第二章,數(shù)值數(shù)組及其運(yùn)算

1、第二講第二講 數(shù)值數(shù)組及其運(yùn)算數(shù)值數(shù)組及其運(yùn)算3/10/20221一、一維數(shù)組的創(chuàng)建和尋訪一、一維數(shù)組的創(chuàng)建和尋訪1、一維數(shù)組的創(chuàng)建、一維數(shù)組的創(chuàng)建 （1）逐個(gè)元素輸入法）逐個(gè)元素輸入法例：例：x=2 pi/2 sqrt(3) 3+5i x= 2.0000 1.5708 1.7321 3.0000+5.0000i （2）冒號(hào)生成法）冒號(hào)生成法該法通過(guò)該法通過(guò)“步長(zhǎng)步長(zhǎng)”設(shè)定，生成一維設(shè)定，生成一維“行行”數(shù)組的方法。數(shù)組的方法。例：例：x=a:inc:b%inc是采樣點(diǎn)的步長(zhǎng)是采樣點(diǎn)的步長(zhǎng)（3）定數(shù)線性采樣法）定數(shù)線性采樣法該法在設(shè)定的該法在設(shè)定的“總點(diǎn)數(shù)總點(diǎn)數(shù)”下，均勻采樣生成一維下，均勻采

2、樣生成一維“行行”數(shù)組。數(shù)組。例：例：x=linspace(a,b,n) %a,b分別是生成數(shù)組的第一和最分別是生成數(shù)組的第一和最后一個(gè)元素，后一個(gè)元素，n是采樣總點(diǎn)數(shù)。是采樣總點(diǎn)數(shù)。3/10/20222（4）定數(shù)對(duì)數(shù)采樣法）定數(shù)對(duì)數(shù)采樣法該法在設(shè)定的該法在設(shè)定的“總點(diǎn)數(shù)總點(diǎn)數(shù)”下，經(jīng)下，經(jīng)“常用對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)”采樣生成一維采樣生成一維“行行”數(shù)組數(shù)組例：例：x=logspace(a,b,n) %a,b分別代表生成數(shù)組的第一分別代表生成數(shù)組的第一和最后元素分別為：和最后元素分別為：10a，10b，n是采樣點(diǎn)數(shù)。是采樣點(diǎn)數(shù)。2、一維數(shù)組的子數(shù)組尋訪和賦值、一維數(shù)組的子數(shù)組尋訪和賦值 【例例】子數(shù)組

3、的尋訪。子數(shù)組的尋訪。rand(state,0) %把均勻分布偽隨機(jī)發(fā)生器置為把均勻分布偽隨機(jī)發(fā)生器置為0 0 x=rand(1,5) % %產(chǎn)生（產(chǎn)生（1 15 5）的均勻分布隨機(jī)數(shù)組）的均勻分布隨機(jī)數(shù)組 x =x =0.9501 0.2311 0.6068 0.4860 0.8913 0.9501 0.2311 0.6068 0.4860 0.8913 x(3)%尋訪數(shù)組尋訪數(shù)組x的第三個(gè)的第三個(gè) ans =ans =0.60680.60683/10/20223x(1 2 5) %尋訪數(shù)組的第一、二、五元素組成的子數(shù)組ans =ans =0.9501 0.2311 0.89130.9501

4、 0.2311 0.8913 x(1:3) %尋訪數(shù)組前三個(gè)元素組成的子數(shù)組 ans =ans = 0.9501 0.2311 0.6068 0.9501 0.2311 0.6068 x(3:end) %尋訪除三個(gè)元素外的全部其它元素。end是最后一個(gè)元素的下標(biāo) ans =ans = 0.6068 0.4860 0.8913 0.6068 0.4860 0.8913 x(3:-1:1) %由前3個(gè)元素倒排構(gòu)成的子數(shù)組 ans =ans = 0.6068 0.2311 0.9501 0.6068 0.2311 0.9501 x(find(x0.5) %由大于由大于0.5 的元素構(gòu)成的子數(shù)組的元素

5、構(gòu)成的子數(shù)組 ans =ans =0.9501 0.6068 0.8913 0.9501 0.6068 0.8913 3/10/20224x(1 2 3 4 4 3 2 1) %對(duì)元素可以重復(fù)尋訪，使所得數(shù)組長(zhǎng)度允許大于原數(shù)組ans =ans = Columns 1 through 7 Columns 1 through 7 0.9501 0.2311 0.6068 0.4860 0.4860 0.6068 0.2311 0.9501 0.2311 0.6068 0.4860 0.4860 0.6068 0.2311 Column 8 Column 8 0.9501 0.9501 二、二維數(shù)組

6、的創(chuàng)建二、二維數(shù)組的創(chuàng)建1、直接輸入法、直接輸入法【例例】在在MATLAB環(huán)境下，用下面三條指令創(chuàng)建二維數(shù)組環(huán)境下，用下面三條指令創(chuàng)建二維數(shù)組C。a=2.7358; b=33/79;C=1,2*a+i*b,b*sqrt(a);sin(pi/4),a+5*b,3.5+i C = 1.0000 5.4716 + 0.4177i 0.6909 0.7071 4.8244 3.5000 + 1.0000i 3/10/20225注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)：整個(gè)數(shù)組必須以整個(gè)數(shù)組必須以方括號(hào)方括號(hào)為其首尾為其首尾數(shù)組的行與行之間必須用數(shù)組的行與行之間必須用分號(hào)分號(hào)或或回車回車隔離；隔離；數(shù)組元素必須由數(shù)組元素必須

7、由逗號(hào)逗號(hào)或或空格空格分隔。分隔。2、利用、利用M文件創(chuàng)建和保存數(shù)組文件創(chuàng)建和保存數(shù)組 （1）打開文件編輯調(diào)試器，并在空白填寫框中輸入以下內(nèi)容）打開文件編輯調(diào)試器，并在空白填寫框中輸入以下內(nèi)容% MyMatrix.mCreation and preservation of matrix AMAM=101,102,103,104,105,106,107,108,109;. 201,202,203,204,205,206,207,208,209;. 301,302,303,304,305,306,307,308,309;（2）保存此文件，并文件起名為）保存此文件，并文件起名為MyMatrix.m（

8、3）只要在指令窗中運(yùn)行此文件，數(shù)組）只要在指令窗中運(yùn)行此文件，數(shù)組AM就會(huì)自動(dòng)生成于就會(huì)自動(dòng)生成于Matlab內(nèi)存中內(nèi)存中.3/10/202263利用冒號(hào)表達(dá)式建立一個(gè)向量利用冒號(hào)表達(dá)式建立一個(gè)向量冒號(hào)表達(dá)式可以產(chǎn)生一個(gè)行向量，一般格式是：冒號(hào)表達(dá)式可以產(chǎn)生一個(gè)行向量，一般格式是： e1:e2:e3其中其中e1為初始值，為初始值，e2為步長(zhǎng)，為步長(zhǎng)，e3為終止值。為終止值。4建立大矩陣建立大矩陣大矩陣可由方括號(hào)中的小矩陣或向量建立起來(lái)。例如：大矩陣可由方括號(hào)中的小矩陣或向量建立起來(lái)。例如：A=1,2,3;4,5,6;7,8,9;C=A,eye(size(A);ones(size(A),AC =

9、 1 2 3 1 0 0 4 5 6 0 1 0 7 8 9 0 0 1 1 1 1 1 2 3 1 1 1 4 5 6 1 1 1 7 8 93/10/20227三、二維數(shù)組元素的標(biāo)識(shí)三、二維數(shù)組元素的標(biāo)識(shí)1、“全下標(biāo)全下標(biāo)”標(biāo)識(shí)標(biāo)識(shí)全下標(biāo)標(biāo)識(shí)由兩個(gè)下標(biāo)組成：行下標(biāo)、列下標(biāo)全下標(biāo)標(biāo)識(shí)由兩個(gè)下標(biāo)組成：行下標(biāo)、列下標(biāo) 2、“單下標(biāo)單下標(biāo)”標(biāo)識(shí)標(biāo)識(shí)單下標(biāo)標(biāo)識(shí)就是由一個(gè)下標(biāo)來(lái)指明元素在數(shù)組中的位置單下標(biāo)標(biāo)識(shí)就是由一個(gè)下標(biāo)來(lái)指明元素在數(shù)組中的位置 3、“邏輯邏輯1”標(biāo)識(shí)標(biāo)識(shí)尋找數(shù)組中所有大于某值的元素的問(wèn)題。尋找數(shù)組中所有大于某值的元素的問(wèn)題。 【例例】找出數(shù)組找出數(shù)組 5311342024A中所有絕

10、對(duì)值大于中所有絕對(duì)值大于3的元素。的元素。 A=zeros(2,5);%預(yù)生成一個(gè)（預(yù)生成一個(gè)（25）全零數(shù)組）全零數(shù)組A(:)=-4:5%運(yùn)用運(yùn)用“全元素全元素”法向法向A賦值賦值L=abs(A)3%產(chǎn)生與產(chǎn)生與A同維的同維的“01”邏輯值數(shù)組邏輯值數(shù)組islogical(L)%判斷判斷L是否邏輯值數(shù)組。輸出若為是否邏輯值數(shù)組。輸出若為1，則，則是是X=A(L)%把把L中邏輯值中邏輯值1對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的A元素取出元素取出 3/10/20228A = -4 -2 0 2 4 -3 -1 1 3 5L = 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1ans = 1X = -4 4 5 3/10/20229

11、四、二維數(shù)組的子數(shù)組尋訪和賦值四、二維數(shù)組的子數(shù)組尋訪和賦值子數(shù)組的尋訪和賦值子數(shù)組的尋訪和賦值使用說(shuō)明使用說(shuō)明A(r,c)A(r,c)它由它由A A的的“r r指定行指定行”和和“c c指定列指定列”上的元素組成上的元素組成A(r,:)A(r,:)它由它由A A的的“r r指定行指定行”和和“全部列全部列”上的元素組成上的元素組成A(:,c)A(:,c)它由它由A A的的“全部行全部行”和和“c c指定列指定列”上的元素組成上的元素組成A(:)A(:)“單下標(biāo)全元素單下標(biāo)全元素”尋訪，它由尋訪，它由A A的各列按自左至右的次序，首的各列按自左至右的次序，首尾相接而生成尾相接而生成“一維長(zhǎng)列一

12、維長(zhǎng)列”數(shù)組數(shù)組A(s)A(s)“單下標(biāo)單下標(biāo)”尋訪，生成尋訪，生成“s s指定指定”一維數(shù)組，一維數(shù)組，s s若是若是“行數(shù)組行數(shù)組”（或列數(shù)組），則（或列數(shù)組），則A(s)A(s)是長(zhǎng)度相同的是長(zhǎng)度相同的“行數(shù)組行數(shù)組”（或列數(shù)組（或列數(shù)組A(L)A(L)“邏輯邏輯1”1”尋訪，生成一維列數(shù)組，由與尋訪，生成一維列數(shù)組，由與A A同樣大小的同樣大小的”邏輯數(shù)邏輯數(shù)組組L L中的中的“1”1”元素選出元素選出A A的對(duì)應(yīng)元素，按單下標(biāo)次序排成長(zhǎng)列的對(duì)應(yīng)元素，按單下標(biāo)次序排成長(zhǎng)列A(r,c)=SaA(r,c)=Sa以以“雙下標(biāo)雙下標(biāo)”方式，對(duì)子數(shù)組方式，對(duì)子數(shù)組A(r,c)A(r,c)進(jìn)行賦值

13、，進(jìn)行賦值，SaSa的的“行寬，列行寬，列長(zhǎng)長(zhǎng)”必須與必須與A(r,c)A(r,c)的的“行寬、列長(zhǎng)行寬、列長(zhǎng)”相同相同A(:A(:)=D(:)=D(:)全元素賦值方式，結(jié)果保持全元素賦值方式，結(jié)果保持A A的行寬、列長(zhǎng)不變，條件是的行寬、列長(zhǎng)不變，條件是A A、D D兩個(gè)數(shù)組的總元素?cái)?shù)相等，但行寬、列長(zhǎng)不一定相同兩個(gè)數(shù)組的總元素?cái)?shù)相等，但行寬、列長(zhǎng)不一定相同A(s)=SaA(s)=Sa按單下標(biāo)方式對(duì)按單下標(biāo)方式對(duì)A A的部分元素重新賦值，結(jié)果保持的部分元素重新賦值，結(jié)果保持A A的行寬、列的行寬、列長(zhǎng)不變，長(zhǎng)不變，s s單下標(biāo)數(shù)組的長(zhǎng)度必須與單下標(biāo)數(shù)組的長(zhǎng)度必須與“一維數(shù)組一維數(shù)組”SaSa

14、的長(zhǎng)度相等。的長(zhǎng)度相等。3/10/2022101矩陣元素的提取矩陣元素的提取 通過(guò)下標(biāo)引用矩陣的元素，例如，通過(guò)下標(biāo)引用矩陣的元素，例如，A(3,2)=8利用矩陣的序號(hào)來(lái)引用矩陣元素。矩陣元素的序號(hào)就是相利用矩陣的序號(hào)來(lái)引用矩陣元素。矩陣元素的序號(hào)就是相應(yīng)元素在內(nèi)存中的排列順序。應(yīng)元素在內(nèi)存中的排列順序。矩陣元素按列存儲(chǔ)，先第一列，再第二列，依次類推。矩陣元素按列存儲(chǔ)，先第一列，再第二列，依次類推。 【例例】A=1,2,3;4,5,6;A(3)ans = 2序號(hào)序號(hào)(Index)與下標(biāo)與下標(biāo)(Subscript )是一一對(duì)應(yīng)的。是一一對(duì)應(yīng)的。3/10/2022112矩陣的拆分矩陣的拆分(1)利

15、用冒號(hào)表達(dá)式獲得子矩陣?yán)妹疤?hào)表達(dá)式獲得子矩陣 A(:,j)表示取表示取A矩陣的第矩陣的第j列全部元素；列全部元素； A(i,:)表示表示A矩陣第矩陣第i行的全部元素；行的全部元素； A(i,j)表示取表示取A矩陣第矩陣第i行、第行、第j列的元素。列的元素。(2) A(i:i+m,:)表示取表示取A矩陣第矩陣第ii+m行的全部元素；行的全部元素； A(:,k:k+m)表示取表示取A矩陣第矩陣第kk+m列的全部元素，列的全部元素， A(i:i+m,k:k+m)表示取表示取A矩陣第矩陣第ii+m行內(nèi)，并行內(nèi)，并在第在第kk+m列中的所有元素。列中的所有元素。(3) 利用一般向量和利用一般向量和en

16、d運(yùn)算符來(lái)表示矩陣下標(biāo)，從運(yùn)算符來(lái)表示矩陣下標(biāo)，從而獲得子矩陣。而獲得子矩陣。end表示某一維的末尾元素下標(biāo)。表示某一維的末尾元素下標(biāo)。3/10/202212 C(1,4,3:end) ans =ans = 3 1 0 0 3 1 0 0 1 1 2 3 1 1 2 3 (4) 利用空矩陣刪除矩陣的元素利用空矩陣刪除矩陣的元素 在在MATLAB中，定義中，定義 為空矩陣。給變量為空矩陣。給變量X賦賦空矩陣的語(yǔ)句為空矩陣的語(yǔ)句為X= 。注意，。注意，X= 與與clear X不不同，同，clear是將是將X從工作空間中刪除，從工作空間中刪除，而空矩陣則而空矩陣則存在于工作空間中，只是維數(shù)為存在于工

17、作空間中，只是維數(shù)為0。C = 1 2 3 1 0 0 4 5 6 0 1 0 7 8 9 0 0 1 1 1 1 1 2 3 1 1 1 4 5 6 1 1 1 7 8 93/10/202213【例例】不同賦值方式示例。不同賦值方式示例。A=zeros(2,4) %創(chuàng)建創(chuàng)建(2*4)的全零數(shù)組的全零數(shù)組A = 0 0 0 0 0 0 0 0 A(:)=1:8 %全元素賦值方式全元素賦值方式 A = 1 3 5 7 2 4 6 8 s=2 3 5 %產(chǎn)生單下標(biāo)數(shù)組行數(shù)組產(chǎn)生單下標(biāo)數(shù)組行數(shù)組s = 2 3 5A(s)%由由“單下標(biāo)行數(shù)組單下標(biāo)行數(shù)組”尋訪產(chǎn)生尋訪產(chǎn)生A元素組成的行數(shù)組元素組成的行

18、數(shù)組ans = 2 3 53/10/202214Sa=10 20 30%Sa是長(zhǎng)度為是長(zhǎng)度為3的的“列數(shù)組列數(shù)組”Sa = 10 20 30A(s)=Sa %單下標(biāo)方式賦值單下標(biāo)方式賦值 A = 1 20 30 7 10 4 6 8A(:,2 3)=ones(2) %雙下標(biāo)賦值方式：把雙下標(biāo)賦值方式：把A的第的第2、3列元素列元素全賦為全賦為1A = 1 1 1 7 10 1 1 8 3/10/202215【例例】演示演示pow2的數(shù)組運(yùn)算性質(zhì)。的數(shù)組運(yùn)算性質(zhì)。A=1:4;5:8 %生成生成A(2*4)數(shù)組數(shù)組A = 1 2 3 4 5 6 7 8 pow2(A) %計(jì)算計(jì)算2的冪也生成數(shù)組的

19、冪也生成數(shù)組ans = 2 4 8 16 32 64 128 256 五、執(zhí)行數(shù)組運(yùn)算的常用函數(shù)五、執(zhí)行數(shù)組運(yùn)算的常用函數(shù)3/10/202216六、數(shù)組運(yùn)算和矩陣運(yùn)算六、數(shù)組運(yùn)算和矩陣運(yùn)算【例例 】?jī)煞N不同轉(zhuǎn)置的比較兩種不同轉(zhuǎn)置的比較clear;A=zeros(2,3);A(:)=1:6; %全元素賦值全元素賦值A(chǔ)=A*(1+i) %運(yùn)用標(biāo)量與數(shù)組乘產(chǎn)生復(fù)數(shù)矩陣運(yùn)用標(biāo)量與數(shù)組乘產(chǎn)生復(fù)數(shù)矩陣A_A=A. %數(shù)組轉(zhuǎn)置，即數(shù)組轉(zhuǎn)置，即非共軛非共軛轉(zhuǎn)置轉(zhuǎn)置A_M=A %矩陣轉(zhuǎn)置，即矩陣轉(zhuǎn)置，即共軛共軛轉(zhuǎn)置轉(zhuǎn)置A = 1.0000 + 1.0000i 3.0000 + 3.0000i 5.0000 +

20、5.0000i 2.0000 + 2.0000i 4.0000 + 4.0000i 6.0000 + 6.0000iA_A = 1.0000 + 1.0000i 2.0000 + 2.0000i 3.0000 + 3.0000i 4.0000 + 4.0000i 5.0000 + 5.0000i 6.0000 + 6.0000iA_M = 1.0000 - 1.0000i 2.0000 - 2.0000i 3.0000 - 3.0000i 4.0000 - 4.0000i 5.0000 - 5.0000i 6.0000 - 6.0000i 3/10/202217指令指令含義含義指令指令含義含義

21、A.A.非共軛轉(zhuǎn)置，相當(dāng)于非共軛轉(zhuǎn)置，相當(dāng)于conj(Aconj(A) )A-BA-B對(duì)應(yīng)元素相減對(duì)應(yīng)元素相減A=sA=s把標(biāo)量把標(biāo)量s s賦給賦給A A的每個(gè)元素的每個(gè)元素A.A.B B對(duì)應(yīng)元素相乘對(duì)應(yīng)元素相乘s+Bs+B標(biāo)量標(biāo)量s s分別與分別與B B元素之和元素之和A./BA./BA A的元素被的元素被B B的對(duì)應(yīng)元素除的對(duì)應(yīng)元素除s-B,B-ss-B,B-s標(biāo)量標(biāo)量s s分別與分別與B B元素之差元素之差B.AB.A（一定與上相同）（一定與上相同）s.s.* *A A標(biāo)量標(biāo)量s s分別與分別與B B元素之積元素之積exp(A)exp(A)以自然數(shù)以自然數(shù)e e為底，分別以為底，分別以A

22、 A的元素為的元素為指數(shù)，求冪指數(shù)，求冪s./B,B.s./B,B.s ss s分別被分別被B B的元素除的元素除log(A)log(A)對(duì)對(duì)A A的各元素求對(duì)數(shù)的各元素求對(duì)數(shù)A.A.nnA A的每個(gè)元素自乘的每個(gè)元素自乘n n次次sqrt(A)sqrt(A) 對(duì)對(duì)A A的各元素求平方根的各元素求平方根A.A.pp對(duì)對(duì)A A各元素分別求非整數(shù)冪各元素分別求非整數(shù)冪f(A)f(A)求各元素的函數(shù)值求各元素的函數(shù)值p.p.AA以以p p為底，分別以為底，分別以A A的元素為的元素為指數(shù)求冪指數(shù)求冪A AB BA A、B B陣對(duì)應(yīng)元素間的關(guān)系運(yùn)算陣對(duì)應(yīng)元素間的關(guān)系運(yùn)算A+BA+B對(duì)應(yīng)元素相加對(duì)應(yīng)元素

23、相加A AB BA A、B B陣對(duì)應(yīng)元素間的邏輯運(yùn)算陣對(duì)應(yīng)元素間的邏輯運(yùn)算運(yùn)算指定形式運(yùn)算指定形式3/10/202218七、標(biāo)準(zhǔn)矩陣生成函數(shù)和數(shù)組操作函數(shù)七、標(biāo)準(zhǔn)矩陣生成函數(shù)和數(shù)組操作函數(shù)1通用的標(biāo)準(zhǔn)矩陣通用的標(biāo)準(zhǔn)矩陣常用的產(chǎn)生通用特殊矩陣的函數(shù)有：常用的產(chǎn)生通用特殊矩陣的函數(shù)有：zeros：產(chǎn)生全：產(chǎn)生全0矩陣矩陣(零矩陣零矩陣)。ones：產(chǎn)生全：產(chǎn)生全1矩陣矩陣(幺矩陣幺矩陣)。eye：產(chǎn)生單位矩陣。：產(chǎn)生單位矩陣。rand：產(chǎn)生：產(chǎn)生01間均勻分布的隨機(jī)矩陣。間均勻分布的隨機(jī)矩陣。randn：產(chǎn)生均值為：產(chǎn)生均值為0，方差為，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)矩陣。的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)矩陣。3/

24、10/202219【例例】分別建立分別建立33、32和與矩陣和與矩陣A同樣同樣大小的零矩陣。大小的零矩陣。解：解： (1) zeros(3) (2) zeros(3,2) (3) 設(shè)設(shè)A為為23矩陣，則可以用矩陣，則可以用zeros(size(A)建立一個(gè)與矩陣建立一個(gè)與矩陣A同樣大小零矩陣。同樣大小零矩陣。A=1 2 3;4 5 6; %產(chǎn)生一個(gè)產(chǎn)生一個(gè)23階矩陣階矩陣Azeros(size(A) %產(chǎn)生一個(gè)與矩陣產(chǎn)生一個(gè)與矩陣A同樣同樣大小的零矩陣大小的零矩陣3/10/202220【例例】建立隨機(jī)矩陣：建立隨機(jī)矩陣：(1) 在區(qū)間在區(qū)間20,50內(nèi)均勻分布的內(nèi)均勻分布的5階隨機(jī)矩階隨機(jī)矩陣

25、。陣。(2) 均值為均值為0.6、方差為、方差為0.1的的5階正態(tài)分布隨階正態(tài)分布隨機(jī)矩陣。機(jī)矩陣。解：解： x=20+(50-20)*rand(5)y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)3/10/2022212用于專門學(xué)科的特殊矩陣用于專門學(xué)科的特殊矩陣 (1)魔方矩陣魔方矩陣魔方矩陣有一個(gè)有趣的性質(zhì)，其每行、每列及兩條魔方矩陣有一個(gè)有趣的性質(zhì)，其每行、每列及兩條對(duì)角線上的元素和都相等。對(duì)于對(duì)角線上的元素和都相等。對(duì)于n階魔方陣，其元素階魔方陣，其元素由由1,2,3,n2共共n2個(gè)整數(shù)組成。個(gè)整數(shù)組成。 MATLAB提供了求魔方矩陣的函數(shù)提供了求魔方矩陣的函數(shù)magic(n)，其，

26、其功能是生成一個(gè)功能是生成一個(gè)n階魔方陣。階魔方陣。（2）范得蒙矩陣范得蒙矩陣vander(V)（3）希爾伯特矩陣希爾伯特矩陣hilb(n)希爾伯特矩陣的逆矩陣希爾伯特矩陣的逆矩陣invhilb(n)（4）托普利茲矩陣托普利茲矩陣toeplitz(x)（5）伴隨矩陣伴隨矩陣compan(p)（6）帕斯卡矩陣帕斯卡矩陣pascal(n)3/10/202222【例例】將將101125等等25個(gè)數(shù)填入一個(gè)個(gè)數(shù)填入一個(gè)5行行5列的表格中，列的表格中，使其每行每列及對(duì)角線的和均為使其每行每列及對(duì)角線的和均為565。解：解：M=100+magic(5)M =M = 117 124 101 108 115

27、117 124 101 108 115 123 105 107 114 116 123 105 107 114 116 104 106 113 120 122 104 106 113 120 122 110 112 119 121 103 110 112 119 121 103 111 118 125 102 109 111 118 125 102 1093/10/202223【例例】標(biāo)準(zhǔn)數(shù)組產(chǎn)生的演示。標(biāo)準(zhǔn)數(shù)組產(chǎn)生的演示。ones(1,2) %產(chǎn)生長(zhǎng)度為產(chǎn)生長(zhǎng)度為2的全的全1行數(shù)組行數(shù)組ans = 1 1 ones(2) %產(chǎn)生（產(chǎn)生（22）全）全1陣陣ans = 1 1 1 1 randn

28、(state,0) %把正態(tài)隨機(jī)數(shù)發(fā)生器置把正態(tài)隨機(jī)數(shù)發(fā)生器置0randn(2,3) %產(chǎn)生（產(chǎn)生（23）的正態(tài)隨機(jī)陣）的正態(tài)隨機(jī)陣ans = -0.4326 0.1253 -1.1465 -1.6656 0.2877 1.1909 D=eye(3) %產(chǎn)生（產(chǎn)生（33）的單位陣）的單位陣D = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 3/10/202224diag(D) %取取D陣的對(duì)角元素陣的對(duì)角元素ans = 1 1 1 diag(diag(D) %內(nèi)內(nèi)diag取取D的對(duì)角元素，外的對(duì)角元素，外diag利用一維利用一維數(shù)組生成對(duì)角陣數(shù)組生成對(duì)角陣ans = 1 0 0 0 1 0 0 0 1

29、 repmat(D,1,3) %在水平方向在水平方向“鋪放鋪放”3個(gè)個(gè)D陣陣ans = Columns 1 through 9 1 0 0 1 0 0 1 00 0 1 0 0 1 0 0 10 0 0 1 0 0 1 0 013/10/2022253、數(shù)組操作函數(shù)、數(shù)組操作函數(shù)【例例 】diag與與reshape的使用演示。的使用演示。a=-4:4 %產(chǎn)生一維數(shù)組產(chǎn)生一維數(shù)組A=reshape(a,3,3) %把一維數(shù)組把一維數(shù)組a重排成（重排成（33）的二維數(shù)組）的二維數(shù)組a = Columns 1 through 9 -4 -3 -2 -1 0 1 2 34A = -4 -1 2 -3

30、0 3 -2 1 4 a1=diag(A,1) %取取A陣陣“第一上對(duì)角線第一上對(duì)角線”元素元素a1 = -1 3 3/10/202226A1=diag(a1,-1) %產(chǎn)生以a1數(shù)組元素為“第一下對(duì)角線”元素的二維數(shù)組A1 = 0 0 0 -1 0 0 0 3 0 A. %轉(zhuǎn)置ans = -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 flipud(A) %上下對(duì)稱交換ans = -2 1 4 -3 0 3 -4 -1 2 3/10/202227八、數(shù)組構(gòu)成技法綜合八、數(shù)組構(gòu)成技法綜合 a=1 2; b=3 4; c=5;6; d=a;b; e=d c; f=e e;a b a;3/10/202

31、228【例例】數(shù)組的擴(kuò)展。數(shù)組的擴(kuò)展。（1）數(shù)組的賦值擴(kuò)展法）數(shù)組的賦值擴(kuò)展法A=reshape(1:9,3,3) %創(chuàng)建（創(chuàng)建（33）數(shù)組）數(shù)組AA = 1 4 7 2 5 8 3 6 9 A(5,5)=111 %擴(kuò)展為（擴(kuò)展為（55）數(shù)組，擴(kuò)展部分除）數(shù)組，擴(kuò)展部分除(5,5)元素元素為為111外，其余均為外，其余均為0A = 1 4 7 0 0 2 5 8 0 0 3 6 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 111 3/10/202229A(:,6)=222 %標(biāo)量對(duì)子數(shù)組賦值，并擴(kuò)展為（標(biāo)量對(duì)子數(shù)組賦值，并擴(kuò)展為（56）數(shù)組）數(shù)組A = 1 4 7 0 0 222 2 5

32、8 0 0 222 3 6 9 0 0 222 0 0 0 0 0 222 0 0 0 0 111 222 （2）多次尋訪擴(kuò)展法）多次尋訪擴(kuò)展法AA=A(:,1:6,1:6) %相當(dāng)于指令相當(dāng)于指令repmat(A,1,2)AA = 1 4 7 0 0 222 1 4 7 0 0 222 2 5 8 0 0 222 2 5 8 0 0 222 3 6 9 0 0 222 3 6 9 0 0 222 0 0 0 0 0 222 0 0 0 0 0 222 0 0 0 0 111 222 0 0 0 0 111 222 3/10/202230（3）合成擴(kuò)展法）合成擴(kuò)展法B=ones(2,6) %創(chuàng)

33、建（創(chuàng)建（26）全）全1數(shù)組數(shù)組B = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AB_r=A;B %行數(shù)擴(kuò)展合成行數(shù)擴(kuò)展合成AB_r = 1 4 7 0 0 222 2 5 8 0 0 222 3 6 9 0 0 222 0 0 0 0 0 222 0 0 0 0 111 222 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3/10/202231AB_c=A,B(:,1:5) %列數(shù)擴(kuò)展合成列數(shù)擴(kuò)展合成AB_c = 1 4 7 0 0 222 1 1 2 5 8 0 0 222 1 1 3 6 9 0 0 222 1 1 0 0 0 0 0 222 1 1 0 0 0 0 111

34、222 1 1 3/10/202232九、多項(xiàng)式的表達(dá)方式及其操作九、多項(xiàng)式的表達(dá)方式及其操作1、多項(xiàng)式的創(chuàng)建、多項(xiàng)式的創(chuàng)建（1）多項(xiàng)式系數(shù)向量的直接輸入法）多項(xiàng)式系數(shù)向量的直接輸入法（2）利用指令：）利用指令：P=poly(AR)產(chǎn)生多項(xiàng)式系數(shù)向量產(chǎn)生多項(xiàng)式系數(shù)向量若若AR是方陣，則多項(xiàng)式是方陣，則多項(xiàng)式P就是該方陣的特征多項(xiàng)式就是該方陣的特征多項(xiàng)式若若AR=ar1 ar2 ar3arn，則，則AR的元素被認(rèn)為是的元素被認(rèn)為是多項(xiàng)式多項(xiàng)式P的根的根【例例 】求求3階方陣階方陣A的特征多項(xiàng)式。的特征多項(xiàng)式。A=11 12 13;14 15 16;17 18 19;PA=poly(A) PPA=

35、poly2str(PA,s) PA = 1.0000 -45.0000 -18.0000 0.0000PPA = s3 - 45 s2 - 18 s + 1.8303e-014 3/10/2022332、多項(xiàng)式運(yùn)算函數(shù)、多項(xiàng)式運(yùn)算函數(shù)指令指令含義含義p=conv(p1,p2)p=conv(p1,p2)P P是多項(xiàng)式是多項(xiàng)式p1p1和和p2p2的乘積多項(xiàng)式的乘積多項(xiàng)式q,r=deconv(p1,p2)q,r=deconv(p1,p2)多項(xiàng)式多項(xiàng)式p1p1被被p2p2除的商多項(xiàng)式為除的商多項(xiàng)式為q q，而余多項(xiàng)式為，而余多項(xiàng)式為r rp=ploy(AR)p=ploy(AR)求方陣求方陣ARAR的特

36、征多項(xiàng)式的特征多項(xiàng)式p p；或求向量；或求向量ARAR指定根所對(duì)應(yīng)的多指定根所對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式項(xiàng)式dp=polyder(p)dp=polyder(p)求多項(xiàng)式求多項(xiàng)式p p的導(dǎo)數(shù)多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)多項(xiàng)式dpdpdp=polyder(p1,p2)dp=polyder(p1,p2)求多項(xiàng)式求多項(xiàng)式p1,p2p1,p2乘積的導(dǎo)數(shù)多項(xiàng)式乘積的導(dǎo)數(shù)多項(xiàng)式dpdpNum,Den=ployder(p1,p2)Num,Den=ployder(p1,p2) 對(duì)有理分式對(duì)有理分式(p1/p2)(p1/p2)求導(dǎo)數(shù)所得的有理分式為求導(dǎo)數(shù)所得的有理分式為(Num/Den)(Num/Den)P=polyfit(x,y,n)P=p

37、olyfit(x,y,n)求求x,yx,y向量給定的數(shù)據(jù)的向量給定的數(shù)據(jù)的n n階擬合多項(xiàng)式階擬合多項(xiàng)式p ppA=polyval(p,S)pA=polyval(p,S)按數(shù)組運(yùn)算規(guī)則計(jì)算多項(xiàng)式值；按數(shù)組運(yùn)算規(guī)則計(jì)算多項(xiàng)式值；p p為多項(xiàng)式，為多項(xiàng)式，S S為矩陣為矩陣PM=polyvalm(p,S)PM=polyvalm(p,S)按矩陣運(yùn)算規(guī)則計(jì)算多項(xiàng)式值；按矩陣運(yùn)算規(guī)則計(jì)算多項(xiàng)式值；p p為多項(xiàng)式，為多項(xiàng)式，S S為矩陣為矩陣r,p,k=residue(b,a)r,p,k=residue(b,a)部分分式展開，部分分式展開，b,ab,a分別是分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)向量；分別是分子、分母多項(xiàng)式

38、系數(shù)向量；r r、p p、k k分別是留數(shù)、極點(diǎn)和直項(xiàng)分別是留數(shù)、極點(diǎn)和直項(xiàng)r=roots(p)r=roots(p)求多項(xiàng)式求多項(xiàng)式p p的根的根3/10/202234【例例】求求 1) 1)(4)(2(32sssss的的“商商”及及“余余”多項(xiàng)式。多項(xiàng)式。 p1=conv(1,0,2,conv(1,4,1,1);%計(jì)算分子多項(xiàng)式計(jì)算分子多項(xiàng)式p2=1 0 1 1; %注意缺項(xiàng)補(bǔ)零注意缺項(xiàng)補(bǔ)零q,r=deconv(p1,p2);cq=商多項(xiàng)式為商多項(xiàng)式為 ; cr=余多項(xiàng)式為余多項(xiàng)式為 ;disp(cq,poly2str(q,s),disp(cr,poly2str(r,s) 商多項(xiàng)式為商多項(xiàng)式

39、為 s + 5余多項(xiàng)式為余多項(xiàng)式為 5 s2 + 4 s + 3 3/10/202235十、多項(xiàng)式運(yùn)算十、多項(xiàng)式運(yùn)算1、多項(xiàng)式的創(chuàng)建、多項(xiàng)式的創(chuàng)建（1）多項(xiàng)式系數(shù)向量的直接輸入法）多項(xiàng)式系數(shù)向量的直接輸入法（2）利用指令：）利用指令：P=poly(AR)產(chǎn)生多項(xiàng)式系數(shù)向量產(chǎn)生多項(xiàng)式系數(shù)向量若若AR是方陣，則多項(xiàng)式是方陣，則多項(xiàng)式P就是該方陣的特征多項(xiàng)式就是該方陣的特征多項(xiàng)式若若AR=ar1 ar2 ar3arn，則，則AR的元素被認(rèn)為是多項(xiàng)式的元素被認(rèn)為是多項(xiàng)式P的根的根【例例 】求求3階方陣階方陣A的特征多項(xiàng)式。的特征多項(xiàng)式。A=11 12 13;14 15 16;17 18 19;PA=p

40、oly(A) PPA=poly2str(PA,s) PA = 1.0000 -45.0000 -18.0000 0.0000PPA = s3 - 45 s2 - 18 s + 1.8303e-014 3/10/2022362、多項(xiàng)式運(yùn)算函數(shù)、多項(xiàng)式運(yùn)算函數(shù)指令指令含義含義p=conv(p1,p2)p=conv(p1,p2)P P是多項(xiàng)式是多項(xiàng)式p1p1和和p2p2的乘積多項(xiàng)式的乘積多項(xiàng)式q,r=deconv(p1,p2)q,r=deconv(p1,p2)多項(xiàng)式多項(xiàng)式p1p1被被p2p2除的商多項(xiàng)式為除的商多項(xiàng)式為q q，而余多項(xiàng)式為，而余多項(xiàng)式為r rp=ploy(AR)p=ploy(AR)求

41、方陣求方陣ARAR的特征多項(xiàng)式的特征多項(xiàng)式p p；或求向量；或求向量ARAR指定根所對(duì)應(yīng)的多指定根所對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式項(xiàng)式dp=polyder(p)dp=polyder(p)求多項(xiàng)式求多項(xiàng)式p p的導(dǎo)數(shù)多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)多項(xiàng)式dpdpdp=polyder(p1,p2)dp=polyder(p1,p2)求多項(xiàng)式求多項(xiàng)式p1,p2p1,p2乘積的導(dǎo)數(shù)多項(xiàng)式乘積的導(dǎo)數(shù)多項(xiàng)式dpdpNum,Den=ployder(p1,p2)Num,Den=ployder(p1,p2) 對(duì)有理分式對(duì)有理分式(p1/p2)(p1/p2)求導(dǎo)數(shù)所得的有理分式為求導(dǎo)數(shù)所得的有理分式為(Num/Den)(Num/Den)P=polyfi

42、t(x,y,n)P=polyfit(x,y,n)求求x,yx,y向量給定的數(shù)據(jù)的向量給定的數(shù)據(jù)的n n階擬合多項(xiàng)式階擬合多項(xiàng)式p ppA=polyval(p,S)pA=polyval(p,S)按數(shù)組運(yùn)算規(guī)則計(jì)算多項(xiàng)式值；按數(shù)組運(yùn)算規(guī)則計(jì)算多項(xiàng)式值；p p為多項(xiàng)式，為多項(xiàng)式，S S為矩陣為矩陣PM=polyvalm(p,S)PM=polyvalm(p,S)按矩陣運(yùn)算規(guī)則計(jì)算多項(xiàng)式值；按矩陣運(yùn)算規(guī)則計(jì)算多項(xiàng)式值；p p為多項(xiàng)式，為多項(xiàng)式，S S為矩陣為矩陣r,p,k=residue(b,a)r,p,k=residue(b,a)部分分式展開，部分分式展開，b,ab,a分別是分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)向量；

43、分別是分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)向量；r r、p p、k k分別是留數(shù)、極點(diǎn)和直項(xiàng)分別是留數(shù)、極點(diǎn)和直項(xiàng)r=roots(p)r=roots(p)求多項(xiàng)式求多項(xiàng)式p p的根的根3/10/202237【例例】求求 1) 1)(4)(2(32sssss的的“商商”及及“余余”多項(xiàng)式。多項(xiàng)式。 p1=conv(1,0,2,conv(1,4,1,1);%計(jì)算分子多項(xiàng)式計(jì)算分子多項(xiàng)式p2=1 0 1 1; %注意缺項(xiàng)補(bǔ)零注意缺項(xiàng)補(bǔ)零q,r=deconv(p1,p2);cq=商多項(xiàng)式為商多項(xiàng)式為 ; cr=余多項(xiàng)式為余多項(xiàng)式為 ;disp(cq,poly2str(q,s),disp(cr,poly2str(r,s

44、) 商多項(xiàng)式為商多項(xiàng)式為 s + 5余多項(xiàng)式為余多項(xiàng)式為 5 s2 + 4 s + 3 【例例】 求多項(xiàng)式的微分求多項(xiàng)式的微分polyder(p) polyder(a,b): 求多項(xiàng)式求多項(xiàng)式a,b乘積的微分乘積的微分 p,q=polyder(a,b): 求多項(xiàng)式求多項(xiàng)式a,b商的微分商的微分a=1 2 3 4 5; poly2str(a,x)ans = x4 + 2 x3 + 3 x2 + 4 x + 5b=polyder(a)b = 4 6 6 4poly2str(b,x)ans =4 x3 + 6 x2 + 6 x + 43/10/2022383代數(shù)多項(xiàng)式求值代數(shù)多項(xiàng)式求值polyval

45、函數(shù)用來(lái)求代數(shù)多項(xiàng)式的值，其調(diào)用格式為：函數(shù)用來(lái)求代數(shù)多項(xiàng)式的值，其調(diào)用格式為：Y=polyval(P,x)若若x為一數(shù)值，則求多項(xiàng)式在該點(diǎn)的值；若為一數(shù)值，則求多項(xiàng)式在該點(diǎn)的值；若x為向量或?yàn)橄蛄炕蚓仃?，則對(duì)向量或矩陣中的每個(gè)元素求其多項(xiàng)式的值。矩陣，則對(duì)向量或矩陣中的每個(gè)元素求其多項(xiàng)式的值?！纠恳阎囗?xiàng)式已知多項(xiàng)式x4+8x3-10，分別取，分別取x=1.2和一個(gè)和一個(gè)23矩陣為自變量計(jì)算該多項(xiàng)式的值。矩陣為自變量計(jì)算該多項(xiàng)式的值。A=1,8,0,0,-10; %4次多項(xiàng)式系數(shù)次多項(xiàng)式系數(shù)x=1.2; %取自變量為一數(shù)值取自變量為一數(shù)值y1=polyval(A,x)y1 =5.8976

46、x=-1,1.2,-1.4;2,-1.8,1.6; %給出一個(gè)矩陣給出一個(gè)矩陣xy2=polyval(A,x)y2 =-17.0000 5.8976 -28.1104 70.0000 -46.1584 29.32163/10/2022394矩陣多項(xiàng)式求值矩陣多項(xiàng)式求值polyvalm函數(shù)用來(lái)求矩陣多項(xiàng)式的值，其調(diào)用格式與函數(shù)用來(lái)求矩陣多項(xiàng)式的值，其調(diào)用格式與polyval相同，但含義不同。相同，但含義不同。polyvalm函數(shù)要求函數(shù)要求x為為方陣方陣,它以方陣為自變量求多項(xiàng)式的值。設(shè)它以方陣為自變量求多項(xiàng)式的值。設(shè)A為方陣，為方陣，P代表代表多項(xiàng)式多項(xiàng)式x3-5x2+8，那么，那么polyv

47、alm(P,A)的含義是：的含義是：A*A*A-5*A*A+8*eye(size(A)而而polyval(P,A)的含義是：的含義是：A.*A.*A-5*A.*A+8*ones(size(A)【例例】仍以多項(xiàng)式仍以多項(xiàng)式x4+8x3-10為例，取一個(gè)為例，取一個(gè)22矩陣為矩陣為自變量分別用自變量分別用polyval和和polyvalm計(jì)算該多項(xiàng)式的值。計(jì)算該多項(xiàng)式的值。A=1,8,0,0,-10; %多項(xiàng)式系數(shù)多項(xiàng)式系數(shù)x=-1,1.2;2,-1.8; %給出一個(gè)矩陣給出一個(gè)矩陣x3/10/202240y1=polyval(A,x) %計(jì)算代數(shù)多項(xiàng)式的值計(jì)算代數(shù)多項(xiàng)式的值y1 = -17.00

48、00 5.8976 70.0000 -46.1584y2=polyvalm(A,x) %計(jì)算矩陣多項(xiàng)式的值計(jì)算矩陣多項(xiàng)式的值y2 = -60.5840 50.6496 84.4160 -94.35043/10/2022415 多項(xiàng)式求根多項(xiàng)式求根 n次多項(xiàng)式具有次多項(xiàng)式具有n個(gè)根，當(dāng)然這些根可能是實(shí)根，個(gè)根，當(dāng)然這些根可能是實(shí)根，也可能含有若干對(duì)共軛復(fù)根。也可能含有若干對(duì)共軛復(fù)根。MATLAB提供的提供的roots函數(shù)用于求多項(xiàng)式的全部根，其調(diào)用格式為：函數(shù)用于求多項(xiàng)式的全部根，其調(diào)用格式為：x=roots(P) 其中其中P為多項(xiàng)式的系數(shù)向量，求得的根賦給向量為多項(xiàng)式的系數(shù)向量，求得的根賦給向

49、量x，即即x(1),x(2),x(n)分別代表多項(xiàng)式的分別代表多項(xiàng)式的n個(gè)根。個(gè)根?！纠壳蠖囗?xiàng)式求多項(xiàng)式x4+8x3-10的根。的根。命令如下：命令如下：A=1,8,0,0,-10;x=roots(A)x = -8.0194 1.0344 -0.5075 + 0.9736i -0.5075 - 0.9736i3/10/202242十一、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理十一、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理(一一)最大值和最小值最大值和最小值 MATLAB提供的求數(shù)據(jù)序列的最大值和最小值的提供的求數(shù)據(jù)序列的最大值和最小值的函數(shù)分別為函數(shù)分別為max和和min，兩個(gè)函數(shù)的調(diào)用格式和操，兩個(gè)函數(shù)的調(diào)用格式和操作過(guò)程類似。作過(guò)程類似。1

50、求向量的最大值和最小值求向量的最大值和最小值 求一個(gè)向量求一個(gè)向量X的最大值的函數(shù)有兩種調(diào)用格式，分的最大值的函數(shù)有兩種調(diào)用格式，分別是：別是：(1) y=max(X)：返回向量：返回向量X的最大值存入的最大值存入y，如果，如果X中包中包含復(fù)數(shù)元素，則按模取最大值。含復(fù)數(shù)元素，則按模取最大值。(2) y,I=max(X)：返回向量：返回向量X的最大值存入的最大值存入y，最大值，最大值的序號(hào)存入的序號(hào)存入I，如果，如果X中包含復(fù)數(shù)元素，則按模取中包含復(fù)數(shù)元素，則按模取最大值。最大值。3/10/2022432求矩陣的最大值和最小值求矩陣的最大值和最小值 求矩陣求矩陣A的最大值的函數(shù)有的最大值的函數(shù)

51、有3種調(diào)用格式，分別是：種調(diào)用格式，分別是：(1) max(A)：返回一個(gè)行向量，向量的第返回一個(gè)行向量，向量的第i個(gè)元素是矩個(gè)元素是矩陣陣A的第的第i列上的最大值。列上的最大值。(2) Y,U=max(A)：返回行向量返回行向量Y和和U，Y向量記錄向量記錄A的每列的最大值，的每列的最大值，U向量記錄每列最大值的行號(hào)。向量記錄每列最大值的行號(hào)。(3) max(A,dim)：dim取取1或或2。dim取取1時(shí)，該函數(shù)時(shí)，該函數(shù)和和max(A)完全相同；完全相同；dim取取2時(shí)，該函數(shù)返回一個(gè)時(shí)，該函數(shù)返回一個(gè)列向量，其第列向量，其第i個(gè)元素是個(gè)元素是A矩陣的第矩陣的第i行上的最大值。行上的最大值

52、。3/10/2022443兩個(gè)向量或矩陣對(duì)應(yīng)元素的比較兩個(gè)向量或矩陣對(duì)應(yīng)元素的比較 函數(shù)函數(shù)max和和min還能對(duì)兩個(gè)同型的向量或矩陣進(jìn)行還能對(duì)兩個(gè)同型的向量或矩陣進(jìn)行比較，調(diào)用格式為：比較，調(diào)用格式為：(1) U=max(A,B)：A,B是兩個(gè)同型的向量或矩陣，結(jié)果是兩個(gè)同型的向量或矩陣，結(jié)果U是與是與A,B同型的向量或矩陣，同型的向量或矩陣，U的每個(gè)元素等于的每個(gè)元素等于A,B對(duì)應(yīng)元素的較大者。對(duì)應(yīng)元素的較大者。(2) U=max(A,n)：n是一個(gè)標(biāo)量，結(jié)果是一個(gè)標(biāo)量，結(jié)果U是與是與A同型的同型的向量或矩陣，向量或矩陣，U的每個(gè)元素等于的每個(gè)元素等于A對(duì)應(yīng)元素和對(duì)應(yīng)元素和n中的中的較大者

53、。較大者。min函數(shù)的用法和函數(shù)的用法和max完全相同。完全相同。3/10/202245(二二)求和與求積求和與求積 數(shù)據(jù)序列求和與求積的函數(shù)是數(shù)據(jù)序列求和與求積的函數(shù)是sum和和prod，其使用方法，其使用方法類似。設(shè)類似。設(shè)X是一個(gè)向量，是一個(gè)向量，A是一個(gè)矩陣，函數(shù)的調(diào)用格是一個(gè)矩陣，函數(shù)的調(diào)用格式為：式為：sum(X)：返回向量返回向量X各元素的和。各元素的和。prod(X)：返回向量返回向量X各元素的乘積。各元素的乘積。sum(A)：返回一個(gè)行向量，第返回一個(gè)行向量，第i個(gè)元素是個(gè)元素是A的第的第i列的元素和。列的元素和。prod(A)：返回一個(gè)行向量，第返回一個(gè)行向量，第i個(gè)元素是

54、個(gè)元素是A的第的第i列的元素乘列的元素乘積。積。sum(A,dim)：dim=1時(shí)，該函數(shù)等同于時(shí)，該函數(shù)等同于sum(A)；dim=2時(shí)，時(shí)，返回一個(gè)列向量，其第返回一個(gè)列向量，其第i個(gè)元素是個(gè)元素是A的第的第i行的各元素之行的各元素之和。和。prod(A,dim)：dim=1時(shí)，該函數(shù)等同于時(shí)，該函數(shù)等同于prod(A)；dim=2時(shí)，時(shí)，返回一個(gè)列向量，其第返回一個(gè)列向量，其第i個(gè)元素是個(gè)元素是A的第的第i行的各元素乘行的各元素乘積。積。3/10/202246(三三)平均值和中值平均值和中值 求數(shù)據(jù)序列平均值的函數(shù)是求數(shù)據(jù)序列平均值的函數(shù)是mean，求數(shù)據(jù)序列中值，求數(shù)據(jù)序列中值的函數(shù)是

55、的函數(shù)是median。兩個(gè)函數(shù)的調(diào)用格式為：。兩個(gè)函數(shù)的調(diào)用格式為：mean(X)：返回向量返回向量X的算術(shù)平均值。的算術(shù)平均值。median(X)：返回向量返回向量X的中值。的中值。mean(A)：返回一個(gè)行向量，其第返回一個(gè)行向量，其第i個(gè)元素是個(gè)元素是A的第的第i列列的算術(shù)平均值。的算術(shù)平均值。median(A)：返回一個(gè)行向量，其第返回一個(gè)行向量，其第i個(gè)元素是個(gè)元素是A的第的第i列列的中值。的中值。mean(A,dim)：dim=1時(shí)，該函數(shù)等同于時(shí)，該函數(shù)等同于mean(A)；dim=2時(shí)，返回一個(gè)列向量，其第時(shí)，返回一個(gè)列向量，其第i個(gè)元素是個(gè)元素是A的第的第i行的算術(shù)平均值。行

56、的算術(shù)平均值。median(A,dim)：dim=1時(shí)，該函數(shù)等同于時(shí)，該函數(shù)等同于median(A)；dim=2時(shí)，返回一個(gè)列向量，其第時(shí)，返回一個(gè)列向量，其第i個(gè)元素是個(gè)元素是A的第的第i行的中值。行的中值。3/10/202247(四四)累加和與累乘積累加和與累乘積 在在MATLAB中，使用中，使用cumsum和和cumprod函數(shù)能方便地求得函數(shù)能方便地求得向量和矩陣元素的累加和與累乘積向量，函數(shù)的調(diào)用格式為：向量和矩陣元素的累加和與累乘積向量，函數(shù)的調(diào)用格式為：cumsum(X)：返回向量返回向量X累加和向量。累加和向量。cumprod(X)：返回向量返回向量X累乘積向量。累乘積向量。

57、cumsum(A)：返回一個(gè)矩陣，其第返回一個(gè)矩陣，其第i列是列是A的第的第i列的累加和向列的累加和向量。量。cumprod(A)：返回一個(gè)矩陣，其第返回一個(gè)矩陣，其第i列是列是A的第的第i列的累乘積向列的累乘積向量。量。cumsum(A,dim)：dim=1時(shí)，函數(shù)等同于時(shí)，函數(shù)等同于cumsum(A)；dim=2時(shí)，返回一個(gè)矩陣，其第時(shí)，返回一個(gè)矩陣，其第i行是行是A的第的第i行的累加和向量。行的累加和向量。cumprod(A,dim)：dim=1時(shí)，函數(shù)等同于時(shí)，函數(shù)等同于cumprod(A)；dim=2時(shí)，返回一個(gè)向量，其第時(shí)，返回一個(gè)向量，其第i行是行是A的第的第i行的累乘積向量。行

58、的累乘積向量。3/10/202248(五五) 標(biāo)準(zhǔn)方差與相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)方差與相關(guān)系數(shù)1求標(biāo)準(zhǔn)方差求標(biāo)準(zhǔn)方差 在在MATLAB中，提供了計(jì)算數(shù)據(jù)序列的標(biāo)準(zhǔn)方差的函數(shù)中，提供了計(jì)算數(shù)據(jù)序列的標(biāo)準(zhǔn)方差的函數(shù)std。std(X) ：返回一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方差。返回一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方差。std(A)：返回一個(gè)行向量，每個(gè)元素是矩陣返回一個(gè)行向量，每個(gè)元素是矩陣A各列或各行各列或各行的標(biāo)準(zhǔn)方差。的標(biāo)準(zhǔn)方差。Y=std(A,flag,dim)缺省缺省flag=0，dim=1當(dāng)當(dāng)dim=1時(shí)，求各列元素的標(biāo)準(zhǔn)方差；時(shí)，求各列元素的標(biāo)準(zhǔn)方差；當(dāng)當(dāng)dim=2時(shí)，則求各行元素的標(biāo)準(zhǔn)方差。時(shí)，則求各行元素的標(biāo)準(zhǔn)方差。當(dāng)當(dāng)flag=0時(shí)，

59、按時(shí)，按S1所列公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)方差；所列公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)方差；當(dāng)當(dāng)flag=1時(shí)，按時(shí)，按S2所列公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)方差。所列公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)方差。,)(1,)(11122121NiiNiixxNSxxNS3/10/202249【例例】對(duì)二維矩陣對(duì)二維矩陣x，從不同維方向求出其標(biāo)準(zhǔn)方差。，從不同維方向求出其標(biāo)準(zhǔn)方差。命令如下：命令如下：x=4,5,6;1,4,8;y1=std(x,0,1)y2=std(x,1,1)y3=std(x,0,2)y4=std(x,1,2)2相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) MATLAB提供了提供了corrcoef函數(shù)，可以求出數(shù)據(jù)的函數(shù)，可以求出數(shù)據(jù)的相關(guān)系相關(guān)系數(shù)矩陣數(shù)矩陣。corrcoef函數(shù)

60、的調(diào)用格式為：函數(shù)的調(diào)用格式為：corrcoef(X)：返回從矩陣返回從矩陣X形成的一個(gè)相關(guān)系數(shù)矩陣。此形成的一個(gè)相關(guān)系數(shù)矩陣。此相關(guān)系數(shù)矩陣的大小與矩陣相關(guān)系數(shù)矩陣的大小與矩陣X一樣。它把矩陣一樣。它把矩陣X的每列的每列作為一個(gè)變量，然后求它們的相關(guān)系數(shù)。作為一個(gè)變量，然后求它們的相關(guān)系數(shù)。corrcoef(X,Y)：在這里，在這里，X,Y是向量，它們與是向量，它們與corrcoef(X,Y)的作用一樣。的作用一樣。3/10/202250【例例】生成滿足正態(tài)分布的生成滿足正態(tài)分布的100005隨機(jī)矩陣，然隨機(jī)矩陣，然后求各列元素的均值和標(biāo)準(zhǔn)方差，再求這后求各列元素的均值和標(biāo)準(zhǔn)方差，再求這5列