小學(xué)奧數(shù)：還原問題(一).專項(xiàng)練習(xí)及答案解析

1、6-1-2,還原問題（一）教學(xué)目標(biāo)本講主要學(xué)習(xí)還原問題.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生掌握倒推法的解題思路以及方法，并會(huì)運(yùn)用倒推法解決問題.1 .掌握用倒推法解單個(gè)變量的還原問題.2 ,了解用倒推法解多個(gè)變量的還原問題.3 .培養(yǎng)學(xué)生“倒推”的思想.削磔卑知識(shí)點(diǎn)撥一、還原問題已知一個(gè)數(shù)，經(jīng)過某些運(yùn)算之后，得到了一個(gè)新數(shù)，求原來的數(shù)是多少的應(yīng)用問題，它的解法常常是以新數(shù)為基礎(chǔ)，按運(yùn)算順序倒推回去，解出原數(shù)，這種方法叫做逆推法或還原法，這種問題就是還原問題.還原問題又叫做逆推運(yùn)算問題.解這類問題利用加減互為逆運(yùn)算和乘除互為逆運(yùn)算的道理，根據(jù)題意的敘述順序由后向前逆推計(jì)算.在計(jì)算過程中采用相反的運(yùn)算，

2、逐步逆推.二、解還原問題的方法在解題過程中注意兩個(gè)相反：一是運(yùn)算次序與原來相反；二是運(yùn)算方法與原來相反.方法：倒推法?？谠E：加減互逆，乘除互逆，要求原數(shù)，逆推新數(shù).關(guān)鍵：從最后結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理，每一步運(yùn)算都是原來運(yùn)算的逆運(yùn)算，即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘.列式時(shí)還要注意運(yùn)算順序，正確使用括號(hào)刖值作例題精講模塊一、計(jì)算中的還原問題【例1】一個(gè)數(shù)的四分之一減去5,結(jié)果等于5,則這個(gè)數(shù)等于?！究键c(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，二試，第3題【解析】方法一：倒推計(jì)算知道，一個(gè)數(shù)的四分之一是10,所以這個(gè)數(shù)是104=40。1萬法二：令這個(gè)數(shù)為

3、x,則1x55,所以x40。4【例2】某數(shù)先加上3,再乘以3,然后除以2,最后減去2,結(jié)果是10,問：原數(shù)是多少？【考點(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】分析時(shí)可以從最后的結(jié)果是10逐步倒著推。這個(gè)數(shù)沒減去2時(shí)應(yīng)該是多少？沒除以2時(shí)應(yīng)該是多少？沒乘以3時(shí)應(yīng)該是多少？沒加上3時(shí)應(yīng)該是多少？這樣依次逆推，就可以推出某數(shù)。如果沒減去2,此數(shù)是：10212,如果沒除以2,此數(shù)是：12224,如果沒乘以3,此數(shù)是：2438,如果沒加上3,此數(shù)是：835,綜合算式1022335,原數(shù)是5.【答案】5【鞏固】（2008年“陳省身杯”國際青少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）有一個(gè)數(shù)，如果用

4、它加上6,然后乘以6,再減去6,最后除以6,所得的商還是6,那么這個(gè)數(shù)是?！究键c(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】將最終結(jié)果進(jìn)行逆推，得：（666）661【答案】1【鞏固】一個(gè)數(shù)減16加上24,再除以7得36,求這個(gè)數(shù).你知道這個(gè)數(shù)是幾嗎？【考點(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】3672416244.【答案】244【鞏固】少先隊(duì)員采集樹種子，采得的個(gè)數(shù)是一個(gè)有趣的數(shù).把這個(gè)數(shù)除以5,再減去25,還剩25,你算一算，共采集了多少個(gè)樹種子？【考點(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】（25

5、25）5250（個(gè)），即共采集了250個(gè)樹種子.【答案】250【例3】學(xué)學(xué)做了這樣一道題：某數(shù)加上10,乘以10,減去10,除以10,其結(jié)果等于10,求這個(gè)數(shù).小朋友，你知道答案嗎？【考點(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】根據(jù)題意，一個(gè)數(shù)，經(jīng)過加法、乘法、減法、除法的變化，得到結(jié)果10,應(yīng)用逆推法，由結(jié)果10,根據(jù)加、減法與乘、除法的互逆運(yùn)算，倒著往前計(jì)算.1010100,10010110,1101011,11101綜合算式為：（101010）1010（10010）1010110101011101所以這個(gè)數(shù)為1.解這種還原問題的關(guān)鍵是從最后結(jié)果出發(fā)，逐步向

6、前一步一步推理，每一步運(yùn)算都是原來運(yùn)算的逆運(yùn)算，即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘.列式時(shí)還要注意運(yùn)算順序，正確使用括號(hào)，這種逆向思維的方法是數(shù)學(xué)中常用的思維方法.【答案】1【鞏固】學(xué)學(xué)做了這樣一道題：一個(gè)數(shù)加上3,減去5,乘以4,除以6得16,求這個(gè)數(shù).小朋友，你知道答案嗎？【考點(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】根據(jù)題意，一個(gè)數(shù)，經(jīng)過加法、減法、乘法、除法的變化，得到結(jié)果16,應(yīng)用逆推法，由結(jié)果10,根據(jù)加、減法與乘、除法的互逆運(yùn)算，倒著往前計(jì)算.綜合算式為：16645396453245329326【答案】26【鞏固】一次數(shù)學(xué)競賽頒獎(jiǎng)會(huì)上，小剛問

7、老師：“我得了多少分？”老師說：“你的得分減去6后，縮小2倍，再加上10后，擴(kuò)大2倍，恰好是100分”.小剛這次競賽得了多少分？【考點(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】從最后一個(gè)條件“恰好是100分”向前推算.擴(kuò)大2倍是100分，沒有擴(kuò)大2倍之前應(yīng)是100250（分），力口上10后是50分，沒有力口上10前應(yīng)是501040（分），縮小2倍是40分，那么沒有縮小2倍前應(yīng)是40280（分），減去6后是80分，沒有減去6前應(yīng)是80686（分）.綜合列式為：（100210）26402686（分），所以，小剛這次競賽得了86分.【答案】86【例4】牛老師帶著37名同

8、學(xué)到野外春游.休息時(shí)，小強(qiáng)問：“牛老師您今年多少歲啦？”牛老師有趣地回答：“我的年齡乘以2,減去16后，再除以2,加上8,結(jié)果恰好是我們今天參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù).”小朋友們，你知道牛老師今年多少歲嗎？【考點(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】采用倒推法，我們可以從最后的結(jié)果“參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)”即38倒著往前推.這個(gè)數(shù)沒加上8時(shí)應(yīng)是多少？沒除以2時(shí)應(yīng)是多少？沒減去16時(shí)應(yīng)是多少？沒乘以2時(shí)應(yīng)是多少？這樣依次逆推，就可以求出牛老師今年的歲數(shù).沒加上8時(shí)應(yīng)是：38830;沒除以2時(shí)應(yīng)是：30260;沒減去16時(shí)應(yīng)是：601676;沒乘以2時(shí)應(yīng)是：76238,即（388

9、）216238（歲）.【答案】38歲【鞏固】小智問小康：“你今年幾歲？”小康回答說：“用我的年齡數(shù)減去8,乘以7,加上6,除以5,正好等于4.請(qǐng)你算一算，我今年幾歲？”【考點(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】2星【題型】解答【解析】分析時(shí)可以從最后的結(jié)果是上6時(shí)應(yīng)該是多少？沒乘以【關(guān)鍵詞】可逆思想方法4逐步倒著推。這個(gè)數(shù)沒除以5時(shí)應(yīng)該是多少？沒沒加7時(shí)應(yīng)該是多少？沒減去8時(shí)應(yīng)該是多少？這樣依次逆推，就可以推出某數(shù)。452020614147228107810（歲）如果沒除以5,此數(shù)是如果沒加上6,此數(shù)是如果沒乘以7,此數(shù)是如果沒減去8,此數(shù)是綜合算式：456答：小康今年10歲。【鞏固】在小新爺爺今年白年

10、齡數(shù)減去15后，除以4,再減去6之后，乘以10,恰好是100,問：小新爺爺今年多少歲數(shù)？【考點(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】采用倒推法，（100106）41579（歲）.【答案】79歲【鞏固】學(xué)學(xué)和思思在游玩時(shí)，遇到一位小神仙，他們問這位神仙：“你一定不到100歲吧！”誰知這位神仙搖搖頭說：“你們算算吧！把我的年齡加上75,再除以5,然后減去15,再乘以10,恰好是2000歲小朋友，你知道這位神仙現(xiàn)在有多少歲嗎？【考點(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】這就是一個(gè)還原問題，可以用倒推法解決.從結(jié)果“2000”逐步倒著

11、推，沒乘10時(shí)是多少？沒減去15時(shí)是多少？沒除以5時(shí)是多少？沒加75時(shí)是多少？這樣依次倒推，就可以知道神仙的年齡了.!/>|/|7123/“乘以10,恰好是2000”，不乘10時(shí)，應(yīng)該是：200010200“減去15”是200,不減15時(shí)，應(yīng)該是：20015215“除以5”是215,不除以5,應(yīng)該是：21551075現(xiàn)在的年齡加上75是1075,如果不加75,這個(gè)數(shù)是：1075751000也就是神仙現(xiàn)在的年齡是1000歲.驗(yàn)算：按原題順序進(jìn)行列式計(jì)算，看最后是否等于2000,如果等于2000,則解題正確.1000751075,10755215,21515200,200102000.【答案

12、】2000歲【例5】在電腦里先輸入一個(gè)數(shù)，它會(huì)按給定的指令進(jìn)行如下運(yùn)算：如果輸入的數(shù)是偶數(shù)，就把它除以2;如果輸入的數(shù)是奇數(shù)，就把它加上3.同樣的運(yùn)算這樣進(jìn)行了3次，得出結(jié)果為27.原來輸入的數(shù)可能是.【考點(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】可逆思想方法，第七屆，小數(shù)報(bào)【解析】本題用倒推法解.最后結(jié)果是27,上一步的結(jié)果是54,再上一步的結(jié)果是108或51,原來輸入的數(shù)是216,105,102.思路如下：275410821610510248（不合n意）24（不合n意）【答案】216或105或102,答案不唯一【例6】假設(shè)有一種計(jì)算器，它由A、B、CD四種裝置組成，將一個(gè)數(shù)輸入

13、一種裝置后會(huì)自動(dòng)輸出另一個(gè)數(shù)。各裝置的運(yùn)算程序如下：裝置A：將輸入的數(shù)加上6之后輸出；裝置B：將輸入的數(shù)除以2之后輸出；裝置C:將輸入的數(shù)減去5之后輸出；裝置D:將輸入的數(shù)乘以3之后輸出。這些裝置可以連接，如在裝置A后連接裝置B,就記作：ZBo例如：輸人1后，經(jīng)過A-B,輸出3.5。（1）若經(jīng)過ZB-C-D,輸出120,則輸入的數(shù)是多少？（2）若經(jīng)過B-D-ZC,輸出13,則輸入的數(shù)是多少？【考點(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，二試，第16題，可逆思想方法【解析】方法一：逆向考慮。(1)輸入到D的數(shù)為120+3=40,輸入到C的數(shù)為40+5=45,輸入到B的

14、數(shù)為45X2=90,所以輸入到A的數(shù)是90-6=84。(2)輸入到C的數(shù)是13+5=18,輸入到A的數(shù)是18-6=12,輸入到D的數(shù)是12+3=4,所以輸入到B的數(shù)是4X2=8。方法二：(1)設(shè)輸入白數(shù)是x,則(653=120解得，x=84。(2)設(shè)輸入的數(shù)是y,則2y-365=13,解得y=82【答案】(1)84;(2)8【例7】哪吒是個(gè)小馬虎，他在做一道減法題時(shí)，把被減數(shù)十位上的6錯(cuò)寫成9,減數(shù)個(gè)位上的9錯(cuò)寫成6,最后所得的差是577,那么這道題的正確答案應(yīng)該是多少呢？【考點(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】被減數(shù)十位上的6變成9,使被減數(shù)增加9060

15、30,差也增加了30;減數(shù)個(gè)位上的9錯(cuò)寫成6,使減數(shù)減少了963,這樣又使差增加了3,這道題可以說成：正確的差加上30后又加上3得577,求正確的差.所以列式得：577(96)(9060)544.這題的正確答案應(yīng)該是544.【答案】544【鞏固】小馬虎在做一道加法題時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的9看作6,十位上的6看作9,結(jié)果和是174,那么正確的結(jié)果應(yīng)該是多少呢？【考點(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】我們可以這樣理解這道題的意思：一個(gè)數(shù)(正確答案)，由于小馬虎兩次錯(cuò)誤的計(jì)算，變成了另一個(gè)數(shù)(錯(cuò)誤Z果)，我們知道引起這種變化的原因是：把個(gè)位上的9看作6,這就相當(dāng)

16、于把正確答案減少了963把十位上的6看作9,這就相當(dāng)于把正確答案增加了：10(96)30這樣原題就變成了“一個(gè)數(shù)減去3,再加上30,所得結(jié)果是174,求這個(gè)數(shù)."我們只要把少加的加上，多加的減去，就可以求出正確的結(jié)果：174(96)10(96)174330147【答案】147【鞏固】淘氣在做一道減法時(shí)，把減數(shù)個(gè)位上的9看成了3,把十位上的4看成了7,得到的結(jié)果是164,請(qǐng)你幫淘氣算算正確的答案應(yīng)該是多少呢？【考點(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】164(7349)188或164630188.【答案】188【鞏固】小新在做一道加法題，由于粗心，將個(gè)

17、位上的5看作9,把十位上的8看作3,結(jié)果所得的和是123.正確的答案是多少？【考點(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】倒推法，把個(gè)位上的5看作9,相當(dāng)于把正確的和多算了4,求正確的和，應(yīng)把4減去；把十位上的8看作3,相當(dāng)于把正確的和少算了50,求正確的和，應(yīng)把50加上去.所以正確的和是：123504169.即：123(8030)(95)169.模塊二、單個(gè)變量的還原問題【例8一只猴吃63只桃，第一天吃了一半加半只，以后每天吃前一天剩下的一半再加半只，則天后桃子被吃完。【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級(jí)，1試【解析】通過

18、畫表格的方式，可知答案是6.【答案】6天【例9】乒乓球從高空落下，到達(dá)地面后彈起的高度是落下高度的一半，如果乒乓球從8米的高度落下，那么彈起后再落下，則彈起第次時(shí)它的彈起高度不足1米?！究键c(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，三年級(jí)，初賽，可逆思想方法【解析】彈起第一次時(shí)變?yōu)?米，彈起第二次時(shí)變?yōu)?米，彈起第三次時(shí)變化為1米，第4次彈起時(shí)不足1米，所以彈起第4次時(shí)不足1米。【答案】4次【例10】李奶奶賣一筐雞蛋，第一位客人買走了一半少2個(gè)，第二位客人又買走了剩下的一半多2個(gè)，第三位客人把剩下的5個(gè)雞蛋全部買走了.老婆婆的籃子里原來有個(gè)雞蛋.【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【

19、難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，1年級(jí)，第12題，可逆思想方法【解析】用倒堆的方法，第二位客人沒有買走之前共有7714（個(gè)），第一位客人沒買走之前就是14212（個(gè)），121224（個(gè)）.考點(diǎn)>數(shù)學(xué)方法倒退法【答案】24個(gè)【鞏固】小紅看一本故事書，第一天看了這本書的一半又10頁，第二天看了余下的一半又10頁，第三天看了10頁正好看完。這本故事書共有頁?！究键c(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，一試，第13題，可逆思想方法【解析】第三天看的10頁等于第一天看了余下的一半少10頁，所以第一天看了余下了（10+10）X2=40頁，所以原來有（40+1

20、0）X2=100頁.【答案】100頁【例11】學(xué)學(xué)看到太上老君正在用一根繩子拴寶葫蘆，第一次用去全長的一半還多2米,第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后還剩9米，那么這根繩子原來有多少米呢？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法用去15米還剩9米【解析】根據(jù)題意，畫圖倒推分析：15924（米）用去JWF24X第二次：！一二、._一半10米（2410）228（米）第一次(282)260(米)【答案】所以，這根繩子全長60米.60米:.剩F一米I'一生.平2米【鞏固】一個(gè)人沿著公園馬路走了全長的一半后，又走了剩下路程的一班，還剩下1千米,問

21、：公園馬路全長多少千米？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】如圖：公園馬路全長采取倒推的方法，1千米是第一次剩下的路程的一半，所以第一次剩下路程就是122（千米）。而第一次剩下的路程2千米又是全程長的一半，所以全程長為224（千米）。答：公園馬路全長為4千米?！敬鸢浮?千米【鞏固】一捆電線，第一次用去全長的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后還剩7米。這捆電線原來有多少米？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】為了幫助同學(xué)們分析數(shù)量關(guān)系，可依照題意畫出右圖。從線段圖上可以看出：15

22、米端（1）7151012（米），就是第一次用去后余下的一半。（2） 12224（米），就是余下的電線長度。（3） 24327（米），就是全長的一半。（4） 27254（米）,就是原來電線的長度。綜合列式計(jì)算：71510232（1223）227254（米）答：這捆電線原來有54米?！敬鸢浮?4米【鞏固】甲在加工一堆零件，第一天加工了這堆零件的一半又10個(gè)，第二天又加工了剩下的一半又10個(gè)，還剩下25個(gè)沒有加工，問：這批零件有多少個(gè)？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】如右圖所示，按照?qǐng)D與題目的條件，第一天加工的可以有如下算式：251035（個(gè)），352

23、70（個(gè)），701080（個(gè)），802160（個(gè)）列綜合算式：（2510）2102160,答：這批零件共有160個(gè)。【答案】160個(gè)【鞏固】食堂買進(jìn)一批大米，第一天吃了全部的一半少28千克，第二天吃了余下的一半少8千克，最后剩下122千克.這批大米共有多少千克？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】列式為：（1228）22822002400（千克）【答案】400千克【鞏固】山頂上有棵桃數(shù)，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了總數(shù)的一半多2個(gè)，第二天又偷吃了剩下的一半多2個(gè)，這時(shí)還剩1個(gè)，問：樹上原來有多少個(gè)桃子？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】

24、解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】2（12）2216（個(gè)）.【答案】16個(gè)【例12】盒子里有若干個(gè)球。小明每次拿出盒中的一半再放回一個(gè)球。這樣共操作了7次,袋中還有3個(gè)球。袋中原有（）個(gè)球?！究键c(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級(jí)，初賽【解析】倒退法：如，第7次操作前，還剩3124個(gè)球。第7次第6次第5次第4次3y4*6*10第3次第2次第1次183466-*100【答案】4個(gè)球【例13】有一個(gè)培養(yǎng)某種微生物的容器，這個(gè)容器的特點(diǎn)是：往里面放入微生物，再把容器封住，每過一個(gè)夜晚，容器里的微生物就會(huì)增加一倍，但是，若在白天揭開蓋子，容器內(nèi)的微生物就會(huì)正好減少16

25、個(gè)。小麗在實(shí)驗(yàn)的當(dāng)天往容器里放入一些微生物，心急的她在第二、三、四天斗開封看了看，到第五天，當(dāng)她又啟封查看時(shí)，驚訝地發(fā)現(xiàn)微生物都沒了。請(qǐng)問：小麗開始往容器里放了個(gè)微生物?【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級(jí)，二試，第15題【解析】還原倒推：0-16-8-24-12-28-14-30-15所以原來容器內(nèi)放了15個(gè)微生物.【答案】15【例14】小麗用4元買了一本童話大王，又用剩下的錢的一半買了一本兒童時(shí)代，買鋼筆又用去第二次剩下的錢的一半多1元，最后還剩4元，問：小麗原有多少錢？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法原有錢數(shù)4

26、元剁下的一半剩下的一半1元4元【解析】用倒推法，第二次剩下的一半是415（元），第二次剩下5210（元），第一次剩下10220（元），原來有20424（元）。列綜合算式：4122424答：小麗原有24元?！敬鸢浮?4元【鞏固】有一筐蘋果，甲取出一半又1個(gè)；乙取出余下的一半又1個(gè)；丙取出再余下的一半又1個(gè)，這時(shí)筐里只剩下1個(gè)蘋果。這筐蘋果共值6元6角，問每個(gè)蘋果平均值多少錢？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】再余下的一半一牛1個(gè)余下的一半1許人個(gè)從上面的線段圖可以看出：最后剩下的1個(gè)再加上丙取出的1個(gè)就是再余下的一半，即2個(gè)是再余下的一半，因此，再余

27、下的就是224（個(gè)）；4個(gè)再加上乙取出的1個(gè)就是余下的一半，所以，甲取出后余下的就是5210（個(gè)）；10個(gè)再加上甲取出的1個(gè)就是全筐的一半，所以，全筐蘋果的總數(shù)是11222（個(gè)）。22個(gè)蘋果共值6元6角，于是可求出每個(gè)蘋果平均值多少錢？先求有多少個(gè)蘋果：（1+1）2+121222（個(gè)）再求每個(gè)蘋果平均值多少錢：66223（角），每個(gè)蘋果平均值3角錢?！敬鸢浮?角【例15思思看到織女在織布，她把一段五彩布第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，這時(shí)還剩下8米，你知道這段五彩布原來長多少米嗎？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】根據(jù)題意，畫出線段圖，倒推

28、分析.咻一”.一半_制曰米第一次丫一L8216（米）第次已一一r半16232（米）所以這段五彩布原來長32米.【答案】32米【鞏固】一群螞蟻搬家，原存一堆食物.第一天運(yùn)出總數(shù)的一半少12克.第二天運(yùn)出剩下的一半少12克，結(jié)果窩里還剩下43克.問螞蟻家原有食物多少克？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】采用倒推法，教師可畫線段圖幫助學(xué)生理解.如果第二天再多運(yùn)出12克，就是剩下的一半，所以第一天運(yùn)出后，剩下的一半重量是431231（克）；這樣，第一天運(yùn)出后剩下的重31262（克）.那么同理，一半的重量是621250（克），原有食物502100（克）.即（

29、4312）2122100（克）.【答案】100克【鞏固】一捆電線，第一次用去全長的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后還剩7米，這捆電線原有多少米？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】由逆推法知，第二次用完還剩下15+722（米），第一次用完還剩下（2210）224（米），原來電線長（243）254（米），（15710）23254（米）.【答案】54米【例16】工程隊(duì)要修一條小路，第一天修了全長的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，此時(shí)還剩下14米沒有修，則這條小路長米?！究键c(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【

30、難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】可逆思想方法，2008年，陳省身杯【解析】如圖1所示，先根據(jù)線段圖理清數(shù)量關(guān)系，可得全長為：第三天3?！敬鸢浮?08米【鞏固】修建一條下水道，第一周修了全長的一半多12米，第二周修了剩下的一半少12米，第三周修了30米，最后還剩18米，這條下水道長多少米？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】如下圖，從圖中可知30181236是第一周修后余下的一半，3621284米是下水道全長的一半.列式為：（301812）2122842168（米），所以，這條下水道長168米.畫圖法的關(guān)鍵：標(biāo)好有倍數(shù)關(guān)系的位置?！敬鸢浮?68米【例1

31、7】貨場原有煤若干噸。第一次運(yùn)出原有煤的一半，第二次運(yùn)進(jìn)450噸，第三次又運(yùn)出現(xiàn)有煤的一半又50噸，結(jié)果剩余煤的2倍是1200噸。貨場原有煤多少噸？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】這道題由于原有煤的總噸數(shù)是未知的，所以要想順解是很不容易的，我們先看圖4,然后再分析。1加。噸結(jié)合上面的線段圖，用倒推法進(jìn)行分析，題中的數(shù)量關(guān)系就可以躍然紙上，使學(xué)生們一目了然。根據(jù)“剩余煤的2倍是1200噸”，就可以求剩余煤的噸數(shù)；根據(jù)“第三次運(yùn)出現(xiàn)有煤的一半又50噸”和剩余煤的噸數(shù)，就可以求出現(xiàn)有煤的一半是多少噸，進(jìn)而可求出現(xiàn)有煤的噸數(shù)；用現(xiàn)有煤的噸數(shù)減去第二次運(yùn)進(jìn)

32、的再求出原有煤多少噸。450噸,就可以求出原有煤的一半是多少，最后(1)(2)(3)(4)(5)剩余煤的噸數(shù)是現(xiàn)有煤的一半是現(xiàn)有煤的噸數(shù)是原有煤的一半是原有煤的噸數(shù)是1200600650130085025026006501300(噸)(噸)(噸)450850(噸)21700(噸)答：貨場原來有煤【答案】1700噸1700噸?！纠?8】從前，有一位樵夫，整天幻想著遇見神仙，求得一種不花氣力就能發(fā)財(cái)?shù)母[門.一天，有一位老人突然來到樵夫面前，對(duì)他說：“你不是想見到神仙嗎？"樵夫苦苦哀求：“我在山里砍了三天柴，累的要死要活，才賣的這么幾個(gè)錢.您老人家神通廣大，懇求您指點(diǎn)，使我可以不費(fèi)力氣就能

33、得到錢吧！”老人指著東邊的一座石頭橋說：“好吧！從現(xiàn)在開始，你只要從那座橋上每走一個(gè)來回，口袋里的錢都會(huì)增長一倍，但是每次回來都要付給我24個(gè)錢作為報(bào)酬."樵夫高興的在橋上走了一個(gè)來回，他數(shù)一數(shù)口袋里的錢，果然增長了一倍.他拿出24個(gè)錢交給神仙，然后又向橋上走去，等到他第三次回來，把24個(gè)錢交給神仙后，摸一摸口袋，里面竟然一個(gè)錢都沒有了.正當(dāng)他焦急不安的時(shí)候，神仙按原數(shù)把錢留下飄然而去，并留下一句話：“年輕人，不勞而獲可不行??！”故事讀完了，小朋友們，你能不能算出，樵夫原來有多少錢呢？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】這個(gè)故事里包含的算題

34、是：樵夫每次在橋上走一個(gè)來回，口袋里面的錢會(huì)增長1倍，樵夫第三次回來，交付24個(gè)錢給神仙后，他的口袋里就一無所有了.問樵夫原來有多少錢？我們可以倒著想，最后樵夫從橋上回來后，口袋里面只有24個(gè)錢，第二次交給神仙后有24212（個(gè)）錢，從橋上回來后有：122436（個(gè)）錢,也就是第一次交給神仙后還剩：36218（個(gè)）錢，第一次從橋上回來后有：182442（個(gè)）錢，所以樵夫一開始有：42221（個(gè)）錢.【答案】21個(gè)【鞏固】有一個(gè)財(cái)迷總想使自己的錢成倍增長，一天他在一座橋上碰見一個(gè)老人，老人對(duì)他說：“你只要走過這座橋再回來，你身上的錢就會(huì)增加一倍，但作為報(bào)酬，你每走一個(gè)來回要給我32個(gè)銅板.”財(cái)迷

35、算了算挺合算，就同意了.他走過橋去又走回來，身上的錢果然增加了一倍，他很高興地給了老人32個(gè)銅板.這樣走完第五個(gè)來回，身上的最后32個(gè)銅板都給了老人，一個(gè)銅板也沒剩下.問：財(cái)迷身上原有多少個(gè)銅板？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】第五次回來時(shí)有32個(gè)銅板，表明第五次走時(shí)有16個(gè)銅板（因?yàn)樽叩綐驅(qū)γ驽X數(shù)要增加一倍），又表明第四次回來時(shí)有48個(gè)銅板（因?yàn)橐o老人32個(gè)銅板）依次類推即可.推算過程可列表如下：所以原來有31個(gè)銅板.【答案】31個(gè)【鞏固】某人發(fā)現(xiàn)了一條魔道，下面有一個(gè)存錢的小箱子，當(dāng)他從魔道走過去的時(shí)候，箱子里的一些錢會(huì)飛到人的身上使人身上

36、的錢增加一倍，這人很高興；當(dāng)他從魔道走回來時(shí)，身上的錢會(huì)飛到箱子里，使箱子里的錢增加一倍；這人一連走了3個(gè)來回后，箱子里的錢和人身上的錢都是64枚一元的硬幣，那么原來這人身上有多少元？箱子里有多少元？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】已知這個(gè)人和錢箱里最后都有64元，采用倒推法解題，列表如下:往返次數(shù)第三次芾二次第一次從般道走回弟前身上償款96跑S6從廊道走回來前箱中裱救嵬如42從蜃道夫過去前身上統(tǒng)教先4443隊(duì)廉道走過去前箱中姓教和*5所以最開始這個(gè)人身上有43元，箱子里有85元.【答案】85元【例19】學(xué)學(xué)和思思見到一種神奇的蟲子，它每小時(shí)就長

37、一倍，1天能長到20厘米，聰明的小朋友，你知道小蟲長到5厘米時(shí)需要多少小時(shí)嗎？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】小蟲每小時(shí)長一倍的意思是：第二個(gè)小時(shí)的身長是第一個(gè)小時(shí)的的身長是第二個(gè)小時(shí)的2倍，第四個(gè)小時(shí)的身長是第三個(gè)小時(shí)的24個(gè)小時(shí)，從24小時(shí)能長到20厘米開始，往前倒推，當(dāng)長到時(shí)，就是第23個(gè)小時(shí)，以此倒推.2倍，第三個(gè)小時(shí)2倍,20210（厘米）（方法一）用倒推法解：20225（厘米），241122（小時(shí)）（方法二）用列表倒推法解：出生天教小蟲身長C1®1來）202310225【答案】22小時(shí)【例20】桃園里來了第一群猴子，吃去桃子

38、總數(shù)的一半又半個(gè)；第二群猴子又來吃掉剩下桃子的一半又半個(gè)；第三群猴子又來吃掉剩下桃子數(shù)的一半又半個(gè).這時(shí)桃園里還只有100個(gè)桃了.那么園中原有多少桃？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】第三群猴沒吃，相應(yīng)有桃：（1000.5）2201（個(gè)）第二群猴沒吃，相應(yīng)有桃：（2010.5）2403（個(gè)）第一群猴沒吃，相應(yīng)有桃（即桃園中原有桃）:（4030.5）2807（個(gè)）【答案】807個(gè)【鞏固】山頂上有棵桃數(shù)，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了總數(shù)的一半多2個(gè)，第二天又偷吃了剩下的一半多2個(gè)，這時(shí)還剩1個(gè)，問：樹上原來有多少個(gè)桃子？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解