小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)八_空間與圖形

1、六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （八）空間與圖形一、 線與角（一）線 1.特征端點(diǎn)長(zhǎng)度相關(guān)知識(shí)延伸線段有兩個(gè)端點(diǎn)兩個(gè)端點(diǎn)間的距離就是線段的長(zhǎng)度。不可以延伸射線只有一個(gè)端點(diǎn)無(wú)法測(cè)量角：由一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫角。向一端無(wú)限延伸直線沒(méi)有端點(diǎn)無(wú)法測(cè)量垂直：由直線外一點(diǎn)到直線的垂直線段最短。向兩端無(wú)限延伸平行線：平行線間的距離處處相等。 過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)出無(wú)數(shù)條射線。 過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)出無(wú)數(shù)直線。 過(guò)兩點(diǎn)可以畫(huà)出一條直線。（二）角 1.定義：由一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形2.分類(lèi)：銳角小于90平角等于180直角等于90周角等于360 鈍角大于90小于180二、 圖形變換與位置 （一）圖形的變換 1.軸對(duì)稱(chēng)圖形定

2、義如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形。折痕所在的直線是軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸。特征軸對(duì)稱(chēng)圖形沿著對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折后，兩側(cè)能夠完全重合，兩側(cè)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)完全重合，對(duì)稱(chēng)的線段完全重合。對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸之間的距離相等。 2.圖形變換 （1）對(duì)稱(chēng)：找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置 無(wú)坐標(biāo)時(shí)，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸間的距離相等。 （2）平移與旋轉(zhuǎn)：意義特點(diǎn)平移物體或圖形沿著直線運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。做直線運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)物體繞著一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)軸運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。做圓周運(yùn)動(dòng) 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn) （3）縮放： 對(duì)應(yīng)線段同時(shí)縮小或擴(kuò)大。 （二）圖形與位置 （1）比例尺及坐標(biāo)方位： 比例尺：一般以1厘米的距離相當(dāng)于實(shí)際距離

3、多少 （2）根據(jù)方向、距離確定位置： 首先確定方向 根據(jù)比例尺確定直線距離 （3）路線描述： 坐標(biāo)原點(diǎn)參照物 目標(biāo)相對(duì)于參照物方向 目標(biāo)到參照物的距離。 （4）用數(shù)字標(biāo)注位置： 坐標(biāo)原點(diǎn)參照物 目標(biāo)相對(duì)于參照物方向 目標(biāo)相對(duì)于參照物的角度目標(biāo)到參照物的距離。三、 平面圖形 （一）三角形和四邊形 1.三角形定義由不在同一條直線上的三條線段著尾順次相接圍成的圖形叫三角形。分類(lèi)按角分銳角三角形三個(gè)角都是銳角三個(gè)角都小于90直角三角形有一個(gè)角是直角有一個(gè)角等于90鈍角三角形有一個(gè)角是鈍角有一個(gè)角大于90按邊分等腰三角形兩條邊相等等邊三角形三條邊全相等每個(gè)內(nèi)角都是60不等邊三角形三條邊都不相等 圖形及字

4、母意義面積公式特征三角形a底h高S=ah2面積=底高2兩邊之和大于第三條邊。兩邊之差小于第三條邊。三個(gè)角的內(nèi)角和是180。有三條邊和三個(gè)角，具有穩(wěn)定性。 2.四邊形定義由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接圍成的封閉圖形叫四邊形分類(lèi)平行四邊形平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等長(zhǎng)方形兩對(duì)邊分別相等四個(gè)角都是直角正方形四條邊都相等四個(gè)角都是直角梯形等腰梯形只有一組對(duì)邊平行，兩條腰相等的梯形。直角梯形一條腰與底垂直的梯形叫做直角梯形。有兩個(gè)角是直角圖形及字母意義面積公式特征正方形a邊長(zhǎng)S=a2面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)四條邊都相等四個(gè)角都是直角有四條對(duì)稱(chēng)軸長(zhǎng)方形a長(zhǎng)b寬S=ab面積=長(zhǎng)寬對(duì)邊相等四個(gè)角都是直角有二

5、條對(duì)稱(chēng)軸平行四邊形a底h高S=ah面積=底高兩組對(duì)邊平行且相等。對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角之和為180平行四邊形容易變形。梯形梯形a上底b下底h高S=（a+b）h2面積=（上底+下底）高2只有一組對(duì)邊平行。中位線等于上下底和的一半。等腰梯形只有一組對(duì)邊平行。中位線等于上下底和的一半。有一條對(duì)稱(chēng)軸直角梯形只有一組對(duì)邊平行。中位線等于上下底和的一半。一個(gè)腰垂直于底 （二）圓形圖形及字母意義面積公式周長(zhǎng)公式特征圓形O圓心d直徑r半徑S=pr2面積=p半徑2p圓周率C=pd=2pr周長(zhǎng)=p直徑周長(zhǎng)=2p半徑同一圓內(nèi)所有半徑、所有直徑分別相等直徑等于半徑的2倍半圓形S=pr22面積=p半徑22扇形n圓心角的

6、度數(shù)iAB弧長(zhǎng)度S=npr2360面積=圓心角的度數(shù)p半徑2360S=ir面積=弧長(zhǎng)半徑C2rnpr180周長(zhǎng)=2半徑弧長(zhǎng)四、 立體圖形 （一）正方體和長(zhǎng)方體圖形及字母意義特征側(cè)面積表面積體積正方體a邊長(zhǎng)6個(gè)面的12條棱8個(gè)頂點(diǎn)6個(gè)面完全相等S側(cè)=Ch側(cè)面積=底面周長(zhǎng)高S表=6a2V= S表hV= a3立方體a長(zhǎng)b寬h高相對(duì)的兩個(gè)面完全相等S表=(ab+ah+bh)2V=abh 立方體展開(kāi)圖長(zhǎng)方體展開(kāi)圖（二）圓柱和圓錐圖形及字母意義特征表面積體積圓柱體h高r底面積的半徑S底面積上、下底面是相等的兩個(gè)圓形。兩個(gè)底之間的距離叫做高（h）側(cè)面展開(kāi)是個(gè)長(zhǎng)方形或正方形。這個(gè)長(zhǎng)方形或正方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱體底面周長(zhǎng)。這個(gè)長(zhǎng)方形或正方形的寬相當(dāng)于圓柱體的高。圓柱體有無(wú)數(shù)條高。S側(cè)=Ch=2prhS表= S側(cè)+2S底= Ch+2pr2