概率論復習題

1、函授概率論與數(shù)理統(tǒng)計復習題一、填空題1、已知P(A)=P(B)=P(C)=0.25,P(AC)=0,P(AB)=P(BC)=0.15,則ABC中至少有一個發(fā)生的概率為0.45。2、A、B互斥且A=R則P(A)=0。13 .把9本書任意地放在書架上，其中指定3本書放在一起的概率為124 .已知HA)"6,P(B)=0.8,則P(AB)的最大值為0或，最小值為0405、設某試驗成功的概率為0.5,現(xiàn)獨立地進行該試驗3次，則至少有一次成功的概率為0.8756、已知P(A)=0.6,P(B)=0.8,貝UP(AB)的最大值為0.6。,最小值為0.4o7、設A、B為二事件，P(A)=0.8,P

2、(B)=0.7,P(AIB)=0.6,則P(AUB)=0.88。1e-r4X,x>0f(x)=4'8、設X、Y相互獨立，XU(0，3),Y的概率密度為I0，其它，貝(JE(2X5Y+3)=14,D(2X3Y+4)=147。9.設A、B為隨機事件，P(A)=0.3,P(B)=0.4,若P(A|B)=0.5,則P(A?B)=0.5:若A與B相互獨立，則P(A：B)=0.58.10 .已知p(a)=0.5,p(B)=0.6,p(ab)=0.2,則P(AB)=3_11 .設隨機變量X在區(qū)間1,6上服從均勻分布，則P1<X<3=2/5.0,x<-10.3,-1<x&

3、lt;112 .設隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)=，則X的分布律為0.6,1<x21,x-2X12313.若離散型隨機變量X的分布律為則常數(shù)a=0.3;又Y=2X+3,則Pk0.50.2aPY>5=0.5.14、設A、B為隨機事件，且P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B?A)=0.8,則P(A+B)=_0.715 .設隨機變量X服從二項分布b(50,0.2),則E(X)=10,D(X)=8.16 .設隨機變量XN(0,1),YN(1,3),且X和Y相互獨立，則D(3X?2Y)=.17 .設隨機變量X的數(shù)學期望EX)=?,方差D(X)=?2,則由切比雪夫不等式有P|X?|<

4、;3?8/9.二、選擇題1 .設A,B,C是三個隨機變量，則事件“A,B,C不多于一個發(fā)生”的逆事件為(D).(A)A,B,C都發(fā)生(B)A,B,C至少有一個發(fā)生(C) A,B,C都不發(fā)生(D)A,RC至少有兩個發(fā)生2、射擊3次，事件A表示第I次命中目標(I=1,2,3),則事件(D)表示恰命中一次。(A)A15A22A3(B)A3A2-A1弧3-A2A1】(C)A-ABC(D)A1A2A3-AA2A3-AA2A33、事件A,B為任意兩個事件，則(D)成立。(A)(AuB)B=A(B)(AuB)BuA(D) A-BB=A_B4、設A、B為兩事件，且B=A,則下列式子正確的是(A(A)P(A=B

5、)=P(A)(B)P(AB)=P(A)(C)PAB二PB(D)PB-A)=PB-PA5.設隨機變量X,Y相互獨立，與分別是X與Y的分布函數(shù)，則隨機變量Z=maxX,Y分布函數(shù)為(C).(A)max,(B)+:(C) (D)或6、如果常數(shù)C為(B)。則函數(shù)巴x)可以成為一個密度函數(shù)。(A)任何實數(shù)(B)正數(shù)(C)1(D)任何非零實數(shù)7.對任意兩個隨機變量X和Y,若E(XY=E(X)E(Y),則(D).(A)X和Y獨立(B)X和Y不獨立(C)D(XY)=D(X)D(Y)(D) D(X+Y)=D(X)+D(Y)8、袋中有5個黑球，3個白球，大小相同，一次隨機摸出4個球，其中恰有3個白球的概率為(D)

6、。(A)3(B)-I;1(C)-I!1(D)芻5<5；8<5J8C89 .設隨機變量X的概率密度為f(x),且滿足f(x)=f(Tx),F(x)為X的分布函數(shù)，則對任意實數(shù)a,下列式子中成立的是(A).(A)-(B)(C)(D)10 .設兩個相互獨立的隨機變量X和Y分別服從正態(tài)分布N(0,1)和N(1,1),則.1.1B(A)PXY<0(B)PXYM1=一2211.設X1,X2,；Xn(n?3)為來自總體X的一個簡單隨機樣本，則下列估計量中不是總體期望？的無偏估計量的是(C).(A)X(B)0.1：(6X1+4X2)(C)(D)X1+X2：X3三、計算題1、一批同一規(guī)格的產品

7、由甲廠和乙廠生產，甲廠和乙廠生產的產品分別占70%和30%,甲乙兩廠的合格率分別為95%和90%,現(xiàn)從中任取一只，則(1)它是次品的概率為多少？(2)若為次品，它是甲廠生產的概率為多少？解：設人='次品'，B='廣品是甲廠生產_依題意有：P(B)=70%,P(B)=30%,P(A|B)=5%,P(A|B)=10%,P(A|B)P(B)(2)P(B|A)=(1)P(A)=P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)=70%父5%+30M10%=0.065P(A|B)P(B)P(A|B)P(B)2、某大型連鎖超市采購的某批商品中，甲、乙、丙三廠生產的產品分別占45%、35%、

8、20%,各廠商的次品率分別為4%、2%、5%,現(xiàn)從中任取一件產品，(1)求這件產品是次品的概率；(2)若這件產品是次品，求它是甲廠生產的概率？解：設A事件表示“產品為次品”，Bi事件表示“是甲廠生產的產品”，B2事件表示“是乙廠生產的產品”，B3事件表示“是丙廠生產的產品”(1)這件產品是次品的概率：(2)若這件產品是次品，求它是甲廠生產的概率：3、用3個機床加工同一種零件，零件由3個機車加工的概率分別為0.5,0.3,0.2，各機床加工零件的合格率分別為0.94,0.9,0.95求全部產品中的合格率。解：設匕=任取一件產品為合格品Ai,MA3分別表示取到三個繇閶的事例(由條件由全概率公式、A

9、sinx,0<x<n4、設連續(xù)型隨機變量X的概率密度為f(x)="/山，0,其他求：(1)常數(shù)A的值；隨機變量X的分布函數(shù)F(x);(3)P-<X<-.32解：(1)11=f(x)dx=Asinxdx=2AA=02xF(x)=二f(t)dt所以0,x<0x1F(x)=Jf(t)dt=«(1cosx),0<x<n、，但、，21,x之幾二二二二1叫3"/=%)-書)=25、一個袋中共有10個球，其中黑球3個，白球7個，先從袋中先后任取一球(不放回)(1)求第二次取到黑球的概率；(2)若已知第二次取到的是黑球，試求第一次也取到黑

10、球的概率？解：設A事件表示“第二次取到黑球，B1事件表示“第一次取到黑球”，B2事件表示“第一次取到白球”，(1)第二次取到黑球的概率：(2)若已知第二次取到的是黑球，試求第一次也取到黑球的概率：6、設二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為其他求：(1)求X,Y的邊緣概率密度fX(x),Wy),并判斷X與Y是否相互獨立(說明原因)?(2)求PX+Y：11,c、，1、cc(2-x)ydy=-(2-x),0MxM2斛：(1)fX(x)=f(x,y)dy=02i0,其它因為fx(x)fY(y)=f(x,y),所以X與Y是相互獨立的.11/1127(2)PXY4=0dx0(2.x)ydy=02(2一雙

11、1一刈2改=不7、設二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為其他求：(1)求X,Y的邊緣概率密度fX(x),Wy),并判斷X與Y是否相互獨立(說明原因)?(2)求PX+Y：1解：(1)fX(x)=Ef(x,y)dy=110(2-x)ydyQ-x),0MxM2I0,其它因為fx(x),fY(y)=f(x,y),所以X與Y是相互獨立的.11.x1197PXYM1=0dx0(2-x)ydy=02(2-x)(1-x)2dx=x8、已知連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為求(1)a；(2)分布函數(shù)F(x);(3)P(-0.5<X<0.5)。x次：0寸，F(xiàn)(x)=f(t)dt=030<x<n時,當x二時，0,2x,x2txF(x):_f(t)dt=0Fdt=-2-0二二xF(x)=_f