第八講十字交叉濃度利潤頁碼盈虧問題

1、：gwy91up第八講-十字交叉，濃度、利潤、頁碼、盈虧問題一、十字交叉法平均數(shù)的相關(guān)題型中，由于數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，列方程做比較在，十字交叉法能輕松解決這一問題。十字交叉法可以運(yùn)用于濃度、比重、人口、平均分等問題的求解同時(shí)也可以運(yùn)用于以下較為復(fù)雜的問題中。在數(shù)“秒殺”。算及資料分析中經(jīng)常用到，達(dá)到考場(chǎng)上的阿波十字相乘法原理解讀：十字交叉法最先是從溶液混合問題衍生而來的。若有兩種質(zhì)量分別為A 與B 的溶液，其濃度分別為a 與b，混合后濃度為r，則由溶質(zhì)質(zhì)量不變可列出下式Aa+Bb=(A+B)r，對(duì)上式進(jìn)行變形可得A/B=(r-b)/(a-r)，在解題過程中一般將此式轉(zhuǎn)換成如下形式：質(zhì)量濃度交叉做差第

2、一種溶液Aar-br第二種溶液Bba-r交叉做差后得到A/B=(r-b)/(a-r)。十字相乘法使用時(shí)要注意幾點(diǎn)：第一點(diǎn)：用來解決兩者之間的比例關(guān)系問題。第二點(diǎn)：得出的比例關(guān)系是基數(shù)的比例關(guān)系。第三點(diǎn)：總均值放，對(duì)角線上，大數(shù)減小數(shù)，結(jié)果放對(duì)角線上。十字交叉法不僅僅可用于溶液混合問題，也可以應(yīng)用于兩部分混合增長(zhǎng)率問題、平均分?jǐn)?shù)、平均等問題。只要能符合Aa+Bb=(A+B)r 這個(gè)式子的問題均可應(yīng)用十字交叉法，交叉相減后的比值為對(duì)應(yīng)原式中的A 和B 的比值。題目一、車間共 40 人，某次技術(shù)操作的平均成績(jī)?yōu)?80 分，其中男工平均成績(jī)是 83 分，女工平均成績(jī)?yōu)?78 分，該車間有女工多少人？A

3、、16 人B、18 人C、20 人D、24 人1解構(gòu)知識(shí)，讓學(xué)習(xí)更有效：gwy91up題目二、某依據(jù)筆試成績(jī)招錄員工，應(yīng)聘者中只有四分之一被錄取，被錄取的應(yīng)聘者平均分比錄取分?jǐn)?shù)線高 6 分，沒有被錄取的應(yīng)聘者平均分比錄取分?jǐn)?shù)線低 10 分，所有應(yīng)聘者的平均分是 73 分，問錄取分?jǐn)?shù)線是多少分？A、80B、79C、78D、77題目三、某高校 2006 年度畢業(yè)學(xué)生 7650 名，比上年度增長(zhǎng) 2，其中本科畢業(yè)生比上年度減少 2，而畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10，那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有（）。A.3920 人C.4900 人題目四、某B.4410 人D.5490 人共有A、B、C 三個(gè)部門，三部

4、門平均分別為38 歲、24 歲、42 歲。A 和B 兩部門平均為 30 歲，B 和C 兩部門A、34平均B、36為 34 歲。該全體的平均為多少歲？C、35D、37題目五、某城市現(xiàn)在有 70 萬人口，如果 5 年后城鎮(zhèn)人口增加 4%，農(nóng)村人口增加 5.4%，則全市人口將增加 4.8%?，F(xiàn)在城鎮(zhèn)人口有（萬。）A、30B、31.2C、40D、41.6二、濃度問題濃度問題就是指溶液的濃度變化問題。對(duì)于此類問題，我們首先要了解以下幾點(diǎn)內(nèi)容：1、溶質(zhì)、溶劑、溶液的質(zhì)量比等于X：Y：（X+Y），X 為溶質(zhì)，如酒精、硫酸等，Y 為溶劑如水之類，（X+Y）為溶液，即溶質(zhì)和溶劑的總稱。2、溶解度=溶質(zhì)質(zhì)量/溶劑

5、質(zhì)量×100%3、溶液濃度=溶質(zhì)質(zhì)量/溶液質(zhì)量×100%在解決溶液?jiǎn)栴}時(shí)，緊扣住溶質(zhì)、溶劑、溶液三個(gè)量之間的關(guān)系， 采用的方法一般包括特值法、代入求解、十字交叉和比例法等。特別是十字交叉法，題目通常會(huì)告訴我們?nèi)芤簼舛?，這就需要根據(jù)題干進(jìn)行求解。阿波濃度口訣：加糖水不變，加水糖不變；抓住不變量，不變應(yīng)萬變；兩兩混合十字交，特值方程比例用！2解構(gòu)知識(shí)，讓學(xué)習(xí)更有效：gwy91up題目一、一種溶液，蒸發(fā)掉一定量的水后，溶液的濃度變?yōu)?10%，再蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度變?yōu)?12%，第三次蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度將變?yōu)槎嗌?？A、14%B、17%C、16%D、15%題目二

6、、從裝滿 100 克濃度為 80%的鹽水中倒出 40 克鹽水，再倒入清水將杯倒?jié)M，這樣反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是多少？A、5.12%B、12.8%C、17.28%D、28.8%題目三、有一瓶水，將它倒出 1/3,然后倒入同樣多的，再將此溶液倒出 1/4 后又倒進(jìn)同樣多的，第三次倒出此溶液的 1/5 后又倒?jié)舛仁嵌嗌伲?D、55%進(jìn)同樣多的。問此時(shí)的A、70%B、65%C、60%題目四、甲容器中有濃度為 4%的鹽水 150 克，乙容器中有某種濃度的鹽水若干，從乙中取出 450 克鹽水，放入甲中混水，那么乙容器中的濃度是多少？濃度為 8.2%的鹽A、9.6%B、9.8%C、9.9%D、10%題目

7、五、在濃度為 40%的溶液中加入 5 千克水，濃度變?yōu)?30%，再加入多少千克，濃度變?yōu)?50%？A、6kgB、7kgC、8kgD、9kg題目六、甲杯中有濃度 17%的溶液 400 克，乙杯中有濃度為 23%的同種溶液 600 克，現(xiàn)在從甲、乙取出相同質(zhì)量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯中，把乙杯取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩杯溶液的濃度相同，問現(xiàn)在兩杯溶液濃度是多少？()A.20% B.20.6% C.21.2% D.21.4%題目七、木材原來水分含量為 28%，由于揮發(fā)，現(xiàn)在水分含量 10%，則現(xiàn)在這些木材的重量是原來的（ ）A、50%B、60%C、70%D、80%三、利潤問題3解構(gòu)知識(shí)，讓學(xué)習(xí)

8、更有效：gwy91up利潤問題是經(jīng)常考查的內(nèi)容。解決利潤問題，首先要明白利潤問題里的常用詞匯成本、定價(jià)、利潤率、打折的意義，通過分析前后的價(jià)格變化，從而根據(jù)公式解決這類問題。這一問題常用的公式有：定價(jià)=成本+利潤利潤=成本×利潤率定價(jià)=成本×(1+利潤率) 利潤率=利潤÷成本利潤的百分?jǐn)?shù)=(售價(jià)-成本)÷成本×100% 售價(jià)=定價(jià)×折扣的百分?jǐn)?shù)利息=本金×利率×期數(shù) 本息和=本金×(1+利率×期數(shù))利潤問題的整體難度不大，它其實(shí)是一類特殊的比例問題。解決利潤問題的主要方法有 1、方程法兔同籠（打

9、折問題）。2、 十字交叉法3、數(shù)字代入法4、雞4解構(gòu)知識(shí)，讓學(xué)習(xí)更有效題目一、某網(wǎng)店以高于進(jìn)價(jià) 10%的定價(jià)銷售 T 恤，在售出 2/3 后，以定價(jià)的 8 折將余下的 T 恤全部售出，該網(wǎng)店預(yù)計(jì)為成本的：A. 3.2% B. 不賺也不虧 C. 1.6% D. 2.7%題目二、2010 年某種貨物的進(jìn)口價(jià)格是 15 元/公斤，2011 年該貨物的進(jìn)口量增加了一半，進(jìn)口金額增加了 20%。問 2011 年該貨物的進(jìn)口價(jià)格是多少元/公斤？（ ）A、10B、12C、18D、24題目三、一商品的進(jìn)價(jià)比上月低了 5%，但超市仍按上月售價(jià)銷售，其利潤率提高了 6 個(gè)百分點(diǎn)，則超市上月銷售該商品的利潤率為：A

10、、12%B、13%C、14%D、15%題目四、一批，商店按期望獲得 100%的利潤來定價(jià)，結(jié)果只銷售掉 70%。為了盡早銷售掉剩下的，商店決定打折出售，為了獲得的全部利潤是原來期望利潤的 91%，則商店所打的折是（ ）A六折B七折C八五折D九折題目五、一批商品，期望獲得 50的利潤來定價(jià)，結(jié)果只銷掉 70的商品，為盡早銷售掉剩下的商品，商店決定按定價(jià)打折出售，這樣所獲得的全部利潤是原來所期望利潤的 82，問打了多少折扣？A. 4 折B. 6 折C. 7 折D. 8 折：gwy91up題目七、某種漢堡包每個(gè)成本 4.5 元，售價(jià) 10.5 元，當(dāng)天賣的漢堡包即不再出售。在過去十天里，餐廳每天都會(huì)

11、準(zhǔn)備 200 個(gè)漢堡包，其中有六天正好賣完，四天各剩余 25 個(gè)，問這十天該餐廳賣漢堡包共賺了多少元?(A.10850 C.11050)B.10950D.11350四、頁碼問題所謂頁碼問題，即實(shí)際生活中出現(xiàn)的諸如書本中出現(xiàn)的頁碼的數(shù)量，出現(xiàn)某特定數(shù)字的次數(shù)、個(gè)數(shù)，出現(xiàn)某特定數(shù)字的頁碼數(shù)，以及是否缺損或者加錯(cuò)頁碼數(shù)據(jù)等情況進(jìn)行討論的一類問題，是考生對(duì)實(shí)際生活中出現(xiàn)的諸如頁碼等實(shí)際問題的能力的體現(xiàn)。就內(nèi)容而言，阿波給大家總結(jié)了以下四類：、頁碼數(shù)的加減是否有誤（等差求和公式運(yùn)用）頁碼數(shù)中出現(xiàn)的字符數(shù)頁碼數(shù)中出現(xiàn)某特定數(shù)字的頁數(shù)頁碼數(shù)中出現(xiàn)某特定數(shù)字的次數(shù)、個(gè)數(shù)解決此類問題，必不可少的工具就是排列組合

12、知識(shí)的應(yīng)用及公式的套用，這里會(huì)將一些常見的題型給出當(dāng)然方法不一。：頁碼數(shù)的加減是否有誤（等差求和公式運(yùn)用）我們知道等差求和公式是：Sn=（a1+an）×n/2，因?yàn)閷?duì)于書本來說，頁碼總是從第一頁開始計(jì)算起，第 n 頁對(duì)應(yīng)數(shù)字 n，22因此 Sn=(1+n)×n/2n /2,注意是約等于再轉(zhuǎn)化：2Snn ，那么可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行。書頁碼本質(zhì)就是等差數(shù)列，頁碼和歸根結(jié)底是等差求和！題目一、一本書的頁碼從 1 至 62，即共有 62 頁。再把這本書的各頁的頁碼累加起來時(shí)，有一個(gè)頁碼被錯(cuò)誤地多加了一5解構(gòu)知識(shí)，讓學(xué)習(xí)更有效題目六、有一本暢銷書，今年每?jī)?cè)書的成本比去年增加了 10%，因此

13、每?jī)?cè)書的利潤下降了 20%，但是今年的銷量比去年增加了 70%。則今年銷售暢銷書的總利潤比去年增加了多少？A、36%B、25%C、20%D、15%：gwy91up次。結(jié)果，得到的和數(shù)為 2000。問：這個(gè)被多加了一次的頁碼是幾？A、45B、46C、47D、48題目二、一本 100 多頁的書，被撕掉了 4 張，剩下的頁碼總和為 8037，則該書最多有多少頁？A、134：B、136C、138D、140頁碼數(shù)中出現(xiàn)的字符數(shù)（尾數(shù)法或者公式法）顧名思義，指的是數(shù)字的個(gè)數(shù)，比如第 115 頁，它涉及到的字符數(shù)就是三個(gè)“1，1,5”。通過對(duì)各種不同字符以及頁碼數(shù)，從而考生的“嗅覺”靈敏度?！狙a(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)】第

14、 1 頁到第 9 頁，字符數(shù)有 9 個(gè)第 10 頁到第 99 頁，字符數(shù)有 90×2=180 個(gè)第 100 頁到第 999 頁，字符數(shù)有 900×3=2700 個(gè)第 1000 頁到第 9999 頁，字符數(shù)有 9000×4=36000 個(gè)以此類推阿波公式法：頁數(shù)=字符/3+36字符=（頁數(shù)-36）×3字符數(shù)=（頁碼數(shù)-36）×3頁碼數(shù)=字符數(shù)/3+36PS：上述公式只適合頁碼為三位數(shù)的。具體分析。如何頁碼是三位數(shù)呢：為大家總結(jié)下，189<字符數(shù)<2889。溫馨提示：在中，通常情況的數(shù)據(jù)出現(xiàn)千位數(shù)的書本頁碼，因此我們1000 以內(nèi)的情況

15、討論即可，畢竟做題目的時(shí)候大可以只爭(zhēng)朝夕，用福爾摩斯的一句話講就是“識(shí)”，同樣，我們也是?。┐竽X只接收對(duì)有關(guān)的知題目三、編一本書的書頁，用了 270 個(gè)數(shù)字（重復(fù)的也算，如頁碼 115 用了 2 個(gè) 1 和 1 個(gè) 5 共 3 個(gè)數(shù)字），問這本書一共有多少頁？A、117B、126C、127的D、189，在排版時(shí)必須用 2211 個(gè)數(shù)題目四、某某碼，問：A、739共有多少頁？B、773C、1021D、10396解構(gòu)知識(shí)，讓學(xué)習(xí)更有效：gwy91up：頁碼數(shù)中出現(xiàn)某特定數(shù)字的頁數(shù)題目一般說一本書有多少頁，然后問某一數(shù)字出現(xiàn)的頁數(shù)，特別注意：像第 111 頁，算作一頁。方法：1.枚舉法2.排列組合法

16、（包括正面和題目五、一考生正在研讀一本 400 頁的數(shù)字 9 的頁碼有幾頁？方法）書籍，請(qǐng)問含有A、44：B、199C、324D、76頁碼數(shù)中出現(xiàn)某特定數(shù)字的次數(shù)、個(gè)數(shù)頁碼中出現(xiàn)的某特定數(shù)字的次數(shù)個(gè)數(shù)是不同于出現(xiàn)某特定數(shù)字的頁數(shù)，是另一類題型。比如一本書的第 111 頁，出現(xiàn)數(shù)字 1 的次數(shù)是 3 次（即 3 個(gè) 1）。題目六、在一本 300 頁的書中，數(shù)字“1”在頁碼中出現(xiàn)的次數(shù)（112 算 2 次，111 算 3 次）為多少次？A、140B、160C、180D、120五、盈虧問題1. 一盈一虧如果每人分 9 個(gè)蘋果，就剩下 10 個(gè)蘋果;如果每人分 12果，就少 20 個(gè)蘋果。2. 兩次皆

17、盈如果每人分 8 個(gè)蘋果，就剩下 20 個(gè)蘋果;如果每人分 7果，就剩下 30 個(gè)蘋果。3. 兩次皆虧個(gè)蘋個(gè)蘋如果每人分 11 個(gè)蘋果，就少 10 個(gè)蘋果;如果每人分果，就少 30 個(gè)蘋果。4. 一盈一盡如果每人分 6 個(gè)蘋果，就剩下 40 個(gè)蘋果;如果每人分果，就剛好分完。5. 一虧一盡如果每人分 14 個(gè)蘋果，就少 40 個(gè)蘋果;如果每人分果，就剛好分完。13個(gè)蘋10個(gè)蘋10個(gè)蘋7解構(gòu)知識(shí)，讓學(xué)習(xí)更有效：gwy91up無論根據(jù)以上哪組條件，都可以求出有小朋友 10 人，蘋果 100 個(gè)。由上面的問題，我們歸納出盈虧問題的公式： 盈虧問題：（1） 一次盈，一次虧：（盈+虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)（2） 兩次都有盈： （大盈-小盈）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)（3） 兩次都是虧： （大虧-小虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)（4） 一次虧，一次剛好：虧÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)（5） 一次盈，一次剛好：盈÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)題目一、老猴子給小猴子分梨。