解決幾何體的外接球與內(nèi)切球

1、解決幾何體的外接球與內(nèi)切球，就這6個題型！一、外接球的問題簡單多面體外接球問題是立體幾何中的難點和重要的考點，此類問題實質(zhì)是解決球的半徑尺或確定球心0的位置問題，其中球心的確定是關(guān)鍵.（一）由球的定義確定球心在空間，如果一個定點與一個簡單多面體的所有頂點的距離都相等，那么這個定點就是該簡單多面體的外接球的球心.由上述性質(zhì)，可以得到確定簡單多面體外接球的球心的如下結(jié)論.結(jié)論1：正方體或長方體的外接球的球心其體對角線的中點.結(jié)論2:正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的連線的中點.結(jié)論3:直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的連線的中點.結(jié)論4:正棱錐的外接球的球心在其高上，具體位置可通過計算

2、找到.結(jié)論5:若棱錐的頂點可構(gòu)成共斜邊的直角三角形，則公共斜邊的中點就是其外接球的球心.例L一個六慢柱的底而是正六邊形.其側(cè)棱垂直F底面，已知該六棱柱的頂點都住同一小球面匕R該六梭柱的體積為？.底面周長為3,則這個球的體積為.例2.已知著頂點都在同個球面上的正四棱柱的高為明體積為16,則這個球的衣面板是.24加例3、在巴三極柱向U-M鳥G中.=二三，44=4.3則向潛柱ABC-4用£的外接球的花面積竽例4、三楨蹬R-BCD中,EA_LAD.BC±ClbRAB-I.AD-73則此E極鏈外接域的體積為.y例5"沿矩形ABCD的對角線AC折起.形成空間四邊形ABCD*使

3、得二面角B-AC-D為I20L若AB-2,BC-1*則此時四而體AHCD的外接球的體積為.冬生6（二）構(gòu)造正方體或長方體確定球心長方體或正方體的外接球的球心是在其體對角線的中點處.以下是常見的、基本的幾何體補成正方體或長方體的途徑與方法.途彳51:正四面體、三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐、四個面都是是直角三角形的三棱錐都分別可構(gòu)造正方體.途彳52:同一個頂點上的三條棱兩兩垂直的四面體、相對的棱相等的三棱錐都分別可構(gòu)造長方體和正方體.途彳53:若已知棱錐含有線面垂直關(guān)系，則可將棱錐補成長方體或正方體.途彳54:若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，則可將三棱錐補成長方體或正方體.例6、正四梭錐S-ABCD的底

4、面邊長和各側(cè)楂長都為，5,點S、A.B.C、。都在同一球面上,則此球的體枳為.孑例7.如果三楂錐的三個惻面兩兩垂直，它們的面積分別為和30nL那么它的外接球的體積是.，76就九在三棱椎H-灰7?中，A8J.平面成ltiCAB=3,BC=4CD=5,則三棱錐力-友力外接球的表面積50*M8.在三極卷工-BCD中，.48=CD-2,AD=6C=3,力C=8D=4,則三棱推小一BCD外接殍的體積.例9.已知個三梭椎的三視圖如國所示.其中二個視國都是宜鼾三角形.則在謨?nèi)忮F的四個面中.直佻一侍形的個數(shù)為.例1。,若三棱推5BCD的所仃頂點都在球O的球面上，WJL平面用BC,SAd,AB八AC2.Zfi

5、AC=6Q,則球。的表面枳為.16公（三）由性質(zhì)確定球心利用球心O與截面圓圓心O1的連線垂直于截面圓及球心O與弦中點的連線垂直于弦的性質(zhì)，確定球心.例12、三楂卷SAR（'中.5A_L面ABC5A=2.A.ABC總邊長為1的正三角形，則其外接球的發(fā)面積為.例13,點ABC,D在同一個球的序面上.AB=BC=3AC2a.若四面體ABCD體積的最大俏為g,則倭球的表面積為.9尸二、內(nèi)切球問題若一個多面體的各面都與一個球的球面相切，則稱這個多面體是這個球的外切多面體，這個球是這個多面體的內(nèi)切球。1、內(nèi)切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球球心到多面體各頂點的距離均相等。2、正多面體的內(nèi)切球

6、和外接球的球心重合。3、正棱錐的內(nèi)切球和外接球球心都在高線上，但不重合。4、基本方法：構(gòu)造三角形利用相似比和勾股定理。5、體積分割是求內(nèi)切球半徑的通用做法。7正方體的的內(nèi)切球設(shè)正方體的樓長為求<1）內(nèi)切原本役；（2）與檢相切的球半徑.（1）假面圖為正方彬EFG的內(nèi)切回.用R=2S）與正方體吝楂相切的球：球與正方體的與枝相切，切點.為各棱的點點，作假面電，陽口為正方附的外接囤，（二）二的內(nèi)切球（分割法）特內(nèi)切球的球心與樓利的各個頂點性線，將棱椎分割成以原處錐的面為底面，內(nèi)劃球的半徑為高的小校隹，根據(jù)分割前后的體枳相等，列由於于半掛R的方欄，苦隹椎的體積為V.表而和為，則內(nèi)切球的率役為A=S例13、正四極樵§一加?£工>，底面邊長為2，側(cè)校長為工則內(nèi)切球的半徑是.例14、三棱錐中底面AJP廠是邊長為2的正二角形，Rf_L底面WPA?,則此三棱推內(nèi)切球的半徑為