，但不可能是等差數(shù)列可能既不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列B3一心也可能是等差數(shù)列A41111&數(shù)列 1 一,3 ,5 ,7,24816An2 1 1，前n項(xiàng)和為Bn2可能是等比數(shù)列,C21 12n 1 2定是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列可能既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列D2C n n+1D

7、 n2 n2n 2n 1 29、假設(shè)兩個(gè)等差數(shù)列an、bn的前n項(xiàng)和分別為 A、Bn，且滿足An4n 5，那么5na5a13的值為b5皿AC1920D10、數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn5n 2,那么數(shù)列an的前10項(xiàng)和為A56B58C62D6011、數(shù)列an的通項(xiàng)公式an5為,從an中依次取出第 3, 9, 27 ,3,項(xiàng)，按原來的順序排成一個(gè)新的數(shù)列，那么此數(shù)列的前n項(xiàng)和為Ang 13)2B 3n 5c3n 10n 312、以下命題中是真命題的是A 數(shù)列an是等差數(shù)列的充要條件是 anpnq( p 0)B .一個(gè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn2anbn a，如果此數(shù)列是等差數(shù)列，那么此數(shù)列也是等比數(shù)列C

8、數(shù)列an是等比數(shù)列的充要條件ann 1abD .如果一個(gè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snabnc (a0,b0,b1),那么此數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是a c 0二、填空題13、各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列an，公比q1 a5,a7,a8,成等差數(shù)列，那么公比 q =14、等差數(shù)列 an，公差d0,a1,a5,a17成等比數(shù)列，那么aa2a5a6a17 =a18115、 數(shù)列 an滿足Sn 1an，那么a. =416、在2和30之間插入兩個(gè)正數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，那么插入的這兩個(gè)數(shù)的等比中項(xiàng)為二、解答題17、數(shù)列 an是公差d不為零的等差數(shù)列，數(shù)列abn是公比為q的等比數(shù)列,b 1,b

9、2 10, b3 46，求公比q及bn。18、等差數(shù)列an的公差與等比數(shù)列bn的公比相等，且都等于d (d 0,d1)a3 3b3 , a55b5，求 an , bn。19、有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,20、 an為等比數(shù)列，a3 2,a2其積為216，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為36,求這四個(gè)數(shù)。a4203，求an的通項(xiàng)式。21、數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn ,a11,an 12Sn1 n 1I求an的通項(xiàng)公式;n等差數(shù)列 bn的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為，且T3 15，又a鳥成等比數(shù)列，求Tn22、數(shù)列 an 滿足 a1 1, an 1 2an 1(n N*).I求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；II

10、假設(shè)數(shù)列bn滿足41.4b21.4bn1(an1)bn(nN )，證明：bn是等差數(shù)列；13. 1數(shù)列綜合題一、選擇題題號(hào)123456789101112答案BDCAAACADDDD、填空題14. 2615. -( -)n 16.6 一 32933三、解答題17. a bl =a1,ab2 =a10=a1+9d,a b3=a46=a1+45d由®n為等比數(shù)例，得a1+9d2=a1(a1+45d)得 a1=3d,即 ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.q=4又由abn是an中的第 bna 項(xiàng)，及 abn=ab1 4 n-1=3d n-1,a1+(bn-1)d=3d 4n-1二

11、bn=3 4n-1-218. a3=3b3 ,a什2d=3a1d2 ,a1(1-3d2)=-2da5=5b5,a1+4d=5a1d4 , a1(1-5d4)=-4d1 5d42、21寸5廠V5*勺廠 V5 n1，得2 =2, d2=1或d2=，由題意，d= ,a1=- . 5。an=a1+(n-1)d=(n-6)bn=a1d-1=- 5 ()-1 3d5555a19. 設(shè)這四個(gè)數(shù)為 一，a,aq,2aq aqaa aq 216那么 q由，得a3=216,a=6a aq (3aq a) 36代入，得3aq=36,q=2這四個(gè)數(shù)為3, 6, 12 , 18a3220. 解:設(shè)等比數(shù)列an的公比為q

12、,那么q工0a2=_ = 一 , a4=a3q=2qq q所以 2 + 2q=¥ ,解得 q1=3 , q2= 3,當(dāng) q1=t, a1=18.所以 an=18 人護(hù) 匸寸8! = 2 %3 n2 2 _當(dāng) q=3 時(shí)，a1= 9 ,所以 an=9 1=2 X3n 3.21.解：(I)由an 1 2Sn 1可得an 2Sn 1 1 n 2，兩式相減得an 1an 2an, an 1 3an n 2 又 a? 2S1 1 3 a? 3a故an是首項(xiàng)為1,公比為3得等比數(shù)列 an 3n 1n設(shè)bn的公差為d由T315得，可得b1 b2 Q 15，可得d 5故可設(shè)b 5 d,b35 d又 a 1, a23,a39由題意可得 5 d 1 5 d 95 3解得 d,2,d210等差數(shù)列 bn的各項(xiàng)為正， d 0 d 2n n 12 Tn3n2 n2 2n222 I： *an, 2an 1(n N ),an 1 1 2® 1),an 1是以a112為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。an 12n.2 *即 an 21(n N ).II證法一:丁4b114b21.