電磁學-第6章電磁感應與暫態(tài)過程

1、第六章第六章 電磁感應與暫態(tài)過程電磁感應與暫態(tài)過程3 動生電動勢動生電動勢4 感生電動勢感生電動勢和感生電場和感生電場5 自感自感2 楞次定律楞次定律1 電磁感應電磁感應6 互互感感7 暫態(tài)過程暫態(tài)過程8 磁能磁能1 電磁感應電磁感應一、電磁感應現象一、電磁感應現象1、實驗現象、實驗現象 AG0100200100200電流可以產生磁場，那么磁場是否也能產生電流呢電流可以產生磁場，那么磁場是否也能產生電流呢？ 1831年年， 英國英國科學家法拉第通過大量實驗，發(fā)現在一科學家法拉第通過大量實驗，發(fā)現在一定的條件下，磁場也可以產生電流，稱為感應電流，這種定的條件下，磁場也可以產生電流，稱為感應電流，

2、這種現象成為電磁感應現象?，F象成為電磁感應現象。觀察現象，看到如下事實：觀察現象，看到如下事實： ( (1) 1) 插、拔時有電磁感應現象發(fā)生；插、拔時有電磁感應現象發(fā)生； (2) i的的大小與相對運動速度有關大小與相對運動速度有關，i的的方向決定于是方向決定于是插入還是拔出。插入還是拔出。 觀察現象發(fā)現：觀察現象發(fā)現： (1) (1) 仍有電磁感應現象發(fā)生；仍有電磁感應現象發(fā)生； (2(2) ) 產生產生i并并不在乎磁場是由什么激發(fā)的不在乎磁場是由什么激發(fā)的 比較以上兩實驗共同點：比較以上兩實驗共同點：有磁極相對運動參與。有磁極相對運動參與。 插入、拔出磁棒插入、拔出磁棒。P223P223圖

3、圖6-1(a)6-1(a) 實驗一實驗一插入、拔出載流線圈插入、拔出載流線圈。 P223 P223圖圖6-1(b6-1(b) ) 實驗二實驗二(1)(1)“相對運動相對運動”是否就是產生是否就是產生i的唯一方式或原因？的唯一方式或原因？ (2) (2) 我們能否將我們能否將“相對運動相對運動”當作產生當作產生i的必然條件而的必然條件而作為一般方法或結論固定下來呢？作為一般方法或結論固定下來呢？ 觀察現象得知：觀察現象得知： (1) (1) 雖無相對運動，但仍有電磁感應現象發(fā)生；雖無相對運動，但仍有電磁感應現象發(fā)生； (2) (2) 相對運動只是產生相對運動只是產生i的一種方式，并非一般性條件。

4、的一種方式，并非一般性條件。 (3) (3) 作為一般性結論，回路中產生作為一般性結論，回路中產生i i的條件是什么？的條件是什么？ 思考思考通、斷小線圈電流通、斷小線圈電流。 P223P223圖圖6-1(c)6-1(c) 實驗三實驗三2 2、結論、結論 二、法拉弟電磁感應定律二、法拉弟電磁感應定律dtd方向由楞次定律確定。方向由楞次定律確定。k為比例系數，在為比例系數，在SISI制中：制中：k=1 k=1 ，定律表成，定律表成dtdk作用：作用：判定感應電流的方向。判定感應電流的方向。內容：內容：感應電流的效果總是阻礙引起感應電流的原因。感應電流的效果總是阻礙引起感應電流的原因。2 楞楞次次

5、(Lenz)定律定律一、一、 楞次定律楞次定律圖圖6-2 6-2 NNSS 1、楞楞次定律的第一種表述：次定律的第一種表述： 感應電流的磁通總是力圖阻礙引起感感應電流的磁通總是力圖阻礙引起感應電流的磁通的變化。應電流的磁通的變化。 例：判別右圖當磁鐵插入和拔出過例：判別右圖當磁鐵插入和拔出過程中感應電流方向。程中感應電流方向。二、考慮了楞次定律的法拉第定律表達式二、考慮了楞次定律的法拉第定律表達式其數學其數學形式即中加一負號。形式即中加一負號。實質：實質：能量守恒定律在電磁感應現象中的能量守恒定律在電磁感應現象中的體現。體現。當導體在磁場中運動時，由于感應電流而受到的當導體在磁場中運動時，由于

6、感應電流而受到的安培力總是阻礙導體的運動安培力總是阻礙導體的運動。P223P223圖圖6-36-31、定律內容、定律內容2、楞楞次定律的第二種表述：次定律的第二種表述： 若若 ，則，則 ， 。 N21NdtdN(3) 的方向的方向，并非，并非 。 dtd(2) 的大小的大小為總磁通，或稱為磁鏈。為總磁通，或稱為磁鏈。Nii1dtddtdNiiNii11(1) (1) N N 匝匝串聯，總電動勢串聯，總電動勢 2、定律討論、定律討論(a) (a) ； 0, 0, 0, 0dtddtdd(b) (b) ； 0, 0, 0, 0dtddtdd(c) (c) ； 0, 0, 0, 0dtddtdd(d

7、) (d) 。 0, 0, 0, 0dtddtdd(a)(a) 正向增正向增 (b)(b) 反向增反向增 (c)(c) 正向減正向減 (d)(d) 反向減反向減 圖圖6-26-2回路回路回路回路回路回路回路回路三、利用法拉第定律求感應電動勢的步驟三、利用法拉第定律求感應電動勢的步驟1、求磁場；2、求穿過導體回路的全磁通；3、求全磁通的時間變化率；4、判定感應電動勢的方向。圖圖6-4 6-4 R BB圖圖6-5 6-5 lxx計算實例計算實例例例3：題意如圖：題意如圖6-6。解：解： 0 xbxIaadrrIbxxln22000)11(20bxxIavdtd方向同參考方向。方向同參考方向。 另一

8、類：線圈不動，令另一類：線圈不動，令 tIIsin0Ix0ba圖圖6-66-60 0lncos2I adxbtdtx 0 0lnsin2I axbtx作業(yè)作業(yè)P280：6.2.1、 6.2.2、6.2.3 引引 言言 感應電動勢感應電動勢存在否？存在否？ 電動勢起源于非靜電作用，此非靜電起源的電動勢起源于非靜電作用，此非靜電起源的 作用存在否？作用存在否？ 電壓的概念有意義否？電壓的概念有意義否？ 3 3 動生電動勢動生電動勢均勻均勻 G G G G N N S S 0 0 金屬盤轉動金屬盤轉動 圓柱形圓柱形導體導體 G G中有電流，但盤中有電流，但盤中中未未變變 永磁體永磁體恒恒轉動轉動，G

9、 G中有電流中有電流 圖圖6-9 6-9 綜合綜合變化變化各情況，歸納如下：各情況，歸納如下： 變化等）流線圈運動，也可時間變化原因可以磁極、載（至于BB變化導線回路固定不動，引起變化，產生 感生電動勢。(2)(2) BB不變導線回路或其上一部分導體在 中運動切割磁力線，引起 動生電動勢。(1)(1) 1. 1. 動生電動勢由洛侖茲力引起動生電動勢由洛侖茲力引起(1)(1)特例分析特例分析一、動生電動勢一、動生電動勢BabcIlBEeab_fBeIIabrabcR(a) (b) (c) (a) (b) (c) 圖圖6-106-10 BabcIlBEeab_fBeIIabrabcR(a) (b)

10、 (c) (a) (b) (c) 圖圖6-106-10 當當 ，此時如何，此時如何求求 積積分分法。法。 勻磁場在空間上分布非均一運動導線各部分速度不運動導線非直線(2) (2) 一般情況下動生電動勢的計算公式一般情況下動生電動勢的計算公式分析可見：分析可見： 扮演非靜電力作用，扮演非靜電力作用，運動運動abab段段相當于電源相當于電源內部，不動的內部，不動的外路外路acbacb僅僅提供形成電流提供形成電流I I的閉路通道。的閉路通道。 LF定義非靜電場強：定義非靜電場強： ， BveBveefKvBlvBdll dBvl dKabababba)(baabbabaUUUU單位正電荷所單位正電荷

11、所受洛侖茲力受洛侖茲力則則例如：如圖例如：如圖6-116-11，在無限長載流直導線，在無限長載流直導線激發(fā)的磁場中，半圓形導線定軸轉動，激發(fā)的磁場中，半圓形導線定軸轉動，求動生電動勢。求動生電動勢。圖圖6-116-11IRiiiiiilBv)(2.2.動生電動勢動生電動勢與能量守恒與能量守恒 討論討論 I圖圖6-126-12fFufBBu合力：合力： )()()()()(vufvufvuffvuF回答：否回答：否。 分析分析如下：如下：()()fvf ueuBvevBu 0)(evBueuBv二力均二力均不做功不做功合力也合力也不做功不做功0,fvf uf vfu 即 二分力交換二分力交換功率

12、相等功率相等物理圖象如下：物理圖象如下： 二、動生電動勢的計算二、動生電動勢的計算兩種方法：兩種方法：此時如果是不閉合導體此時如果是不閉合導體在磁場在磁場中運動，則要假想中運動，則要假想一條導線與之組成一條導線與之組成閉合回路。閉合回路。 例例1 在與均勻恒定磁場在與均勻恒定磁場B垂直垂直的平面內有一長為的平面內有一長為L的的直導線直導線OP，設導線繞設導線繞O點以點以勻勻角速度角速度轉動，轉動，轉軸與轉軸與B平行，求平行，求OP的動生電動勢的動生電動勢及及P、O間的間的電壓。電壓。解解：第一種方法：第一種方法POPOOPvBdll dBv)(2012PLOBldlBldlBL221BLUOP

13、POOP 0，說明動生電動勢由說明動生電動勢由O指向指向P，P相當電源正極，相當電源正極，O為負為負極。極。P、O之間的電壓為之間的電壓為第二種方法：用法拉弟定律求解第二種方法：用法拉弟定律求解dLdLOP221122OPddBLBLdtdt動生電動勢方向可由楞次定律判斷，也可以由高中學過動生電動勢方向可由楞次定律判斷，也可以由高中學過的右手定則判斷。的右手定則判斷。例2一菱形線圈在均勻恒定磁場一菱形線圈在均勻恒定磁場B中以勻角速繞其對角線中以勻角速繞其對角線轉動，轉軸與轉動，轉軸與B垂直，當線圈平面轉垂直，當線圈平面轉到到與與B平行時，問平行時，問：（1）P、M兩點中哪點電勢高？兩點中哪點電

14、勢高？ （2）設）設Q為為PM的中點，的中點，Q、M兩點中哪點電勢高？兩點中哪點電勢高？PBMQO解： （1）從從菱形中點菱形中點O到到M點點為為x軸，軸， O 為原點為原點，OM=xM，MPMPPMdlvBl dBvsin2201tan(tan)2MxMMBxdxBxKxxPMPMRRI對對PM段使用一段含源電路的歐姆定律：段使用一段含源電路的歐姆定律：0PMPMMPIRU即即P、M兩點電勢相等。兩點電勢相等。（2）對）對QM段使用一段含源電路的歐姆定律段使用一段含源電路的歐姆定律：QMQMMQIRU2241MQPQKxKxPMMMMQMKxKxKx434341222PMQMRR21而而21

15、04MQMUKx說明說明Q點電勢低于點電勢低于M點。點。 每匝每匝 正視正視 中面）（ , nfABCDSN環(huán)Cun ADlbADBC圖圖6-136-13 coscosvBlABvB cos2vBlCDAB若導線框以勻角速度若導線框以勻角速度 旋轉，則旋轉，則 ，由上式得，由上式得2bvcoscosBSBbl其中其中 為線圈面積。令為線圈面積。令 時作為計時開始，則任時作為計時開始，則任時刻轉過角度為時刻轉過角度為 ，故，故 可表成可表成blS 0tBABACDABvBdll dBv)2sin(tEmcos三、應用三、應用-交流發(fā)電機交流發(fā)電機 注注 實際發(fā)電機：電樞多匝，多極，轉動磁極；以上

16、也實際發(fā)電機：電樞多匝，多極，轉動磁極；以上也可用可用 方法求出。方法求出。 dtd其中電動勢幅值其中電動勢幅值 ， 為圓頻率。為圓頻率。 BSEm作業(yè)作業(yè)P281：6.3.2、6.3.3、6.3.5、 6.3.7 B S L 圖圖6-14 6-14 一、一、感生電動勢和感生電動勢和感生電場感生電場（渦旋電場）渦旋電場）1. 1. 感生電動勢感生電動勢4 4 感生電動勢和感生電場感生電動勢和感生電場感生電動勢由變化的磁場感生電動勢由變化的磁場引起，從電源角度看引起，從電源角度看非靜電力呢？非靜電力呢？2. 2. 渦旋電場是感生電動勢之非靜電力渦旋電場是感生電動勢之非靜電力 麥克斯韋麥克斯韋分析

17、了一些電磁感應現象后，敏銳地感覺分析了一些電磁感應現象后，敏銳地感覺到：感生電動勢現象預示著有關電磁場的新效應，他相到：感生電動勢現象預示著有關電磁場的新效應，他相信，即使不存在導體回路，變化的磁場周圍也會激發(fā)一信，即使不存在導體回路，變化的磁場周圍也會激發(fā)一種電場，稱之為種電場，稱之為渦旋渦旋電場（或電場（或感生電場）感生電場），此場即此場即感感 之之非靜電力。故上述回路中感生電動勢非靜電力。故上述回路中感生電動勢為：為： 3.3.渦旋渦旋電場的產生電場的產生綜上有綜上有 lSBBEdldSEtt 旋旋或 渦旋電場（渦旋電場（感生電場）由變化感生電場）由變化的的磁場產生磁場產生。EEE庫旋

18、E tEtEt庫旋通常通?？傠妶鰸M足什么方程？總電場滿足什么方程？4.4.總電場方程總電場方程0lllE dlEdlEdlEdl庫旋旋表明電場、磁場不可分割，有了變化的磁場就有變化的電表明電場、磁場不可分割，有了變化的磁場就有變化的電場（另一方面見以后）。場（另一方面見以后）。 所以所以，總電場環(huán)路方程，總電場環(huán)路方程有可寫為有可寫為0lEdl庫電磁場基本方程電磁場基本方程二、既有電場又有磁場時的洛侖茲力公式二、既有電場又有磁場時的洛侖茲力公式BvEqF三、渦旋三、渦旋電場的電場的性質性質 圖圖6-156-15旋E0SEdS旋0SSqE dSEdS庫三、渦旋三、渦旋電場的電場的性質性質對于總電

19、場，有對于總電場，有 變化場情況，區(qū)域內處處有電源，不宜劃分源內、源外；變化場情況，區(qū)域內處處有電源，不宜劃分源內、源外； 動生、感生劃分只具有相對動生、感生劃分只具有相對意義。意義。 討論討論 四四、螺線管磁場變化引起的感生電場螺線管磁場變化引起的感生電場例例1 通有時變電流的無限長螺線管內通有時變電流的無限長螺線管內的磁場的磁場B隨時間而變，已知隨時間而變，已知dB/dt的的數數值，求它在管內外激發(fā)的值，求它在管內外激發(fā)的感生電場感生電場E感感（默認（默認E感感在在趨于無限遠時趨于零）。趨于無限遠時趨于零）。 解：令解：令E=E感感，以，以圓心為原點建立柱圓心為原點建立柱坐標系，坐標系，z

20、軸軸與與B同向同向，有，有 rrzzEE eE eE e 20rE dSE dSErh側再作無限長矩形閉合線求其環(huán)路積分，再作無限長矩形閉合線求其環(huán)路積分，rrzzzLLE dlE eE eE edlE h LSBEdldSt 感又0BdSS且垂直L rEdlEl dELL2再求出再求出2rdtdBdSdtdBSddtBdSS對于管外則有對于管外則有2RdtdBSddtBdS五五、應用應用-電子感應加速器電子感應加速器 (1) (1) 原理原理 (2) (2) 裝置裝置 問題之一：問題之一： SN某時刻極性環(huán)形室環(huán)形室 俯視環(huán)形室環(huán)形室 靶、電子槍靶、電子槍 2TBn旋E)(tBBBBt參考方

21、向)(tBL (a) (b) (a) (b) 圖圖6-16 6-16 f旋Ev(3) (3) 分析與設計分析與設計 周期加周期加速，速，電子電子束已經在束已經在環(huán)內繞行環(huán)內繞行幾十萬圈幾十萬圈。問題之二：問題之二：實現電子維持在恒定半徑圓形軌道（實現電子維持在恒定半徑圓形軌道（如如R）上上 加速，對此約束磁場分布有一定的特殊要求，加速，對此約束磁場分布有一定的特殊要求， 需設計特殊形狀磁極需設計特殊形狀磁極。 法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律 sSdBdtddtd動生：動生： ，非靜電力為洛侖茲力，非靜電力為洛侖茲力 ； Ll dBv)(Bvk感生：感生： 非靜電力為渦旋電場。非靜電力為渦

22、旋電場。 sLSdtBl dE旋一般情況下，一般情況下， 感動內容小結內容小結作業(yè)作業(yè) P283：6.4.1 6.4.4本節(jié)就兩線圈情況據磁通來源不同研究互感、自感電動勢。本節(jié)就兩線圈情況據磁通來源不同研究互感、自感電動勢。 1N2N1L2L)(1ti)(2ti)(tB (1) 對于對于線圈線圈L1 ：互感電動勢回路磁鏈自感電動勢回路磁鏈121221111111)()(LLtBti(2) 對于對于線圈線圈L2 ： 自感電動勢中產生互感電動勢中產生222222121122)()(LLtBti5 5、6 6 互感與自感互感與自感一、一、自感自感與與互感現象互感現象 1.1.兩兩載流線圈載流線圈2.

23、2.一一載流線圈（自感）載流線圈（自感）ALBEKRLKEB (a)K接通后接通后B后亮后亮(b)K斷開后斷開后B還還亮一會亮一會LiL自感電動勢為自感電動勢為)(ti)(tBL 二二、自感系數自感系數L兩線圈如圖，考慮兩線圈如圖，考慮一個線圈一個線圈載載流流i(t) ，而另一不載流，分，而另一不載流，分析互感磁通及電動勢。析互感磁通及電動勢。 (1) L1中中載載流流i1(t)周圍介質（非鐵磁質）相對位置匝數、形狀、尺寸中電流212111,)(LLLLtiL 當這些確定后，當這些確定后， 引進引進互感系數互感系數M12，則則有有11212iM三三、互感系數互感系數 M1. 互感互感 M1N2

24、N1L2L)(1ti)(2ti)(tB (2) L2 中中載載流流i2(t) 22121iM可以證明可以證明：M12=M21M ，稱，稱互感系數互感系數，簡稱，簡稱互感互感。 2. 互感電動勢互感電動勢互互3.3.討論討論HmHH6310101(2) M的的物理意義物理意義 M有兩種定義有兩種定義，可如下兩個方面，可如下兩個方面理解理解：反映兩通電線圈互相提供磁通的耦合能力。：反映兩通電線圈互相提供磁通的耦合能力。 iM : :描述了一個線圈電流變化在另一線圈描述了一個線圈電流變化在另一線圈 中感生電動勢的能力。中感生電動勢的能力。 1)(dtdiM(3)M可可正可負，可大可小正可負，可大可小

25、 (4) 若回路周圍磁介質為非鐵磁性，若回路周圍磁介質為非鐵磁性，則則M與與I無關無關； 由由兩回路大小、形狀、匝數即相對位置決定。兩回路大小、形狀、匝數即相對位置決定。 (5) 電感符號：如圖電感符號：如圖6-216-21 L 無鐵芯無鐵芯 有鐵芯有鐵芯 變壓器變壓器 1u2u兩點表示“同名端”(1) L中中的負號表明的負號表明： L對對電流的變化總起阻電流的變化總起阻礙作用（電磁慣性）；礙作用（電磁慣性）； (2) L 恒正；恒正； (3) 求求L的的方法方法 實驗法實驗法測量測量L 。 計算法計算法求求L L：磁鏈法磁鏈法 設設 （與（與I 無關）。無關）。 ILIBI)(dtdiLdt

26、ditBiLL)()( 設設 互感的計算方法類似上述?；ジ械挠嬎惴椒愃粕鲜?。 著重指出：著重指出：四、互感四、互感 M與自感與自感L的的關系關系 線圈的線圈的串聯串聯 2. 有有漏磁的一般漏磁的一般情況情況1. 無無漏磁理想漏磁理想情況情況引入引入耦合系數耦合系數K ：0 K1 ，則則21LLKM MIILMIIL212222121111順串后總磁通、總自感分別為順串后總磁通、總自感分別為 IMLL)2(212112122LLLMLLI3. 3. 兩兩線圈串聯線圈串聯 1N2N1122111222ddiLMdtdtddiLMdtdt 11112diLLMdt 111211222122L IMIL IMI順串后總磁通、總自感分別為順串后總磁通、總自感分別為 1212(2)LLM I12122LLLMLLI3. 3. 兩兩線圈串聯線圈串聯 1N2N1122111222ddiLMdtdtddiLMdtdt 11112diLLMdt lSl體積體積V=Sl T)(ti)(tLt0I (2) 若設通入交變電若設通入交變電 ，試求，試求 。 tItisin)(0LtILdtdiLLcos0把自感把自感L代入，令自感電動勢幅值為代入，令自感電動勢幅值為 020IVnEL則有