自動控制原理課程設(shè)計串聯(lián)超前滯后校正裝置

1、自動控制原理課程設(shè)計報告一、設(shè)計目的（1）掌握控制系統(tǒng)設(shè)計與校正的步驟和方法。（2）掌握對控制系統(tǒng)相角裕度、穩(wěn)態(tài)誤差、剪切頻率、相角穿越頻率以及增益裕度的求取方法。（3）掌握利用Matlab對控制系統(tǒng)分析的技能。熟悉 MATLA這一解決具體 工程問題的標準軟件，能熟練地應(yīng)用 MATLA軟件解決控制理論中的復(fù)雜和工程 實際問題，并給以后的模糊控制理論、最優(yōu)控制理論和多變量控制理論等奠定基 礎(chǔ)。（4）提高控制系統(tǒng)設(shè)計和分析能力。（5）所謂校正就是在系統(tǒng)不可變部分的基礎(chǔ)上，加入適當?shù)男Ｕ考瓜到y(tǒng)滿足給定的性能指標。校正方案主要有串聯(lián)校正、并聯(lián)校正、反饋校正和 前饋校正。確定校正裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)

2、的方法主要有兩類，分析法和綜合法。分 析法是針對被校正系統(tǒng)的性能和給定的性能指標，首先選擇合適的校正環(huán)節(jié)的 結(jié)構(gòu)，然后用校正方法確定校正環(huán)節(jié)的參數(shù)。在用分析法進行串聯(lián)校正時，校 正環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)通常采用超前校正、滯后校正和滯后 -超前校正這三種類型。超前 校正通常可以改善控制系統(tǒng)的快速性和超調(diào)量，但增加了帶寬，而滯后校正可以 改善超調(diào)量及相對穩(wěn)定度，但往往會因帶寬減小而使快速性下降。滯后-超前校正兼用兩者優(yōu)點，并在結(jié)構(gòu)設(shè)計時設(shè)法限制它們的缺點。二、設(shè)計要求（姬松）1 前期基礎(chǔ)知識，主要包括 MATLA系統(tǒng)要素，MATLA語言的變量與語句， MATLA的矩陣和矩陣元素，數(shù)值輸入與輸出格式，MATLA

3、系統(tǒng)工作空間信息，以及MATLA的在線幫助功能等。2. 控制系統(tǒng)模型，主要包括模型建立、模型變換、模型簡化，Laplace變3 控制系統(tǒng)的時域分析，主要包括系統(tǒng)的各種響應(yīng)、性能指標的獲取、零 極點對系統(tǒng)性能的影響、高階系統(tǒng)的近似研究，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，控制系 統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的求取。4 控制系統(tǒng)的根軌跡分析，主要包括多回路系統(tǒng)的根軌跡、零度根軌跡、 純遲延系統(tǒng)根軌跡和控制系統(tǒng)的根軌跡分析。5控制系統(tǒng)的頻域分析，主要包括系統(tǒng) Bode圖、Nyquist圖、穩(wěn)定性判據(jù) 和系統(tǒng)的頻域響應(yīng)。6.控制系統(tǒng)的校正，主要包括根軌跡法超前校正、頻域法超前校正、頻域 法滯后校正以及校正前后的性能分析。三、實現(xiàn)過

4、程(楊傳璽，陳建華)1、系統(tǒng)概述(簡單介紹系統(tǒng)設(shè)計思路與總體方案的可行性論證，各功能塊的劃分與組成，全面介紹總體工作過程或工作原理。)已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) G(S)Ko，試用頻率法設(shè)S(S+1)(S +2)計串聯(lián)滯后一一超前校正裝置，使之滿足在單位斜坡作用下，系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)Kv =10sJ，系統(tǒng)的相角裕量 45°，校正后的剪切頻率 1.5rad s。2、設(shè)計與分析(詳細介紹系統(tǒng)各功能塊的選擇、設(shè)計及工作原理分析、仿真，并介紹有關(guān)參數(shù) 的計算及選擇等，要求有原理圖和結(jié)果圖。)1. 滯后-超前校正設(shè)計原理滯后-超前校正RC網(wǎng)絡(luò)電路圖如圖1所示。C1m(t)圖1滯后-超前校

5、正RC網(wǎng)絡(luò)F面推導(dǎo)它的傳遞函數(shù):艮1sC2R丄sc1r 1R 丄SC2sC1_ 21 亠 iRG R2C2 RiC2 s R1C1R2C2s1 R1C1s 1 R2C2s令h =R1C1,T2 二R2C2 上：T2二R1C1R2C2R1C2J 1，則八（l+TsXlfs）s）=1+s （1 十陸s）其中Ti為超前部分的參數(shù)，T2為滯后部分的參數(shù)。滯后-超前校正的頻域設(shè)計實際是超前校正和滯后校正頻域法設(shè)計的綜合， 基本方法是利用滯后校正將系統(tǒng)校正后的穿越頻率調(diào)整到超前部分的最大相角 處的頻率。具體方法是先合理地選擇截止頻率c，先設(shè)計滯后校正部分，再根據(jù)已經(jīng)選定的1設(shè)計超前部分。應(yīng)用頻率法確定滯后

6、超前校正參數(shù)的步驟：1、根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標，繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖；2、選擇校正后的截止頻率-'c ；3、確定校正參數(shù)、；4、確定滯后部分的參數(shù)T2 ；5、確定超前部分的參數(shù)T1 ；6、 將滯后部分和超前部分的傳遞函數(shù)組合在一起，即得滯后-超前校正的傳 遞函數(shù)；7、繪制校正后的伯德圖，檢驗性能指標。2滯后-超前校正的設(shè)計過程2.1校正前系統(tǒng)的參數(shù)根據(jù)初始條件，調(diào)整開環(huán)傳遞函數(shù):0.5Ks 1 s 10.5s當系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)K嚴10S時，0.5K二C。則K =20s，滿足初始條件的最小K值時的開環(huán)傳遞函數(shù)為10s 1 s 10.5s2.1.1用MATLAB制校正前系統(tǒng)的伯德圖程序：

7、num=10;den=0.5,1.5,1,0;bode( nu m,de n)grid得到的伯德圖如圖 2所示。Q Figure 11 = | aKle Edit Viewwvlr -Insert JaolsRe：sktop window Help0 Q曰尋4 1題Q聘 0 a B圖2校正前系統(tǒng)的伯德圖2.1.2用MATLA求校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量用命令margin(G)可以繪制出G的伯德圖，并標出幅值裕量、相位裕量和對 應(yīng)的頻率。用函數(shù)kg,r,wg,wc=margin(G)可以求出G的幅值裕量、相位裕量和幅值穿越頻率。程序：nu m=10;den=0.5,1.5,1,0;G=tf(

8、 nu m,de n);margi n(G)kg,r,wg,wc=margi n(G)得到的幅值裕量和相位裕量如圖 3所示。file Edit View Insert Joalj DesktopWindowHelpD Q韶雪目M 口Frgure 1sp)ajpnpcBcn倉nu.510 10 10Frequency i radrsecl-G 17Bep)宙也fflLIdBcnde DiagramGm = -10.5 dB (at 1.41 rad/sec) Pm = -28.1 deg 2.43 rad/sec)圖3校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量運行結(jié)果：kg=0.3000r=-28.0814

9、wg=1.4142wc=2.4253即幅值裕量 h 二 20lg 0.3 二-10.5dB，相位裕量' =-28.0814 °。2.1.3用MATLAB制校正前系統(tǒng)的根軌跡MATLAB中專門提供了繪制根軌跡的有關(guān)函數(shù)。p,z=pzmap(num,den)的功 能是繪制連續(xù)系統(tǒng)的零、極點圖。r,k=rlocus( num,de n)的功能是繪制k = 0部分的根軌跡。程序：nu m=10;den=0.5,1.5,1,0;rlocus( nu m,de n)得到校正前系統(tǒng)的根軌跡如圖4所示。file Edit View nsert Toof desktop Window旦eg包

10、oa： a a 0國nRjoot Locus圖4校正前系統(tǒng)的根軌跡2.1.4對校正前系統(tǒng)進行仿真分析Simulink是可以用于連續(xù)、離散以及混合的線性、非線性控制系統(tǒng)建模、仿真和分析的軟件包，并為用戶提供了用方框圖進行建模的圖形接口，很適合于控制系統(tǒng)的仿真。4 3 2O 4££益匚書LU-Real Axis仿真后得到的結(jié)果如圖5.1,5.2和圖6.1,6.2所示102010Q10203Q26u10圖5.1校正前單位階躍仿真圖 Scope 口 | 茴匡倉自|戸用20 A-Time oflfset: 0d民西2燈Tren&fer Feniiod%©de45h&

11、gt;ac ISoapt昌 untitled *| 口 | 閆 | S3File Edit View Simulation Format Tools HelpD|cS 口傅 筋電扌告 |ioo |Na zJ團園圃圖5.2校正前單位階躍響應(yīng)曲線圖6.1校正前單位斜坡系統(tǒng)仿真圖圖6.2校正前單位斜坡響應(yīng)的曲線2.2滯后-超前校正設(shè)計參數(shù)計算 2.2.1選擇校正后的截止頻率 -c若性能指標中對系統(tǒng)的快速性未提明確要求時，一般對應(yīng)G r =-180的頻率作為-c從圖3中得，匕=1.5。這樣，未校正系統(tǒng)的相位裕量為 0°，與要求值僅差+45°，這樣大小的超前相角通過簡單的超前校正是很

12、容易實現(xiàn)的。222確定校正參數(shù)T2和Ti1由超前部分應(yīng)產(chǎn)生超前相角而定，即二；sm。在本題中，isi n:=455 -50，因此1 si n501-sin50:7.55取丄二115 c，以使滯后相角控制在-5以內(nèi)，因此A。1，滯后部分的傳遞函數(shù)為s 0.1s 0.01過c,-20lg G j c ，作20dB/dec直線，由該直線與OdB線交點坐標一確定T1。未校正系統(tǒng)的伯德圖在c=1.5處的增益是13dB。所以過點（1.5，-13）畫一條20dB/dec的直線，與OdB線的交點確定轉(zhuǎn)折頻率。經(jīng)計算得，轉(zhuǎn)折頻率1Bs + 0 89=0.89，另一轉(zhuǎn)折頻率為 6.7。所以超前部分的傳遞函數(shù)為 。

13、T1T1s 6.7將滯后校正部分和超前校正部分的傳遞函數(shù)組合在一起，得滯后-超前校正的傳遞函數(shù)為Gc s -s 0.89 s 0.1s 6.7 s 0.01系統(tǒng)校正后的傳遞函數(shù)為10s + 0.89Xs+0.1)ss 1 0.5s 1 s 6.7 s 0.012.3滯后-超前校正后的驗證由于校正過程中，多處采用的是近似計算，可能會造成滯后-超前校正后得到的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不滿足題目要求的性能指標。所以需要對滯后-超前校正后的系統(tǒng)進行驗證。下面用 MATLAB已校正系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。2.3.1用MATLAB校正后系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量程序:num=10,9.9,0.89;den=0.5,

14、4.855,11.0985,6.8055,0.067,0;G=tf( nu m,de n);margi n(G)kg,r,wg,wc=margi n(G)7所示。得到的校正后系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量如圖FileEdit i£iewInsert Tools desktopWindown c1 SI omp=pnB?HBode DiagramGm = 1S.4 dB (at 3.68 racL'sec) s Pm = 47.6 deg (at 1-21 rad/sec)-Bap)10io"10°1(Frequency i rad/sec)圖7校正后系統(tǒng)的幅值裕

15、量和相位裕量運行結(jié)果：kg=5.9195r=47.6239wg=3.6762wc=1.2072即校正后系統(tǒng)的相位裕量Y =47.6239°，心=1四sG(s )= 10滿足指標假設(shè)驗證結(jié)果不滿足指標，重新選擇校正后的截止頻率，重復(fù)上述過程，直 到滿足性能指標為止。2.3.2用MATLAB制校正后系統(tǒng)的伯德圖程序:nu m=10,9.9,0.89;den=0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0;bode( nu m,de n)grid得到的伯德圖如圖8所示。Bole iagrarriL*_ L _L L L i Jl»LH I * llil I HH

16、7：T-Li L'_'I'l11 1I I il11 L'Mp I I m io o5 o- 1Q o9if10_110°Frequency rad.'ec'! M T + M HI I'II HItM101 Q 30 H QFigure 1File Edit View Irtsert Tools Desktop Window/ Help丨 i=>圖8校正后系統(tǒng)的伯德圖 2.3.3用MATLAB制校正后系統(tǒng)的根軌跡程序：nu m=10,9.9,0.89;den=0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,

17、0;rlocus( nu m,de n)得到的校正后系統(tǒng)的根軌跡如圖 9所示。Figure 1回Real Axm5o a匚=5file Edit View Insert Joalj DesktopWindowhelpD U 3 s回oRoot Locus圖9校正后系統(tǒng)的根軌跡234用MATLAB寸校正前后的系統(tǒng)進行仿真分析用Simulink對校正后的系統(tǒng)仿真。仿真后得到的結(jié)果如圖10.1,10.2和圖11.1,11.2所示。*理 untitled *_ " A | £2File Edit View Sirrnjlation Fonriat Tools Hetp用日曇為電窗I

18、口二h° ° Me 爭園圈Ready'100%：ode45圖10.1校正后單位階躍仿真圖圖10.2校正后系統(tǒng)仿真的階躍響應(yīng)曲線圖11.1校正后單位斜坡的仿真圖圖11.2校正后單位斜坡的曲線程序：k=10;num=co nv(1,0.89,1,0.1);den=co nv(co nv(co nv(co nv(1,0,1,1),0.5,1),1,6.7),1,0.01); sys=tf(k* nu m,de n);Lsys=feedback(sys,1,-1);y,t,x=step(Lsys);plot(t,y);ltiview得到的階躍響應(yīng)曲線如圖12所示圖12校正后

19、階躍響應(yīng)曲線調(diào)節(jié)時間取-2%的誤差范圍。由圖12可知，超調(diào)量二 = 23.8%，上升時 間tr = 1.35s，峰值時間tp =2.33s，調(diào)節(jié)時間ts =13s。對比校正前后的階躍響應(yīng)曲線可知，校正前系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，無法求得時域性能指標。校正后的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線是衰減振蕩的。當調(diào)節(jié)時間取-2%的誤差范圍時，調(diào)節(jié)時間ts =13s。四、總結(jié)（駱佳城）（設(shè)計過程中遇到的問題及解決辦法，課程設(shè)計過程體會，對課程設(shè)計內(nèi)容、 方式、要求等各方面的建議）隨著科學(xué)技術(shù)發(fā)展的日新月異，MATLAB已成為當今應(yīng)用軟件中空前活躍的 領(lǐng)域，在生活中的應(yīng)用可以說是無處不在，因此掌握 MATLA這個軟件基本的使 用方法對我們是十分有益的。MATLAB可用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境。當然，MATLAB也可以用對反饋系統(tǒng)進行校正。此次課程設(shè)計的內(nèi)容對一個單位反饋系統(tǒng)進行滯后 -超前校正?；仡櫞舜螌?踐的整個