2007年廣州初中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽試題-新人教

1、2007年廣州市初中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽決賽試卷2007-4-15本試卷共8頁，第1-2頁為選擇題和填空題，第3-8頁為解答題及答卷.請(qǐng)將選擇題和填空題的答案做在第3頁的答卷上.全卷共三大題25小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷(選擇題，共44分)一、選擇題(本大題共11小題，每小題4分，滿分44分，請(qǐng)將唯一正確的答案代號(hào)填在第3頁的答題卷上.)1 .對(duì)于實(shí)數(shù)a,下列運(yùn)算正確的是().(A)2a=L(2a)(B)2a2+a=3a3(C)(-a)3，a2=-a6(D)(-a)2-a2)=-a42 .給出以下三個(gè)命題：兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；兩個(gè)無理數(shù)的和有可能是有理數(shù)；兩個(gè)無理數(shù)

2、的和一定是實(shí)數(shù).其中正確的命題是().(A)和(B)和(C)和(D)3 .已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S4=3,S8=7，則S12的值是().(A)8(B)11(C)12(D)154 .如果a,b為實(shí)數(shù)，則a=b是直線y=x+2與圓(xa)2+(yb)2=2相切”第5的().(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分又不必要條件一一CD一5 .已知AB是圓。的直徑，弦AD和BC相交于點(diǎn)P,那么等于().AB(A)sin/BPD(B)cos/BPD(C)tan/BPD(D)cotZBPD6 .如圖，三個(gè)天平的托盤中相同的物體質(zhì)量相等.圖、所示的兩個(gè)天平處于平衡狀

3、態(tài)要使第三個(gè)天平也保持平衡，則需在它的右盤中放置().、父4E/KAAA/(1)ffvMTIAA/XPBA/(2)(A)3個(gè)球(B)4個(gè)球(C)5個(gè)球(D)6個(gè)球7 .如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，已知正方體的每一個(gè)面上都有一個(gè)實(shí)數(shù)，且相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么代數(shù)式a-b的值等于().c,33(A)-(B)-6(C)(D)6448.已知集合A=0,2,3,B=x|x=ab,且a,bA，則集合B的子集的個(gè)數(shù)是().(A)4(B)8(C)15(D)169.如圖，AABC的角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,點(diǎn)O是AABC的外心，OD_LBC于D,OE1ACTE,OFJ_AB于F,則OD：OE

4、：OF=().,、，-111(A)a：b：c(B)：_：abc第9題圖(C)cosA:cosB:cosC(D)sinA:sinB:sinC10.設(shè)ba,在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=bx+a與y=ax+b的圖象最有可能的是（）211.二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所本,點(diǎn)，且AQ_LBQ,則a的值為（）.第11題圖1(A)31(B)2第II卷(C)-1(D)2（非選擇題，共106分）、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分，將答案直接填在答題卷上.)12.隨機(jī)擲一枚均勻的正方體骰子（正方體骰子的六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為12,3,4,5,6）,每次實(shí)驗(yàn)擲兩次，則每次實(shí)驗(yàn)中擲兩次骰子

5、的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率是13.如果關(guān)于x的方程x2+2（a+1X+2a+1=0有一個(gè)小于1的正數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是14.在矩形ABCD中,已知兩鄰邊AD=12,AB=5,P是AD邊上異于A和D的任意一點(diǎn)，且PE_LBD,PF_LAC,E、F分別是垂足,那么PEPF=15 .已知x2x-1=0，那么代數(shù)式x32x+1的值是16 .已知x,y,z為實(shí)數(shù)，且x+y+z=5,xy+yz+zx=3,貝Uz的取值范圍為.17 .已知正方形ABCD的面積35平方厘米，E、F分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，AF和CE相交于點(diǎn)G,并且MBF的面積為5平方厘米，ABCE的面積為14平方厘米，那么四邊形BEGF的面

6、積是平方厘米.第14題圖第17題圖2007年廣州市初中數(shù)學(xué)青年教師解題決賽答題卷題號(hào)123456781011答案2007-4-15、選擇題答案(每小題4分，共44分)、填空題答案(每小題5分，共30分)12.13.14.15.16.17.三、解答題(共8小題，滿分76分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程.)22118.(本小題8分)已知1a0,A=1+a,B=1a,c=,試比較A、B、1aC的大小，并說明理由.名姓校學(xué)19.(本小題8分)設(shè)f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，并且f(x)-g(x)=x2-x,求f(x)和g(x).20 .(本小題10分)已知PA_L矩形ABCD所在

7、平面,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).(1)求證：MN_LCD;(2)若/PDA=45,求證MN，面PCD.21 .（本小題10分）在AABC中，AB=40,AC=60,以A為圓心，AB的長為半徑作圓交BC邊于D,若BD和DC的長均為正整數(shù)，求BC的長.22 .（本小題10分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB=1,/A=90,點(diǎn)E為腰AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在底邊BC上，且FE_LBE,求ACEF的面積.23.（本小題10分）在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi),十x2kx3.x-1只存在一個(gè)數(shù)是關(guān)于x的方程=3x+k的解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.24.（本小題10分）如圖，在梯形PMNQ中，PQ/MN,對(duì)角線PN和MQ相交

8、于點(diǎn)O,并把梯形分成四部分，記這四部分的面積分別為S1、S2、S3、S4試判斷鄉(xiāng)+$2和S3+S4的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.第24題圖25.(本小題10分)已知y=m2+m+4若m為整數(shù)，在使得y為完全平方數(shù)的所有m的值中，設(shè)m的最大值為a,最小值為b,次小值為c.(注：一個(gè)數(shù)如果是另一個(gè)整數(shù)的完全平方，那么我們就稱這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù).)(1)求a、b、c的值；(2)對(duì)a、b、c進(jìn)行如下操作：任取兩個(gè)求其和再除以同時(shí)求其差再除以日剩下的另一個(gè)數(shù)不變，這樣就仍得到三個(gè)數(shù).再對(duì)所得三個(gè)數(shù)進(jìn)行如上操作，問能否經(jīng)過若干次上述操作，所得三個(gè)數(shù)的平方和等于2007?證明你的結(jié)論.2007年廣州市初中數(shù)學(xué)

9、青年教師解題決賽試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題答案（每小題4分，共11小題，共44分）題號(hào)1234567891011答案DCCABCADCBB注：3.選C解析:=an等差數(shù)列，-2(S8-S4)=S4+(S12S8),且S4=3,S8=7,則Si2=12.Ia-a2I4.選A解析:若a=b,則直線與圓心的距離為1=|=J2等于半徑,%2y=x+2與圓（xa）2+（yb）2=2相切.一22Ia-b2Iy=x+2與圓(xa)+(yb)=2相切，則=J2,、222a-b=0或ab=Y.故a=b是直線y=x+2與圓（xa）+（yb）=2相切的充分不必要條件.8.選C解析:如果a,b中至少有1個(gè)為零，則

10、ab=0;如果a=b=2,則ab=4;如a=2a=3ab=9;如果或，則ab=6,于是B=0,4,6,9,，B有24=16個(gè)子b=3b=2y=bx+a”,、10 .選b解析:由方程組的解知兩直線的交點(diǎn)為（1,a+b）,而圖A中交點(diǎn)y=ax+b橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，故圖A不對(duì)；圖C中交點(diǎn)橫坐標(biāo)是2W1,故圖C不對(duì)；圖D中交點(diǎn)縱坐標(biāo)是大于a，小于b的數(shù)，不等于a+b,故圖D不對(duì)；故選B.222211 .選B解析:設(shè)A（Xi,0）,B（x2,0），由an+bn+c=2,且AQ+BQ=AB，得1a=一.2二、填空題答案（每小題5分，共6小題，共30分）123613.1a1.因式分解得x+1x+2a+1=0,因

11、此“小于1的正數(shù)根”是212a-1.1D由0-2a-11得一1a0,解得一1MzM.317.42027BF)BCS.abc7同理更BA4,如圖，連BG.5記S.AGE=a，SfGB=b，S&GF=C，S,FGC=d.由已知a+b+c=5,b+c+d=14,解之得b=竺,27口B100c=27x3-2x1=(x3-x2-x)(x2-x-1)2=x(x2-x-1)(x2-x-1)2=2.-SBEGF-128,20小=b+c=4一(平方厘木).2727三、解答題答案（共8小題，滿分76分.解答應(yīng)寫出必要文字說明、演算步驟和證明過程）18 .解：它們的大小關(guān)系BAC.2分222由1caA,6分即得BA

12、C.19 .解：丫f(x)為奇函數(shù)二f(-x)=-f(x);g(x)為偶函數(shù):g(一x)=g(x)2分由f(x)g(x)=x2xf(-x)-g(-x)=x2+x4分從而_f(x)_g(x)=x2+x,f(x)+g(x)=_x2_x6分2r,2/、2f(x)g(x)=x-xJ2=bf(x)+g(x)=-x-xf(x)-x2g(x)-x20.證明:1取PD中點(diǎn)E,連NE、AE,又N為PC中點(diǎn)，則NE/CD,NE三CD.一1一又AM/CD,AM=-CD,AMNE且AM=NE,2二四邊形AMNE為平行四邊形，,MN/AECD_PACD_ADCD，平面ADPnAEu平面ADPPA_L平面ABCDCD匚面

13、ABCDMN_LCD5分(2)當(dāng)/PDA=45Ht,RtAPAD為等腰直角三角形則AE_LPD,又MN/AE,二MN_LPD,PDcCD=D-MN_L平面PCD.10分=CD_AE.21.設(shè)BD=a,CD=b,(a,b為正整數(shù))作AEBD,垂足為E,則AB=AD=40,BE=DE=a.222a222a2-AE2=402-(一)2,AE2=602-(一+b)2,22-402-(a)2=602-(a+b)2,22(a+b)b=2000=24父53,6分20Va+b100,-a+b=2M52-a+b=24M5,只有,或b=23x5,b=52.故BC的長為50或80.9分10分22.解法1:如圖，過C

14、作CDXCE與EF的延長線交于D.2分因?yàn)?ABE+/AEB=90,/CED+/AEB=90,所以/ABE=/CED.于是RtABEsRtCED,4分所以皿=()2=1,4=幽=2.6分SeabAB4CDAE又/ECF=/DCF=45，所以CF是/DCE的平分線，點(diǎn)F至UCE和CD的距離相等,所以SCEF=CE_=2.SCDFCD一、，八2八所以SCEF-3S.CDE21Q34SABE341.ABC=2410分解法2:如圖，作FHLCE于H,設(shè)FH=h.因?yàn)?ABE+/AEB=90,/FEH+/AEB=902分,所以/ABE=/FEH,于是分RtAEHFRtABAE.因?yàn)镋HFHAB1.即EH

15、=2h,所以HC=2h.AEHC=FH,4以1h=2h,2所以S.CEFh61=-ECFH210分2423.解：原方程可化為2x2-3x-(k+3)=0,(1)當(dāng)=0時(shí)，k=33Xi8=x2=一滿足條4件;(2)若x=1是方程的根，得2M123父1(k+3)=0,k=Y.此時(shí)方程的另一個(gè),1一.根為1,故原方程也只有一根21x=.;24分(3)當(dāng)方程有異號(hào)實(shí)根時(shí),X1X2=(k+3)-3,此時(shí)原方程也只有一個(gè)2正實(shí)數(shù)根;(4)當(dāng)方程有一個(gè)根為0時(shí)，k=3,3另一個(gè)根為x=一,此時(shí)原方程也只有一個(gè)正實(shí)2根.綜上所述，滿足條件的k的取值范圍是33,k=一或k二-4或810分k-3.24.解：設(shè)PQ

16、=m,MN=n,丁&PMN和AQMN同底等高，1PSAmN=SQMNS3*S2=S4+S2，即：S3=S4.丁APOQs&NOM,2222n:S1:S2=(OQ:OM)=m:n,j.S2=rS1.4分m丁S:S3=OQ:OM=m:n,.S3=Si.6分m22.(SiS2)-(S3S4)=G-2Si-2-Si=Si(1-2)=Si(1-)2mmmmm9分（i-）20,Si+S2S3+S4.m10分（本題只寫對(duì)結(jié)論而沒有過程的只得1分）25.解：(1)設(shè)m2+m+4=k2(k為非負(fù)整數(shù))，則有m2+m+4k2=0,1由m為整數(shù)知其為完全平方數(shù)（也可以由的公式直接推出）22即14(4k)=p(p為非

17、負(fù)整數(shù))，得(2k+p)(2kp)=15,顯然：2k+p2kp,所以2kp=152k-p=12k+p=5或$,解得p=7或p=1,2k-p-3-1p所以m=,得：m1=3,m2=-4,m3=0,m4=-1,52分所以a=3,b=4,c=-1.6分(2)因?yàn)?2aba-b2222c=abc02JiE即操作前后，這三個(gè)數(shù)的平方和不變，而32十（4）2+（1）2#20042+20052+20062.9分所以，對(duì)a、b、C進(jìn)行若干次操作后，不能彳#到2004,2005,2006這三個(gè)數(shù).10情感語錄1 .愛情合適就好，不要委屈將就，只要隨意，彼此之間不要太大壓力2 .時(shí)間會(huì)把最正確的人帶到你身邊，在此

18、之前，你要做的，是好好的照顧自己3 .女人的眼淚是最無用的液體，但你讓女人流淚說明你很無用4 .總有一天，你會(huì)遇上那個(gè)人，陪你看日出，直到你的人生落幕5 .最美的感動(dòng)是我以為人去樓空的時(shí)候你依然在6 .我莫名其妙的地笑了，原來只因?yàn)橄氲搅四? .會(huì)離開的都是廢品，能搶走的都是垃圾8 .其實(shí)你不知道，如果可以，我愿意把整顆心都刻滿你的名字9 .女人誰不愿意青春永駐，但我愿意用來換一個(gè)疼我的你10 .我們和好吧，我想和你拌嘴吵架，想鬧小脾氣，想為了你哭鼻子，我想你了11 .如此情深，卻難以啟齒。其實(shí)你若真愛一個(gè)人，內(nèi)心酸澀，反而會(huì)說不出話來12 .生命中有一些人與我們擦肩了，卻來不及遇見；遇見了，卻來不及相識(shí)；相識(shí)了，卻來不及熟悉，卻還要是再見1