課堂例題匯編(材力部分)

1、材料力學(xué)圖示構(gòu)架，BC桿為鋼制圓桿，AB桿為木桿。若P=10kN，木桿AB的橫截面積為 A1=10000mm2, 許用應(yīng)力(1) 校核各桿的強(qiáng)度；(2) 求許用荷載P；(3) 根據(jù)許用荷載，重新設(shè)計(jì)桿件。應(yīng)力2=160MPa。ACPBlBC=2.0mlAB=1.73m30面積為 A2=600mm2,許用1=7MPa；鋼桿的橫截解：(1)校核兩桿強(qiáng)度，為校核強(qiáng)度必須先求內(nèi)力，為此，截取節(jié)點(diǎn)B為脫離體，由B節(jié)點(diǎn)的受力圖，列出靜平衡方程。0 cos600BCYNP0 cos300ABBCXNNBPNABNBC30解之，可得：2 2 10 20kN ( ) BCNP 拉 3 1.73 10 17.3k

2、N () ABNp壓所以，兩桿橫截面上的正應(yīng)力分別為：366117.3 101.73 10 Pa1000 10ABABNA11.73MPa 7MPa366220 1033.3 10 Pa600 10BCBCNA233.3MPa 160MPa兩桿強(qiáng)度足夠。 兩桿內(nèi)力的正應(yīng)力都遠(yuǎn)低于材料的許用應(yīng)力，強(qiáng)度還沒有充分發(fā)揮。因此，懸吊的重量還可大大增加。那么B點(diǎn)能承受的最大荷載P為多少？這個問題由下面解決。(2) 求許用荷載考慮AB桿的強(qiáng)度，應(yīng)有 11ANAB 22ANBC考慮BC桿的強(qiáng)度，應(yīng)有由平衡方程，我們曾得到PNAB3PNBC223 BCABNPNP，即： 33 11ANPAB366104 .4

3、073. 1101000010740.4kN由AB桿強(qiáng)度，可得 22 22ANPBC663160 10600 1048 10 N248kN綜合考慮兩桿的強(qiáng)度，整個結(jié)構(gòu)的許用荷載為： 40.4kNP 由BC桿強(qiáng)度，可得(3) 根據(jù)許用荷載可以重新設(shè)計(jì)鋼桿BC的直徑，由于P=40.4kN， ,有： 222 40.480.8kNBCNPP應(yīng)力，但BC卻強(qiáng)度有余，即BC的面積可減小。 40.4kNPP當(dāng)時，AB桿將達(dá)到許用PNBC2又42dABC4244 5.05 10 2.54 10 m3.14BCAd25.4mm 25.4mmd可取 34262280.8 105.05 10 m 160 10BCP

4、A根據(jù)強(qiáng)度條件，必須：2BCBCNA所以，只需有： 有一外徑D=100mm，內(nèi)徑d=80mm的空心圓軸與一直徑d=80mm的實(shí)心圓軸用鍵聯(lián)接(如圖所示)。在A輪輸入功率為N1=300馬力,在B、C輪處分別負(fù)載N2=150馬力、N3=150馬力。若已知軸的轉(zhuǎn)速為n=300轉(zhuǎn)/分。材料的剪切彈性模量為G=80GPa，軸的扭轉(zhuǎn)許用剪應(yīng)力=100MPa，許用單位長度扭轉(zhuǎn)角=1/m ，要求：ABC2m1m1mD1馬力=745.7瓦(1) 校核軸的強(qiáng)度和剛度(不考慮鍵的影響)(2) 三個輪的位置應(yīng)如何設(shè)置才較為合理(3) 經(jīng)合理布置各輪位置后，求C截面相對A截面轉(zhuǎn)角ABC2m1m1mD解： 計(jì)算外力偶mk

5、N7mkN3003007mN30030070007 . 0955095501nnNmk馬力mkN5 . 3300150732 mm為簡化計(jì)算，1馬力取700瓦。1馬力=745.7瓦 繪制扭矩圖m1m2m32m1m1mABDC+T(kNm)73.5 剛度校核“ AD”軸maxmax3961807 10180 80 105.79 10ADpTGI 0.866 /m1 /m444412 ()(10080 ) 103232pIDd式中46m1079. 5m1m2m32m1m1mABDC+T(kNm)73.5“ DC”軸maxmax3961803.5 10180 80 104.02 10DCpTGI m

6、1624. 0m441264 80104.02 10 m3232pdI式中經(jīng)校核，全軸剛度足夠。m1m2m32m1m1mABDC+T(kNm)73.5 強(qiáng)度校核CD軸：maxmax3663.5 10 35 10 Pa100 10CDtTw339638010100 10 m1616tdw式中 35MPa40MPa經(jīng)校核CD軸強(qiáng)度足夠。m1m2m32m1m1mABDC+T(kNm)73.5式中9434310)10080(110016)(116DdDwt63116 10 mAD軸：maxmax367 10 Pa116 10 60.3MPa40MPa ADtTw AD軸強(qiáng)度不夠。m1m2m32m1m1

7、mABDC+T(kNm)73.5 合理布置輪的位置，交換輪1和輪2的位置，則軸的受力圖和扭矩圖如下圖所示：+T(kNm)3.53.5m1=7kNm2m1m1mABDCm2=3.5kNmm3=3.5kNm Tmax比原來小，這樣布置顯然更為合理，原來AD軸強(qiáng)度不夠，現(xiàn)再對它進(jìn)行強(qiáng)度校核PawTtAD663maxmax102 .3010100105 . 3 30.2MPa40MPa強(qiáng)度足夠了。(Tmax的負(fù)號不要代，為什么？) BADBCDCABApBABADBpDBDBCDpCDCDGILTGILTGILT6936931079. 510801105 . 31002. 410801105 . 36

8、931079. 510802105 . 3)(33. 3弧度+T(kNm)3.53.5m1=7kNm2m1m1mABDCm2=3.5kNmm3=3.5kNm1m1m1m1m2m1m3kN2kN1kN2kNm2kN/m1kNm 作圖示梁的內(nèi)力圖+Q(kN)11221m3M(kNm)+1232212m2m2mRA=5kNRB=4kNP=3kNm1=2kNmm2=6kNmq=1KN/m2mBA+3222(kN) 作梁的內(nèi)力圖。46668(kNm)MQ外伸梁荷載與幾何尺寸如圖所示，已40MPat100MPac試校核強(qiáng)度。知材料2001703030yzy1=61y2=139q=15kN/mP=10kN4

9、m1m6440.3 10 mzI25.2kNm解： 畫彎矩圖以確定危險(xiǎn)截面q=15kN/mP=10kN4m1m211210kNm+M 強(qiáng)度校核 cL且z軸為非對稱軸“ 1”1 .151061103 .4010103631maxmaxLzLMPayIM5 .3410139103 .4010103632maxmaxCzCMPayIM故可能危險(xiǎn)截面為1截面和2截面2001703030yzy1=61y2=1396440.3 10 mzI+25kNm10kNm+21M“ 2”33maxmax1625.2 1061 1037.8MPa40.3 10CCzMyI33maxmax2625.2 10139 10

10、86.2MPa40.3 10LLzMyI強(qiáng)度不夠2001703030yzy1=61y2=1396440.3 10 mzI+將截面倒置，結(jié)論如何？+25kNm10kNm+21M6. 如圖，如圖，求C截面的撓度和轉(zhuǎn)角 qABCab2EIEI（1）逐段剛化法。分段，區(qū)分支承部分和附加部分。（2）剛化BC段。靜力等效BC段的均布載荷。ABCab2EIEIqBBCcBBBCcBBbwwEIabqbEIaqbEIqaEIabqbEIaqbEIqaw)2(2)2()2(2)()2(6)2(2)2()2(3)()2(823234（3）剛化AB段。ABCab2EIEIqEIqbEIqbwABcABc6834（4

11、）疊加BCcABccBCcABccwww7.已知：MPa100求：ab邊的切應(yīng)力，以及主應(yīng)力和主方向。11()()cos2sin222xyxyxx0 xy2tan2 = - -2xyxymax2xmin + -=+221()sin2cos22xyxAAFaaaCBAKFm8.已知力已知力F作用于水平折桿，作用于水平折桿，AB圓軸圓軸d=100mm,a=400mm,E=200GPa,=0.25,5,D截面頂點(diǎn)截面頂點(diǎn)K測出軸向應(yīng)變測出軸向應(yīng)變求該桿危險(xiǎn)點(diǎn)的第三強(qiáng)度相當(dāng)應(yīng)力。求該桿危險(xiǎn)點(diǎn)的第三強(qiáng)度相當(dāng)應(yīng)力。402.75 10 解解: (1) 受力分析受力分析T=m=Fa=0.4FM=2Fa=0.8

12、FA為危險(xiǎn)截面為危險(xiǎn)截面(2) 應(yīng)力分析應(yīng)力分析由應(yīng)力分布，可知危險(xiǎn)點(diǎn)在由應(yīng)力分布，可知危險(xiǎn)點(diǎn)在點(diǎn)，其橫截面上的應(yīng)力為：點(diǎn)，其橫截面上的應(yīng)力為：30.42038.20.1/16TPTFFW 30.88152.90.1/32MMFFW T MFaaaCBAKFmMTK(3) K點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)分析點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)分析2ADMM4076.52MxKF 0,yxT 1xxyE94076.5200 10F402.75 10 13.4FKN13.7,109.2TMMPaMPaFaaaCBAKFmMT(4) 點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)分析點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)分析13.7,109.2,0 xTxMyMPaMPa 2max2min22xyxyx

13、22109.2109.213.722110.954.656.31.7MPaMPa123110.9,0,1.7MPaMPa 31356.3rMPa9. A3鋼制成的矩形截面桿的受力及兩端約束情形如圖所示，其中鋼制成的矩形截面桿的受力及兩端約束情形如圖所示，其中a為正視圖為正視圖,b為俯視圖。在為俯視圖。在A、B兩處用螺栓夾緊。已知兩處用螺栓夾緊。已知L=2.0m，b=40mm，E=210GPa，h=60mm，求此桿的臨界載荷。，求此桿的臨界載荷?！窘狻繅簵U【解】壓桿AB在正視圖在正視圖x-z平面內(nèi)失穩(wěn)時平面內(nèi)失穩(wěn)時,A、B兩處可以自由轉(zhuǎn)動，相當(dāng)兩處可以自由轉(zhuǎn)動，相當(dāng)于鉸鏈約束。在俯視圖于鉸鏈約束

14、。在俯視圖x-y平面內(nèi)失穩(wěn)時平面內(nèi)失穩(wěn)時,A、B兩處不能自由轉(zhuǎn)動兩處不能自由轉(zhuǎn)動,可簡化可簡化為固定端約束。為固定端約束。在在x-z平面內(nèi)平面內(nèi):A3鋼的鋼的 p=102,y p ，屬于細(xì)長壓桿穩(wěn)定問題。，屬于細(xì)長壓桿穩(wěn)定問題。347212bhIcmy721.7324 6yIicmAy21 21,1151.732 10yyyli 229822210 1072 103731 2cryEIPkNl ybzxyxbzyhhBAPP在在x-y平面內(nèi)平面內(nèi):A3鋼的鋼的s= 61.6， s p，屬于中，屬于中長壓桿穩(wěn)定問題。長壓桿穩(wěn)定問題。故此桿的臨界載荷為故此桿的臨界載荷為 373 kN 。321.1

15、554 6zIicmAz由表由表9-2查得查得: a = 304 MPa ， b = 1.12 MPacr = a b = 304 - 1.12 86.6 = 207 MPaPcr= cr A = 2074060 = 496.8 kN20.5 20.5,86.61.155 10zzzli bzxyxbzyhhBAPP343212hbIcmz*在最大柔度平面失穩(wěn)。在最大柔度平面失穩(wěn)。圖示結(jié)構(gòu)，立柱CD為外徑D=100mm，內(nèi)徑d=80mm的鋼管，其材料為Q235鋼，3mCFB3.5m2mADP=200MPa， s=240MPa，E=206GPa，穩(wěn)定安全系數(shù)為nst=3。試求容許荷截F。解： 由桿ACB的平衡條件易求得外力F與CD桿軸向壓力的關(guān)系為：52NFF 25NFFACFNFBxAyA3m2m 0AmF )(6444dDI124410)80100(6446109 . 2m2362222108 . 210