蘇科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《2.5直線與圓的位置關(guān)系》教案

1、2.5直線與圓的位置關(guān)系從知識(shí)結(jié)構(gòu)來(lái)看，直線與圓的位置關(guān)系是對(duì)圓的方程應(yīng)用的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究圓與圓的位置關(guān)系和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等內(nèi)容的基礎(chǔ).在直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法的建立過(guò)程中蘊(yùn)涵著諸多的數(shù)學(xué)思想方法，這對(duì)于進(jìn)一步探索、研究后續(xù)內(nèi)容有很強(qiáng)的啟發(fā)與示范作用.值得一提的是本節(jié)內(nèi)容在新考綱屬于B級(jí)要求，即理解層次，可作為填空題型命題，也可以作為簡(jiǎn)單大題面目出現(xiàn).【知識(shí)與能力目標(biāo)】理解直線與圓有相交、相切、相離3種位置關(guān)系；【過(guò)程與方法目標(biāo)】通過(guò)觀察，得出“直線與圓的位置關(guān)系”與“圓心到直線的距離d?與半徑r的數(shù)量關(guān)系”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化；【情感態(tài)度

2、價(jià)值觀目標(biāo)】在觀察與探究的過(guò)程中，?進(jìn)一步培養(yǎng)使用“分類”與“歸納”數(shù)形結(jié)合等思想方法的能力【教學(xué)重點(diǎn)】用圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系判別直線與圓的位置關(guān)系.【教學(xué)難點(diǎn)】圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系和對(duì)應(yīng)位置關(guān)系解決問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境1 我們?cè)谇懊鎸W(xué)過(guò)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，請(qǐng)大家回憶一下它們的位置關(guān)系有哪些？板書(shū)（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)類比掌握新知，這是一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法）2如果把點(diǎn)看成一條直線，想象一下直線與圓有哪幾種位置關(guān)系？二、活動(dòng)探索活動(dòng)一操作、思考1 .聯(lián)系生活中的具體情境，師生共同舉例：如聯(lián)系太陽(yáng)升起的過(guò)程，總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系（設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系生活

3、，體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題從生活中來(lái)，用所學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題）2 .觀察-操作一猜想，得出直線與圓的三種位置關(guān)系：（揭示課題）3 .在選取其中一個(gè)圓，上、下移動(dòng)直尺.在移動(dòng)過(guò)程中直線與圓的位置關(guān)系發(fā)生了怎樣的變化？你能描述這種變化嗎？（公共點(diǎn)個(gè)數(shù)、圓心到直線的距離）（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、猜想等活動(dòng)，積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）4 .板書(shū)相關(guān)定義a.直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，叫做直線與圓相交b.直線和圓有唯一個(gè)公共點(diǎn)，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)c.直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離活動(dòng)二.探索圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系前

4、面復(fù)習(xí)知道：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系可以用圓心到點(diǎn)之間的距離，這一數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫(huà)他們的位置關(guān)系；那么直線和圓的位置關(guān)系是否也可以用數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫(huà)他們?nèi)N位置關(guān)系呢？下面我們一起來(lái)研究一下?。ㄔ谧约核?huà)的圖形中觀察）如果。O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么：1、直線與圓相交dr2、直線與圓相切d=r3、直線與圓相離dr你能根據(jù)d與r的大小關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系嗎？（設(shè)計(jì)意圖：類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系得出直線與圓的位置關(guān)系與某些數(shù)量之間的聯(lián)系）三、概念辨析1 .已知。O的直徑為10cm,點(diǎn)O到直線a的距離為d（1）若a與。相切，則d=(2)若d=3cm,則直線a與。有個(gè)交點(diǎn)(3)若d=7cm,則

5、直線a與。的位置關(guān)系是2 .。的半徑為5cm,A是。上的點(diǎn)，直線aOA,垂足為O,則直線a沿射線OA方向平移cm時(shí)與。O相切.3 .直線a上的一點(diǎn)到圓心的距離等于的半徑，則直線a與。的位置關(guān)系是()(A)相離(B)相交(C)相切(D)相切或相交(設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)辨析題，加深學(xué)生對(duì)概念的理解，能運(yùn)用新知識(shí)解決問(wèn)題)四、例題嘗試?yán)?.在ABC中，/A=45,AC=4,C為圓心，r為半徑1 .以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1) r=2cm;(2)r=2cm;(3)r=3cm.2 .當(dāng)r分別滿足什么條件時(shí)。C與直線AB相離、相切、相交.(設(shè)計(jì)意圖：鞏固由形的關(guān)系決定數(shù)量關(guān)

6、系，由數(shù)量關(guān)系判斷形的關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想)鞏固練習(xí).在RtAABC中，/C=90,AC=3cm,BC=4cm,C為圓心，r為半徑1 .以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1) r=2cm；(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.2 .試求r滿足什么條件時(shí)，OC與直線AB(1)沒(méi)有公共點(diǎn)；(2)只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)有兩個(gè)公共點(diǎn).3 .試求r滿足什么條件時(shí)，OC與線段AB(1)沒(méi)有公共點(diǎn)；(2)只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)有兩個(gè)公共點(diǎn).(設(shè)計(jì)意圖：從一般到特殊，體會(huì)直線與圓的位置關(guān)系和線段與圓的位置關(guān)系的聯(lián)系和區(qū)別)五、課堂小結(jié)1.直線與圓的位置關(guān)系：圖形直線與圓的位置關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系公共點(diǎn)的名稱直線名稱2.判定直線