解直角三角形(1)課件

1、新人教版九年級數(shù)學新人教版九年級數(shù)學( (下冊下冊) )第二十八章第二十八章 28.2 28.2 解直角三角形（解直角三角形（1 1）復習復習30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 銳角a三角函數(shù)304560sin acos atan a1222322212332331對于對于sinsin與與tantan，角度越大，函數(shù)值也越大；（帶，角度越大，函數(shù)值也越大；（帶正正）對于對于coscos，角度越大，函數(shù)值越小。，角度越大，函數(shù)值越小。問題：問題： 要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，

2、梯子與地面所成的角成的角a一般要滿足一般要滿足50a75.現(xiàn)有一個長現(xiàn)有一個長6m的梯子，問：的梯子，問：（1）使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到）使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）？）？（2）當梯子底端距離墻面）當梯子底端距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角時，梯子與地面所成的角a等于多少（精等于多少（精確到確到1）？這時人是否能夠安全使用這個梯子？）？這時人是否能夠安全使用這個梯子？這樣的問題怎么解決這樣的問題怎么解決問題（問題（1）可以歸結(jié)為：在）可以歸結(jié)為：在Rt ABC中，已知中，已知A75，斜，斜邊邊AB6，求，求A的對邊的對邊BC的長的長 問題（問

3、題（1）當梯子與地面所成的角）當梯子與地面所成的角a為為75時，梯子頂端與地面的時，梯子頂端與地面的距離是使用這個梯子所能攀到的最大高度距離是使用這個梯子所能攀到的最大高度因此使用這個梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是因此使用這個梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是5.8mABBCA sin75sin6sinAABBC所以所以 BC60.975.8由計算器求得由計算器求得 sin750.97由由 得得ABC對于問題（對于問題（2），當梯子底端距離墻面），當梯子底端距離墻面2.4m時，求梯子與地面所成的時，求梯子與地面所成的角角a的問題，可以歸結(jié)為：在的問題，可以歸結(jié)為：在RtABC中，已知中，已

4、知AC2.4，斜邊，斜邊AB6，求銳角求銳角a的度數(shù)的度數(shù)由于由于4 . 064 . 2cosABACa利用計算器求得利用計算器求得a66 因此當梯子底墻距離墻面因此當梯子底墻距離墻面2.4m時，梯子與地面時，梯子與地面所成的角大約是所成的角大約是66由由506675可知，這時使用這個梯子是安全的可知，這時使用這個梯子是安全的ABC在圖中的在圖中的RtABC中，中，（1）根據(jù)）根據(jù)A75，斜邊，斜邊AB6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？探究探究ABC能能sinsin6 sin75BCABCABAABcoscos6 cos75ACAACABAAB909

5、09075ABBA 6=75在圖中的在圖中的RtABC中，中，（2）根據(jù)）根據(jù)AC2.4，斜邊，斜邊AB6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？探究探究222222262.45.5ABACBCBCABAC2.4coscos0.4666ACAAAAB 9090906624ABBAABC能能62.4事實上，在直角三角形的六個元素中，事實上，在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果再知道兩個元素（其除直角外，如果再知道兩個元素（其中至少有中至少有一個是邊一個是邊），這個三角形就），這個三角形就可以確定下來，這樣就可以由已知的可以確定下來，這樣就可以由已知的兩個元

6、素求出其余的三個元素兩個元素求出其余的三個元素ABabcC解直角三角形解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：解直角三角形解直角三角形（2）兩銳角之間的關(guān)系）兩銳角之間的關(guān)系A(chǔ)B90（3）邊角之間的關(guān)系）邊角之間的關(guān)系caAA斜邊的對邊sincbBB斜邊的對邊sincbAA斜邊的鄰邊coscaBB斜邊的鄰邊cosbaAAA的鄰邊的對邊tanabBBB的鄰邊的對邊tan（1）三邊之間的關(guān)系）三邊之間的關(guān)系 222cba（勾股定理）（勾股定理）A

7、BabcC在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：例例1 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90， 解這個直角三角形解這個直角三角形6,2BCAC解：解：326tanACBCA60A30609090AB222ACABABC26例例2 如圖，在如圖，在RtABC中，中，B35，b=20，解這個直角三角形，解這個直角三角形（精確到（精確到0.1）解：解：A90B903555abB tan6 .2870. 02035tan20tanBbacbB sin1 .3557. 02035sin20sinBbcABCabc2035你還有其他你還有其他方

8、法求出方法求出c嗎？嗎？例例3 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，AC=6， BAC的平分線的平分線 ，解這個直角三角形。，解這個直角三角形。4 3AD DABC64 3解：解：63cos24 3ACCADAD30CAD因為因為AD平分平分BAC60 ,30CABB 12,6 3ABBC在在RtABC中，中，C90，根據(jù)下列條件解直角三角形；，根據(jù)下列條件解直角三角形；（1）a = 30 , b = 20 ;練習練習解：根據(jù)勾股定理解：根據(jù)勾股定理2222302010 13Cab303tan1.5202aAb56.3A909056.333.7BAABCb=20a=30c 在在RtABC

9、中，中，C90，根據(jù)下列條件解直角三角形；，根據(jù)下列條件解直角三角形； (2) B72，c = 14.ABCbac=14解：解：sinbBcsin14 sin7213.3bcB907218AcosaBccos14 cos724.34acB 解決有關(guān)比薩斜塔傾斜的問題解決有關(guān)比薩斜塔傾斜的問題 設(shè)塔頂中心點為設(shè)塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過過B點向垂直中心線引垂線，垂足為點點向垂直中心線引垂線，垂足為點C（如圖），在（如圖），在RtABC中，中，C90，BC5.2m，AB54.5m0954. 05 .542 . 5sinABBCA所以所以A5

10、28 可以求出可以求出2001年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角你愿意試著計算一下嗎？你愿意試著計算一下嗎？ABCABC解直角解直角三角形三角形A B90a2+b2=c2三角函數(shù)三角函數(shù)關(guān)系式關(guān)系式計算器計算器 由銳角求三角函數(shù)值由銳角求三角函數(shù)值由三角函數(shù)值求銳角由三角函數(shù)值求銳角sin,sinabABcccos,cosbaAAcctan,tanabABba 歸納小結(jié)歸納小結(jié)解直角三角形：解直角三角形：由已知元素求未知元素的過程由已知元素求未知元素的過程直角三角形中，直角三角形中，ABA的對邊的對邊aCA的鄰邊的鄰邊b斜邊斜邊c例例4： 2008年年10

11、月月15日日“神舟神舟”7號載人航天飛船發(fā)射成功當飛船完成變號載人航天飛船發(fā)射成功當飛船完成變軌后，就在離地球表面軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運行如圖，當飛船運行到地球的圓形軌道上運行如圖，當飛船運行到地球表面上表面上P點的正上方時，從飛船上最遠能直接看到地球上的點在什么位置？點的正上方時，從飛船上最遠能直接看到地球上的點在什么位置？這樣的最遠點與這樣的最遠點與P點的距離是多少？（地球半徑約為點的距離是多少？（地球半徑約為6 400km，結(jié)果精確到，結(jié)果精確到0.1km） 分析分析：從飛船上能最遠直接從飛船上能最遠直接看到的地球上的點，應是視看到的地球上的點，應是視線與地球相切時

12、的切點線與地球相切時的切點OQFP 如圖，如圖，O O表示地球，點表示地球，點F F是飛船是飛船的位置，的位置，F(xiàn)QFQ是是O O的切線，切點的切線，切點Q Q是是從飛船觀測地球時的最遠從飛船觀測地球時的最遠點點 的長就是地面上的長就是地面上P P、Q Q兩點間的距離，為計算兩點間的距離，為計算 的長需的長需先求出先求出POQPOQ（即（即a a）PQPQPQ例題例題 解：在圖中，解：在圖中，F(xiàn)Q是是 O的切線，的切線，F(xiàn)OQ是直角三角形是直角三角形95. 035064006400cosOFOQa18a PQ的長為的長為6 .200964014. 3640018018 當飛船在當飛船在P點正上

13、方時，從飛船觀測地球時的最遠點距離點正上方時，從飛船觀測地球時的最遠點距離P點約點約2009.6kmOQFP1. 如圖，沿如圖，沿AC方向開山修路為了加快施工進度，要在小山的另一邊同方向開山修路為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從時施工，從AC上的一點上的一點B取取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那，那么開挖點么開挖點E離離D多遠正好能使多遠正好能使A，C，E成一直線（精確到成一直線（精確到0.1m）50140520mABCEDBED=ABDD=90cosDEBDEBDcosDEBDE BDcos505200.64 520332.8答：開挖點答：開挖點E離離點點D

14、332.8m正好能使正好能使A，C，E成一直線成一直線.解：要使解：要使A、C、E在同一直線上，在同一直線上，則則 ABD是是 BDE 的一個外角的一個外角 2.如圖所示，一棵大樹在一次強烈的地震中于離如圖所示，一棵大樹在一次強烈的地震中于離地面地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處米處.大樹在大樹在折斷之前高多少？折斷之前高多少？ 解解利用勾股定理可以求利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長度為出折斷倒下部分的長度為: :262610103636（米）（米）. .答答: :大樹在折斷之前高為大樹在折斷之前高為3636米米. .22102426+=3. 如圖如圖,太陽光與地面成太陽光與地面成60度角度角,一棵傾斜的大樹一棵傾斜的大樹AB與地面成與地面成30度角度角,這時測得大樹在地面上的影長這時測得大樹在地面上的影長為為10m,請你求出大樹的高請你求出大樹的高.ABC30地面地面太陽