高中數(shù)學(xué) 2.2等差數(shù)列（一）全冊精品課件 新人教A版必修5VIP

1、2.2 等差數(shù)列等差數(shù)列(一一)課題導(dǎo)入課題導(dǎo)入1. 在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從從0開始，每隔開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)數(shù)一次，可以得到數(shù)列：列：0, 5,_,_,_,_,.2. 2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重被正式列為比賽項運會上，女子舉重被正式列為比賽項目目.該項目共設(shè)置了該項目共設(shè)置了7個級別個級別.其中較輕其中較輕的的4個級別體重組成數(shù)列個級別體重組成數(shù)列(單位：單位：kg)：48，53，58，63.課題導(dǎo)入課題導(dǎo)入3. 水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)

2、境，用定期放水清理水庫良好的生活環(huán)境，用定期放水清理水庫的雜魚的雜魚.如果一個水庫的水位為如果一個水庫的水位為18cm，自然放水每天水位降低自然放水每天水位降低2.5m，最低降至，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進行那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列數(shù)列(單位：單位：m)：18，15.5，13，10.5，8，5.5.課題導(dǎo)入課題導(dǎo)入4. 我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本利息的方式為單利，即不把利息加入本金計算下一期的利息金計算下一期的利息. 按照單利計算

3、本按照單利計算本利和的公式是：利和的公式是：本利和本利和=本金本金(1+利率利率寸期寸期).例如，按活期存入例如，按活期存入10 000元錢，年利率元錢，年利率是是0.72%.那么按照單利，那么按照單利，5年內(nèi)各年末年內(nèi)各年末的本利和分別是：的本利和分別是：時間時間年初本金年初本金(元元)年末本利和年末本利和(元元)第第1年年10 00010 072第第2年年10 00010 144第第3年年10 00010 216第第4年年10 00010 288第第5年年10 00010 360課題導(dǎo)入課題導(dǎo)入各年末的本利和各年末的本利和(單位：元單位：元)組成了數(shù)列：組成了數(shù)列：10 072，10 14

4、4，10 216，10 288，10 360.思考思考:0, 5, 10, 15, 20 48, 53, 58, 6318, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.510 072, 10 144, 10 216, 10 288, 10 360觀察一下上面的這四個數(shù)列：觀察一下上面的這四個數(shù)列： 這些數(shù)列有什么共同特點呢？這些數(shù)列有什么共同特點呢？ 思考思考:0, 5, 10, 15, 20 48, 53, 58, 6318, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.510 072, 10 144, 10 216, 10 288, 10 360觀察一下上面的這四個數(shù)列：觀察一下上面的這四個

5、數(shù)列： 這些數(shù)列有什么共同特點呢？這些數(shù)列有什么共同特點呢？ 以上四個數(shù)列以上四個數(shù)列從第從第2項起，每一項與項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)前一項的差都等于同一個常數(shù)(即：即：每個每個都具有相鄰兩項差為同一個常數(shù)都具有相鄰兩項差為同一個常數(shù)的特點的特點).講授新課講授新課等差數(shù)列等差數(shù)列講授新課講授新課 一般地，如果一個數(shù)列從第一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列等差數(shù)列. 這這個常數(shù)叫做個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差等差數(shù)列的公差，公差通常，公差通常用字母用字母d表示

6、表示. 等差數(shù)列等差數(shù)列BCA注意注意(1)公差公差d一定是由一定是由后項減前項后項減前項所得，而不所得，而不 能用前項減后項來求；能用前項減后項來求；BCA注意注意(1)公差公差d一定是由一定是由后項減前項后項減前項所得，而不所得，而不 能用前項減后項來求；能用前項減后項來求；(2)對于數(shù)列對于數(shù)列an，若，若anan1 d(d是與是與n 無關(guān)的數(shù)或字母無關(guān)的數(shù)或字母)，n2，則此數(shù)列是，則此數(shù)列是 等差數(shù)列等差數(shù)列，d 為公差為公差；BCA注意注意(1)公差公差d一定是由一定是由后項減前項后項減前項所得，而不所得，而不 能用前項減后項來求；能用前項減后項來求；(2)對于數(shù)列對于數(shù)列an，若

7、，若anan1 d(d是與是與n 無關(guān)的數(shù)或字母無關(guān)的數(shù)或字母)，n2，則此數(shù)列是，則此數(shù)列是 等差數(shù)列等差數(shù)列，d 為公差為公差；(3)若若d0，則該數(shù)列為，則該數(shù)列為常數(shù)列常數(shù)列 思考思考1. 你能舉一些生活中的等差數(shù)列的例子你能舉一些生活中的等差數(shù)列的例子嗎？嗎？思考思考2. 如果在如果在a與與b的中間插入一個數(shù)的中間插入一個數(shù)A，使，使a, A, b成等差數(shù)列，那么成等差數(shù)列，那么A應(yīng)該滿足什應(yīng)該滿足什么條件？么條件？思考思考2. 如果在如果在a與與b的中間插入一個數(shù)的中間插入一個數(shù)A，使，使a, A, b成等差數(shù)列，那么成等差數(shù)列，那么A應(yīng)該滿足什應(yīng)該滿足什么條件？么條件？,AbaA

8、分析：分析：由由a, A, b成等差數(shù)列得：成等差數(shù)列得： 思考思考2. 如果在如果在a與與b的中間插入一個數(shù)的中間插入一個數(shù)A，使，使a, A, b成等差數(shù)列，那么成等差數(shù)列，那么A應(yīng)該滿足什應(yīng)該滿足什么條件？么條件？,AbaA分析：分析：由由a, A, b成等差數(shù)列得：成等差數(shù)列得： .2baA 思考思考2. 如果在如果在a與與b的中間插入一個數(shù)的中間插入一個數(shù)A，使，使a, A, b成等差數(shù)列，那么成等差數(shù)列，那么A應(yīng)該滿足什應(yīng)該滿足什么條件？么條件？,AbaA分析：分析：由由a, A, b成等差數(shù)列得：成等差數(shù)列得： .2baA 反之，若反之，若,2baA 思考思考2. 如果在如果在a

9、與與b的中間插入一個數(shù)的中間插入一個數(shù)A，使，使a, A, b成等差數(shù)列，那么成等差數(shù)列，那么A應(yīng)該滿足什應(yīng)該滿足什么條件？么條件？,AbaA分析：分析：由由a, A, b成等差數(shù)列得：成等差數(shù)列得： .2baA 反之，若反之，若,2baA ,AbaA 即即思考思考2. 如果在如果在a與與b的中間插入一個數(shù)的中間插入一個數(shù)A，使，使a, A, b成等差數(shù)列，那么成等差數(shù)列，那么A應(yīng)該滿足什應(yīng)該滿足什么條件？么條件？,AbaA分析：分析：由由a, A, b成等差數(shù)列得：成等差數(shù)列得： .2baA 反之，若反之，若,2baA ,AbaA 即即即即a, A, b成等差數(shù)列成等差數(shù)列.思考思考2. 如

10、果在如果在a與與b的中間插入一個數(shù)的中間插入一個數(shù)A，使，使a, A, b成等差數(shù)列，那么成等差數(shù)列，那么A應(yīng)該滿足什應(yīng)該滿足什么條件？么條件？bAabaA,2 ,AbaA分析：分析：由由a, A, b成等差數(shù)列得：成等差數(shù)列得： 成等差數(shù)列成等差數(shù)列. .2baA 反之，若反之，若,2baA ,AbaA 即即即即a, A, b成等差數(shù)列成等差數(shù)列.等差中項：等差中項： 由三個數(shù)由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，這時，以看成最簡單的等差數(shù)列，這時，A叫做叫做a與與b的的等差中項等差中項.等差中項：等差中項： 由三個數(shù)由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可組成

11、的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，這時，以看成最簡單的等差數(shù)列，這時，A叫做叫做a與與b的的等差中項等差中項. 不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從第不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮數(shù)列的末項除外）項起，每一項（有窮數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的都是它的前一項與后一項的等差中項等差中項.等差中項：等差中項：等差中項：等差中項：數(shù)列：數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13等差中項：等差中項：數(shù)列：數(shù)列：1，3，5，7，9，11，135是是3和和7的等差中項，的等差中項，1和和9的等差中項；的等差中項；等差中項：等差中項：數(shù)列：數(shù)列：1，3，5，7，9，11，135是是3和

12、和7的等差中項，的等差中項，1和和9的等差中項；的等差中項；9是是7和和11的等差中項，的等差中項，5和和13的等差中項的等差中項.等差中項：等差中項：數(shù)列：數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13a2a4a1a55是是3和和7的等差中項，的等差中項，1和和9的等差中項；的等差中項；9是是7和和11的等差中項，的等差中項，5和和13的等差中項的等差中項.等差中項：等差中項：數(shù)列：數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13a2a4a1a5a4a6a3a75是是3和和7的等差中項，的等差中項，1和和9的等差中項；的等差中項；9是是7和和11的等差中項，的等差中項，5和和13的等差中項的等差中項.在等差數(shù)列在

13、等差數(shù)列an中，中，若若mnpq, 則則amanapaq. 等差中項：等差中項：數(shù)列：數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13a2a4a1a5a4a6a3a75是是3和和7的等差中項，的等差中項，1和和9的等差中項；的等差中項；9是是7和和11的等差中項，的等差中項，5和和13的等差中項的等差中項.思考：思考： 對于以上的等差數(shù)列，我們能不能用對于以上的等差數(shù)列，我們能不能用通項公式將它們表示出來呢？通項公式將它們表示出來呢？思考：思考： 對于以上的等差數(shù)列，我們能不能用對于以上的等差數(shù)列，我們能不能用通項公式將它們表示出來呢？通項公式將它們表示出來呢？ 以以a1為首項，為首項，d為公差的等差數(shù)列

14、為公差的等差數(shù)列an的通項公式為：的通項公式為：思考：思考： 對于以上的等差數(shù)列，我們能不能用對于以上的等差數(shù)列，我們能不能用通項公式將它們表示出來呢？通項公式將它們表示出來呢？ 以以a1為首項，為首項，d為公差的等差數(shù)列為公差的等差數(shù)列an的通項公式為：的通項公式為：ana1(n1)d.講解范例講解范例:例例1. (1)求等差數(shù)列求等差數(shù)列8，5，2，的第的第20項項. (2)401是不是等差數(shù)列是不是等差數(shù)列5，9，13，的項？如果是，是第幾項？的項？如果是，是第幾項？講解范例講解范例:例例2. (1)在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，已知中，已知a510， a1231，求首項，求首項a1與與d

15、； (2)已知數(shù)列已知數(shù)列an為等差數(shù)列，為等差數(shù)列，,437 a,453 a求求a15的值的值.講解范例講解范例:例例3. 梯子最高一級寬梯子最高一級寬33cm，最低一級寬，最低一級寬為為110cm，中間還有，中間還有10級，各級的寬度級，各級的寬度成等差數(shù)列，計算中間各級的寬度成等差數(shù)列，計算中間各級的寬度 例例4. 三個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為三個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為18，它們的平方和為它們的平方和為116，求這三個數(shù)，求這三個數(shù).講解范例講解范例:例例5. 已知四個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和已知四個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為為28，中間兩項的積為，中間兩項的積為40，求這四個數(shù)，求這四個數(shù).講解范例講解范例:講解范例講解范例:例例6. 某市出租車的計價標準為某市出租車的計價標準為1.2元元/km，起步價為起步價為10元，即最初的元，即最初的4km(不含不含4千千米米)計費計費10元元.如果某人乘坐該市的出租車如果某人乘