高一數(shù)學(xué)期末壓軸題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高一數(shù)學(xué)期末壓軸題4(包含全國(guó)各重點(diǎn)中學(xué)模擬題和全國(guó)各地期末試卷)1.已知集合，則A B C D 16. 函數(shù)y=的定義域是 _ .21.（本題滿(mǎn)分12分）已知為奇函數(shù)，（1） 求實(shí)數(shù)a的值。（2） 若在上恒成立，求的取值范圍。（提示：即求的最值）21.答案：（1）a=0; (2)在2,3上恒成立即在2,3上恒成立，而在2,3上的最小值為1，故.16、下列幾個(gè)命題方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則。 函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)。函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)椤?設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)。一條曲線(xiàn)和直線(xiàn)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1。其中正確的有_15

2、_。20. （本小題滿(mǎn)分14分）已知二次函數(shù). (1) 若，求出函數(shù)的零點(diǎn)；(2) 若同時(shí)滿(mǎn)足以下條件：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值0；, 求的解析式；(3) 若對(duì)，證明方程必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于區(qū)間. 20.解：（1）【法一】 1分 2分所以：函數(shù)的零點(diǎn)是0和-1. 3分【法二】因?yàn)槭嵌魏瘮?shù)，所以最多有兩個(gè)零點(diǎn)，1分又 2分所以：函數(shù)的零點(diǎn)是0和. 3分 (2)由條件得：, 5分 6分由條件知： 7分由得 9分所以： 10分（3）令，則 ， 11分 13分在(1,3)內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根即方程必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于(1,3) 14分(本小題滿(mǎn)分10分)對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù),使=成立,則稱(chēng)為的不動(dòng)點(diǎn).當(dāng)時(shí),求的不動(dòng)

3、點(diǎn);若對(duì)于任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個(gè)不相同的不動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍.解:由題義 2分 整理得,解方程得 4分 即的不動(dòng)點(diǎn)為和2. 5分由=得 6分 如此方程有兩解,則有= 7分把看作是關(guān)于的二次函數(shù),則有 9分 解得即為所求. 10分8.已知向量，.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)，為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求的最小值 8. （本小題滿(mǎn)分10分）解：（1）由得：， 1分若，則，不合題意. 則 2分因此 4分（2） . 6分 依題得，解得或，. 8分 又，所以的最小值為 10分9. 已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；（2）如果對(duì)于區(qū)間上的任意一個(gè)，都有成立，求的取值范圍.9. （本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）

4、2分則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是 4分（2）. 5分當(dāng)時(shí)，令，則. 6分.當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)，即時(shí)，解得，則； 8分當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)即時(shí)，解得，則. 10分當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)即時(shí)，解得，無(wú)解.綜上可知，的取值范圍 12分22（本題滿(mǎn)分14分）如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，ABC外的地方種草，ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花.若BC=a，ABC=，設(shè)ABC的面積為S1，正方形的面積為S2（）用a，表示S1和S2；（）當(dāng)a為定值，變化時(shí)，求取最小值時(shí)的22. (本題滿(mǎn)分14分）解：（1）AC=3分設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，6分（2）當(dāng)a固定，變化時(shí)，則9分上是減函數(shù)12分t=1時(shí)，有

5、最小值5，14分（北京海淀）(17)（本小題共12分）某車(chē)間為了制作某個(gè)零件，需從一塊扇形的鋼板余料（如圖1）中按照?qǐng)D2的方式裁剪一塊矩形鋼板，其中頂點(diǎn)、在半徑上，頂點(diǎn)在半徑上，頂點(diǎn)在上, ，.設(shè)，矩形的面積為.圖1圖2 （）用含的式子表示、的長(zhǎng)；（）試將表示為的函數(shù)；（）求的最大值.（17）（本小題滿(mǎn)分12分）解：（）因?yàn)椋倪呅问蔷匦?，所以在中? 1分所以.在中，. 3分（）在中，.所以. 5分所以 （）. 7分（）因?yàn)?9分 （）， 10分所以，當(dāng)，即時(shí)， 取得最大值. 12分20. (本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)（）已知，利用上

6、述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；（）當(dāng)時(shí)，對(duì)于（）中的函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 9.D 10.C 14 20. (本小題滿(mǎn)分14分)解：（） ， 設(shè)，則， 由已知性質(zhì)得，當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減；所以的單調(diào)遞減區(qū)間為 當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為 由，得的值域?yàn)?（）設(shè)，且，則（*），；又，所以（*）式，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，對(duì)于，所以 由題意，即要的值域是的值域的子集，所以只需： 解得.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是19、（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù) 滿(mǎn)足；（1）求常數(shù)的值； （2）解不等式19、解：（1）因?yàn)?，所以?由，即， （2）由（1）得 由得，當(dāng)時(shí)，解得， 當(dāng)時(shí)，解得， 所以的解集為4(本題滿(mǎn)分8分）已知向量，,.(1)若，且，求證：三點(diǎn)共線(xiàn)；(2)若，求向量與的夾角范圍24. 解：（1）， 3分， 三點(diǎn)共線(xiàn)， 4分 (2) 6分,而，的范圍為 8分25(本題滿(mǎn)分10分）已知二次函數(shù)，的最小值為 （1）求函數(shù)的解析式； （2）設(shè)，若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）設(shè)函數(shù)，若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.25.解：（1）設(shè)，又， ，. 4分(2) , 當(dāng)時(shí)，在-1,1上是減函數(shù)，. 當(dāng)時(shí)，