土體中的應(yīng)力計(jì)算

1、第三章土體中的應(yīng)力計(jì)算學(xué)習(xí)指導(dǎo)內(nèi)容簡(jiǎn)介建筑物的建造使地基土中原有的應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生了變化，如同其它材料一樣，地基土受力后也要產(chǎn)生應(yīng)力和變形。在地基土層上建造建筑物，基礎(chǔ)將建筑物的荷載傳遞給地基，使地基中原有的應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生變化，從而引起地基變形。研究地基土中應(yīng)力的分布規(guī)律是研究地基和土工建筑物變形和穩(wěn)定問(wèn)題的理論依據(jù)，它是地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)中的一個(gè)十分重要的問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo)掌握土中自重應(yīng)力計(jì)算、基底壓力計(jì)算以及各種荷載條件下的土中附加應(yīng)力計(jì)算方法。學(xué)習(xí)要求1、掌握土中自重應(yīng)力計(jì)算2、掌握矩形面積均布荷載、矩形面積三角形分布荷載以及條形荷載等條件下的土中豎向附加應(yīng)力計(jì)算方法3、掌握基底壓力和基底附加壓力分布與

2、計(jì)算4、掌握太沙基的飽和土體的有效應(yīng)力原理要點(diǎn)及完整表達(dá)式5、了解有效應(yīng)力原理的工程應(yīng)用基本概念自重應(yīng)力、附加應(yīng)力、有效應(yīng)力、孔隙水壓力、基底壓力、基底附加壓力、角點(diǎn)法、附加應(yīng)力系數(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容第一節(jié)概述第二節(jié)有效應(yīng)力原理第三節(jié)地基中的自重應(yīng)力第四節(jié)基底附加壓力第五節(jié)地基中附加應(yīng)力第六節(jié)應(yīng)力路線學(xué)時(shí)安排本章總學(xué)時(shí)數(shù)：12 學(xué)時(shí)第一節(jié)0.5 學(xué)時(shí)第二節(jié)3 學(xué)時(shí)第三節(jié)0.5 學(xué)時(shí)第四節(jié)2 學(xué)時(shí)第五節(jié)3.5 學(xué)時(shí)第六節(jié)1.5主要內(nèi)容第一節(jié)概述大多數(shù)建筑物是造建在土層上的，我們把支承建筑物的這種土層稱(chēng)為地基。由天然土層直接支承建筑物的稱(chēng)天然地基， 軟弱土層經(jīng)加固后支承建筑物的稱(chēng)人工地基， 而與地基相接觸的

3、建筑物底部稱(chēng)為基礎(chǔ)。地基受荷以后將產(chǎn)生應(yīng)力和變形，給建筑物帶來(lái)兩個(gè)工程問(wèn)題，即土體穩(wěn)定問(wèn)題和變形問(wèn)題。如果地基內(nèi)部所產(chǎn)生的應(yīng)力在土的強(qiáng)度所允許的范圍內(nèi)，那么土體是穩(wěn)定的， 反之，土體就要發(fā)生破壞， 并能引起整個(gè)地基產(chǎn)生滑動(dòng)而失去穩(wěn)定， 從而導(dǎo)致建筑物傾倒。 地基中的應(yīng)力，按照其因可以分為自重應(yīng)力和附加應(yīng)力兩種：自重應(yīng)力：由土體本身有效重量產(chǎn)生的應(yīng)力稱(chēng)為自重應(yīng)力。一般而言，土體在自重作用下， 在漫長(zhǎng)的地質(zhì)歷史上已壓縮穩(wěn)定， 不再引起土的變形 （新沉積土或近期人工充填土除外）。附加應(yīng)力：由于外荷（靜的或動(dòng)的）在地基內(nèi)部引起的應(yīng)力稱(chēng)為附加應(yīng)力，它是使地基失去穩(wěn)定和產(chǎn)生變形的主要原因。附加應(yīng)力的大小，

4、除了與計(jì)算點(diǎn)的位置有關(guān)外，還決定于基底壓力的大小和分布狀況。一、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的假定真實(shí)土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是非常復(fù)雜的，目前在計(jì)算地基中的附加應(yīng)力時(shí)，常把土當(dāng)成線彈性體， 即假定其應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系， 服從廣義虎克定律， 從而可直接應(yīng)用彈性理論得出應(yīng)力的解析解。1、關(guān)于連續(xù)介質(zhì)問(wèn)題彈性理論要求：受力體是連續(xù)介質(zhì)。而土是由三相物質(zhì)組成的碎散顆粒集合體，不是連續(xù)介質(zhì)。為此假設(shè)土體是連續(xù)體，從平均應(yīng)力的概念出發(fā)，用一般材料力學(xué)的方法來(lái)定義土中的應(yīng)力。2、關(guān)于線彈性體問(wèn)題理想彈性體的應(yīng)力與應(yīng)變成正比直線關(guān)系，且應(yīng)力卸除后變形可以完全恢復(fù)。土體則是彈塑性物質(zhì)，它的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是呈非線性的和彈塑性的，且應(yīng)力

5、卸除后，應(yīng)變也不能完全恢復(fù)。 為此進(jìn)行假設(shè)土的應(yīng)變關(guān)系為直線， 以便直接用彈性理論求土中的應(yīng)力分布，但對(duì)沉降有特殊要求的建筑物，這種假設(shè)誤差過(guò)大。3、關(guān)于均質(zhì)、等向問(wèn)題理想彈性體應(yīng)是均質(zhì)的各向同性體。而天然地基往往是由成層土組成，為非均質(zhì)各向異性體。為此進(jìn)行假設(shè)，天然地基作為均質(zhì)的各向同性體。二、地基中的幾種應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算地基應(yīng)力時(shí)，一般將地基當(dāng)作半無(wú)限空間彈性體來(lái)考慮；即把地基看作是一個(gè)具有水平界面、深度和廣度都無(wú)限大的空間彈性體。常見(jiàn)的地基中的應(yīng)力狀態(tài)有如下三種：1、三維應(yīng)力狀態(tài)荷載作用下， 地基中的應(yīng)力狀態(tài)均屬三維應(yīng)力狀態(tài)。每一點(diǎn)的應(yīng)力都是x、y、z 的函數(shù)，每一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)都有9 個(gè)應(yīng)力

6、分量。xx ,yy ,zz ,xy ,yx ,yz ,zy ,xz ,zx ，寫(xiě)成矩陣形式則為：xxxyxzijyxyyyzzxzyzz根據(jù)剪應(yīng)力互等原理，有xy=yx ,yz=zy,xz=zx，因此，該單元體只有6 個(gè)應(yīng)力分量，即 。xx,yy ,zz, xy, xz, yz2、二維應(yīng)變狀態(tài)（平面應(yīng)變狀態(tài)）二維應(yīng)變狀態(tài)是指地基中的每一點(diǎn)應(yīng)力分量只是兩個(gè)坐標(biāo)（x,z）的函數(shù)，因?yàn)樘炜说孛婵煽醋饕粋€(gè)平面，并且沿y 方向的應(yīng)變y0，由于對(duì)稱(chēng)性， yxyz0 ，這時(shí)，每一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)有5 個(gè)應(yīng)力分量：xx ,yy ,zz ,xz , zx 。應(yīng)力矩陣可表示為：xx0xzij0yy0zx0zz3、側(cè)限

7、應(yīng)力狀態(tài)側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)是指?jìng)?cè)向應(yīng)變?yōu)榱愕囊环N應(yīng)力狀態(tài)；土體只發(fā)生豎直向的變形。由于任何豎直面都是對(duì)稱(chēng)面，故在任何豎直面和水平面上都不會(huì)有剪應(yīng)力存在，即xyyzzx 0 ，應(yīng)力矩陣為：xx00ij0yy000zz由 xy0xy ，并與z 成正比。5、側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)與軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)力狀態(tài)的儀器設(shè)定除自重應(yīng)力外， 若地面上作用有大面積連續(xù)均布荷載，而土層厚度又相對(duì)較薄時(shí)，在土中引起的附加應(yīng)力z 也屬于側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)。 由外荷載 P 在土層中引起的附加應(yīng)力z 將沿深度均勻分布。而且在同一深度Z 處的水平面上各點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力z 都等于p ，水平向附加應(yīng)力也均相等。在此種應(yīng)力條件下土體側(cè)向不能發(fā)生變形，屬于側(cè)限狀態(tài)

8、。2、軸對(duì)稱(chēng)三維應(yīng)力狀態(tài)設(shè)三維應(yīng)力是軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)力狀態(tài)，在直角坐標(biāo)系，作用于立方體土體上的應(yīng)力如圖3-52（教材 P104），其中231 。當(dāng)求外加荷載在土體中所引起的超靜水壓力時(shí)，土體中的應(yīng)力是在自重應(yīng)力的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)附加應(yīng)力，常用增量表示。軸對(duì)稱(chēng)三維應(yīng)力增量1,2,323 ，可分解成等向壓應(yīng)力增量3 和偏差應(yīng)力增量13，三、土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定在進(jìn)行土中應(yīng)力計(jì)算時(shí)：應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定法則與彈性力學(xué)相同，但正負(fù)與彈性力學(xué)相反；即當(dāng)某一截面上的外法線是沿著坐標(biāo)軸的正方向， 這個(gè)截面稱(chēng)正面； 正面上的應(yīng)力分量以沿坐標(biāo)軸正方向?yàn)樨?fù)，沿負(fù)方向?yàn)檎Ｓ媚枅A進(jìn)行應(yīng)力狀態(tài)分析時(shí)，法向應(yīng)力仍以壓應(yīng)力為正，剪

9、應(yīng)力方向以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎５诙?jié)有效應(yīng)力原理一、有效應(yīng)力原理的基本概念1、有效應(yīng)力：土體是由固體顆粒和孔隙水及空氣組成的三相集合體。 外荷在土體中產(chǎn)生的應(yīng)力是通過(guò)顆粒間的接觸來(lái)傳遞的。 由顆粒間的點(diǎn)接觸傳遞的應(yīng)力會(huì)使土的顆粒產(chǎn)生變形， 引起土體的變形和強(qiáng)度的變化，這種對(duì)土體變形和強(qiáng)度有效的粒間應(yīng)力就稱(chēng)為有效應(yīng)力 。2、孔隙水壓力如果土體中的孔隙是互相連通而又充滿水，則孔隙中的水服從靜水壓力分布規(guī)律，這種由孔隙水傳遞的應(yīng)力就稱(chēng)為孔隙水壓力。由于孔隙水在土中一點(diǎn)的各方向產(chǎn)生的壓力相等， 它只能壓縮土顆粒本身而不能使土顆粒產(chǎn)生位移，而土粒本身的壓縮量是可以忽略不計(jì)的（當(dāng)壓力值達(dá)到 600kpa 時(shí)，

10、土顆粒體積壓縮 5），所以不能直接引起土體變形和強(qiáng)度變化的孔隙水壓力又稱(chēng)為中性壓力。3、試驗(yàn)演示：燒杯中的細(xì)砂高，加上鐵球高成壓至，說(shuō)明鐵球的重力在沙堆上產(chǎn)生有效應(yīng)力，燒杯中的細(xì)砂高，加上水高度不變，說(shuō)明孔隙水壓力4、有效應(yīng)力和和孔隙水壓力的關(guān)系在土中某點(diǎn)任取一單位橫截面，截面上作用的法向應(yīng)力稱(chēng)為總應(yīng)力，如圖所示。 總應(yīng)力是土的重力、 外荷載 p 所產(chǎn)生的壓力以及靜水壓力組成，是土體單位面積上的平均應(yīng)力。如圖 a a 截面是沿土顆粒間接觸面截取的微波狀平面；截面上土顆粒間接觸面積為as （一般as 不超過(guò) 0.03），截面總應(yīng)力的一部分由土顆粒間的接觸面承擔(dān)和傳遞，稱(chēng)為有效應(yīng)力，設(shè)單位面積上由

11、顆粒間傳遞的有效應(yīng)力為s ，則總有效應(yīng)力s as ；另一部分由孔隙中的水和氣體承擔(dān)，稱(chēng)為孔隙壓力（包括孔隙水壓力w 與孔隙氣壓力a ）。其中氣體面積為 aa ，孔隙水面積為 aw1 asaa ，則： s asuwawua (1 asaw )飽和土體的太沙基有效應(yīng)力原理s asuwawua (1 asaw )其中： aa 0， as 0，則：'uw，一般也寫(xiě)成：'u太沙基有效應(yīng)力原理非飽和土體的畢肖普有效應(yīng)力原理當(dāng)孔隙中存在封閉的氣泡和與大氣連通的氣體，水在孔隙中是不連續(xù)的，這時(shí)候土的孔隙壓力是孔隙水壓力w 與孔隙氣壓力a 之和。則：s asu wawua (1 asaw )ua

12、uwawua aw畢肖普有效應(yīng)力原理uaaw (uwua )對(duì)于干土 aw0 ，'aaw0飽 和 度 Sr說(shuō)明：A 、 aw 與土體飽和度有關(guān)，是成正比，也與土的類(lèi)型、施加荷載的應(yīng)力路線有關(guān)。B、對(duì)粉土Sr 4050，粘性土Sr 85%時(shí)'成立。 并且在實(shí)際工程中常以飽和土為主要研究對(duì)象。C、由于任意點(diǎn)的孔隙水壓力u 在各個(gè)方向上的作用是相等的，它只能使固體土粒受到各個(gè)方向的壓縮。在土力學(xué)問(wèn)題中這個(gè)壓縮量?？陕匀ィ?yàn)橥亮５淖冃文Ａ渴呛艽蟮?。D、一般認(rèn)為當(dāng)土中孔隙體積的 80%以上為水充滿時(shí)，土中雖有少量氣體存在，但大都是封閉氣體， 就可視為飽和土。 飽和土在壓力作用下， 孔隙

13、中的一些自由水將隨時(shí)間而逐漸被排出，同時(shí)孔隙體積也隨著縮小，這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為飽和土的滲透固結(jié)或主固結(jié)。5、有效應(yīng)力原理要點(diǎn)（1）'（2）土中有效應(yīng)力控制土的體積和強(qiáng)度的變化。而孔隙水壓力粒產(chǎn)生的變形效果，故又稱(chēng)中性壓力。u 起浮力作用，忽略其對(duì)土二、自重應(yīng)力情況下的飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算有效應(yīng)力' 是作用在土骨架的顆粒之間，很難直接求得；通常都是在求得總應(yīng)力和孔隙水壓力之后，利用'計(jì)算得出?？倯?yīng)力可用前面介紹的土中應(yīng)力計(jì)算方法算出；孔隙水壓力可以實(shí)測(cè)，也可以通過(guò)計(jì)算得出。如圖，作用在 A 點(diǎn)水平面上的總應(yīng)力，應(yīng)等于該點(diǎn)以上的單位土柱和水柱的總重量：1 H 1sa

14、t H 2孔隙水壓力應(yīng)等于該點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)，即：w H 2根據(jù)有效應(yīng)力原理， A 點(diǎn)處豎直有效應(yīng)力' 應(yīng)為：'1 H 1sat H 2w H 21 H 1( satw ) H 2'1H 1' H 2可見(jiàn)' 就是 A 點(diǎn)的自重應(yīng)力（有效自重應(yīng)力）。當(dāng)?shù)叵滤灰陨夏硞€(gè)高度hc 范圍內(nèi)出現(xiàn)毛細(xì)飽和區(qū)時(shí)， ，毛細(xì)區(qū)內(nèi)的水呈張拉狀態(tài)，故孔隙水壓力是負(fù)值。毛細(xì)水壓力分布與靜水壓力分布一致，任一點(diǎn)cw z；z 為該點(diǎn)至地下水位的垂直距離?？紫端畨毫Ψ植既鐖D。由于是負(fù)值，根據(jù)有效應(yīng)力原理，毛細(xì)飽和區(qū)的有效應(yīng)力' 將會(huì)比總應(yīng)力增大，即'()。有效應(yīng)力'

15、; 與總應(yīng)力分布如圖（ 3 46c），實(shí)線為' 分布，虛線為分布。例題某土層剖面，地下水位及其相應(yīng)的容重如下圖所示。試求：1）垂直方向總應(yīng)力、孔隙水壓力 u 和有效應(yīng)力沿深度z 的分布； 2）若砂層中地下水位以上1m 范圍內(nèi)為毛細(xì)飽和區(qū)時(shí)， 、u、 將如何分布？解： 1）地下水位以上無(wú)毛細(xì)飽和區(qū)時(shí)的 、u、 分布值見(jiàn)下表。 、u、 沿深度的分布如下圖中實(shí)線所示。例題 3-5 計(jì)算表格 1深度 z(m)(kN/m 2)(kN/m 2) (kN/m 2)u22×17=3403433×17=510515(3 ×17)+(2 ×20)=912×

16、9.8=19.671.49(3 ×17)+(2 ×20)+(4 ×19)=1676×9.8=58.8108.22）地下水位以上無(wú)毛細(xì)飽和區(qū)時(shí)的 、 u、 分布值見(jiàn)下表。 、 u、 沿深度的分布如下圖中虛線所示。例題 3-5 計(jì)算表格 2深度 z(m)(kN/m 2)u(kN/m 2) (kN/m 2)22×17=34-9.843.832×17=34+1×20=54054554+2×20=9419.674.4994+4×19=17058.8112.2三、滲流情況下的飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算1、穩(wěn)定

17、性向上滲流條件下取土水整體為隔離體。A 點(diǎn)的總應(yīng)力就是A 點(diǎn)處單位面積上土柱的土水總重量，故sat HA 點(diǎn)的孔隙水壓力為：w Hwh故 A 點(diǎn)的有效應(yīng)力' 為：'satHw Hw hH ( satw )wh' Hwh可見(jiàn)與靜水條件下的' 、相比，在發(fā)生向上滲流時(shí)，孔隙水壓力增加了w h ，有效應(yīng)力' 則相應(yīng)減少了w h 。w h 滲透壓力。當(dāng)向上滲流時(shí)，若有效應(yīng)力'0 ，則土處于懸浮狀（流土條件） 。得：'Hw h0 ,h' 或 i er'（臨界水力坡降公式）Hww2、穩(wěn)定性向下滲流時(shí)（仍取土水整體為隔離體）如圖A 點(diǎn)的

18、總應(yīng)力不變，仍為：sat H（ 343a）A 點(diǎn)的孔隙壓力：w Hwh （ 3 43b）則A點(diǎn)的有效應(yīng)力'sat Hw Hwh' Hwh （ 3 43c）與靜水條件下的 ' 相比，向下滲流將使有效應(yīng)力增加，產(chǎn)生滲流壓密。這是抽取地下水引起的地面沉降的一個(gè)主要原因。四、附加應(yīng)力的分擔(dān)情況實(shí)際工程中的變形和穩(wěn)定情況， 往往是土體在外荷載作用后產(chǎn)生的， 從而產(chǎn)生孔隙水壓力值。1、附加應(yīng)力與超靜孔隙水壓力2、滲流固結(jié)模型：滲流固結(jié)模型用以模擬飽和土體受到連續(xù)均布荷載后，在土中所產(chǎn)生的初始孔隙水壓力0 （ t=0 時(shí)）以及與' 隨時(shí)間 t 的變化規(guī)律。滲壓模型如圖3-24

19、 所示。（1）當(dāng)活塞板上未加荷載時(shí)，測(cè)壓管中水位與筒中靜水位相同，土中各點(diǎn)的孔隙水壓力值完全由靜水壓力確定。而且由于任何深度處總水頭相等，土中沒(méi)有滲流發(fā)生。（2）當(dāng)活塞板上加上外荷載的瞬時(shí)即t=0 時(shí)，容器內(nèi)的水處于不排水狀態(tài)， 體積變化V=0；外荷載完全由水所承擔(dān)， 測(cè)壓管中水位將升高h(yuǎn)，產(chǎn)生初始超靜水壓力0 ，且0h ，此時(shí) ' =0。（3）當(dāng) t> 0 后，由于活塞上下產(chǎn)生了水頭差h，導(dǎo)致滲流發(fā)生。在滲流過(guò)程中，代表土骨架的彈簧逐漸受力，且隨時(shí)間延續(xù)，有效壓力逐漸增加；相反，孔隙水壓力則逐漸減小，即測(cè)壓管水位逐漸降低，直至超靜水壓力全部消散至 =0，而有效應(yīng)力'；滲

20、流固結(jié)過(guò)程結(jié)束，即土體已經(jīng)固結(jié)。 。3、幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：（1）滲流固結(jié)過(guò)程中， uf t, x, y, z ， 'f t，其物理實(shí)質(zhì)就是兩種應(yīng)力的互相轉(zhuǎn)化；即飽和土固結(jié)過(guò)程是一個(gè)孔隙水壓力從產(chǎn)生到完全消失，有效應(yīng)力逐漸大， 達(dá)到最大的過(guò)程。（ 2）所謂超靜水壓力是由外荷載引起的，超出靜水位以上的那部分孔隙水壓力。而飽水土層中任意時(shí)刻的總孔隙水壓力應(yīng)是靜孔隙水壓力與超靜孔隙水壓力之和。（3）側(cè)限條件下t=0 時(shí)， u0（施加的外荷載強(qiáng)度總應(yīng)力），側(cè)限條件下飽和土體u的孔壓系數(shù)為1。（4）土體固結(jié)穩(wěn)定的時(shí)間長(zhǎng)短，取決于孔隙水向外滲流的速度和土層的排水條件。五、孔壓系數(shù)的測(cè)定畢肖普解答實(shí)際工程中的

21、變形和穩(wěn)定情況，是土體在外荷載作用后有效應(yīng)力產(chǎn)生的，但沒(méi)有有效地方法來(lái)求解有效應(yīng)力的性狀，轉(zhuǎn)而求解孔隙水壓力，那么，孔隙水壓力值如何求解。1954 年斯開(kāi)普頓（Skempton）給出了孔隙壓力系數(shù)A 和 B 用來(lái)表述試樣在三軸不排氣、不排水條件下的孔隙壓力隨總應(yīng)力變化的解答斯開(kāi)普頓解答。1、基本假設(shè)：假定在不排水的條件下飽和土體是均值質(zhì)、連續(xù)、各向同性的半無(wú)限空間上的線彈性變形體?？紫读黧w的體積變化與應(yīng)力之間呈線性關(guān)系。2、應(yīng)用理論：利用有效應(yīng)力原理、 彈性力學(xué)理論和三軸試驗(yàn)結(jié)果，建立 軸對(duì)稱(chēng) 應(yīng)力狀態(tài)下土中孔隙水壓力與大、小主應(yīng)力之間的關(guān)系孔隙水壓力參數(shù)?？讐合禂?shù)：是指土體在不排水和不排氣的

22、條件下由外荷載引起的孔隙壓力增量與應(yīng)力增量（以總應(yīng)力表示）的比值?？讐合禂?shù) B： Bu3 ，孔壓系數(shù) A ： Au13133、孔隙水壓力參數(shù)求解設(shè)外荷作用下引起的應(yīng)力增量分解到三個(gè)方向上，即：1 、2 3 ，土單元體在各向相等的有效應(yīng)力3 作用下固結(jié)時(shí)，孔隙水壓力由u00 的原位應(yīng)力狀態(tài)轉(zhuǎn)化為 u3 。土體受軸向壓力增量1 3 作用時(shí)，孔隙水壓力增量為u1 。+=等向壓縮應(yīng)力狀態(tài)偏差應(yīng)力狀態(tài)在均等圍壓3 作用下應(yīng)力狀態(tài)：/u333廣義虎克定律：當(dāng)1233/ 時(shí)E 11( 23)，E 22( 13)，E 33( 12 )12'VV3(12)'mc ( 3U 3 )1230E33V

23、，E3Vmc 為土體的體積壓縮系數(shù)（mpa 1 ）同時(shí)在超靜孔隙水壓力u3 作用下引起的孔隙體積的應(yīng)變?yōu)椋篤VnVmnu 3 ， mn 為孔隙的體積壓縮系數(shù)（mpa 1 ）VVV ，mcV (3u3 )mnu3n Vu31B 均等圍壓下孔隙水壓力系數(shù)3 1 n mn / mc說(shuō)明：對(duì)飽和土體，水幾乎是不可壓縮的，所以在不排水的條件下，mnmc ，那么 B 1。對(duì)于干土，可以理解為水幾乎是全部壓縮的，所以在不排水的條件下，B 0在軸向應(yīng)力13 作用下在軸向應(yīng)力1 3 作用下，引起軸向及側(cè)向有效應(yīng)力增量為/、/12313u/，/13u，/u/1111312E( 13 )(/2)2123 )(1V1

24、3(12)(/2/V V mc1(3 u1 )V3E13 ) ，313同理在u1 作用下，VVV n mnu1u111 (13 )B (13) AB(13 )1n mn33mcA ：為偏應(yīng)力作用下的孔隙水壓力系數(shù)那么，總的孔隙水壓力uu1u3B3A13)(土工試驗(yàn)的修正說(shuō)明：對(duì)于非理想介質(zhì)的土體而言， A 和 B 并非常數(shù)，也與應(yīng)力增量呈非線性關(guān)系。對(duì)每一種特性的土體，測(cè)定其 A 、 B 時(shí)設(shè)計(jì)的應(yīng)力路線試驗(yàn)應(yīng)符合土體實(shí)際的受力歷史。例題： 某粘土試樣進(jìn)行三軸試驗(yàn)，在不排水的條件下施加圍壓29.43kpa，測(cè)得超靜孔隙水壓力 29.43kpa，然后施加軸向壓力至58.86kpa 時(shí)，又測(cè)得超靜

25、孔隙水壓力為44.15kpa，求 A 、B 并判斷粘土的飽和程度。解：3 29.43kpa， u3 29.43kpa1 58.86kpa，u 44.15kpau1 =u u3 14.72kpau3 B 3 , Bu3 1(飽和土 ) ， Au1 0.53B( 13 )總結(jié)：(1) 等向壓縮應(yīng)力狀態(tài) 孔壓系數(shù) B孔壓系數(shù)B 表示單位等向壓力增量所引起的孔壓增量。對(duì)于完全飽和土，孔隙全部被水充滿，則B 1。對(duì)于干土，孔隙中全部為空氣，空氣的壓縮性很大，因而B(niǎo) 0。對(duì)于非飽和土， B 值介于 0 1 之間。所以B 值可用作反映土體飽和程度的指標(biāo)對(duì)于具有不同飽和度的土，可通過(guò)室內(nèi)三軸試驗(yàn)進(jìn)行B 值的測(cè)

26、定。(2) 偏差應(yīng)力狀態(tài) 孔壓系數(shù) A彈性體的一個(gè)重要特點(diǎn)是剪應(yīng)力只引起受力體形狀變化而不引起體積變化。土則不一樣， 在受剪后，體積要發(fā)生膨脹或收縮，稱(chēng)為剪脹性。A 1/3 只適用于彈性體而不符合實(shí)際土體的情況。經(jīng)過(guò)研究，英國(guó)學(xué)者斯開(kāi)普頓首先引入了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)A 來(lái)替代1/3?？讐合禂?shù) A 是飽和土體在單位偏差應(yīng)力增量(1 -3 )作用下產(chǎn)生的孔隙水壓力增量，可用來(lái)反映土體剪切過(guò)程中的脹縮特性?？讐合禂?shù)A 值的大小，對(duì)于彈件體是常量A 1/3，對(duì)于土體則不是常量。它取決于偏差應(yīng)力增量(1 3 )所引起的體積變化， 主要與土的類(lèi)型、狀態(tài)、應(yīng)力歷史以及加載過(guò)程等因素有關(guān)，如果A 1/3，屬于剪脹土

27、，如密實(shí)砂和超固結(jié)粘性土等。如果A1/3 則屬于剪縮土，如較松的砂和正常固結(jié)粘性土等。飽和粘土的A 值土類(lèi)A土類(lèi)A高靈敏粘土0.751.5弱超固結(jié)粘土00.5正常固結(jié)粘土0.51.0壓實(shí)粘質(zhì)礫石-0.250.25壓實(shí)砂質(zhì)粘土0.250.75強(qiáng)超固結(jié)粘土-0.50（ 3）亨開(kāi)爾孔隙壓力增量的表達(dá)式斯開(kāi)普頓孔隙壓力增量的表達(dá)式?jīng)]有考慮土中主應(yīng)力變化的影響。然而，在許多實(shí)際問(wèn)題中土體所處的是平面應(yīng)變條件，而不是常規(guī)三軸試驗(yàn)中的軸對(duì)稱(chēng)受力條件。因此，亨開(kāi)爾建議孔隙壓力的變化宜用平均主應(yīng)力增量和剪應(yīng)力不變量表達(dá)，即u123( 12 )2(23 )2( 31 )23式中，反映平均主應(yīng)力改變引起的孔隙壓力變

28、化；反映剪應(yīng)力改變引起的孔隙壓力變化。對(duì)于飽和土，等于 l 。1 3 作用下產(chǎn)生的孔隙水壓力增量，用來(lái)反映土體剪切過(guò)程中的脹縮特性。A 值也是在室內(nèi)三軸壓縮試驗(yàn)。當(dāng) A=1/3 時(shí)，土體為彈性體當(dāng) A<1/3 時(shí)，土體屬于剪脹土，當(dāng) A>1/3 時(shí)，土體屬于剪縮土。孔壓系數(shù)B，A 是土的很重要的力學(xué)指標(biāo)。（3）軸對(duì)稱(chēng)三維應(yīng)力增量所引起的孔隙水壓力增量uu Bu A即： u B3A 13第三節(jié)地基中的自重應(yīng)力在計(jì)算地基中的自重應(yīng)力時(shí)，一般將地基作為半無(wú)限彈性體來(lái)考慮。由半無(wú)限彈性體的邊界條件可知，其內(nèi)部任一與地面平行的平面或垂直的平面上，僅作用著豎向應(yīng)力sz 和水平向應(yīng)力sxsy ，

29、而剪應(yīng)力0 。一、豎直自重應(yīng)力sz1、單一土層設(shè)地基中某單元體離地面的距離 z，土的容重為 ，則單元體上豎直向自重應(yīng)力等于單位面積上的土柱有效重量，即szz可見(jiàn)，土的豎向自重應(yīng)力隨著深度直線增大，呈三角形分布。注：若計(jì)算點(diǎn)在地下水為以下，由于水對(duì)土體有浮力作用，則水下部分土柱的有效重量應(yīng)采用土的浮容重' 或飽和容重sat 計(jì)算；a：當(dāng)位于地下水位以下的土為砂土?xí)r，土中水為自由水，計(jì)算時(shí)用' 。b：當(dāng)位于地下水位以下的土為堅(jiān)硬粘土?xí)r，在飽和堅(jiān)硬粘土中只含有結(jié)合水，計(jì)算自重應(yīng)力時(shí)應(yīng)采用飽和容重。c：水下粘土，當(dāng)Ic 1 時(shí)，用'。d：如果是介乎砂土和堅(jiān)硬粘土之間的土，則要按

30、具體情況分析選用適當(dāng)?shù)娜葜亍?、自重應(yīng)力是由多層土組成，設(shè)各土層的厚度為H1 、H 2、 Hn，相應(yīng)的容重分別為1 ,2 ,n ，則地基中的第 n 層底面處的豎向自重應(yīng)力為：sz1 H 12 H 23 H 3n H nn i H ii 1二、水平向自重應(yīng)力sx ,sy在半無(wú)限體內(nèi)，由側(cè)限條件可知，土不可能發(fā)生側(cè)向變形（單元體上兩個(gè)水平向應(yīng)力相等并按下式計(jì)算：xy0 ），因此，該sxsyK 0 sz K 0 z式中 K 0土的側(cè)壓力系，它是側(cè)限條件下土中水平向有效應(yīng)力與豎直有效應(yīng)力之比，可由試驗(yàn)測(cè)定，K 0，是土的泊松比。1第四節(jié)基底壓力計(jì)算一、影響因素建筑物的荷載是通過(guò)它的基礎(chǔ)傳給地基的。因此

31、，基底壓力的大小和分布狀況，將對(duì)地基內(nèi)部的附加應(yīng)力有著十分重要的影響； 而基底壓力的大小和分布狀況， 又與荷載的大小和分布，基礎(chǔ)的剛度，基礎(chǔ)的埋置深度以及土的性質(zhì)等多種因素有關(guān)。 對(duì)于剛性很小的基礎(chǔ)和柔性基礎(chǔ)，其基底壓力大小和分布狀況與作用在基礎(chǔ)上的荷載大小和分布狀況相同。 （因?yàn)閯偠群苄?，在垂直荷載作用下幾乎無(wú)抗彎能力，而隨地基一起變形）。 對(duì)于剛性基礎(chǔ)：其基底壓力分布將隨上部荷載的大小，基礎(chǔ)的埋置深度和土的性質(zhì)而異。如：砂土地基表面上的條形剛性基礎(chǔ)， 由于受到中心荷載作用時(shí)， 基底壓力分布呈拋物線，隨著荷載增加， 基底壓力分布的拋物線的曲率增大。 這主要是散狀砂土顆粒的側(cè)向移動(dòng)導(dǎo)致邊緣的壓

32、力向中部轉(zhuǎn)移而形成的。又如粘性土表面上的條形基礎(chǔ)， 其基底壓力分布呈中間小邊緣大的馬鞍形， 隨荷載增加，基底壓力分布變化呈中間大邊緣小的形狀。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)， 當(dāng)基礎(chǔ)的寬度不太大， 而荷載較小的情況下， 基底壓力分布近似地按直線變化的假定（彈性理論中圣維達(dá)原理） ，所引起地誤差是允許地，也是工程中經(jīng)常采用地簡(jiǎn)化計(jì)算方法。二、豎直中心荷載作用下的基底壓力如圖所示（教材 P94 圖 3-38 ），若矩形基礎(chǔ)地長(zhǎng)度為 L，寬度為 B，其上作用著豎直中心荷載 P，當(dāng)假定基底壓力為均勻分布時(shí)，其值為：PPpAB若基礎(chǔ)為長(zhǎng)條形（L/B 10），則在長(zhǎng)度方向截取1m進(jìn)行計(jì)算，此時(shí)基底壓力為：pPB三、豎直偏心荷載

33、作用下的基底壓力如圖所示（教材P95 圖 3-40 ） :當(dāng)矩形基礎(chǔ)上作用著豎直偏心荷載 P 時(shí)，則任意點(diǎn)的基底壓力， 可按材料力學(xué)偏心受壓的公式進(jìn)行計(jì)算：p( x. y)PMxyMy xAIxIy式中： p(x.y)任意點(diǎn)（坐標(biāo)為x.y ）的基底壓力Mx=p.e y偏心荷載對(duì) x x 軸的力矩（ ey 為偏心荷載對(duì)x x 軸的力臂）My=p.e y偏心荷載對(duì) y y 軸的力矩（ ey 為偏心荷載對(duì) y y 軸的力臂）IxBL3基礎(chǔ)底面積對(duì)x x 軸底慣距12LB 3Iy基礎(chǔ)底面積對(duì)y y 軸底慣距12若荷載作用在主軸上，例如x x 軸上，如圖（b），此時(shí) ey =0，則 Mx=0，令 ex

34、=e, 并將 IyLB 31 B 代入，得： Pp 112e x ，即可得到矩形基礎(chǔ)，在豎直偏心， x122AB2荷載作用下，基底兩側(cè)得最大和最小壓力得計(jì)算公式為：PmaxPbe）（1BminA對(duì)于條形基礎(chǔ)，如圖（c），基底兩側(cè)最大和最小壓力為：PmaxPbe）（1BminB討論： 當(dāng) e=0 時(shí)，基底壓力為矩形；當(dāng)合力偏力矩 0<e< B 時(shí)，基底壓力呈梯形分布；b當(dāng)合力偏力矩 eB， Pmin=0 基底壓力呈三角形分布；Bb當(dāng) e但基礎(chǔ)與地基之間不能受拉，時(shí)，則 Pmin<0，意味著基底一側(cè)出現(xiàn)拉應(yīng)力。b故該側(cè)將出現(xiàn)基礎(chǔ)與地基得脫離，接觸面積有所減少， 而出現(xiàn)應(yīng)力重分布現(xiàn)

35、象。此時(shí)不能再按疊加原理，求最大應(yīng)力值。其最大應(yīng)力值為：P max2P（例如：高聳結(jié)構(gòu)物下得基底壓力）3 Be L2一般而言， 工程上不允許基底出現(xiàn)拉力，因此，在設(shè)計(jì)基礎(chǔ)尺寸時(shí)，應(yīng)使合力偏心矩滿B足 e的條件，以策安全。 或：為了減少因地基應(yīng)力不均勻而引起過(guò)大的不均勻沉降，b通常要求：P max1.5 3.0 ；對(duì)壓縮性大的粘性土應(yīng)采取小值；對(duì)壓縮性小的無(wú)粘性土，P min可用大值。四、傾斜偏心荷載作用下的基底壓力如圖所示（教材P95 圖 3-41 ）當(dāng)基礎(chǔ)受到傾斜荷載作用時(shí)，可先將偏心荷載R 分解為豎向分量 Pv 和水平分量Ph，其中 Pv Rcos ,Ph=sin ，由公式（ 3 33）和

36、公式（ 3 35）計(jì)算。由豎直偏心荷載Pv 所引起的基底壓力。PmaxPv（1be ）(矩形 )minABPmaxPv（1be）(條形 )minBB水平基底壓力（假定為均勻分布）：PhPh(矩形 )APhPh(條形 )B第五節(jié)地基中的附加應(yīng)力在求解地基中的附加應(yīng)力時(shí)，一般假定地基土是連續(xù)、均勻、各向同性的彈性體，然后根據(jù)彈性理論的基本公式進(jìn)行計(jì)算。另外，按照問(wèn)題的性質(zhì)，將應(yīng)力劃分為空間（三維）問(wèn)題和平面問(wèn)題兩大類(lèi)型。矩形、圓形等基礎(chǔ)（ L/B<10 ）下的附加應(yīng)力計(jì)算即屬空間問(wèn)題（其應(yīng)力是 x,y,z 的函數(shù)）；條形基礎(chǔ)（ L/B 10）下的附加應(yīng)力計(jì)算即屬于平面問(wèn)題（其應(yīng)力是 x,z

37、的函數(shù)），壩、擋土墻等大多屬于條形基礎(chǔ)。一、豎直集中力作用下的附加應(yīng)力布幸內(nèi)斯克（Boussinesq）解答如圖所示，當(dāng)半極限彈性體表面上作用著豎直集中力p 時(shí)，彈性體內(nèi)部任意點(diǎn)M 的六個(gè)應(yīng)力分量x ,y ,z ,xyyx ,yzzy ,xzzx ，由彈性理論求出的表達(dá)式為：3pZ 3zR 523p Y 2 Z 1 21(2R Z ) y2zyR53R(R Z) (R Z)2R3R 323p X 2 Z 1 21( 2R Z ) x2zxR 53R(R Z) (R Z)2 R3R323pxyz 12(2Rz)xyxyR 53(Rz) 2 R 323pyz2zyR 523pxz2zxR52式中：

38、 x , y ,z x,y,z 方向的法向應(yīng)力xy , xz ,zy 剪應(yīng)力 土的泊松比R M 點(diǎn)至坐標(biāo)原點(diǎn) o 的距離 Rx 2y 2z2r 2z2直角三角形OMM 中 OM 與MM '的夾角在集中荷載p 的作用下，彈性體內(nèi)部任意點(diǎn)徑向位移和豎向位移分別按下列公式計(jì)算p(1)rz(12ru( r , z)R3)2 ER( R z)p(1) z22(1)w(r , z)R3R2 E在地基表面上任一點(diǎn)(z=0) 的豎向位移為：p(12 )w(r ,0)Er上式為著名的布幸內(nèi)斯克（Boussinesq）解答，它是求解地基中附加應(yīng)力的基本公式。對(duì)于土力學(xué)來(lái)說(shuō)，z 具有特別重要的意義，它是使地

39、基土產(chǎn)生壓縮變形的原因。由幾何關(guān)系：R 2r 2z2 ；z式中：3 p z33p1p2 R52 z25 / 2z21( r ) 2z31r25 / 2為豎直集中力作用下的豎向附加應(yīng)力分布系數(shù)，它是( r )2z1z的函數(shù)；可由表31 中查得。從zp可知：z2（ 1）在集中力作用線上（即 r0,33pz 隨著深度 z, z2 z2 ），附加應(yīng)力2的增加而遞減； （ 2）當(dāng)離集中力作用線某一距離r 時(shí)，在地表處的附加應(yīng)力z 0，隨著深度的增加，z 逐漸遞增，但到一定深度后，z 又隨著深度 z 的增加而減小。（ 3）當(dāng) z 一定時(shí)，即在同一水平面上，附加應(yīng)力z 隨著 r 的增大而減小。注：如果的地面上有幾個(gè)集中力作用時(shí)，則地基中任意點(diǎn)M 處的附加應(yīng)力z 可以利用式 zp分別求出各集中力對(duì)該點(diǎn)所引起的附加應(yīng)力，然后進(jìn)行疊加，即：z2p1p2pnz1 z22 z2nz2式中：1, 2,n 分別為集中力p1 , p2 , pn 作用下的豎向附加應(yīng)力分布系數(shù)。表 3-1集中荷載下豎向附加應(yīng)力系數(shù)rrrrrzzzzz0.000.47750.400.32940.800.13861.200.05131.600.02000.010.47730.410.32380.810.13531.210.05011.610.01950.020.47700.420.31830.820.13201