關(guān)于不同類型緩和曲線的判斷及起點(diǎn)、終點(diǎn)曲率半徑的計(jì)算方法

1、關(guān)于不同類型緩和曲線的判斷及起點(diǎn)、終點(diǎn)曲率半徑的計(jì)算方法     目前在匝道或線路施工坐標(biāo)計(jì)算中經(jīng)常遇到緩和曲線，實(shí)際中相信有很多測(cè)友選擇用積木法或叫線元法正反算程序進(jìn)行線路坐標(biāo)計(jì)算，這就牽涉到線元的起點(diǎn)終點(diǎn)曲率半徑判斷的問題，一般的直線元，圓曲線元的起點(diǎn)終點(diǎn)半徑判斷，比較容易，可能令大家感覺麻煩的就是緩和曲線起點(diǎn)終點(diǎn)半徑判斷問題，緩和曲線有時(shí)候判斷算對(duì)了，有時(shí)候卻坐標(biāo)算不對(duì)，究其原因，其實(shí)問題出于該緩和曲線是否是完整緩和曲線引起的。關(guān)于這點(diǎn)，相關(guān)的課本教材上沒有明確的講述，網(wǎng)上對(duì)此問題的解釋也是散見于不同的論文著作中，對(duì)于測(cè)量新手來說，線元法程序是非常

2、適用上手的，但卻往往因?yàn)橛龅讲煌暾徍颓€的起點(diǎn)或終點(diǎn)的半徑判斷計(jì)算不出來導(dǎo)致坐標(biāo)計(jì)算錯(cuò)誤，的確是件令人惱火的事情，在此我就把自己的判斷經(jīng)驗(yàn)做一論述，給用線元法程序的測(cè)友們一同分享，當(dāng)然高手們請(qǐng)一笑而過，也可留下你的經(jīng)驗(yàn)與大家一起分享交流學(xué)習(xí)。   第一：先說說完整緩和曲線和不完整緩和曲線以及不對(duì)稱緩和曲線與對(duì)稱緩和曲線的概念問題，以免混為一談.    1.當(dāng)對(duì)于單獨(dú)一段緩和曲線從其完整與否來講是分為完整與不完整兩類；當(dāng)對(duì)于一個(gè)單交點(diǎn)內(nèi)的兩段緩和曲線（即常說的第一緩和曲線和第二緩和曲線而言）又有對(duì)稱緩和曲線與不對(duì)稱緩和曲線之分。由此看來，完整與對(duì)稱與否是

3、針對(duì)緩和曲線兩個(gè)方面來看待區(qū)分的。    2.緩和曲線我們的測(cè)量教材上講述的其實(shí)就是完整緩和曲線，也可以知道緩和曲線上：各個(gè)點(diǎn)的半徑是不同的，起點(diǎn)到終點(diǎn)的半徑值過度是從正無窮大到所接圓曲線半徑之過度如從ZH向HY方向；或者是從所接圓曲線半徑值向正無窮大過度的，如從YH向HZ方向。那么由此可以不難判斷出來，完整緩和曲線就是符合上述特征的，那么不完整的緩和曲線就是不符合上述特征的，但是線路上的平曲線設(shè)計(jì)時(shí)候一般緩和曲線不單獨(dú)存在的，整體上緩和曲線前或后一般都是要連接一個(gè)圓曲線的，那么不完整緩和曲線其實(shí)就是在完整緩和曲線上截取的一段，一般就是去掉了半徑無窮大的那端而是從某個(gè)點(diǎn)開始

4、的半徑值向所接圓曲線半徑值過度的。    3.對(duì)稱與不對(duì)稱緩和曲線是相對(duì)于一個(gè)單交點(diǎn)內(nèi)的兩段緩和曲線（即常說的第一緩和曲線和第二緩和曲線而言），當(dāng)兩個(gè)緩和曲線長(zhǎng)度相等時(shí)候則稱之為對(duì)稱緩和曲線，自然此時(shí)的切線長(zhǎng)、緩和曲線參數(shù)A值都是相等的，反之不相等就稱為不對(duì)稱緩和曲線，自然切線長(zhǎng)、緩和曲線是不相等的。       第二：由此可以看出對(duì)于緩和曲線而言，對(duì)稱與否很容易分辨判斷無需贅述，完整與否不易區(qū)分，也是這里重點(diǎn)要說的問題.    1.完整與不完整緩和曲線的區(qū)別判斷方法：綜上所述，完整緩和曲線與不完整緩和曲線的判斷其

5、實(shí)就在于驗(yàn)證完整緩和曲線參數(shù)方程A2=R*Ls這個(gè)等式成立與否就可。(A為已知的緩和曲線參數(shù)，R為緩和曲線所接圓曲線的半徑，Ls為該段緩和曲線的長(zhǎng)度）理論上，當(dāng)該式子成立時(shí)候，那就是完整緩和曲線無疑，當(dāng)不成立時(shí)候那就可判斷為不完整緩和曲線了。 實(shí)際工作操作時(shí)候驗(yàn)證方法如下：先把R*Ls的乘積進(jìn)行開平方然后看所得到的結(jié)果是否與所提供的緩和曲線參數(shù)A值相等。    2.完整緩和曲線與不完整緩和曲線起點(diǎn)終點(diǎn)的曲率半徑的判斷與計(jì)算：線路設(shè)計(jì)上的緩和曲線一般不會(huì)單獨(dú)存在的，連續(xù)的緩和曲線起點(diǎn)或終點(diǎn)必定有一端都是要接圓曲線的,那么緩和曲線一端的半徑值必定就是圓曲線的半徑值了,求半徑的問

6、題就變成只需求出另外一端半徑就可以了.上面說過首先判斷出該緩和曲線是否是完整的辦法,那么當(dāng)是完整緩和曲線時(shí)候,起點(diǎn)或終點(diǎn)兩端的半徑,必定一端是無窮大,一端就是圓曲線半徑了;那么當(dāng)判斷是不完整緩和曲線時(shí),一端半徑就是圓曲線半徑,另一端的半徑就絕對(duì)不能是無窮大了的,理論上應(yīng)該是該端點(diǎn)的半徑值要小于無窮大而大于所接圓曲線的半徑值,那么該怎么求出來呢?此時(shí)就牽涉到了不完整緩和曲線的參數(shù)方程:A2=(R大R小)÷(R大R小)*Ls由上方程可以看出，R大就是我們所需要求的這端半徑了，R小自然就是該不完整緩和曲線所接的圓曲線半徑了。A為該不完整緩和曲線參數(shù)，R小為所接圓曲線半徑，Ls為該不完整緩和

7、曲線的長(zhǎng)度，這些圖紙都提供的有了，只需按照上面的不完整緩和曲線的參數(shù)方程進(jìn)行解方程就可得到另一端的半徑值了，也就是R大(A2*R小)÷(A2R小*Ls)就可以的。只要是正值那就OK了！2.很有必要再說說不完整緩和曲線中的一個(gè)特例-卵形曲線卵形曲線是不完整緩和曲線中的一種特殊情況，對(duì)于卵形曲線的定義是：兩端同轉(zhuǎn)向圓曲線中間所夾的那段同轉(zhuǎn)向不完整緩和曲線就叫卵形曲線，也就是指那段緩和曲線前后各有個(gè)圓曲線相接，并且三段曲線的轉(zhuǎn)向相同用上述判斷復(fù)核是那么這段緩和曲線一般都是不完整的 那么符合這樣特征的就是卵形曲線，那么此時(shí)卵形曲線必定是符合不完整緩和曲線的參數(shù)方程的:A2=(R大R小)

8、47;(R大R小)*Ls那么此時(shí)卵形曲線的起點(diǎn)或終點(diǎn)這兩端的半徑就分別是所接兩個(gè)圓曲線的半徑值！也就是R大和R小.半徑值就是無需求的，直接用卵形曲線所接前后兩個(gè)圓曲線的半徑值就可了.其實(shí)關(guān)于不完整緩和曲線一端半徑求算方法這點(diǎn)，在夏夜的“輕松測(cè)量系統(tǒng)軟件電腦版”的菜單上也就有這個(gè)工具，懶得列方程解算的，不妨直接用軟件計(jì)算也可嘛，我上述只是講述了下手工計(jì)算的方法.   至此，對(duì)于緩和曲線的特征判斷與半徑計(jì)算應(yīng)該有個(gè)清晰的眉目了吧，那么在使用程序計(jì)算線路坐標(biāo)的時(shí)候，遇見緩和曲線就先判斷是否完整，然后用上述方法很快就可判斷到起點(diǎn)或終點(diǎn)的曲率半徑了。最后解釋下，說曲率其實(shí)就是半徑的倒

9、數(shù)，程序中經(jīng)常見到這個(gè)概念，千萬不要把曲率和半徑混為一談導(dǎo)致程序計(jì)算錯(cuò)誤了！   以上所述是本人愚見，歡迎各位不吝賜教，共同學(xué)習(xí)交流，將課本理論與現(xiàn)實(shí)實(shí)踐相結(jié)合，正確順利使用線元法（積木法）坐標(biāo)計(jì)算程序，為坐標(biāo)計(jì)算做好數(shù)據(jù)準(zhǔn)備，從而正確快速的計(jì)算出線路坐標(biāo)，當(dāng)然也歡迎測(cè)友與本人（點(diǎn)擊頂部本人名字查看注冊(cè)信息可找到）聯(lián)系探討，合作交流，共同進(jìn)步！應(yīng)用全站儀進(jìn)行三角高程測(cè)量的新方法應(yīng)用全站儀進(jìn)行三角高程測(cè)量的新方法摘要：使用跟蹤桿配合全站儀測(cè)量高程的方法越來越普及，使用傳統(tǒng)的三角高程測(cè)量方法已經(jīng)顯示出了他的局限性。經(jīng)過長(zhǎng)期摸索，總結(jié)出一種新的方法進(jìn)行三角高程測(cè)量。這種方法既結(jié)合

10、了水準(zhǔn)測(cè)量的任一置站的特點(diǎn)，又減少了三角高程的誤差來源，同時(shí)每次測(cè)量時(shí)還不必量取儀器高、棱鏡高。使三角高程測(cè)量精度進(jìn)一步提高，施測(cè)速度更快。 關(guān)鍵詞：全站儀 三角高程 測(cè)量 新方法 相關(guān)站中站： 工程測(cè)量 在工程的施工過程中，常常涉及到高程測(cè)量。傳統(tǒng)的測(cè)量方法是水準(zhǔn)測(cè)量、三角高程測(cè)量。兩種方法雖然各有特色，但都存在著不足。水準(zhǔn)測(cè)量是一種直接測(cè)高法，測(cè)定高差的精度是較高的，但水準(zhǔn)測(cè)量受地形起伏的限制，外業(yè)工作量大，施測(cè)速度較慢。三角高程測(cè)量是一種間接測(cè)高法，它不受地形起伏的限制，且施測(cè)速度較快。在大比例地形圖測(cè)繪、線型工程、管網(wǎng)工程等工程測(cè)量中廣泛應(yīng)用。但精度較低，且每次測(cè)量都得量取儀器高，棱鏡

11、高。麻煩而且增加了誤差來源。隨著全站儀的廣泛使用，使用跟蹤桿配合全站儀測(cè)量高程的方法越來越普及，使用傳統(tǒng)的三角高程測(cè)量方法已經(jīng)顯示出了他的局限性。經(jīng)過長(zhǎng)期摸索，總結(jié)出一種新的方法進(jìn)行三角高程測(cè)量。這種方法既結(jié)合了水準(zhǔn)測(cè)量的任一置站的特點(diǎn)，又減少了三角高程的誤差來源，同時(shí)每次測(cè)量時(shí)還不必量取儀器高、棱鏡高。使三角高程測(cè)量精度進(jìn)一步提高，施測(cè)速度更快。一、三角高程測(cè)量的傳統(tǒng)方法如圖一所示，設(shè)A，B為地面上高度不同的兩點(diǎn)。已知A點(diǎn)高程HA，只要知道A點(diǎn)對(duì)B點(diǎn)的高差HAB即可由HB=HA+HAB得到B點(diǎn)的高程HB。圖   一圖中：D為A、B兩點(diǎn)間的水平距離為在A點(diǎn)觀測(cè)B點(diǎn)時(shí)的垂直角

12、i為測(cè)站點(diǎn)的儀器高，t為棱鏡高HA為A點(diǎn)高程，HB為B點(diǎn)高程。V為全站儀望遠(yuǎn)鏡和棱鏡之間的高差（V=Dtan）首先我們假設(shè)A，B兩點(diǎn)相距不太遠(yuǎn)，可以將水準(zhǔn)面看成水準(zhǔn)面，也不考慮大氣折光的影響。為了確定高差hAB，可在A點(diǎn)架設(shè)全站儀，在B點(diǎn)豎立跟蹤桿，觀測(cè)垂直角，并直接量取儀器高i和棱鏡高t，若A，B兩點(diǎn)間的水平距離為D，則hAB=V+i-t故      HB=HA+Dtan+i-t        （1）這就是三角高程測(cè)量的基本公式，但它是以水平面為基準(zhǔn)面和

13、視線成直線為前提的。因此，只有當(dāng)A，B兩點(diǎn)間的距離很短時(shí)，才比較準(zhǔn)確。當(dāng)A，B兩點(diǎn)距離較遠(yuǎn)時(shí)，就必須考慮地球彎曲和大氣折光的影響了。這里不敘述如何進(jìn)行球差和氣差的改正，只就三角高程測(cè)量新法的一般原理進(jìn)行闡述。我們從傳統(tǒng)的三角高程測(cè)量方法中我們可以看出，它具備以下兩個(gè)特點(diǎn)：1、     全站儀必須架設(shè)在已知高程點(diǎn)上2、            要測(cè)出待測(cè)點(diǎn)的高程，必須量取儀器高和棱鏡高。二、三角高程測(cè)量的新方法如果我們能將全站儀象水準(zhǔn)儀一樣

14、任意置點(diǎn)，而不是將它置在已知高程點(diǎn)上，同時(shí)又在不量取儀器高和棱鏡高的情況下，利用三角高程測(cè)量原理測(cè)出待測(cè)點(diǎn)的高程，那么施測(cè)的速度將更快。如圖一，假設(shè)B點(diǎn)的高程已知，A點(diǎn)的高程為未知，這里要通過全站儀測(cè)定其它待測(cè)點(diǎn)的高程。首先由（1）式可知:HA=HB-(Dtan+i-t)   （2）上式除了Dtan即V的值可以用儀器直接測(cè)出外，i,t都是未知的。但有一點(diǎn)可以確定即儀器一旦置好，i值也將隨之不變，同時(shí)選取跟蹤桿作為反射棱鏡，假定t值也固定不變。從（2）可知：HA+i-t=HB-Dtan=W   （3）由(3)可知，基于上面的假設(shè)，HA+i-t在任一測(cè)站上也

15、是固定不變的.而且可以計(jì)算出它的值W。這一新方法的操作過程如下:1、 儀器任一置點(diǎn)，但所選點(diǎn)位要求能和已知高程點(diǎn) 通視。2、    用儀器照準(zhǔn)已知高程點(diǎn)，測(cè)出V的值，并算出W的值。（此時(shí)與儀器高程測(cè)定有關(guān)的常數(shù)如測(cè)站點(diǎn)高程，儀器高，棱鏡高均為任一值。施測(cè)前不必設(shè)定。）3、    將儀器測(cè)站點(diǎn)高程重新設(shè)定為W，儀器高和棱鏡高設(shè)為0即可。4、    照準(zhǔn)待測(cè)點(diǎn)測(cè)出其高程。下面從理論上分析一下這種方法是否正確。結(jié)合（1），（3）HB=W+Dtan   

16、  (4)HB為待測(cè)點(diǎn)的高程W為測(cè)站中設(shè)定的測(cè)站點(diǎn)高程D為測(cè)站點(diǎn)到待測(cè)點(diǎn)的水平距離為測(cè)站點(diǎn)到待測(cè)點(diǎn)的觀測(cè)垂直角從(4)可知,不同待測(cè)點(diǎn)的高程隨著測(cè)站點(diǎn)到其的水平距離或觀測(cè)垂直角的變化而改變。將（3）代入（4）可知：HB=HA+i-t+Dtan       （5）按三角高程測(cè)量原理可知HB=W+Dtan+i-t     (6)將（3）代入（6）可知：HB=HA+i-t+Dtan+i-t (7)這里i,t為0,所以:HB=HA+i-t+Dtan    &#