算術(shù)平方根、平方根知識點

1、學科教師輔導(dǎo)講義學員：年級：七年級課時數(shù)：輔導(dǎo)科目：數(shù)學 授課時間：學科教師：學科組長簽名及日期教務(wù)長簽名及日期課題6.1平方根教學目標L. 了解數(shù)的算術(shù)平方根和平方根的概念，理解和掌握平方根的性質(zhì)2、理解開方和乘方是互逆的運算，會求一些非負數(shù)的算術(shù)平方根和平方根重點、難點重點：了解平方根的概念，用立方運算求某些數(shù)的平方根； 難點：明確平方根與立方根的區(qū)別，能熟練地求某些數(shù)的立方根教學容新課知識知識點1:算術(shù)平方根(1) 如果一個正數(shù)X的平方等于a，即X2 a，那么這個正數(shù)X叫做a的算術(shù)平方根(2) a a 0的算術(shù)平方根記為a,讀作"根號a", a叫做被開方數(shù).(3) 規(guī)

2、定：0的算術(shù)平方根是0 ,即.o 0.規(guī)律小結(jié)算術(shù)平方根具有雙重非負數(shù)：(1) 被開方數(shù)具有非負性，即a 0 ；(2) 本身具有非負性：即爲0.注：具有非負數(shù)才有算術(shù)平方根，而負數(shù)沒有算術(shù)平方根例1求以下各數(shù)的算術(shù)平方根149 20.25 316(4)1 7(5) 4 2819知識點2:估算估算算術(shù)平方根的大小主要是利用逼近法，即利用與被開方數(shù)最接近的完全平方數(shù)來估計這個被開方 數(shù)的算術(shù)平方根的大小規(guī)律小結(jié)確定一個無限不循環(huán)小數(shù)的整數(shù)局部，一般采用估算法估算到個位；確定其小數(shù)局部的方法是:首先確實其整數(shù)局部，然后利用這個數(shù)減去它的整數(shù)局部例2如果m .71，那么m的取值圍是A. 0 m 1B.

3、1 m 2C.2 m3D. 3 m 4知識點3:平方根、開平方的概念及符號表示定義一般地，如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根，即如果x2 a，那么x叫做a的平方根.表示方法正數(shù)a的平方根表示為”<a ，讀作”正、負根號a",例如，36的平方根是土 6,記作 < 366.定義求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方特征開平方是一種運算，它與平方運算是互逆運算，這與加法、減法以及乘法、除法的關(guān)系是一樣的，開平方運算的結(jié)果就是平方根，我們就是利用開平方與平方的互逆關(guān)系求一個數(shù)的平方根延伸拓展1平方根的理解（1 ）被開方數(shù)a 一定是非負數(shù)即正數(shù)或 0；（2）平

4、方與開平方是互逆運算；2平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系平方根算術(shù)平方根定義如果一個數(shù)的平方等于a,即x2a，那么這個數(shù)x叫做a的平方根.正數(shù)的正的平方根叫做這個數(shù)的算術(shù) 平方根表示性質(zhì)正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，0有一個平方根，它是 0本身；負數(shù)沒有平方根正數(shù)的算術(shù)平方根有一個；0的算術(shù)平 方根是0區(qū)別正數(shù)的平方根有兩個， 且互為相反數(shù)，是不唯一 的正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個，是唯一的聯(lián)系需中，a 0, 0的平方根是0Ja中，a 0, 0的算術(shù)平方根是0例2求以下各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根：2510.0009 281 3（ -5）2知識點4:平方根的性質(zhì)平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根

5、，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根規(guī)律小結(jié)：一個正數(shù)a的平方根有兩個記作、-a，表示a的正的平方根和負的平方根， 其中正的平方根,a也叫做a的算術(shù)平方根.注：一個正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個A. 2與3之間B. 3與4之間C. 4與5之間D. 5與6之間5. 、81的平方根是A. 3B.36. 以下語句正確的選項是A.-2是-4的平方根B.2是C. 92 2的算術(shù)平方根D.9C. 2 2的平方根是2 D. 、4的平方根是2或-2例3.一個正數(shù)x的兩個平方根分別是a 1與a 3，那么a的值為A.2B.-1C.1D.0隨堂穩(wěn)固一、選擇題.1.4的算術(shù)平方根是A.2B.

6、-2C. 2D.162.以下說確的是A.5是25的算術(shù)平方根B.16是4的算術(shù)平方根2C.-6是 6的算術(shù)平方根D.0沒有算術(shù)平方根3.以下整數(shù)中，與 、30最接近的是A.4B.5C.6D.74.一個正方形的面積是15,估計它的邊長大小在vv7.a225， b 3，那么a+b的值是A.-8B. 8C. 2D. 8 或 2二、填空題=. 0.041. 化簡：1，2；= ；22. 大于2且小于,5的整數(shù)是.3使式子“：*x 11成立的未知數(shù)x的值是。4.一個正數(shù)的平方根是 3x 2和5x 6，那么這個數(shù)是v5.m,n為兩個連續(xù)的整數(shù)，且m 11 n，那么m n=三、解答題1求以下各式的值.1. 2252-.0.0004(3)(4).0.1 22.解以下方程.1X2 25 02216x812(3)25x16 02X 121 043.個正數(shù)的平方根為2a 3和6 5a，求 a的值和這個數(shù).4.