一階倒立擺控制的課設(shè) 自己編的MATLAB程序

1、沈陽(yáng)航空航天大學(xué)課程設(shè)計(jì)論文 基于狀態(tài)空間極點(diǎn)配置的一階倒立擺控制目 錄0. 前言21. 基于狀態(tài)空間極點(diǎn)配置的一階倒立擺系統(tǒng)的基本理論31.1. 一階倒立擺系統(tǒng)建模31.2. 一階倒立擺系統(tǒng)的性能分析61.3. GUI功能72. 方案設(shè)計(jì)73. 基于狀態(tài)空間極點(diǎn)配置的倒立擺控制83.1. 極點(diǎn)配置理論83.2 反饋矩陣的算法94. 軟件編程105. 系統(tǒng)調(diào)試和結(jié)果分析126. 結(jié)論及進(jìn)一步設(shè)想15參考文獻(xiàn)16附錄1 程序17課設(shè)體會(huì)19基于狀態(tài)空間極點(diǎn)配置的一階倒立擺控制劉錫婷 沈陽(yáng)航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院摘要：倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)具有不確定性、耦合性、開環(huán)不穩(wěn)定性的系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)它的研究，可以解決

2、控制中的理論問(wèn)題并綜合其所涉及的學(xué)科，應(yīng)用在工程實(shí)踐中。根據(jù)建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用狀態(tài)空間極點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器，將多變量系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置在期望的位置上，編寫Matlab語(yǔ)言并進(jìn)行調(diào)試，從而使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)倒立擺的平衡控制，并通過(guò)設(shè)計(jì)GUI界面進(jìn)行參數(shù)的輸入和顯示的輸出。關(guān)鍵詞：一階倒立擺；極點(diǎn)配置；狀態(tài)反饋控制器；平衡控制；0. 前言1) 倒立擺系統(tǒng)研究的背景及意義倒立擺系統(tǒng)是自動(dòng)控制理論中的典型實(shí)驗(yàn)設(shè)備，也是控制理論教學(xué)和科研中不可多得的典型物理模型。倒立擺為典型的快速、多變量、非線性、絕對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng)，同時(shí)又是雙足行走機(jī)器人和火箭垂直姿態(tài)等許多控制對(duì)象的最簡(jiǎn)模型，由于倒立擺在數(shù)學(xué)

3、模型上復(fù)雜但直觀上又簡(jiǎn)單，所以倒立擺控制問(wèn)題常用來(lái)檢驗(yàn)新的控制理論和方法的有效性，是控制理論中較為理想的實(shí)驗(yàn)手段。倒立擺的典型性在于：作為一個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置，它成本低廉、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、形象直觀、構(gòu)件組成參數(shù)和形狀易于改變、便于實(shí)現(xiàn)模擬和數(shù)字兩種不同的控制方式；作為一個(gè)被控對(duì)象又相當(dāng)復(fù)雜，就其本身而言，是一個(gè)高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性、強(qiáng)耦合的快速系統(tǒng)，這樣一個(gè)自然不穩(wěn)定的被控對(duì)象，可采用一些控制方法使之具有良好的穩(wěn)定性。迄今人們已經(jīng)利用經(jīng)典控制理論、現(xiàn)代控制理論以及各種智能控制理論實(shí)現(xiàn)了多種倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。20世紀(jì)90年代以來(lái)，各種復(fù)雜的倒立擺系統(tǒng)不斷地采用不同的控制方法，極大的促進(jìn)了控制理論

4、的發(fā)展，同時(shí)這些新的控制方法又在航天航空控制和機(jī)器人控制方面的得到了廣泛的應(yīng)用。通過(guò)對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究，不僅可以解決控制中的理論問(wèn)題，用來(lái)檢驗(yàn)?zāi)撤N控制理論或方法的典型方案，促進(jìn)了控制系統(tǒng)新理論、新思想的發(fā)展，還能綜合控制理論所涉及的學(xué)科，在倒立擺系統(tǒng)中進(jìn)行綜合應(yīng)用。在多種控制理論與方法的研究和應(yīng)用中，特別是在工程實(shí)踐中，也存在一種可行性的試驗(yàn)問(wèn)題，將其理論和方法得到有效的經(jīng)驗(yàn)，倒立擺為此提供一個(gè)從控制理論通往實(shí)踐的橋梁。因此倒立擺系統(tǒng)的研究不僅有其深刻的理論意義，同時(shí)還有重要的工程背景。2) 課設(shè)內(nèi)容及任務(wù) 本文主要研究了基于狀態(tài)空間極點(diǎn)配置的一階倒立擺系統(tǒng)的控制策略。在控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)中

5、，首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量和變量之間關(guān)系，即小車的位置和速度及擺桿的角度和速度四個(gè)狀態(tài)變量，在得到倒立擺系統(tǒng)的實(shí)際模型后，我們就可以運(yùn)用控制理論的相關(guān)知識(shí)對(duì)其特性進(jìn)行分析，其中最重要的是系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控性和能觀性。在現(xiàn)控制理論中，狀態(tài)空間方法可以很方便地處理初始條件，又可以適用于非線性系統(tǒng)、多輸入多輸出系統(tǒng)、時(shí)變系統(tǒng)、隨機(jī)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)，同時(shí)又可以很方便地用計(jì)算機(jī)求解，所以它很快發(fā)展起來(lái)并得到廣泛的應(yīng)用。本文運(yùn)用現(xiàn)代控制理論中的狀態(tài)空間極點(diǎn)配置的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制，根據(jù)線性系統(tǒng)控制理論，完全能控和完全能觀的系統(tǒng)可以通過(guò)對(duì)狀態(tài)反饋矩陣的適當(dāng)選擇，使閉環(huán)系統(tǒng)的

6、極點(diǎn)按性能指標(biāo)得到任意的配置，并配置在期望的位置上，通過(guò)Matlab語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)，得到設(shè)計(jì)后相應(yīng)狀態(tài)變量的時(shí)間響應(yīng)，并設(shè)法調(diào)整閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)分布，以構(gòu)成閉環(huán)穩(wěn)定的倒立擺系統(tǒng)，從而使系統(tǒng)滿足瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。運(yùn)用Matlab中的GUI功能設(shè)計(jì)極點(diǎn)配置系統(tǒng)的界面，通過(guò)界面輸入被控對(duì)象的參數(shù)，顯示狀態(tài)反饋控制器的參數(shù)及系統(tǒng)輸出的波形。1. 基于狀態(tài)空間極點(diǎn)配置的一階倒立擺系統(tǒng)的基本理論1.1. 一階倒立擺系統(tǒng)建模 在控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)中，首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量和變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。利用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)來(lái)反映實(shí)際系統(tǒng)內(nèi)部之間、系統(tǒng)內(nèi)與外部某些主要相關(guān)因素之間

7、的精確的定量表示。數(shù)學(xué)模型是分析、設(shè)計(jì)、預(yù)測(cè)以及控制一個(gè)系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)。 由于狀態(tài)反饋要求被控系統(tǒng)是一個(gè)線性系統(tǒng)，而倒立擺系統(tǒng)本身是一個(gè)非線性的系統(tǒng)，因此用狀態(tài)反饋來(lái)控制倒立擺系統(tǒng)首先要將這個(gè)非線性系統(tǒng)近似成為一個(gè)線性系統(tǒng)。對(duì)于這樣一種復(fù)雜的要求快速性很高，有很強(qiáng)非線性的系統(tǒng)，經(jīng)過(guò)小心的假設(shè)忽略掉一些次要的因素后， 它便是一個(gè)典型的機(jī)電一體化系統(tǒng)，其機(jī)械部分遵守牛頓運(yùn)動(dòng)定律，其電子部分遵守電磁學(xué)的基本定律，因此可以通過(guò)機(jī)理建模得到系統(tǒng)較為精確的數(shù)學(xué)模型。 一級(jí)倒立擺系統(tǒng)是所以在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)基于以下假設(shè)：1) 擺桿為剛體。 2) 皮帶長(zhǎng)度無(wú)變化，與皮帶輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。 3) 小車的驅(qū)動(dòng)力直接

8、加在小車上，大小正比于功率放大器的輸入，且無(wú)延遲。 4) 各部分的摩擦力與相對(duì)速度成正比。可將倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，并進(jìn)行受力分析，如圖1所示。 圖1 倒立擺系統(tǒng)小車和擺桿的受力分析 其中，M為小車質(zhì)量，m為擺桿質(zhì)量，b為小車摩擦系數(shù)，l為擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度，I為擺桿慣量，F(xiàn)為加在小車上的力，x為小車位置，為擺桿與垂直向上方向的夾角(逆時(shí)針為正)，為擺桿與垂直向下方向的夾角(考慮到擺桿初始位置為豎直向下，順時(shí)針為正)。分析小車水平方向上的合力，可以得到以下的方程： (1)分析擺桿水平方向上的受力，可以得到如下的方程： (2)即： (3)綜合(1)和(3)，可以得到以下

9、的動(dòng)力學(xué)方程： (4)分析擺桿垂直方向上的合力，可以得到如下的方程： (5)即： (6)根據(jù)擺桿的力矩平衡方程，可以得到如下的方程： (7)在(7)式中我們令為擺桿與垂直向下方向的夾角，則。合并(6)與(7)可以得到以下的動(dòng)力方程： (8)因?yàn)榈沽[在保持垂直向方向上的平衡時(shí)的很小,則可以進(jìn)行做近似處理。設(shè)u代表被控對(duì)象的輸入力F，式(4)和式(8)經(jīng)線性化后為： (9)對(duì)式(9)進(jìn)行拉普拉斯變換，得到以下的方程式： (10)在(10)式中推導(dǎo)傳遞函數(shù)時(shí)假設(shè)初始條件為0。由于輸出為角度，求解方程組(10)的第一個(gè)方程可以得： (11)令，則有： (12)將式(12)代入方程組(10)的第二個(gè)方

10、程，可以得到： (13)其中， (14)設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為： (15)對(duì)方程組(7)進(jìn)行代數(shù)變換可得： (16)整理得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： (17) (18)其中，x為小車的位移,為小車的速度，為擺桿的擺角，為擺桿的角速度，u為輸入力F，y為輸出矩陣。1.2. 一階倒立擺系統(tǒng)的性能分析在得到倒立擺系統(tǒng)的實(shí)際模型后，我們就可以運(yùn)用控制理論的相關(guān)知識(shí)對(duì)其特性進(jìn)行分析，其中最重要的是系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控性和能觀性。在分析倒立擺系統(tǒng)的性能之前，有必要了解相關(guān)的定理。定理1(穩(wěn)定性判據(jù)): Lyapunov第一法則判定定理：對(duì)于線性定常系統(tǒng)有：(1)系統(tǒng)的每一平衡狀態(tài)是在Lyapunov意義下穩(wěn)定的充

11、分必要條件是：A的所有特征值均具有非正(負(fù)或零)實(shí)部，且具有零實(shí)部的特征值為A的最小多項(xiàng)式的單根。(2)系統(tǒng)的唯一平衡狀態(tài)是漸進(jìn)穩(wěn)定的充分必要條件是：A的所有特征值具有負(fù)實(shí)部。定理2(能控性判據(jù)): n階線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)完全能控，當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)的能控性矩陣： (19)滿秩，即：。 (20)定理3(能觀性判據(jù)): n階線性定常連續(xù)系統(tǒng) (21)狀態(tài)完全能觀，當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)的能觀性矩陣： (22)滿秩，即： (23)倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程如式(15)所示，將A的值帶入特征方程中，經(jīng)過(guò)計(jì)算可以得到系統(tǒng)的特征值，根據(jù)定理1判斷倒立擺是否穩(wěn)定。將A、B、C的值分別帶入到M和V的表達(dá)式中，可以得到兩個(gè)矩陣的

12、秩，由定理2，3判斷倒立擺系統(tǒng)能控性、能觀性。1.3. GUI功能GUI即圖形用戶界面。本文主要是借助于GUI開發(fā)工具GUIDE的設(shè)計(jì)方法，在Matlab中提供了用戶圖形界面開發(fā)程序GUIDE，支持可視化的編輯。首先通過(guò)不同方式啟動(dòng)GUIDE，如在Matlab File菜單中選New/GUI，創(chuàng)建新的GUI并創(chuàng)建初始界面，設(shè)計(jì)所需要的文本控件(Static Text)和按鈕控件(Push Button)，可以雙擊控件調(diào)出屬性編輯器進(jìn)行其屬性的設(shè)置。本文中通過(guò)GUI輸入矩陣A、B、C及期望極點(diǎn)矩陣JX，并通過(guò)界面顯示出反饋矩陣k和小車及擺桿的響應(yīng)圖形。2. 方案設(shè)計(jì) 對(duì)一階倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行控制，基

13、本目的有兩個(gè)，一是為了使倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定；二是使系統(tǒng)的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)的性能良好，特別是系統(tǒng)的調(diào)節(jié)過(guò)程迅速振蕩不要過(guò)甚并且能很好地改善穩(wěn)態(tài)時(shí)的擺動(dòng)現(xiàn)象。在現(xiàn)控制理論中，狀態(tài)空間方法可以很方便地處理初始條件，又可以適用于非線性系統(tǒng)、多輸入多輸出系統(tǒng)、時(shí)變系統(tǒng)、隨機(jī)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)，同時(shí)又可以很方便地用計(jì)算機(jī)求解。本文的研究主要是基于狀態(tài)空間極點(diǎn)配置理論的方法，設(shè)計(jì)出合理的狀態(tài)反饋控制器。根據(jù)線性系統(tǒng)控制理論，完全能控和完全能觀的系統(tǒng)可以通過(guò)對(duì)狀態(tài)反饋矩陣的適當(dāng)選擇，使系統(tǒng)的極點(diǎn)按性能指標(biāo)得到任意的配置，所以倒立擺系統(tǒng)經(jīng)狀態(tài)反饋后，得到的穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)。通過(guò)設(shè)計(jì)通用的Matlab程序來(lái)得出狀態(tài)反饋矩陣，再利

14、用Matlab中的GUI功能設(shè)計(jì)極點(diǎn)配置系統(tǒng)的界面，被控對(duì)象的參數(shù)可以通過(guò)界面進(jìn)行任意的輸入，通過(guò)GUI界面顯示狀態(tài)反饋控制器的參數(shù)和系統(tǒng)輸出及控制器輸出的波形，并根據(jù)固高倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證。3. 基于狀態(tài)空間極點(diǎn)配置的倒立擺控制3.1. 極點(diǎn)配置理論如果給出了對(duì)象的狀態(tài)方程模型，則我們經(jīng)常希望引入某種控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)可以移動(dòng)到指定的位置，因?yàn)檫@樣可以適當(dāng)?shù)闹付ㄏ到y(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的位置，使得其動(dòng)態(tài)性能得到改進(jìn)，在控制理論中將這種移動(dòng)極點(diǎn)的方法稱為極點(diǎn)配置。一般來(lái)說(shuō)，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和響應(yīng)品質(zhì)同閉環(huán)極點(diǎn)密切相關(guān)，控制系統(tǒng)的各種特性及其各種品質(zhì)指標(biāo)很大程度上由其閉環(huán)系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的位置決定的

15、。在經(jīng)典控制理論中通常用調(diào)整開環(huán)增益及引入串、并聯(lián)校正裝置來(lái)配置閉環(huán)極點(diǎn)。在現(xiàn)代控制理論中，廣泛采用狀態(tài)變量反饋來(lái)配置極點(diǎn)，就是通過(guò)對(duì)狀態(tài)反饋矩陣的選擇，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在所希望的位置上，從而達(dá)到期望的性能指標(biāo)的要求。對(duì)于完全能控和完全能觀的系統(tǒng)，其狀態(tài)方程如式(21)所示，則控制規(guī)律選擇為線性狀態(tài)反饋為： u=U-KX (24) 式中，將式(25)代入式(21)中，可以得到閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： (25)顯然，閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式應(yīng)為： (26)因此通過(guò)改變反饋矩陣K使閉環(huán)系統(tǒng)有所需要的極點(diǎn)配置，達(dá)到期望的性能指標(biāo)要求。其極點(diǎn)配置的原理圖如圖2所示。圖2 倒立擺極點(diǎn)配置原理圖3.2 反饋

16、矩陣的算法 極點(diǎn)配置法通過(guò)設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器將多變量系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)配置在期望的位置上,從而使系統(tǒng)滿足瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)的性能指標(biāo)?，F(xiàn)行的設(shè)計(jì)技術(shù)是根據(jù)瞬態(tài)響應(yīng)和頻率響應(yīng)要求（速度、衰減率或帶寬等），確定所期望的閉環(huán)極點(diǎn)。假定定出所期望的閉環(huán)極點(diǎn)是：，那么，如果原系統(tǒng)是狀態(tài)完全可控的，通過(guò)選擇合適的狀態(tài)反饋增益矩陣，就可以使系統(tǒng)具有所期望位置的閉環(huán)極點(diǎn)。極點(diǎn)配置法的反饋矩陣K的算法主要有系統(tǒng)匹配法、Ackermann配置法、Gura-Bass算法等幾種方法。假設(shè)期望的閉環(huán)極點(diǎn),則系統(tǒng)的開環(huán)特征方程為: (27)閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為： (28)1) 統(tǒng)匹配法是計(jì)算反饋矩陣的一種最直接的方法，它主要是通過(guò)比

17、較系統(tǒng)特征方程的系數(shù)來(lái)求解，此方法較為簡(jiǎn)單，但是只適合于低階系統(tǒng)。2) Ackermann配置算法是先把系統(tǒng)的描述轉(zhuǎn)化為某種可控規(guī)范型，然后利用規(guī)范型的性質(zhì)求解。這里只給出具體的結(jié)果：所求反饋增益矩陣,其中： , (29) P(A)為將A代入式(27)得出的矩陣多項(xiàng)式的值，可以由Matlab語(yǔ)句poly()函數(shù)求出。 3) Gura-Bass算法是最為常用的方法，其具體的步驟為：(1) 檢驗(yàn)系統(tǒng)的可控性條件。(2) 利用矩陣A的特征多項(xiàng)式，如式(27)所示，來(lái)確定的值。 (3) 確定是狀態(tài)方程變?yōu)榭煽貥?biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣T：TM*W 其中，M為可控性矩陣，如式(19)所示。 (30)(4) 利用所

18、期望的特征值，寫出期望的多項(xiàng)式，如式(28)所示，并確定的值。 (5) 需要的狀態(tài)反饋增益矩陣K可由以下的方程確定： (31)4. 軟件編程 倒立擺實(shí)物控制系統(tǒng)是一個(gè)典型的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，其反饋控制器是通過(guò)軟件編程實(shí)現(xiàn)的，因此控制程序的編寫是實(shí)現(xiàn)倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制的重要環(huán)節(jié)。Matlab軟件的出現(xiàn)使控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)問(wèn)題變得相對(duì)簡(jiǎn)單了，它具有很強(qiáng)的矩陣運(yùn)算能力，特別適合現(xiàn)代控制理論控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)。本文主要利用Matlab完成狀態(tài)空間極點(diǎn)配置通用程序設(shè)計(jì)，并將所設(shè)計(jì)的狀態(tài)反饋控制器應(yīng)用到固高倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證。 根據(jù)建立一階倒立擺數(shù)學(xué)模型，可以得到狀態(tài)空間表達(dá)式。通過(guò)編寫Matlab的循

19、環(huán)語(yǔ)句，可以實(shí)現(xiàn)通用的程序設(shè)計(jì)，并設(shè)計(jì)出GUI界面。具體分為這樣7步：1) 通過(guò)循環(huán)寫出可控性矩陣M，檢驗(yàn)系統(tǒng)的可控性，程序如下所示：n=size(A);M=B;Q=B;for i=1:n-1 Q=A*Q; M=M Q;endr=rank(M);if r=n elseif r<ndisp('no');end2) 利用矩陣A計(jì)算開懷系統(tǒng)特征值，程序如下所示：JP=poly(A);3) 通過(guò)循環(huán)語(yǔ)句寫出矩陣W，確定可控標(biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣T，程序如下所示：F=eye(n);for i=1:n for j=1:n for c=1:n-1 if i-j=c z=c; F(i,j)=J

20、P(z+1); end end endendG=rot90(F);H=rot90(G);W=rot90(H);T=M*W;4) 利用所期望的特征值，寫出期望的多項(xiàng)式，并計(jì)算特征值，程序如下所示：JX=-10 0 0 0;0 -10 0 0;0 0 -2-2*sqrt(3)*j 0;0 0 0 -2+2*sqrt(3)*j;JJ=poly(JX); 5) 通過(guò)循環(huán)語(yǔ)句寫出期望特征值與開環(huán)特征值的差值，計(jì)算出需要的狀態(tài)反饋增益矩陣k。程序如下所示：E=JJ(2)-JP(2);for m=3:n+1 E=JJ(m)-JP(m) E;endk=E*(inv(T); 6) 顯示小車位移曲線、速度曲線，擺

21、桿的角度曲線、角速度曲線，程序如下所示：Ac=(A-B*k);Bc=B;Cc=C;Dc=D;T=0:0.005:5;U=0.2*ones(size(T);Cn=1 0 0 0;Nbar=rscale(A,B,Cn,0,k); %計(jì)算增益Bcn=Nbar*B;Y,X=lsim(Ac,Bcn,Cc,Dc,U,T); %求階躍響應(yīng)的曲線plot(T,X(:,1),'*');hold on;plot(T,X(:,2),'-');hold on;plot(T,X(:,3),'.');hold on;plot(T,X(:,4),'-');le

22、gend('CartPos','CartSpd','PendAng','PendSpd')7) 通過(guò)GUI界面進(jìn)行參數(shù)的輸入和輸出的顯示，程序如下：A=str2num(get(handles.edit1,'string') %通過(guò)界面輸入矩陣A的值B=str2num(get(handles.edit2,'string') %通過(guò)界面輸入矩陣B的值C=str2num(get(handles.edit3,'string') %通過(guò)界面輸入矩陣C的值JX=str2num(get(handl

23、es.edit4,'string') %通過(guò)界面輸入矩陣JX的值set(handles.edit5,'string',num2str(k) %通過(guò)界面輸出矩陣K的值 輸出波形見(jiàn)圖3所示,整體程序見(jiàn)附錄1所示。5. 系統(tǒng)調(diào)試和結(jié)果分析假設(shè)有實(shí)際系統(tǒng)模型的參數(shù)如下： M 小車質(zhì)量 1.096 m 擺桿質(zhì)量 0.109 B 小車摩擦系數(shù) 0.1 L 擺桿長(zhǎng)度 0.25 I 擺桿慣量 0.0034以外界作用力為輸入的系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下： (32) (33)以小車加速度為輸入的系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下： (34) 1) 首先構(gòu)造被控系統(tǒng)的能控性矩陣，通過(guò)計(jì)算可以得到rank(M

24、C)=4，即系統(tǒng)是可控的。2) 計(jì)算特征值根據(jù)要求，并留有一定的裕量（設(shè)調(diào)整時(shí)間為2秒），選取期望的閉環(huán)極點(diǎn)，其中：根據(jù)期望的特征方程： (35)因此可得：將矩陣A的值代入到式(27)中，可以得到: (36) 因此有：3) 確定使?fàn)顟B(tài)方程變?yōu)榭煽貥?biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣T：將矩陣A、矩陣B和n的分別代入式(19)可以得到： (37)將的值分別代入式(30)可以得到： (38)于是可以得到： (39)4) 狀態(tài)反饋增益矩陣K為： (40)將此固高倒立擺模型的參數(shù)值輸入到GUI功能界面中，根據(jù)所設(shè)計(jì)的Matlab通用程序運(yùn)計(jì)算出狀態(tài)反饋增益矩陣的值，結(jié)果如下：圖3 GUI功能界面的輸入輸出顯示 結(jié)果顯示，

25、此程序運(yùn)行結(jié)果于理論值相同，此通用程序有效，且極點(diǎn)配置法可以對(duì)倒立擺系統(tǒng)能夠進(jìn)行有效的控制,并且具有良好的穩(wěn)態(tài)性能。6. 結(jié)論及進(jìn)一步設(shè)想 根據(jù)實(shí)際的固高倒立擺系統(tǒng)，利用極點(diǎn)配置的算法，將期望的閉環(huán)極點(diǎn)分別配置到相應(yīng)的位置，利用Matlab程序進(jìn)行相應(yīng)的仿真實(shí)驗(yàn)，取得了良好的控制效果，使系統(tǒng)有良好的穩(wěn)態(tài)性能。因此，運(yùn)用現(xiàn)代控制理論中的狀態(tài)空間極點(diǎn)配置的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制這個(gè)方案是可行的。 但是，狀態(tài)反饋的控制方法要設(shè)法調(diào)整閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)分布，才能構(gòu)成閉環(huán)穩(wěn)定的倒立擺系統(tǒng)，它有一定的局限性。只要偏離平衡位置較遠(yuǎn)，系統(tǒng)就成了非線性系統(tǒng)，狀態(tài)反饋就難以控制。實(shí)際上，用線性化模型進(jìn)行極

26、點(diǎn)配置求得的狀態(tài)反饋陣，不一定能使倒立擺穩(wěn)定豎起來(lái)，能使倒立擺豎立起來(lái)的狀態(tài)反饋陣是實(shí)際調(diào)試出來(lái)的，這個(gè)調(diào)試出來(lái)的狀態(tài)反饋陣肯定滿足極點(diǎn)配置。這就是說(shuō)，滿足穩(wěn)定極點(diǎn)配置的狀態(tài)反饋陣很多，而能使倒立擺穩(wěn)定豎立的狀態(tài)反饋陣只有很少的一個(gè)范圍，這個(gè)范圍要花大量的時(shí)間去尋找。參考文獻(xiàn)1 劉永信. 現(xiàn)代控制理論. 北京：中國(guó)林業(yè)出版社，2006.82 盧伯英, 于海勛譯. 現(xiàn)代控制工程(第四版). 北京: 電子工業(yè)出版社.20033 吳曉燕,張雙選.MATLAB在自動(dòng)控制中的應(yīng)用M.西安：西安電子科技大學(xué)出版 社.2006年。4 劉海龍. 倒立擺實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研究: 碩士學(xué)位論文. 20065 深圳固

27、高公司. GIP21002L倒立擺實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書.20016 王曉明, 曹立明等. MATLAB 應(yīng)用與軟件實(shí)現(xiàn). 西安: 西安交通大學(xué)出版社.20027 趙廣元. MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐. 北京: 北京航空航天大學(xué)出版社.2009.88 蔡增威.一級(jí)直線倒立擺控制技術(shù)的研究.哈爾濱工業(yè)大學(xué)碩士論文.2004附錄1 程序A=0,1,0,0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0;B=0;1;0;3C=1,0,0,0;0,0,1,0;D=0;0;n=size(A);M=B;Q=B;for i=1:n-1 Q=A*Q; M=M Q;endr=rank(M);if r=nJP=poly(A);JX=-10 0 0 0;0 -10 0 0;0 0 -2-2*sqrt(3)*j 0;0 0 0 -2+2*sqrt(3)*j;JJ=poly(JX);E=JJ(2)-JP(2);for m=3:n+1 E=JJ(m)-JP(m) E;endF=eye(n);for i=1:n for j=1:n for c=1:n-1 if i-j=c z=c; F(i,j)=JP(z+1); end end endendG=rot90(F);H=rot90(G);W=rot90(H);T=M*W;k