電磁感應中的動力學問題和能量問題

1、1.5 1.5 電磁感應中的動力學問題和能量問題電磁感應中的動力學問題和能量問題一、感應電流在磁場中所受的安培力一、感應電流在磁場中所受的安培力1.1.安培力的大小安培力的大小: :F F= =BILBIL= = 2.2.安培力的方向判斷安培力的方向判斷(1)(1)右手定則和左手定則相結合右手定則和左手定則相結合, ,先用先用 確定確定感應電流方向感應電流方向, ,再用再用 判斷感應電流所受安判斷感應電流所受安培力的方向培力的方向. .(2)(2)用楞次定律判斷用楞次定律判斷, ,感應電流所受安培力的方向一感應電流所受安培力的方向一定和導體切割磁感線運動的方向定和導體切割磁感線運動的方向 .

2、.RLBREBLv22點撥點撥1.1.由由 知知, ,v變化時變化時, ,F變化變化, ,物體所受合外力物體所受合外力變化變化, ,物體的加速度變化物體的加速度變化, ,因此可用牛頓運動定律進因此可用牛頓運動定律進行動態(tài)分析行動態(tài)分析. .2.2.在求某時刻速度時在求某時刻速度時, ,可先根據(jù)受力情況確定該時可先根據(jù)受力情況確定該時刻的安培力刻的安培力, ,然后用上述公式進行求解然后用上述公式進行求解. .vRLBF22二、電磁感應的能量轉化二、電磁感應的能量轉化1.1.電磁感應現(xiàn)象的實質是電磁感應現(xiàn)象的實質是 和和 之間之間的轉化的轉化. .2.2.感應電流在磁場中受安培力感應電流在磁場中受

3、安培力, ,外力克服安培力外力克服安培力 , ,將將 的能轉化為的能轉化為 , ,電流做功再電流做功再 將電能轉化為將電能轉化為 . .3.3.電流做功產生的熱量用焦耳定律計算電流做功產生的熱量用焦耳定律計算, ,公式為公式為 . .特別提醒特別提醒在利用能的轉化和守恒定律解決電磁感應的問題在利用能的轉化和守恒定律解決電磁感應的問題時時, ,要注意分析安培力做功的情況要注意分析安培力做功的情況, ,因為安培力做的因為安培力做的功是電能和其他形式的能之間相互轉化的功是電能和其他形式的能之間相互轉化的“橋梁橋梁”. .簡單表示如下簡單表示如下: :電能電能 其他形式能其他形式能. .W W安安0

4、0W W安安0 0熱點一熱點一 對導體的受力分析及運動分析對導體的受力分析及運動分析從運動和力的關系著手從運動和力的關系著手, ,運用牛頓第二定律運用牛頓第二定律. .基本方基本方法是法是: :受力分析受力分析運動分析運動分析( (確定運動過程和最終的確定運動過程和最終的穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài))由牛頓第二定律列方程求解由牛頓第二定律列方程求解. .運動的動態(tài)結構運動的動態(tài)結構: :這樣周而復始的循環(huán)這樣周而復始的循環(huán), ,循環(huán)結束時加速度等于零循環(huán)結束時加速度等于零, ,導導體達到平衡狀態(tài)體達到平衡狀態(tài). .在分析過程中要抓住在分析過程中要抓住a a=0=0時速度時速度v達達到最大這一關鍵到最大這一

5、關鍵. .熱點聚焦熱點聚焦特別提示特別提示1.1.對電學對象要畫好必要的等效電路圖對電學對象要畫好必要的等效電路圖. .2.2.對力學對象要畫好必要的受力分析圖和過程示對力學對象要畫好必要的受力分析圖和過程示意圖意圖. .熱點二熱點二 電路中的能量轉化分析電路中的能量轉化分析從能量的觀點著手從能量的觀點著手, ,運用動能定理或能量守恒定律運用動能定理或能量守恒定律. .基本方法是基本方法是: :受力分析受力分析弄清哪些力做功弄清哪些力做功, ,做正功還是負功做正功還是負功明確明確有哪些形式的能參與轉化有哪些形式的能參與轉化, ,哪些增哪些減哪些增哪些減由動能定由動能定理或能量守恒定律列方程求解

6、理或能量守恒定律列方程求解. .例如例如, ,如圖如圖1 1所示所示, ,金屬棒金屬棒abab沿導軌沿導軌由靜止下滑時由靜止下滑時, ,重力勢能減少重力勢能減少, ,一一部分用來克服安培力做功轉化為部分用來克服安培力做功轉化為感應電流的電能感應電流的電能, ,最終在最終在R R上轉化上轉化為焦耳熱為焦耳熱, ,另一部分轉化為金屬棒另一部分轉化為金屬棒的動能的動能. .若導軌足夠長若導軌足夠長, ,棒最終達到穩(wěn)定狀態(tài)勻速運棒最終達到穩(wěn)定狀態(tài)勻速運動時動時, ,重力勢能的減少則完全用來克服安培力做功轉重力勢能的減少則完全用來克服安培力做功轉化為感應電流的電能化為感應電流的電能. .因此因此, ,從

7、功和能的觀點入手從功和能的觀點入手, ,分分析清楚電磁感應過程中能量轉化的關系析清楚電磁感應過程中能量轉化的關系, ,是解決電磁是解決電磁感應問題的重要途徑之一感應問題的重要途徑之一. .圖圖1 1限時自我測試限時自我測試(20(20分分) )如圖如圖7 7所示所示, ,足夠長的光滑平行金足夠長的光滑平行金屬導軌屬導軌MNMN、PQPQ豎直放置豎直放置, ,一個磁感應強一個磁感應強度度B B=0.50 T=0.50 T的勻強磁場垂直穿過導軌平的勻強磁場垂直穿過導軌平面面, ,導軌的上端導軌的上端M M與與P P間連接阻值為間連接阻值為R R=0.30 =0.30 的電阻的電阻, ,長為長為L

8、L=0.40 m=0.40 m、電阻、電阻為為r r=0.20 =0.20 的金屬棒的金屬棒abab緊貼在導軌上緊貼在導軌上. .現(xiàn)使金屬棒現(xiàn)使金屬棒abab由靜止開始下滑由靜止開始下滑, ,通過傳感器記錄金通過傳感器記錄金屬棒屬棒abab下滑的距離下滑的距離, ,其下滑距離與時間的關系如下其下滑距離與時間的關系如下表所示表所示, ,導軌電阻不計導軌電阻不計.(.(g g=10 m/s=10 m/s2 2) )求求: :圖圖7 7(1)(1)在前在前0.4 s0.4 s的時間內的時間內, ,金屬棒金屬棒abab電動勢的平均值電動勢的平均值. .(2)(2)金屬棒的質量金屬棒的質量. .(3)(

9、3)在前在前0.7 s0.7 s的時間內的時間內, ,電阻電阻R R上產生的熱量上產生的熱量. .題型題型1 1 電磁感應中的動力學問題電磁感應中的動力學問題【例例1 1】 如圖如圖2 2所示所示, ,光滑斜面的傾角光滑斜面的傾角 =30=30, ,在斜面上放置一矩形線框在斜面上放置一矩形線框 abcdabcd,ab,ab邊的邊長邊的邊長l l1 1=1 m,=1 m,bcbc邊的邊長邊的邊長 l l2 2=0.6 m,=0.6 m,線框的質量線框的質量m m=1 kg,=1 kg,電阻電阻 R R=0.1 ,=0.1 ,線框通過細線與重物相線框通過細線與重物相 連連, ,重物質量重物質量M

10、M=2 kg,=2 kg,斜面上斜面上efef線線( (efefghghabab) )的右的右 方有垂直斜面向上的勻強磁場方有垂直斜面向上的勻強磁場, ,磁感應強度磁感應強度B B=0.5 T.=0.5 T.如果線如果線框從靜止開始運動框從靜止開始運動, ,進入磁場最初一段時間是勻速的進入磁場最初一段時間是勻速的, ,ef ef 線和線和ghgh線的距離線的距離s s=11.4 m(=11.4 m(取取g g=10 m/s=10 m/s2 2).).求求: :題型探究題型探究圖圖2 2（1）線框進入磁場時勻速運動的速度）線框進入磁場時勻速運動的速度v.（2）ab邊由靜止開始運動到邊由靜止開始運

11、動到gh線所用的時間線所用的時間t.題型題型2 2 電磁感應問題的綜合應用電磁感應問題的綜合應用【例例2 2】光滑的平行金屬導軌長】光滑的平行金屬導軌長 L L=2 m,=2 m,兩導軌間距兩導軌間距d d=0.5 m,=0.5 m,軌軌 道平面與水平面的夾角道平面與水平面的夾角 =30=30, , 導軌上端接一阻值為導軌上端接一阻值為R R=0.6=0.6的的 電阻電阻, ,軌道所在空間有垂直軌道軌道所在空間有垂直軌道 平面向上的勻強磁場平面向上的勻強磁場, ,磁場的磁磁場的磁 感應強度感應強度B B=1 T,=1 T,如圖如圖6 6所示所示. .有一質量有一質量m m=0.5kg=0.5k

12、g、電阻、電阻 r r=0.4=0.4的的 金屬棒金屬棒abab, ,放在導軌最上端放在導軌最上端, ,其余部分電阻不其余部分電阻不 計計. .當棒當棒abab從軌道最上端由靜止開始下滑到底端脫離軌從軌道最上端由靜止開始下滑到底端脫離軌 道時道時, ,電阻電阻R R上產生的熱量上產生的熱量 =0.6 J,=0.6 J,取取g=10m/sg=10m/s2 2, , 試求試求: :圖圖6 61Q變式練習變式練習2 2 如圖如圖5 5所示所示, ,將邊長為將邊長為a a、質量為質量為m m、電阻為、電阻為R R的正方形導線框的正方形導線框豎直向上拋出豎直向上拋出, ,穿過寬度為穿過寬度為b b、磁感

13、、磁感應強度為應強度為B B的勻強磁場的勻強磁場, ,磁場的方向磁場的方向垂直紙面向里垂直紙面向里. .線框向上離開磁場時線框向上離開磁場時的速度剛好是進入磁場時速度的一半的速度剛好是進入磁場時速度的一半, ,線框離開磁場線框離開磁場后繼續(xù)上升一段高度后繼續(xù)上升一段高度, ,然后落下并勻速進入磁場然后落下并勻速進入磁場. .整整個運動過程中始終存在著大小恒定的空氣阻力個運動過程中始終存在著大小恒定的空氣阻力F Ff f, ,且且線框不發(fā)生轉動線框不發(fā)生轉動. .求求: :(1)(1)線框在下落階段勻速進入磁場時的速度線框在下落階段勻速進入磁場時的速度v v2 2. .(2)(2)線框在上升階段

14、剛離開磁場時的速度線框在上升階段剛離開磁場時的速度v v1 1. .(3)(3)線框在上升階段通過磁場過程中產生的焦耳熱線框在上升階段通過磁場過程中產生的焦耳熱Q Q. .圖圖5 5題型題型3 3 電磁感應中的能量問題電磁感應中的能量問題【例例3 3】 如圖如圖4 4所示所示, ,兩條足夠長的平行光滑金屬導兩條足夠長的平行光滑金屬導軌軌, ,與水平面的夾角均為與水平面的夾角均為 , ,該空間存在著兩個磁感該空間存在著兩個磁感應強度大小均為應強度大小均為B B的勻強磁場區(qū)域的勻強磁場區(qū)域和和,區(qū)域區(qū)域的的磁場方向垂直導軌平面向下磁場方向垂直導軌平面向下, ,區(qū)域區(qū)域的磁場方向垂的磁場方向垂直導軌

15、平面向上直導軌平面向上, ,兩勻強磁場在斜面上的寬度均為兩勻強磁場在斜面上的寬度均為L L, ,一個質量為一個質量為m m、電阻為、電阻為R R、邊長為、邊長為L L的正方形金屬的正方形金屬線框線框, ,由靜止開始沿導軌下滑由靜止開始沿導軌下滑, ,當線圈運動到當線圈運動到abab邊剛邊剛越過越過eeee即做勻速直線運動即做勻速直線運動; ;當線框剛好有一半進入當線框剛好有一半進入磁場區(qū)域磁場區(qū)域時時, ,線框又恰好做勻速直線運動線框又恰好做勻速直線運動. .求求: :(1)(1)當線框剛進入磁場區(qū)域當線框剛進入磁場區(qū)域時的速度時的速度v v. .(2)(2)當線框剛進入磁場區(qū)域當線框剛進入磁

16、場區(qū)域時的加速度時的加速度. .(3)(3)當線框剛進入磁場區(qū)域當線框剛進入磁場區(qū)域到剛好有一半進入磁場區(qū)域到剛好有一半進入磁場區(qū)域的過程中產生的的過程中產生的熱量熱量Q Q. .能力提升能力提升1.1.如圖如圖8 8所示所示, ,邊長為邊長為L L的正方形導線框質的正方形導線框質 量為量為m m, ,由距磁場由距磁場H H高處自由下落高處自由下落, ,其下邊其下邊 abab進入勻強磁場后進入勻強磁場后, ,線圈開始做減速運動線圈開始做減速運動, , 直到其上邊直到其上邊cdcd剛剛穿出磁場時剛剛穿出磁場時, ,速度減為速度減為 abab邊剛進入磁場時的一半邊剛進入磁場時的一半, ,磁場的寬度

17、也磁場的寬度也 為為L L, ,則線框穿越勻強磁場過程中發(fā)出的則線框穿越勻強磁場過程中發(fā)出的 焦耳熱為焦耳熱為 ( )( ) A.2 A.2mgLmgL B.2 B.2mgLmgL+ +mgHmgH C.2 C.2mgLmgL+ + mgHmgH D.2 D.2mgLmgL+ + mgHmgH圖圖8 843412.2.平行金屬導軌平行金屬導軌MNMN豎直放置于絕緣水豎直放置于絕緣水 平地板上如圖平地板上如圖1010所示所示, ,金屬桿金屬桿PQPQ可以可以 緊貼導軌無摩擦滑動緊貼導軌無摩擦滑動, ,導軌間除固定導軌間除固定 電阻電阻R R外外, ,其他電阻不計其他電阻不計, ,勻強磁場勻強磁場

18、B B垂垂 直穿過導軌平面直穿過導軌平面, ,以下有兩種情況以下有兩種情況: :第第 一次一次, ,閉合開關閉合開關S,S,然后從圖中位置由然后從圖中位置由 靜止釋放靜止釋放PQPQ, ,經(jīng)過一段時間后經(jīng)過一段時間后PQPQ勻速到達地面勻速到達地面; ; 第二次第二次, ,先從同一高度由靜止釋放先從同一高度由靜止釋放PQPQ, ,當當PQPQ下滑下滑 一段距離后突然關閉開關一段距離后突然關閉開關, ,最終最終PQPQ也勻速到達了也勻速到達了 地面地面. .設上述兩種情況下設上述兩種情況下PQPQ由于切割磁感線產生由于切割磁感線產生 的電能的電能( (都轉化為內能都轉化為內能) )分別為分別為E

19、 E1 1、E E2 2, ,則可斷定則可斷定( )( )圖圖10103.3.如圖如圖9 9所示所示, ,平行導軌與水平地面成平行導軌與水平地面成 角角, ,沿水平方向橫放在平行導軌上沿水平方向橫放在平行導軌上 的金屬棒的金屬棒abab處于靜止狀態(tài)處于靜止狀態(tài). .現(xiàn)加一個現(xiàn)加一個 豎直向下的勻強磁場豎直向下的勻強磁場, ,且使磁場的磁且使磁場的磁 感應強度逐漸增大感應強度逐漸增大, ,直到直到abab開始運動開始運動, , 在運動之前金屬棒在運動之前金屬棒abab受到的靜摩擦力受到的靜摩擦力 可能是可能是 ( )( ) A. A.逐漸減小逐漸減小, ,方向不變方向不變 B.B.逐漸增大逐漸增

20、大, ,方向不變方向不變 C.C.先減小后增大先減小后增大, ,方向發(fā)生變化方向發(fā)生變化 D.D.先增大后減小先增大后減小, ,方向發(fā)生變化方向發(fā)生變化圖圖9 94.4.如圖如圖1111所示所示, ,固定在水平絕緣平面上足固定在水平絕緣平面上足 夠長的金屬導軌不計電阻夠長的金屬導軌不計電阻, ,但表面粗糙但表面粗糙, , 導軌左端連接一個電阻導軌左端連接一個電阻R R, ,質量為質量為m m的金的金 屬棒屬棒( (電阻也不計電阻也不計) )放在導軌上放在導軌上, ,并與導并與導 軌垂直軌垂直, ,整個裝置放在勻強磁場中整個裝置放在勻強磁場中, ,磁場磁場 方向與導軌平面垂直方向與導軌平面垂直.

21、 .用水平恒力用水平恒力F F把把abab棒從靜止棒從靜止 起向右拉動的過程中起向右拉動的過程中, ,下列說法正確的是下列說法正確的是 ( )( ) A. A.恒力恒力F F做的功等于電路產生的電能做的功等于電路產生的電能 B.B.恒力恒力F F和摩擦力的合力做的功等于電路中產生和摩擦力的合力做的功等于電路中產生 的電能的電能 C.C.克服安培力做的功等于電路中產生的電能克服安培力做的功等于電路中產生的電能 D.D.恒力恒力F F和摩擦力的合力做的功等于電路中產生和摩擦力的合力做的功等于電路中產生 的電能和棒獲得的動能之和的電能和棒獲得的動能之和圖圖11115.5.如圖如圖1313所示所示,

22、,金屬桿金屬桿abab可在平行金屬可在平行金屬 導軌上滑動導軌上滑動, ,金屬桿電阻金屬桿電阻R R0 0=0.5 ,=0.5 , 長長L L=0.3 m,=0.3 m,導軌一端串接一電阻導軌一端串接一電阻R R= = 1 , 1 ,勻強磁場磁感應強度勻強磁場磁感應強度B B=2 T,=2 T, 當當abab以以v v=5 m/s=5 m/s向右勻速運動過程中向右勻速運動過程中, ,求求: : (1) (1)abab間感應電動勢間感應電動勢E E和和abab間的電壓間的電壓U U. . (2) (2)所加沿導軌平面的水平外力所加沿導軌平面的水平外力F F的大小的大小. . (3) (3)在在2

23、 s2 s時間內電阻時間內電阻R R上產生的熱量上產生的熱量Q Q. .圖圖13136.6.如圖如圖1212所示所示, ,兩根水平放置的相互兩根水平放置的相互 平行的金屬導軌平行的金屬導軌abab、cdcd表面光滑表面光滑, , 處在豎直向上的勻強磁場中處在豎直向上的勻強磁場中, ,金屬金屬 棒棒PQPQ垂直于導軌放在上面垂直于導軌放在上面, ,以速度以速度 v v向右勻速運動向右勻速運動, ,欲使棒欲使棒PQPQ停下來停下來, ,下面的措施可行的下面的措施可行的是是( (導軌導軌足夠長足夠長, ,棒棒PQPQ有電阻有電阻) ( ) ( ) A. A.在在PQPQ右側垂直于導軌再放上一根同樣的金屬棒右側垂直于導軌再放上一根同樣的金屬棒 B.B.在在PQPQ右側垂直于導軌再放上一根質量和電阻均右側垂直于導軌再放上一根質量和電阻均 比棒比棒PQPQ大的金屬棒大的金屬棒 C.C.將導軌的將導軌的a a、c c兩端用導線連接起來兩端用導線連接起來 D.D.將導軌的將導軌的a a、c c兩端和兩端和b b、d d兩端分別用導線連接兩端分別用導線連接 起來起來圖圖12127.7.如圖如圖1414甲所示甲所示, ,空間存在空間存在B B=0