正比和反比例的意義

1、標(biāo)簽:標(biāo)題篇一：六年級數(shù)學(xué)正比例和反比例的意義性質(zhì)+練習(xí)+總結(jié)正比例和反比例的意義一、成正比例的量1.在現(xiàn)實(shí)生活中,我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況,其中一種量變化,另一種量也隨著變化,例如：1班級人數(shù)多了,課桌椅的數(shù)量也變多了；人數(shù)少了,課桌椅也少了.2送來的牛奶包數(shù)多,牛奶的總質(zhì)量也多；包數(shù)少,總質(zhì)量也少.3上學(xué)時,去的速度快了,時間用少了；速度慢了,時間用多了.4排隊(duì)時,每行人數(shù)少了,行數(shù)就多了；每行人數(shù)多了.行數(shù)就少了.生活中還有哪些成正比例的量如：A.長方形的寬一定,面積和長成正比例.B.每袋牛奶質(zhì)量一定,牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例.C.衣服的單價一不定期,購置衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)

2、成正比例.D.地磚的面積一定,教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例.2.例：1出示:一列火車1小時行駛90千米,2小時行駛180千米,3小時彳T駛270千米,4小時行駛360千米,5小時行駛450千米,6小時行駛540千米,7小時彳T駛630千米,8小時行駛720千米填表時間變化,路程也隨著變化,我們就說時間和路程是兩個相關(guān)聯(lián)的量.根據(jù)計(jì)算,你發(fā)現(xiàn)了什么相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一樣或固定不變,在數(shù)學(xué)上叫做一定.用式子表示他們的關(guān)系是:路程/時間=速度一定2小結(jié)：同學(xué)們通過填表,交流,知道時間和路程是.兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程隨著時間的變化而變化.時間擴(kuò)大,路程隨著擴(kuò)大；時間縮小,路程也隨著縮小.即：路程

3、/時間=速度一定2、例2:12觀察圖表,發(fā)現(xiàn)規(guī)律用式子表示它們的關(guān)系：總價/米數(shù)=單價一定3、正比例的意義1兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值也就是商一定,這兩個量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系.2如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值一定,正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來x/y=k一定PS:三個要素：第一、兩種相關(guān)聯(lián)的量；第二、其中一個量增加,另一個量也增加；一個量減少,另一個量也減少.第三、兩個量的比值一定.相對應(yīng)的點(diǎn)一定在這條直線上.作圖練習(xí)一、觀以下圖表,答復(fù)以下問題：和是兩種相關(guān)聯(lián)的量,隨著的變化而變化的,時間和米

4、數(shù)是的量.作圖：二、判斷下面各題中的兩種量是不是成正比例關(guān)系,并說理.1、白糖單價一定,白糖數(shù)量和總價；2、稻谷的出米率一定,碾成大米重量和稻谷重量；3、一個人的身長和體重；4、長方形的長一定,寬和面積；5、長方形的面積一定,長和寬.三、練習(xí)：1、請舉出成正比例關(guān)系的量.、圓周長與圓半徑；、圓面積與圓半徑；、正方形的周長與邊長.2、說一說成正比例關(guān)系的量的變化特征.一定,正比例和反比例的意義、成反比例的量成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.用字母表不.如果用字母X和Y表布兩種相

5、關(guān)聯(lián)的量,用K表布它們的乘積一定,反比例關(guān)系的式子可以表示為X?Y=K一定2 .生活中還有哪些成反比例的量舉仞1大米的質(zhì)量一定,每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例.2教室地板面積一定,每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例.3長方形的面積一定,長和寬成反比例.反比例關(guān)系也可以用圖像來表示.表示兩個量的點(diǎn)不在同一條直線上,點(diǎn)所連接起來是一條曲線.圖像特征不要求掌握.4 .小結(jié).說一說成反比例關(guān)系的量的變化特征.例1、反比例的意義下表是王師傅加工一批零件時,每小時加工零件個數(shù)隨時間變化的情況.這兩種分析與解：1從上表可以看出,表中有每小時加工零件的個數(shù)和加工的時間兩種量.2從左往右看,每小時加工零件的個數(shù)擴(kuò)大,加工的時

6、間反而縮?。粡挠彝罂?每小時加工零件的個數(shù)縮小,加工的時間反而擴(kuò)大.所以它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量.3每小時加工零件的個數(shù)和相對應(yīng)的加工的時間的積都始終不變,如20X12=240,30X8=240,40X6=240?而這個積就是這批零件的總個數(shù).通過觀察和計(jì)算,我們發(fā)現(xiàn)：每小時加工零件的個數(shù)和加工的時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,每小時加工零件的個數(shù)隨著加工的時間變化而變化,但無論它們怎么變化,相對應(yīng)的積是一定的,有這樣的關(guān)系：每小時加工零件的個數(shù)X加工的時間=零件的總個數(shù)一定.所以每小時加工零件的個數(shù)和加工的時間成反比例的量,它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.點(diǎn)評：判斷兩種量是不是成反比例,和正比例一樣,分三

7、步：一看它們是不是相關(guān)聯(lián)的兩種量；二是看一種量變化,另一種量是不是也隨著變化；滿足了前面兩個條件,再看它們的乘積是否一定,進(jìn)行判斷.不要省去任何一步.如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值,正比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示：xy=K一定.例2、判斷是否成反比例總產(chǎn)量一定,每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是不是成反比例為什么分析與解：根據(jù)反比例的意義,看兩個變量的乘積是否一定,如果兩個變量的積一定,那么這兩個變量就成反比例,反之,那么不成反比例.每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,它們與總產(chǎn)量有下面的關(guān)系：每公頃的產(chǎn)量X公頃數(shù)=總產(chǎn)量一定所以每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)成反比例.例3、辨析和一

8、定,一個加數(shù)和另一個加數(shù)成反比例.分析與解：判斷兩個變量是否成反比例,關(guān)鍵是看兩個變量的乘積是否一定.很明顯,和一定,兩個加數(shù)的積是變化的,所以它們不成反比例.和一定,一個加數(shù)和另一個加數(shù)不成反比例.由于它們的積不一定.點(diǎn)評：有些相關(guān)聯(lián)的量,雖然也是一種量變化,另一種量也隨著變化,但它們不是積一定,也不是比值一定,它們就不成比例.像這樣的還有：人的跳高高度和身高；減數(shù)一定,被減數(shù)和差等.例4、綜合題11長方形的面積一定,長和寬成反比例嗎為什么2長方形的周長一定,長和寬成反比例嗎為什么分析與解：判斷時可以用列表的方式列舉數(shù)據(jù),也可以根據(jù)計(jì)算的公式來推導(dǎo).1因?yàn)殚L方形的長X寬=長方形的面積一定,所

9、以長和寬成反比例.2長方形的周長=長+寬X2,長方形的周長一定,長+寬的和一定,但不是積一定,所以長和寬不成反比例.例5、綜合題2分別說明大米的總千克數(shù)、每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中,每兩種量的比例關(guān)系.1大米的總千克數(shù)一定,每天吃的千克數(shù)和天數(shù)；2每天吃的千克數(shù)一定,大米的總千克數(shù)和天數(shù)；3天數(shù)一定,大米的總千克數(shù)和每天吃的千克數(shù).分析與解：在大米的總千克數(shù)、每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中,當(dāng)某一種量一定時,另外兩種量可能成正比例關(guān)系,也可能成反比例關(guān)系.可以根據(jù)數(shù)量關(guān)系式來判斷.1由于每天吃的千克數(shù)X天數(shù)=大米的總千克數(shù)一定,所以大米的總千克數(shù)一定時,每天吃的千克數(shù)和天數(shù)成反比例.2由于

10、大米的總千克數(shù)=每天吃的千克數(shù)一定,所以每天吃的千克數(shù)一定時,大米的總千克數(shù)和天天數(shù)數(shù)成正比例.3由于大米的總千克數(shù)=天數(shù)一定,所以天數(shù)一定時,大米的總千克數(shù)和每天吃的千克數(shù)成正每天吃的千克數(shù)比例.練習(xí)：1、仔細(xì)觀察每張表格,思考表格中兩種量之間有關(guān)系嗎有什么關(guān)系為什么表格1表格2表格3用60元錢購置筆記本,筆記本的單價和可以購置的數(shù)量如下表：2、用一批紙裝訂練習(xí)本,每本25頁,可以裝訂400本.如果要裝訂500本,每本有X頁.題中量一定,關(guān)系式：0=一定,和成比例.3、一間會客室地面用邊長0.3米的正方形地磚鋪,需要640塊.如果改用邊長0.4米的正方形地磚,里亞v母而Y>7Co題中量

11、一定,關(guān)系式：0=一定,和成比例.4、在圓柱的側(cè)面積、底面周長、高這三種量中當(dāng)?shù)酌嬷荛L一定時,與成比例；當(dāng)高一定時,與成比例；當(dāng)側(cè)面積一定時,與成比例.5、在被除數(shù)、除數(shù)、商這三種量中,當(dāng)一定時,與成正比例；當(dāng)一定時,與成反比例；6、當(dāng)axb=ca、b、c為三種量,且均不為0.一定,與成比例；一定,與成比例；一定,與成比例；篇二：正比例和反比例的意義練習(xí)及答案正比例和反比例的意義1根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn),判斷下面各題中的兩個量是否成正比例,是的打,不是的打“x.1汽車行駛的路程和時間.2人的年齡和身高.13x與y的比值是x與y.4被除數(shù)一定,除數(shù)和商.55做一項(xiàng)工程,工作效率與完成的時間.2根據(jù)下面的關(guān)

12、系式,說出哪種量一定,哪兩種量成正比例.1總價=單價X數(shù)量.2長方形面積=底><高.一定,和成正比例.一定,和成正比例.3xy=z.4鋪地面積=方磚面積x方磚塊數(shù).一定,和成正比例.一定,和成正比例.5路程=速度X時間.一定,和成正比例.3根據(jù)表中兩種量相對應(yīng)的比值,判斷它們是不是成正比例,并說明理由.124小英和媽媽的年齡變化情況如下,把表填寫完整.5ab=c,a、b都不為0.先寫兩個正比例關(guān)系式,再填空.一定,和成正比例.一定,和成正比例.6填空：1每公頃的施肥量一定,施肥總量與公頃數(shù)成比例.2要修的路程一定,每天修的路程與天數(shù)成比例.3肥料總數(shù)一定,每平方米施肥量和平方米成比

13、例.4錢的總數(shù)一定,鉛筆數(shù)量和單價成比例.5制造一批零件的個數(shù)一定,制造一個零件的時間和需要的總時間成比例.7下面常用的一些相關(guān)聯(lián)的量成什么比例.1速度X時間=路程.速度一定,和成比例.時間一定,和成比例.路程一定,和成比例.2單價X數(shù)量=總價.單價一定,和成比例.數(shù)量一定,和成比例.總價一定,和成比例.8選擇正確答案的字母填入括號內(nèi).A.成正比例B.成反比例C.不成比例1平行四邊形的底一定,高和面積.2積一定,一個因數(shù)與另一個數(shù).3一本書的頁數(shù)一定,已看的頁數(shù)和沒看的頁數(shù).4工作效率一定,工作總量和工作時間.9糖果廠包裝一批糖果,每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)如下表：10判斷下面的兩種量成不成比例

14、成正比例畫,成反比例畫,不成比例畫“X.1每小時織布米數(shù)一定,織布的總時間和總米數(shù).2一個人的年齡和他的體重.3生產(chǎn)總量一定,每天的生產(chǎn)量和生產(chǎn)天數(shù).4正方形的邊長和面積.5分母一定,分子和分?jǐn)?shù)值.11填空：1物品的總價一定,它的單價和數(shù)量成比例.2每公頃的施肥量一定,施肥的公頃數(shù)和施肥總量成比例.3要走的路程一定,已行路程與未彳T的路程比例.4比的后項(xiàng)一定,前項(xiàng)和比值成比例.5甲數(shù)是乙數(shù)的80%,甲數(shù)和乙數(shù)成比例.6圓的半徑和它的周長成比例.12填一填.1x和y成正比例關(guān)系,請完成以下表格.2x和y成反比例關(guān)系,請完成下表.13ab-c1bw0,cw0,那么,當(dāng)a一定時,b和c成比例；當(dāng)ac

15、J比例；當(dāng)c一定時,a和b成比例.14判斷對的打,錯的打“X1生產(chǎn)效率一定,生產(chǎn)的總量和生產(chǎn)的時間成反比例.2出米率一定,大米的重量和稻谷的重量成正比例.3汽車速度一定,行駛的路程和所用時間成反比例.4三角形的高一定,它的面積和底不成比例.5被減數(shù)一定,減數(shù)和差成反比例.b一定時,y1如果x和y成正比例,并且20.請完成下表.x2在以下圖中,描出上題中y與相對應(yīng)的x的點(diǎn)注意找?guī)讉€關(guān)鍵點(diǎn),然后連成線.13一個比例的兩個內(nèi)項(xiàng)之積是20%,那么另一個外項(xiàng)為多少84李平和同學(xué)星期六騎車去郊游,以下圖表示她騎車的路程和時間的關(guān)系.1李平騎車行駛的路程和時間成正比例嗎為什么2利用圖估計(jì),李平20分鐘大約行

16、了多少千米行20千米大約用了多少分鐘答案保存整數(shù)5用同樣的方磚鋪地,方磚的邊長一定,鋪地面積與方磚塊數(shù)成不成比例為什么篇三：正比例和反比例的意義學(xué)科：數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容：正比例和反比例的意義【知識要點(diǎn)歸納】1.相關(guān)的量在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)量關(guān)系中：如路程、時間、速度；單價、數(shù)量、總價；單產(chǎn)、面積、總產(chǎn)；工作效率,工作時間和總量；圓的半徑、周長?它們之間都是相互依存的.而且,當(dāng)某一個量發(fā)生變化時,另外的某一個量也跟著變化,這樣的兩種量就叫做相關(guān)聯(lián)的兩種量.2 .成正比例的量前提：必須是兩個相關(guān)的量.除法關(guān)系要求：一種量變化,另一種量也隨著變化.對應(yīng)數(shù)據(jù)擴(kuò)大或縮小的規(guī)律相同.具體表現(xiàn)是：這兩種量中相對應(yīng)的兩

17、個數(shù)的比值即：商一定.結(jié)論：這樣的兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系.字母表示方法：設(shè)x與y是兩種相關(guān)聯(lián)的量具有相除的關(guān)系,k是x與y的比值定xy?k值,那么有y一定或x=k一定3 .成反比例的量前提：兩種相關(guān)聯(lián)的量.乘法關(guān)系要求：一個量變化,另一個量也隨著變化.擴(kuò)大或縮小的規(guī)律相反,并且,這兩個量中相對應(yīng)兩個數(shù)的乘積一定.結(jié)論：這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.字母表示方法：設(shè)x與y是兩個相關(guān)聯(lián)的量具有相乘的關(guān)系,k是x與y的乘積定值一定,即：x-y=k一定4 .正、反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)1相同點(diǎn)兩個量必須是相關(guān)聯(lián)的量,并且由兩個量之間通過乘除一定能產(chǎn)生第

18、三個量,這個量能通過條件知道它是定值.2不同點(diǎn)：成正比例關(guān)系的兩個量具有除法關(guān)系,產(chǎn)生的第三個量是商；成反比例關(guān)系的兩個量具有乘法關(guān)系,產(chǎn)生的第三量是積.【典型范例剖析】例1x與y是成正比例的兩個量：請完成下表：分析：由于x、y是成正比例的量,所以上表中x與y對應(yīng)的兩數(shù)的比值是定值,那么我121x?們可以由,1.5y,1.54.5,?來分別求出表中另外幾個未知量.解：例2判斷下面每題中的兩種量是不是成比例,如果成比例,是成什么比例并說明理由.1訂?中國少年報(bào)?的份數(shù)和所需要的總錢數(shù).2三角形的面積一定、底和高.3長方形的周長一定,長和寬.4圓的面積和半徑.5圓的周長和半徑.6被減數(shù)一定、減數(shù)和

19、差.分析：根據(jù)正、反比例關(guān)系的判定方法,我們首先判斷兩個量是不是相關(guān)聯(lián)的量.具體的說,就是兩個量是否具有相乘、除的關(guān)系,它們的結(jié)果能否通過條件知道是定值,從而判斷它們成不成比例或成什么比例.解：1訂?中國少年報(bào)?的份數(shù)和所需要的總錢數(shù)是相關(guān)聯(lián)的量,由于：總錢數(shù)份數(shù)=每份?中國少年報(bào)?的錢數(shù).而?中國少年報(bào)?的單價是一個定值,即總錢數(shù)與份數(shù)的比值是一定的,所以總錢數(shù)和份數(shù)是成正比例的.2三角形的底和高是相關(guān)的量：由于底X高=2X三角形的面積.而三角形的面積是一個定值,那么其2倍亦是定值,即：底和高的乘積是一個定值,所以底和高成反比例.13雖然長和寬是相關(guān)聯(lián)的量,根據(jù)題意；它們的關(guān)系是：長+寬=2

20、X周長,即長與寬不具有商或乘積一定的條件,因此,周長一定時,長方形的長與寬不能成比例.圓的面積?半徑圓周率半徑4圓的面積和半徑是兩個相關(guān)聯(lián)的量,但是.而半徑是一個變化的量,那么“半徑X圓周率是一個不定值,所以圓的面積和半徑不成比例.周長?2?半徑5圓的周長和半徑是兩個相關(guān)聯(lián)的量,并且.而是圓周率為定值,那么其2倍亦為定值,即周長與半徑的比值一定,所以周長與半徑是成正比例的量.6被減數(shù)一定,減數(shù)和差不成比例.理由同3【解題技巧指點(diǎn)】1 .判斷兩種量是不是成比例,首先要看這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量.具體說,就是兩種量是相乘或相除的關(guān)系.2 .當(dāng)一種量一定時,它的假設(shè)干倍或幾分之幾也是一定的.如三角形

21、的面積一定,那么：周長?2?半徑底X高=2X面積一定；是定值,那么：一定.3 .判斷兩種量成不成比例時,一定要看清所給定的條件.如：長方形的長和寬.當(dāng)面1積一定時,有：長x寬=面積一定,那么可斷定它們成反比例,當(dāng)周長一定時,有長+寬=2X周長,那么可斷定它們不成比例,顯然,兩種相關(guān)聯(lián)的量在不同的條件下,可以產(chǎn)生不一樣的數(shù)量關(guān)聯(lián),選擇數(shù)量關(guān)系時,注意以題意中的第三個量為依據(jù).4 .常見的不成比例的例子：（1） 一個加數(shù)一定,和與另一個加數(shù).2被減數(shù)一定,減數(shù)與差.面積3正方形的邊長與它的面積.由于邊長=邊長而邊長是一個變化的量.4圓的半徑與它的面積.理同上5正方體的棱長和它的體積.理同上6一個人

22、的身高與體重.身高與體重沒有關(guān)系【課本難題解答】練習(xí)三第8題分析：根據(jù)題意,鋪地的總面積應(yīng)該等于每塊磚的面積乘方磚的塊數(shù),而每塊磚的面積等于方磚的邊長的平方.解：方磚的面積和塊數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,它們與鋪地的總面積具有：方磚面積X方磚塊數(shù)=鋪地總面積一定所以,當(dāng)鋪地的總面積一定時,鋪地的方塊面積與方塊塊數(shù)成反比例.而由“方磚的面積x方磚塊數(shù)=鋪地面積得方磚的邊長x方磚的邊長x方磚塊數(shù)=鋪地面積鋪地面積.進(jìn)而有：方磚白邊長X方磚的塊數(shù)=方磚邊長.鋪地面積由于,方磚的邊長是一個變化的量,那么“方磚邊長也是一個不定值.所以鋪地面積一定時,方磚的面積與需要的塊數(shù)成反比例；而方磚的邊長與需要的塊數(shù)不能成

23、比例.【發(fā)散思維導(dǎo)訓(xùn)】3導(dǎo)1甲數(shù)是乙數(shù)的7,那么,1甲與乙的比是：,2乙是甲的倍,3乙比甲多%.分析：此題要通過找出甲數(shù)與乙數(shù)的對應(yīng)分率,然后通過各問題的解題方法去解題.3解：由“甲數(shù)是乙數(shù)的7可知：乙數(shù)是單位“1,平均分成7份,那么甲數(shù)相當(dāng)于其中的3份：那么有：解：1甲：乙=3:771?232乙+甲=34?337-3+3=133.33%31所以,甲是乙的7,那么1甲與乙的比為3:7;2乙是甲的23倍；3乙比甲多O133.33%.,訓(xùn)1甲與乙的比是3:4,那么1甲是乙的2甲比乙少一一3乙比甲多一一,乙是甲的倍.訓(xùn)2六年級參加攝影小組人數(shù)的20%與參加圖畫小組人數(shù)的25%相等.攝影小組的人數(shù)是25人,求參加圖畫小組的有多少人.用兩種方法解1訓(xùn)3齒數(shù)一定,主動輪比從動輪大2的兩個齒輪的轉(zhuǎn)數(shù)成不成比例,成什么比例【同步達(dá)綱練習(xí)】【作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)】1.