廣東省12大市2013屆高三二模數(shù)學文試題分類匯編11：概率 (2)

1、廣東省12大市2013屆高三二模數(shù)學文試題分類匯編概率一、填空題1、（2013廣州二模）如圖3，一個等腰直角三角形的直角邊長為2，分別以三個頂點為圓心，1為半徑在三角形內(nèi)作圓弧，三段圓弧與斜邊圍成區(qū)域（圖中白色部分）若在此三角形內(nèi)隨機取一點，則點落在區(qū)域內(nèi)的概率為 答案：2、（2013茂名二模）若在區(qū)域內(nèi)任取一點P，則點P落在單位圓內(nèi)的概率是_答案：3、（2013湛江二模）在圓內(nèi)任取一點，則該點恰好在區(qū)域內(nèi)的概率為答案：二、解答題1、（2013潮州二模）某次運動會在我市舉行，為了搞好接待工作，組委會招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余不

2、喜愛。 （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表： 喜愛運動不喜愛運動總計男10 16女6 14總計  30 （2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與喜愛運動有關？ （3）如果從喜歡運動的女志愿者中（其中恰有4人能勝任翻譯工作），抽取2名，則抽出的志愿者都能勝任翻譯工作的概率是多少？參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.635 解：（1） 喜愛運動不喜愛運動總計男10616女6814總計161430 2分 （2）假設：是否

3、喜愛運動與性別無關，由已知數(shù)據(jù)可求得：因此，在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關6分 （3）喜歡運動的女志愿者有6人，設分別為A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D會外語，則從這6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種取法，其中兩人都會外語的有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種。故抽出的志愿者中2人都能勝任翻譯工作的概率是 12分2、（2013廣州二模）某校高三學生體檢后，為了解高三學生的視力情況，該校從高三六個班的300名學生中以班為單位（每班學生50人），每班按隨機抽樣抽取了8名學

4、生的視力數(shù)據(jù)其中高三（1）班抽取的8名學生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見下表：視力數(shù)據(jù)4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3人數(shù)22211（1）用上述樣本數(shù)據(jù)估計高三（1）班學生視力的平均值；（2）已知其余五個班學生視力的平均值分別為、若從這六個班中任意抽取兩個班學生視力的平均值作比較，求抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于的概率解：（1）高三文科（1）班抽取的8名學生視力的平均值為 據(jù)此估計高三文科（1）班學生視力的平均值約為3分（2）因為高三文科六個班學生視力的平均值分別為、，所以任意抽取兩個文科班學生視力的平均值數(shù)對有，共15種情形7分其中抽取

5、的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于的有， ，共10種 10分所以抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于的概率為 12分3、（2013惠州4月模擬）為了了解2013年某校高三學生的視分組頻數(shù)頻率（3.9，4.230.06（4.2，4.560.12（4.5，4.825x（4.8，5.1yz（5.1，5.420.04合計n1.00力情況，隨機抽查了一部分學生視力，將調查結果分組，分組區(qū)間為， ，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得到如右頻率分布表：（1）求頻率分布表中未知量的值；（2）從樣本中視力在和的所有同學中隨機抽取兩人，求兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率解：（1）由表可知，樣本容量為，由，得，

6、由；3分， 6分（2）設樣本視力在（3.9，4.2的3人為，在（5.1，5.4的2人為7分由題意從5人中任取兩人的基本事件如下：，共有10個基本事件9分設事件表示“抽取的兩人的視力差的絕對值低于0.5”，則事件A等價于“抽取兩人來自同一組”包含的基本事件有：，共有4個基本事件 11分， 故抽取的兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率為 12分4、（2013江門佛山4月模擬（佛山二模）市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就讀的小學在丙地,三地之間的道路情況如圖所示.假設工作日不走其它道路,只在圖示的道路中往返,每次在路口選擇道路是隨機的.同一條道路去程與回程是否堵車互不影響.假設李生早上需要先

7、開車送小孩去丙地小學，再返回經(jīng)甲地趕去乙地上班，第17題圖乙甲丙（1）寫出李生可能走的所有路線；（比如DDA表示走D路從甲到丙，再走D路回到甲，然后走A路到達乙）;（2）假設從甲到乙方向的道路B和從丙到甲方向的道路D道路擁堵，其它方向均通暢，但李生不知道相關信息，那么從出發(fā)到回到上班地沒有遇到過擁堵的概率是多少？ 李生可能走的所有路線分別是：DDA，DDB，DDC，DEA，DEB，DEC，EEA，EEB，EEC，EDA，EDB，EDC（1-2個1分，3-5個2分，5-7個3分，7-11個4分，） 共12種情況 6分從出發(fā)到回到上班地沒有遇到過擁堵的走法有：DEA，DEC，EEA，EEC 7分共

8、4種情況， 8分所以從出發(fā)到回到上班地沒有遇到過擁堵的概率（文字說明1分）12分5、（2013揭陽二模）某校為“市高中數(shù)學競賽”進行選拔性測試，規(guī)定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下(不包括90分)的則被淘汰現(xiàn)有100人參加測試，測試成績的頻率分布直方圖如圖（4）. (1)求獲得參賽資格的人數(shù)；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學生測試的平均成績；(3)現(xiàn)在成績、 （單位：分）的同學中采用分層抽樣機抽取5人，按成績從低到高編號為，從這5人中任選2人，求至少有1人的成績在的概率解： (1)由頻率分布直方圖得，獲得參賽資格的人數(shù)為：100×(0.00500.00450.

9、0030)×2025人-3分(2)設100名學生的平均成績?yōu)椋瑒t×0.0065×0.0140×0.0170×0.0050×0.0045×0.0030×2078.4分-6分(3) 成績在的人數(shù)為100×0.0045×20=9人，成績在的人數(shù)為100×0.0030×20=6人，所以應從成績在中抽取×5=2人，從成績在中抽取×5=3人，故，-8分從中任取兩人，共有十種不同的情況，-10分其中含有的共有7種，所以至少有1人的成績在的概率為-12分6、（2013茂名

10、二模）某校高一級數(shù)學必修一模塊考試的成績分為四個等級，85分-100分為A等，70分-84分為B等，55分-69分為C等，54分以下為D等.右邊的莖葉圖（十位為莖，個位為葉）記錄了某班某小組6名學生的數(shù)學必修一模塊考試成績。（1） 求出莖葉圖中這6個數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)；（2） 若從這6名學生中隨機抽出2名，分別求恰好有一名學生的成績達到A等的概率和至多有一名學生的成績達到A等的概率，7、（2013汕頭二模）某網(wǎng)站體育板塊足球欄目組發(fā)起了“射手的上場時間與進球有關系”的調查活動，在所有參加調查的人中，持“有關系”、“無關系”、“不知道”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：（1） 在所有參加調查的人中，用分層

11、抽樣的方法抽取n個人，已知從持“有關系“態(tài)度的人中抽取45人，求n的值；（2） 在持“不知道”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意選取2人，求2人中至少有一人在40歲以下的概率；（3） 在接受調查的人中，有8人給這項活動打出分數(shù)如下：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3.，9.0，8.2.把這8個人打出的分數(shù)看作一個總體，從中任取一個分數(shù)，求該分數(shù)與總體平均分之差的絕對值超過0.6的概率。8、（2013韶關二模）我市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡（單位：歲）分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的

12、頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名志愿者樣本的平均數(shù)；（3）在（1）的條件下，該市決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.（參考數(shù)據(jù)：）解:(1) 第3組的人數(shù)為0.3×100=30, 第4組的人數(shù)為0.2×100=20, 第5組的人數(shù)為0.1×100=10. 2分因為第3,4,5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數(shù)分別

13、為:第3組:×6=3; 第4組:×6=2; 第5組:×6=1.所以應從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人. 4分（2） 根據(jù)頻率分布直方圖，樣本的平均數(shù)的估計值為: （歲） 所以，樣本平均數(shù)為31.25歲. 8分 (3) 記第3組的3名志愿者為A1,A2,A3,第4組的2名志愿者為B1,B2,第5組的1名志愿者為C1. 則從6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2)

14、,(B1,C1),(B2,C1),共有15種. 10分其中第4組的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9種11分根據(jù)古典概型概率計算公式，得 12分答：第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為 13分9、（2013深圳二模）年月日，CCTV財經(jīng)頻道報道了某地建筑市場存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關，某大學實驗室隨機抽取了個樣本，得到了相關數(shù)據(jù)如下表：混凝土耐久性達標混凝土耐久性不達

15、標總計使用淡化海砂25 530使用未經(jīng)淡化海砂151530總計402060（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關？（2）若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了個，現(xiàn)從這個樣本中任取個，則取出的個樣本混凝土耐久性都達標的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82810、（2013肇慶二模）某中學高三實驗班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖(圖3)和頻率分布直方圖(圖4)都受到不同程度的破壞，可見部分如下圖所示，據(jù)此解答如下問題。 （1）求全班人數(shù)及分數(shù)在之間的頻數(shù)； （2）計算頻率分布直方圖中的矩形的高； （3）若要從分數(shù)在80，100之間的試卷中任取兩份分析學生的答